1.4.2充要条件导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

自学指导

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任务一：阅读教材第20-21页，完成右边内容

（自主5min+小组合作3min+答案展示2 min）（每日过关：全班）

1. 充要条件：

如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有       ，又有        ，就记作         ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为        条件.

则：（1）如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.

（2）如果p⇔q，那么p与q互为        条件.

【例1】下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；

（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；

（3）p：，q：，；

（4）p：是一元二次方程的一个根，q：（）

任务二：根据任务一，总结归纳右边知识，完成例题     （自主5min+小组合作3 min+抽号回答2 min）（每日过关：全班）

2. 条件关系判定的常用结论：

①若p⇒q，则称p是q的______________，q是p的______________．

②若p⇔q，则p是q的______________．

③若p⇒q，且 p q，则称p是q的______________．

④若pq，且p q，则称p是q的______________．

⑤若pq，且p q，则称p是q的______________．

3．“⇔”的传递性：

若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有     ，即p是s的充要条件．

【例2】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答)．

（1）p：x＝1，q：x－1＝；

（2）p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5；

（3）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；