1.4.2充要条件导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案围绕充要条件展开，引导学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，通过阅读教材自主学习与小组合作结合，衔接前期充分、必要条件知识，构建从定义到判断再到证明的学习支架。 资料通过任务驱动的自学指导与检测，设置自主、小组合作及展示环节，搭配分层巩固诊断题，例题涵盖不同情境下的条件判断，助力学生发展抽象能力、推理能力与应用意识，提升逻辑思维与问题解决能力。

高一数学 1.4.2 充要条件 评价： 班级 学生姓名 周测目标层次： 主备人： 审批： 数学组 编号 007 1、 学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2.会判断问题成立的充分条件、必要条件、充要条件． 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明． 2、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 任务一：阅读教材第20-21页，完成右边内容 （自主5min+小组合作3min+答案展示2 min）（每日过关：全班） 1. 充要条件： 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件. 则：（1）如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. （2）如果p⇔q，那么p与q互为 条件. 【例1】下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1） p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2） p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3） p：，q：，； （4） p：是一元二次方程的一个根，q：（） 任务二：根据任务一，总结归纳右边知识，完成例题 （自主5min+小组合作3 min+抽号回答2 min）（每日过关：全班） 2. 条件关系判定的常用结论： ①若p⇒q，则称p是q的______________，q是p的______________． ②若p⇔q，则p是q的______________． ③若p⇒q，且 p q，则称p是q的______________． ④若pq，且p q，则称p是q的______________． ⑤若pq，且p q，则称p是q的______________． 3．“⇔”的传递性： 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有 ，即p是s的充要条件． 【例2】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答)． （1） p：x＝1，q：x－1＝； （2） p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； （3） p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； （4） p：a是自然数；q：a是正数． 3、 巩固诊断 C层 1.已知下列所给的各组，q中，是q的充要条件的为（    ） A．， B．：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C．， D．：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等 2.（多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（　　） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： B层 3.已知，． (1) 是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． A层 4.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若“p是q的充分不必要条件”，求实数m的取值范围． 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 1 学科网（北京）股份有限公司 $