假期必刷30 概率-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

__- 概率 假期必刷30 好书不厌读百回,熟读深思子自知。 完成日期:_月__口 【《《思维整合室 3.概率的性质 1.互斥事件与对立事件 性质1:对任意的事件A,都有0 P(A) 1; 性质2;必然事件的概率为1,不可能事件的 名称 定义 表示法 图示 概率为0,即P(2)=1,P()=0; 如果事件A与 性质3:如果事件A与事件B互斥,那么 事件B 若AOB- 互厅 P(AUB)- ,称事件 ,则A与 事件 性质4:如果事件A与事件B互为对立事件, A与事件B互斥 B互斥 那么P(B)=1-P(A),P(A)= (或互不相容) 性质5:如果ACB,那么P(A) P(B),由 如果事件A和 该性质可得,对于任意事件A,因为CA 事件B在任何 C2,所以0<P(A)<1. 一次试验中 若AB= 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事 对立 ,且AUB 件,有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AOB)$ 事件 称事件A与事 -2,则A 《《技能提升台 件B互为对立, 与B对立 1.一个人打靴时连续射击两次,与事件“至少 事件A的对立 事件记为A 有一次中靴”互斥的事件是 A.至多有一次中靴 B.两次都中 2.古典概型 C.只有一次中 D.两次都不中钯 (1)古典概型的概念:具有以下特征的试验叫 2.已知一个古典概型,其样本空间中共有12 做古典概型试验,其数学模型称为古典概 个样本点,其中事件A有6个样本点,事件 率模型,简称古典概型 B有4个样本点,事件A十B有8个样本 ①有限性:样本空间的样本点只有 点,则P(AB) 7 ) A.2 B. C. D. ②等可能性;每个样本点发生的可能 性 3.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B. (2)古典概型的概率公式 C,D中任取3点,则取到的3点共线的概 一般地,设试验E是古典概型,样本空间0 率为 ( ) 包含n个样本点,事件A包含其中的个 ## B. C.# D 样本点,则定义事件A的概率P(A) n(A) 4.将4个1和2个0随机排成一行,则2个0 n() 不相邻的概率为 C ) 其中,”(A)和n(O)分别表示事件A和样 B C 本空间2包含的样本点个数 60 高二数学》 5.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨 C.掷一枚般子,记录其向上的点数,记事件 的概率均为40%,用1,2,3,4表示下雨,用 A三“向上的点数不大于5”,事件B三“向 5.6.7,8,9,0表示不下雨,产生了3个随机 上的点数为质数”,则B二A 数作为一组,得到了下列随机数表: D.10个产品中有2个次品,从中抽取一个 034 743 738 636 964 736 614 产品检查其质量,则样本空间含有2个 698 637 162 332 616 804 560 样本点 111 410 959 774 246 762 9.(多选)若随机事件A,B互斥,A,B发生的 则这三天中恰有一天下雨的概率大约是 概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B) ( ) 4a一5,则实数a的值可以是 ( ) A.5% B.10% C.45% D.90% D 6.《九章算术》中有一分鹿问题:“今有大夫、不 10.(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工 更、赞袅、上造、公土,凡五人,共猎得五鹿 欲以爵次分之,问各得几何,”在这个问题 厂的100件产品,其中一等品有20件,合 中,大夫、不更、赞袅、上造、公士是古代五个 格品有70件,其余为不合格品,现在这个 不同爵次的官员,现皇帝将大夫、不更、籍 工厂随机抽查一件产品,设事件A为“是 袅、上造、公士这5人分成两组(一组2人 一等品”,B为“是合格品”,C为“是不合格 品”,则下列结果正确的是 ( 一组3人),派去两地执行公务,则大夫、不 ) ( ) 更恰好在同一组的概率为 B.P(AUB)- C.P(AOB)-0 D.P(AUB)-P(C) 7.清明节前夕,某校团委决定举办“缅怀革命 11.已知关于x的二次函数f(x)=ax^{}-4b 先烈,致敬时代英雄”主题演讲比赛,经过初 +1.设集合P--1,1,2,3,4,5和Q 赛,共10人进入决赛,其中高一年级2人 (-2,-1,1,2,3,4,分别从集合P和Q 高二年级3人,高三年级5人,现采取抽签 中任取一个数作为a和5的值,则函数 方式决定演讲顺序,则在高二年级3人相邻 f(x)在区间[1,十)上是增函数的概率 为 的前提下,高一年级2人不相邻的概率为 ) C 12.(2023·上海卷)为了学习宣传党的二十大 D #A.2 B.C.# 精神,某校学生理论宣讲团赴社区宣讲,已 知有4名男生,6名女生,从10人中任选3 8.(多选)下列说法正确的是 C 人,则恰有1名男生2名女生的概率为 A.