假期必刷25 直线、圆的位置关系-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

_.. 精诚所至,金石为开。 假期必刷25 直线、圆的位置关系 完成日期:___月___口 《《思维整合室 2.圆O:x^+-2x=0和圆O:x+y-4y -0的位置关系是 __ 1.直线与圆的位置关系 设圆C;(x-a){}+(y-b){}=^*,直线l:A A.相离 B.相交 C.外切 D. 内切 3.过点(3,1)作圆(x-1)②}+{}=r*的切线有 士By十C=0,圆心C(a,b)到直线/的距离为 且只有一条,则该切线的方程为 ( (x-a)②+(y-b)②-,2} ) d,由 ,消去y(或x),得 A.2x+y-5-0 B.2x+-7-0 (Ax十By+C-0 C.x-2y-5-0 D.x-2-7-0 到关于x(或v)的一元二次方程,其判别式 为△. 4.已知点P是圆C:(x+2){}十(y+10)}=4上 的一点,过点P作圆C:(x-3)②}+(-2) 位置关系 相离 相切 相交 一1的切线,则切线长的最小值为 ( A.2/30-1 图形 B.230 C.230+1 D.2/30+2 方程观点 △0 量化 5.已知点P(6,0),点A(1,1),动点C满足OC 几何观点 d ,_r ·PC-0(O为坐标原点),过A点的直线被 2.圆与圆的位置关系 动点C的轨迹曲线截得的所有弦中最短弦 已知两圆C:(x一x){}十(y-y)=r^2}, 所在的直线方程为 ( ) C(-x。)?十(y-y)-^2, A.y-2x-1 B.y--2x+1 则圆心距d-|C.C。|= 则两圆C,C。有以下位置关系 6.已知圆C:x2+-kx+2y=0与圆C: 位置 外离 相交 内切 内含 外切 关系 -*+十ky-2-0的公共弦所在直线恒过 圆心距 点P,且点P在直线mx-ny-2-0上,则 与半径 ( nn的取值范围是 的关系 ) B.(1, # 图示 A.(-o,1] C.. 公切线 D.(-~] 条数 【《《技能提升台 7.(2023·新高考I卷)过点(0,一2)与圆 r^*+{-4x-1-0相切的两条直线的夹角 1.坐标轴与圆C:x{+y{-4x-2y+1=0的 为a,则sina- ( ) ( 交点个数为 A.1 A.1 C.3 B.2 D.4 高二数学 8.(多选)已知圆C:(x-1)*}十(y-2)*}=25, 14.在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. 一2=0上,③圆截y轴所得弦长为8;这三 ( 则以下几个命题正确的有 ) 个条件中任选一个,补充在下面的问题中 A.直线/恒过定点(3,1) 进行求解. B. 直线/与圆C相切 已知圆E经过点A(-1.2),B(6,3); C. 直线/与圆C恒相交 D.直线/与圆C相离 (1)求圆E的方程; 9.(多选)已知圆A:^}+}-2x-3-0,则下 (2)已知直线/经过点(一2,2),直线/与圆 ( 列说法正确的是 ) E相交所得的弦长为8,求直线7的方程 A.圆A的半径为2 B.圆A截y轴所得的弦长为2/③ C. 圆A上的点到直线3x-4v+12-0的最 小距离为1 D.圆A与圆B;x}+-8x-8y+23-0相离$$ 10.(多选)已知直线/:=x+2+2(ER) 与圆C:x2+-2y-8-0.则下列说法正 ( 确的是 ) 15.设O为坐标原点,曲线x^{}++2x-6+1 A.直线/过定点(-2,2) =0上有两点P,Q,满足关于直线x十ny B.直线/与圆C相离 十4=0对称,且OP·OQ=0. C.圆心C到直线/距离的最大值是22 (1)求n的值; D.直线/被圆C截得的弦长最小值为4 (2)求直线PQ的方程. 11.已知直线/与圆c^}十}-2x=0相交于 A.B两点,线段AB中点为(3,-),则 AB= 12.若圆C:x}+-1和C:x2}+-23a -2ay-5a-。