假期必刷33 统计与统计案例-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三0022 高二数) 假期必刷33统计与统计案例 壁立千仞，无欲则刚。 完成日期： 月 思维整合室 3.成对数据的统计分析 L.随机抽样 样本相关系数 (1)相关系数r的计算 (1)简单随机抽样 简单随机抽样分为 简单随机抽样 2(x,-x)y-） 和 简单随机抽样： 常用方法： 和 (2)样本相关系数r的取值范围为 (2)分层随机抽样 当|越接近1时，成对样本数据的线性相 当总体是由 的几个部分组成时， 关程度越 往往选用分层随机抽样。 当|越接近0时，成对样本数据的线性相 2.用样本的数字特征估计总体 关程度越 (1)总体百分位数的估计 4.一元线性回归模型 (1)经验回归方程与最小二乘法 定义 意义 经验回归方程：y=bx十a,其中 组数据的第p百分 反映该组 2(x,-x)(y:-y) - 位数是这样一个值， 数中小于 (x,-x) 它使得这组数据中至 i=1 百分 或等于该 少有p%的数据小于 a=y-bx. 位数 百分位数 或等于这个值，且至 (2)利用决定系数R刻画回归效果 的分布 少有(100一p)%的数 特点 (y-少) R2=1- -1 据大于或等于这个值 ,R2越 ,即拟合 (y-y)2 1=1 (2)常用样本的数字特征 效果越好，R越 ,模型拟合效果越差. 来估计总体总体的集中趋势 5.列联表与独立性检验 (3)总体离散程度的估计 (1)2×2列联表 假设一组数据是无1，x2,…,x。,用x表示 假设有两个分类变量X和Y,它们的取值 分别为{x,x2}和{y1,y2,其2×2列联 这组数据的平均数，那么这n个数的： 表为 ①标准差 y [红，}+，++红，-]： S-Nn 合计 y=y y=y2 ②方差 x=T b a+b g=(x-)+(-2++(x. d c+d x)2]. 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 67 飞曼快乐假阴 SE (2)临界值 4.（多选)在党中央、国务院决策部署下，近一 n(ad-bc)2 X-(a+b(eFd(a+e)(b+d) 对于任 年来我国经济运行呈现企稳回升态势.如图 何小概率值a,可以找到相应的正实数x。, 为2023年2月至2024年1月社会消费品 使得P(x≥x。）=a成立.我们称x。为a 零售总额增速月度同比折线图，月度同比指 的临界值. 的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百 (3)独立性检验 分比.就图中12个月的社会消费品零售总 当x>≥x。时，我们就推断H。不成立，即认 额增速而言，以下说法正确的是 为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不 超过a; 当X<x。时，我们没有充分证据推断H。 5.4 3.5 2.5 不成立，可以认为X和Y独立。 2.7 -0.5 -1.8 独立性检验中几个常用的小概率值和相应 5.9 的临界值 -1 2月.3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月 2023件 2024年 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 A.12个月的月度同比增速百分比的中位数 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 为1% 《技能提升台 B.12个月的月度同比增速百分比的平均值 1.下列一组数据的第25百分位数是 ( 大于0 2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4, C.图中前6个月的月度同比增速百分比波 5.3,5.6 动比后6个月的大 A.3.2 B.3.0 C.4.4D.2.5 D.共有8个月的月度同比增速百分比大于 2.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单 位：mm),将所得数据分为9组：[5.31， 12个月的月度同比增速百分比的平均值 5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47), 5.(2023·高考上海卷)如图为2018一2021年 [5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直 上海市货物进出口总额的条形统计图，则下 方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 列对于进出口贸易额描述错误的是() [5.43,5.47)内的个数为 万亿 2018-2021巾国进出门总额总计图 组 40 10.00 8.75 7.50 30 6.25 14.09 1433 14.29 口进口 500 20 3.75 口出口 2.50 10 16.41 1721 21.73 1793 125 0 5315.335,355.375,395415.435.455.475,49 直径mm 2018 2019 2020 2021 年份 A.10 B.18 C.20 D.36 A.