若事件A与B互斥,则AUB是必然 事件 13.(2023·天津卷)甲、乙、丙三个盒子中装有 B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》 一定数量的黑球和白球,其总数之比为 是我国四大名著,若在这四大名著中 5;4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例 甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读,设 分别为40%,25%,50%,现从三个盒子中 事件E三“甲取到《红楼梦》”,事件F 各取一个球,取到的三个球都是黑球的概 “乙取到《红楼梦》”,则E与F是互斥但 率为。 ;将三个盒子中的球混合后 不对立事件 任取一个球,是白球的概率为三0022 13.解析：a4=Cm2023十（一1）Cm202310-◆<0，依题意k 基本事件总数n=AA,在高二年级3人相邻的前提下，高 为奇数，∴.2023<2023m-.k<100-k→k<50→k 一年级2人不相邻包含的基本事件个数m=AAA,∴在 =49. 高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为 答案：49 p:-- 假期必刷30 8.BCD[对于A,事件A与B互斥时，AUB不一定是必然事 思维整合室 件，故A错误：对于B,事件E与F不会同时发生，所以E与 1.不能同时发生有且仅有一个发生 F是互斥事件，但除了事件E与P之外还有“丙取到红楼 2,(1)有限个相等(2) 梦”“丁取到红楼梦”，所以E与F不是对立事件，故E与F 是互斥但不对立事件，故B正确：对于C,事件A={1,2,3,4, 3.P(A)+P(B)1-P(B) 5},事件B={2,3,5},所以B包含于A,故C正确：对于D,样 技能提升台 本空间2=〈正品，次品}，含有2个样本，点，故D正确.] 1.D[“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生， 0<P(A)<1, 0<2-a<1, 故D正确.] 9.CD[由题意可知{0<P(B)<1,即{0<4a-5<1, 2.D[旅据概来公式计第可得PA=音-=合P(B)=吉 4 P(A)+P(B)1, 3a-3≤1， 1<a<2, P(A十B)=是-导：由概率的加法公式可知P(A十B) 1 5 =PA)+PB)-PAB),代入计算可得PAB)=合.] si. 3.A[从O,A.B,C.D这5个点中任取3点，取法有C=10 10.ABC[由题意知A,B,C为互斥事件，故C正确：又周为 种，其中取到的3点共线的只有{O,A,C),{O,B,D)这2种 从100件中抽取产品符合吉典概型的条件，所以P(B)= 取法，所以所东瓶率为品-专] PA)=品，PC)=0别PAUB)=是故A,B.C 7 4.C[法一：4个1分别设为1A,1B,1C,1D,2个0分别设为 正确：故D错误.] 0A,0B,将4个1和2个0随机排成一行有A种裤法，将 1l.解析：函数f(x)=ax2一4x十1的图象的对称轴为x 1A,1B,1C,1D排成一行有A种排法，再将0A,0B插空有 2必，要使函数f(x)=ar2-4hr+1在区间[1，十o∞)上为增 A种排法，所以2个0不相你的板率P-AA=2 A:3 函数，当且仅当a>0且2沙≤1，即u>2b且a>0. d 法二：将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置 若a=1,则b=一2，一1： 安排0，共有C种排法，其中将4个1排成一行，把2个0插 若a=2,则b=一2，一1,1： 室，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C种排法.所 若a=3,则b=-2,一1,1： 以2个0不相邻的概率P= - 若u=4,则b=一2，一1,1,2： 若a=5,则b=-2,-1,1,2. 5.C[三天中怜有一天下雨的次数为：738636964736 .事件包含的基本事件的个数是2十3十3十4十4=16， 637616804774762,共9次，所以这三天中拾有一天 又所有基本事件的个数是6×6=36， 下雨的能率大约为P=易=45%.] 、所求事件的概率为36=日 .164 6.B[皇帝将大夫、不更、赫袅、上造、公士这5人分成两组 答案：号 (一组2人，一组3人)，派去两地执行公务，基本事件总数 n=CCA=20,大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件 12解析：从10人中任连3人的李事件个复为C=9 个敦m=CCA十CCCA=8,所以大夫，不更拾好在同 =120, 一组的桃率为P=只-品台] 格有1名男金2名女生的幸件个款为C=4× 7,D[清明节前夕，某校团委决定举办“麵怀革命先烈，致敬 =60. 时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中 对拾有1名男生2名女生的概牵为铝- 高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，采取抽签方式 决定演讲顺序，二年级3人相邻， 答案： 121 SE 13.