(^)有且仅有一条公切 线,则a- ;此公切线的方程 为 13.(2023·新高考II卷)已知直线x-my+1 =0与C:(x-1)*+}=4交于A,B两$$$ 个值三022. 高二数学) 假期必刷25 7.B[由题可知，国的方程可化为(x一2)十y =5,故圆心B(2,0),A(0,2),如图，设切点 思维整合室 1.<=>>=< 为M,N,AB=22,BM=5,故AM=3, 2.V(n-)+(y-x)d>n+r:d<In-rl sin∠MBA= cos∠MBA= 221 In-r:<d<n+r:d=n-rl d=n+r 技能提升台 22,sina=sin(x-a)=sin∠NBM=sin2∠MBA 1.C[周C:x2+y-4x-2y+1=0,即回C:(x-2)°+(y-1) =4,所以圆C(2,1),半径r=2,因为圆心C(2,1)到r轴的距 -2×品×源重] 2√222 离为1，且1<2，所以圆与x轴相交，即与x轴有两个交点， 8.AC[将直线1的方程整理为x+y一4+m(2x+y一7)=0， 因为圆心C(2,1)到y轴的距离为2，且等于半径，所以图与 南下+y-4=0 解得3， y轴相切于点(0,1)，即与y轴有一个交点，综上坐标轴与圆 2x+y-7=0,y=1, C:x2+y-4x-2y+1=0有3个交点.] 则无论m为何值，直线1过定点(3,1)，定点(3,1)在圆 2.B[圆O,的园心坐标为(1,0)，半径长r=1,圆O2的圈心 (x一1)产+(y-2)=25内，枚直线1与圆C恒相交， 坐标为(0,2)，半径长r=2,所以两圆的圆心距d=5,而r 故AC正确.] -片=1，r1十：=3，则有片一r<d<n+,所以两圃 9.ABC[把圆A的方程x十y-2x一3=0化成标准方程为 相交.] (x-1)+y2=4,所以圆A的圈心坐标为(1,0)，半径为2， 3.B[过点(3,1)作圈(x一1)2十y=r产的切线有且只有一 A正确：圆A戴y轴所得的弦长为2×√4-I=2√3，B正 条，.点(3,1)在圈(x-1)2十y2=r2上， 确；圆心(1,0)到直线3x一4y十12=0的距离为3，故圆A上 连镂园心与切点，连线的针奉为长一胃子 的点到直线3.x一4y十12=0的最小距离为3一2=1，C正 确：間B:x+y2-8.x-8y十23=0的圆心为B(4,4),半径 .切线的斜率为一2，则圆的切线方程为y一1=一2(x一3)， 为3，则点A与点B之间的距离为√(4-1)+4=5，圆A 即2.x十y-7=0.] 与圆B相切，D错误.] 4.B[如图，切线长d=√PC-1,所以 10.AD[对于A,因为l:y=k:x十 当PC,取得最小值时，切线长取得最小 2k+2(k∈R),即y=k(x十2)k 值.当P,C1,C共线且点P在C,C,之 十2，令x十2=0，即x=一2，得 间时，|PC|最小，由于|CC= y=2,所以直线1过定点(-2， 0 /(-2-3)2+(-10-2)2=13,所以 2),故A正确：对于B,因为 PC:=ICC1-2=CC-PCI=11, (-2)2+2-2×2-8<0,所以 所以dn=√/11-1=2√30.] 定点(-2,2)在国C:r2+y2-2y-8=0内部.所以直线1 5.A[设C(x,y),由(O心.PC=0得动点C的轨迹方程为x 与國C相交，故B错误：对于C,因为画C:x+y一2y一8 =0.可化为x+(y-1)=9,圆心C(0,1),当国心C与定 十y-6.x=0,即(x一3)2+y=9,则动点C的轨迹曲线为 点（一2,2）的连线垂直于直线1时，图心C到直线1距离取 国，国心为DC3.0.又点A1,1在国内，所以km=号 得最大值，此时其值为√(-2)+(2-1)了=5，故C错 一豆，所以最短弦所在直线的斜率为2，所以所求直线方程 误：对于D,由弦长公式|AB引=2P一d可知，当画心C 到直线1距高最大时，孩长取得最小值，所以直线（被回C 为y-1=2(x-1),即y=2x-1.] 