从2018年开始，2021年的进出口总额增 3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活 长率最大 动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行 独立性检验，经计算x=7.069,则认为“学 B.从2018年开始，进出口总额逐年增大 生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的 C.从2018年开始，进口总额逐年增大 概率不超过 D.从2018年开始，2020年的进出口总额增 A.0.1%B.1%C.99%D.99.9% 长率最小 68 三0002 6.(多选)(2023·新高考I卷)有一组样本数 9.某学校为了调查学 频率组射 0.045 据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6是最 生生活方面的日支 大值，则 出情况，抽出了一个 8院 A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6 容量为n的样本，将 的平均数 0203040506070元 数据按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50， B.x2x,x4,x的中位数等于x1,x2,…,x6 60),[60,70]分成5组，制定成如图所示的 的中位数 频率分布直方图，则a= ,要从日 C.x2xx4的标准差不小于1x2…, x:的标准差 支出在[50,70]的样本中用分层抽样的方法 D.x2x,x4,x的极差不大于x1,x2,…,x6 抽取10人，则日支出在[60,70]中被抽取的 的极差 人数为 7.(多选)在统计中，由一组样本数据(x,y), 10.若某商品的广告费支出x(单位：万元)与 (x2y),…,(xy.)利用最小二乘法得到 销售额y(单位：万元)之间有如下表所示 两个变量的经验回归方程为y=bx+a,那 的对应数据： 么下列说法正确的是 2 4 5 6 8 A.相关系数r不可能等于1 B.直线y=ix十a必经过点(x,y) 20 40 60 70 80 C.直线y=ix十a表示最接近y与x之间 根据表中数据，利用最小二乘法求得y关 真实关系的一条直线 于x的经验回归方程为y=x十1.5，根据 D.相关系数为r,且r越接近于1，相关程 预测，当投入10万元时，销售额的估计值 度越大：x越接近于0，相关程度越小 为 万元 8.随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一 11.(2023·全国甲卷（文）)一项试验旨在研究 线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机 构用简单随机抽样的方法从不同地区调查 臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠， 了100位育龄妇女，结果如下表. 随机地将其中20只分配到试验组，另外 20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养 城市级别 三孩生育意愿 合计 在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养 非一线 线 在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠 愿生 45 20 65 体重的增加量（单位：g).试验结果如下： 不愿生 13 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排 22 35 序为 合计 58 42 100 15.218.820.221.322.523.2 n(ad-bc)2 (ab(eFd)(a+e)(b+d)' 25.826.527.530.1 32.634.334.835.635.635.8 得x= 100×(45×22-20×13)2 58×42×35×65 ≈9.616. 36.237.340.543.2 参照下表： 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排 序为 a 0.1 0.05 0.01 0.001 7.89.211.412.413.215.5 2.706 3.841 6.635 10.828 16.518.018.819.2 根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以 19.820.221.622.823.623.9 得到的结论是 25.128.232.336.5 69 火受快乐假糊 SE (1)计算试验组的样本平均数： (1)从上表中任选2个成对数据，求该样本 (2)(1)求40只小白鼠体重的增加量的中 量为2的样本相关系数r.