解析：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为51,4n, 6.ACD[因为9十0.4十0.1+0.2+0.2=1，所以q=0.1,故 6n,所以总数为15n, A正确：又E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4 所以甲盒中黑球个教为40%×5n=2m,白球个数为3： ×0.2=2,D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2 乙盒中黑球个数为25%×4n=n,白球个数为3n: ×0.1+(3-2)×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,故B错误， 丙盒中黑球个数为50%×6n=3n,白球个数为31： C正确：因为Y=2X+1,所以E(y)=2E(X)+1=5, 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件 D(Y)=4D(X)=7.2,故D正确.] A.所以P(A)=0.4×0.25×0.5=0.05: 7.ABD[对于A中，由分布列的性质，可得0.2+m十n+0.1 记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B, =1,解得m+n=0.7,所以A正确：对于B中，若m=0.3, 黑球总共有2n十n十3n=6n个，白球共有9n个， 可得n=0.4,则P(X>3)=P(X=4)+P(X=6)=0.5,故B 所以PB)-器-号 正确：对于C中，由城率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确：对 于D中，由P(X=1)=0.2.P(X=6)=0.1,期P(X=1)= 答案：005号 2P(X=6),所以D正确.] 假期必刷31 8解析：由号十m十子十号=1，解得m=子 思维整合室 P1X-31=ID=PX=2)+PX=)=}+号-是 1.唯一的实数X() 2.X取每一个值x,的概率 答案：昌 3.p,+p:十…十pn 9.解析：根据概率的性质可得0.1十a十0.2+0.3十0.1=1，解 4,(1)xp十p十…十xp.十…十xp。平均水平 得a=0.3, (2)2(x,-E(X)p,√DX灯偏离程度 所以E(X)=1×0.1+2×0.3+3×0.2十4×0.3+5×0.1 =3. 5.(1)aE(X)+b(2)a2D(X) 所以E(X-E(X))=E(X一3)=E(X)一3=0. 技能提升台 答案：0 1.D[第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等 于5.] 10.解析：EX)=xA十A,+西A=(-1)×号+0×号十 2.A[令X=k表示前k个球为白球，第k十1个球为红球，此 1X6=-3,DX0=(-E(X)PA+(4-EX0PA+ 时PX=0)=号-号PX=1D=音×号=言PX=2) -E(XyA=(-1+3)广×合+(0+号)x号十 =合×号×号-吉周PX≤2=PX=0+PX=叶 (+号)广×G=号.E0=B2x+3)=2E0+3=2X PX=2)=++号-] (-吉）+8=号Dm=Dx2X+3)-40=4x号- 3.C[“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红 球，故=6.] 答案：子9 4.A[由题意知(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即 11.解：(1)记事件A:为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得 10a+4b=1,又X的均值E(X)=3,则(a+b)+2(2a+b)+ 分为i分(i=1,3,5)", 3(3a+b0)+44a+6)=3,即30a+106=3a=06=0. 则PA,)=号PA,)-号PA)=1-号-号- a-=0] 记事件B,为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为 分(i=1,3,5)”, 5.B[X的可能取值为1,2,3,4，四种情形的数学期望E(X) =1×p,+2×p:+3×p十4×p,都为2.5，方差D(X)= 剥PB)=号，P(B)=号P(B)=1-号-号- 1-E(X)2×p1+(2-E(X)2×p+(3-E(X)F×p+ 记事件C为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为 (4-E(X))×p,标准差为√D(X) 合格”， A选项的方差D(X)=0.65: P(C)=P(A;B)+P(A,B )+P(A,B)+P(A B) B选项的方差D(X)=1.85: =×号+号×号+×号+日×号-品： C选项的方差D(X)=1.05: 测该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率 D选项的方差D(X)=1,45. 可知选项B的情形对应样本的标准差最大，] 122