6.A[由圆C:x2十y2-kx+2y=0.圆C:x2+y2+ky-2= 機得的弦长的最小值为2X√9一5=4，故D正确.] 11.解析：圆的圆心为(1,0)，半径为1，则國心与线段中点的距 0,得圆C,与圆C的公共弦所在直线方程为k(x十y)一2y -2=0,求得定点P(1,一1)，又P(1,-1)在直线mr-y-2 离d-竖，所以AB到=2P不=21-受-厄 =0上，m十m=2,脚n=2-m..m1=(2-m)m=-(m-1)2+1. 答案：W瓦 mn的取值范周是（一∞，l].] 113 化曼快系限湖 0M- 12.解析：如图， ∴.E間的方程为x2+y2-6x十2y-15=0, 由题意得C,与C相内切，又C: 即圆E的标准方程为(x-3)2+(y十1)2=25. (x-3a)2+(y-a)2=4a2+ 选择条件③：设圆的方程为x+y+D十E十F=0(D+E一4F 5a(e>) >0,则周心坐标（号号）丰径为号VD+E-F可 D 5-D+2E+F=0 D=-6 所以CC|=√3a+a=√4a+5a-1, 得45+6D+3E+F=0 ,解得E=2, 所以2a+1=√4a+5a,解得a=1, g+16=w+E-4 (F=-15 所G原.6信-号 ∴.圆E的方程为x+y2-6x十2y-15=0, 即圆E的标准方程为(x-3)+(y十1)=25. x+y2-1 2 (2)设圈心到直线的距高为d,则弦长L=2√一正=8， 联立》 ,解得 (x-3)2+(y-1)2=9 即√25-d=4,得d=3 y= 9 当直线1的斜率不存在时，d=5≠3，∴直线（的斜率存在， 所以切点的标为（。一》 设其方程为y-2=(x+2),即kr-y+2k+2=0,由d= 13+1+2k+2=3, 故所表公切线的方程为叶号=一(+》】 √k+1 即3x+y+2=0. 解释=0或长=一只 答案：1W5.x+y+2=0 .所求直线1的方程为y=2或15.x十8y十14=0. 15.解：(1)x2+y+2r-6y+1=0的标准方程为(x+1)产+(y 13.解析：由x一my十1=0恒过定点（一1,0）， 一3)=9，所以曲线是以（一1,3）为圆心，3为半径的圈. 又C1.0).S=号×2Xw1=g, 由已知得直线过画心，所以一1十3m十4=0，解得m=一1. (2)设直线PQ的方程为y=一t十b, 所以1=号代入国的方程得n=昌 联立心+y+2x-6y+1=0. 或=一吉·所以B(得，号)或B(借，号)或B y=-x+b. 得2x2+2(4-b)x+62-6b+1=0. (吉·号)浅B(一吉一号)代入直线方程解得m-士2 设P(xy),Q(), 或m=士号，（任写一个即可） 则有十，=b-4,1,=一66+1 2 又OP·OQ=0,所以1x4十yy:=0,即2.x-6x+x） 答案：士2或士（任写一个即可） 十6=0，将马十=6-4西，=公-6+代入上式得 2 14.解：(1)选条件①：设国的方程为x十y十Dx十Ey十F=0(D b-2b十1=0，所以b-1.所以直线PQ的方程为y=一x十1. [5-D+2E+F=0 假期必刷26 +E一4F>0),依题意有{45+6D+3E+F=0, 25+3D+4E+F=0 思维整合室 D=-6 1.椭圆(1)a>c(2)a=c(3)a<c 2.2a2b2c(0,1)a3-b 解得E=2 技能提升台 F--15 .圆E的方程为x2十y2-6.x十2y-15=0, 1.D[起精圈方程16十4y=1化为标准方程可得子+兰 164 即圆E的标准方程为(x一3)+(y十1)=25. 选条件②：设圆的方程为x+y+Dx十Ey+F=0(D广+ =1,所以0号6=e-则长柏长2a=1,然运2x 4 E-F>0),则周心坐标为（号一号） 兽超长2弘-：高心来。-- 2 5-D+2E+F=0 D=-6 45十6D+3E+F=0,解得E=2· 2A由矩老务样=。-语 2-2=0 D E 1F=-15 得a=5] 114