结合r值分析， 位数，再分别统计两样本中小于m与不 由简单随机抽样得到的成对样本数据的样 小于的数据的个数，完成如下列联表： 本相关系数是否一定能确切地反映变量之 间的线性相关关系？ m ≥1n (2)根据散点图，我们选择两种不同的函数 对照组 模型作为回归曲线，根据一元线性回归模 试验组 型及最小二乘法，得到经验回归方程分别 (ⅱ)根据(1)中的列联表，能否有95%的 为：①y=bx+a,②y=17.8789lnx 把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在 75.2844.经验回归方程①和②的残差计 正常环境中体重的增加量有差异？ 算公式分别为e,=y:-(b.x十a),u:=y, n(ad-bc)2 (17.87891nx:-75.2844),i=1,2,…,9 附：K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' (1)求2 P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 (ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差 k 2.706 3.841 6.635 平方和分别为Q,=2(e:)2=5.0177,Q =2(,)=2.5007,经验回归方程①的决 定系数R=0.9693,求经验回归方程②的 决定系数R. 2(x,-x)(y-) 附：相关系数r= (x,-)2(y- =1 12.混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪 2(y,一，) 决定系数R2=1一 = 强度y不易测定，工程中希望建立一种能 y,-) 由x推算y的经验公式，下表列出了现有 】 的9对数据，分别为(x1,y1),(x2y2),… 2.5007×0.0307≈0.01530. 5.0177 (xgyg）. x 141152168182195 204 223 254277 y23.124.227.227.828.731.432.534.836.2 以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪 强度y为纵坐标作出散点图，如图所示. 3 34 2302 2 22 20140160180200220240260280300 抗出强度x 70高二数学 12.解:(1)由已知可知,张某创业成功的概率为2,李某创业 4.AC [由折线图可得增速百分比(%)由小到大依次为: -11.1,-6.7,-5.9,-3.5,-1.8,-0.5,2.5,2.7,3.1,3. 成功的概率为p。,且两人是否创业成功互不影响, 5.5.4,6.7,所以12个月的月度间比增速百分比的中位数为 记“这2人累计获得的奖金X<30”的事件为A. -0.5+2.5-1(%),故A正确; 则事件A的对立事件为“X一50”, 2 因为[(-1.1)十(-6.7)十(-5.9)十(-3.5)十(-1.8)十 .P(A)#1-P(x-50)-1-。-7,解得Po-1. (-0.5)+2.5+2.7+3.1+3.5+5.4+6.7]-- (2)设两位大学毕业生都选择创业项目甲且创业成功的次 个月的月度同比增速百分比的平均值小于0,故B错误; 数为X.,都选择创业项目乙且创业成功的次数为X。. 由折线图可得前6个月的月度同比增速百分比先大幅度波动 则这两人选择项目甲累计获得的奖金的均值为E(20X。), 后渐渐趋于稳定,后6个月的大波动整体较小,所以前6个月的 选择项目乙累计获得的奖金的均值为E(30X。), 月度同比增速百分比波动比后6个月的大,故C正确 由己知可得,x:~B(2,).x。~B(2.p。), 因为一 .E()-,E(X:)-2。 5.5.4,6.7,共有6个,所以共有6个月的月度同比增速百分 比大于12个月的月度同比增速百分比的平均值,故D 错误] 5.C [显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明 显,故最后一年的增长率最大,A正确;统计图中的每一年条 形图的高度逐年增加,B正确;2020年相对于2019年的进口 总额是减少的,C错误;显然进出口总额2021年的增长率最 大,而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018 综上所述,当0<p。<4时,他们都选择项目甲进行创业, 年的增量小,且计算增长率时前者的分母还大,故2020年的 增长率一定最小,D正确。] 累计得到的奖金的均值更大; 6.BD[因为++文,十1&十+1十七++。 当4<p。<1时,他们都选择项目乙进行创业,累计得到的 4 6 十。++-2(r十x。) 奖金的均值更大; 去0,所以A错误;因为r。 12 当p。二 -时,他们选择两项目进行创业,累计得到的奖全 是最小值,七是最大值,所以x。,r,工,r的中位数的位置 的均值相等. 与文。,X。,.,X。的中位数的位置相同,所以B正确;因为x 是最小值,x是最大值,距离数据x..工,...,x。的平均值较 假期必刷33 远,即波动性大,所以标准差大,所以C错误;假设工。,于,不. 思维整合室 七.的最小值为x,最大值为x,则xx,rx.,所以x-x 1.(1)放回 不放回 抽签法 随机数法 x一。,所以D正确.] (2)差异明显 7.BCD [相关系数的取值范围是 r<1,故A错误;真线 2.(2)中位数 众数 平均数 十ā必过样本点中心即点(,),故B正确;直线y一十 3.(2)[-1,1]强 弱 ā是采用最小二乘法求解出的直线方程,接近真实关系,故 xy-nzy C正确;相关系数”的绝对值越接近于1,表示相关程度超 4.(1)三 (2)大小 强,越接近于0,表示相关程度越弱,故D正确。] 8.生育意愿与城市级别有关 技能提升台 9.解析:(2×a+0.02+0.025+0.045)×10=1. 1. A 把该组数据按照由小到大排列,可得:2.1,3.0,3.2 解得a-0.005. 3.4.3.8.4.0.4.2.4.4,5.3,5.6.由i-10×25%-2.5,不是 因为[50,60)内和[60,70]内的样本个数比例为0.020;0.00 整数,则第3个数据3.2是第25百分位数, -4:1, 2.B [因为直径落在区间[5.43,5.47]内的频率为0.02× 根据分层抽样可知,日支出在[60,70中被抽取的人数 (6.25+5.00)-0.225,所以所求个数为0.225×80-18. 为10×十2. 3.B [·x-7.0696.635=.认为“学生性别与支持 某项活动有关系”的犯错误的概率不超过1%。 答案:0.005 2 125 ### 乐期 -1×(20+40+60 10.解析;-×(2+4+5+6+8)-5.y= 下),显然据此推断两个变量完全线性相关是不合理的, 样本相关系数可以反映变量之间相关的正负性及线性相关 +70+80)-54. 的程度,但由于样本数据的随机性,样本相关系数往往不能 .样本中心为(5,54). 确切地反映变量之间的相关关系,一般来说,样本量越大, 将其代入经验回归方程v-6r+1.5中,有54-5+1.5 根据样本相关系数推新变量之间相关的正负性及线性相关 解得-10.5. 的程度越可靠,而样本量越小,则越不可靠。 所以经验回归方程为;-10.5x+1.5. ()(1)--hr+ì)]--(b)-9- 当-10时,j-10.5×10+1.5-106.5. 答案:106.5 9(y-br-a)-0(直线y-br十ā经过数据的中心(r,y)). 2(y-){ 11.解:(1)试验组样本平均数为20(7.8+9.2+11.4+12.4+ 2(): (l)R-1-= (-一) --1-1二 13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2 300 #)# () 21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)- -19.8. 2(i) () (2)(I)依题意,可知这40只小鼠体重的中位数是将两组 则R-1-2({ #1-二)(“(1-R) #(一) #7)} 数据合在一起,从小到大排列后,第20位与第21位数据的 平均数, 由原数据可得第11位数据为18.8,后续依次为19.2,19 8.20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6.... R*越大,越接近于1,则模型的拟合效果越好,因此经验回 故第20位为23.2,第21位数据为23.6. 归方程②的拟合效果更好,为最优模型 所以m23.2+23.6-23.4. 假期必刷34 2 思维整合室 故列联表为: 1.(1)实部 虚部 (2)b-0 b0 a-0且b0 (③)a-c且 <nn合计 b-d (4)a=c.b=-d(5)la+bil lsl a+b 对照纽 6 14 20 2 2.Z(a,b) 实验组 /14 6 技能提升台 合计 20 20 40 1.C [(a+i(1-ai)-a-ai+i+a-2a+(1-a*)i-2, (i)由(1)可得,r-40X(6×6-14×14) r2a-2. 20×20X20×20 所以! 解得a-1.] 1--0. -6.400>3.841. 2.D[:在复平面对应的点是(一1,③),根据复数的几何意 所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度突氧环境中与 在正常环境中体重的增加量有差异 义,一-1十③i,由共辄复数的定义可知,=-1-3i.] 12.解:(1)不妨设选择的成对数据分别为(x.,y).(x。,y),则 i(1+2i) &(x-)(y-) 故。在复平面内对应的点位于第二象限,] 2()()一) 4.A [由题知(1+3i)(3-i)-3-i+9i-3i-6+8i,所以该 ()(-)()() 复数在复平面内对应的点为(6,8),位于第一象限.] ()(n)(n)(w) i(一D) 一2,故b的值为-2. 一.又由表格数据得,当xX<工。 6.A [因为 ---1,所以-1,所以:--1.] 时,yy.则,-1. 7.D[因为满足:一i一;十i的点乙为复乎面内到点(0,-1和 因为任意两个样本点都在一条直线上,则样本量为2的样 (0.1)的距离相等的点的集合,所以Z(x,y)的轨迹为-轴, 本相关系数绝对值都是1(在样本相关系数存在的情况 其方程为y-0.] 126