假期必刷18 等差数列-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

千里之行,始于足下。 假期必刷18 等差数列 ____ ___ ___ ___ 完成日期:___月___口 【《《思维整合室 【《技能提升台 1.等差数列的概念 1.记S.为等差数列a. 的前n项和,若a=1 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与 -,则数列(a.)的通项公式a。=( _ 它的前一项的差都等于 ,那 么这个数列就叫做等差数列 A.7 B._-1 2 数学语言表达式:a,-a.=d(n<N. d为常数). D. 3n-1 C.2n-1 2 (2)等差中项:由三个数o,A,b组成的等差数 2.已知{a。是等差数列,满足3(a十a)十 列可以看成是最简单的等差数列,这时A 叫做a与5的等差中项,根据等差数列的 2(a+a。+a。)=18,则该数列的前8项 和为 定义可以知道,2A一 ) 2.等差数列的通项公式与前:项和公式 A.36 B.24 (1)若等差数列a。的首项是a.,公差是d,则 C.16 D.12 其通项公式为a.一 3.已知等差数列a.的前n项和为S..若S=7 (2)前n项和公式:S.= S.。-21,则S等于 ,_ _ A.35 B.42 3.等差数列的性质 C.49 (1)通项公式的推广:a.=a十 D.63 (n,mN'). 4.已知数列a.)满足a二 (2)若a。为等差数列,且十l一m十n(k,l 则当a.>0时,n的最大值为 m,nN),则 A.3 (3)若a.)是等差数列,公差为d,则a,a, B.4 C.5 的 a+2,..f(h,mN)是公差为 D.7 等差数列. 5.(2023·全国甲卷(文))记S.为等差数列 (4)若S.为等差数列a。的前n项和,则数列 (a的前n项和.若a。+a-10,aa=45 S.,S-S.,S.-S....也是等差数列. 则S一 ( (5)若S.为等差数列a的前n项和,则数列 A.25 B.22 C.20 D.15 ##朵# 6.(多选)已知等差数列a的公差为d,前 (1)求a,a。; 项和为S。,当首项a,和d变化时,a。十a。十 (2)求数列a。的通项公式 a.是一个定值,则下列各数也为定值的是 注:如果选择多个条件分别解答,则按第一 ) ( 个解答计分 C.S。 A.a B.ds D.Ss 7.(多选)已知在数列(a.)中,a=1,a= __(nN),则下列结论正确的是( ) a.十1 A.a.是等差数列 B.a.是递增数列 C.{1}是等差数列# 8.(多选)下面是关于公差d>0的等差数列 12.设S.为数列a.的前n项和,b.为数列 C a.的四个命题,其中的真命题为 ) A.数列a。是递增数列 B.数列na。是递增数列 (1)证明:数列是等差数列; C.数列()是递增数列 (2)求a的通项公式 D.数列a.十3nd分是递增数列 9.等差数列a。与{b。的前n项和分别为S. n十1 77 则数列a.的通项公式为 11.在①na-(n十1)a=n(n+1);②S= 2n^{}一1这两个条件中任选一个补充在下 面的横线上,并解答。 若数列a.的前n项和为S。,a一1,且数 列a。满足三0022 7.D[由a十b+c=0,得a十b=-c,所以(a+b)产=(-c), 13.解析：依题意，以C为坐标原点， 即a2+2a·b+b=c2,又a=|b=1.cl=√2， 分别以AC,BC所在的直线为x 所以a·b=0,所以a⊥b. 轴，y轴，建立如图所示的平面 P、D 如图所示：a一c=CA,b-c=CB. B 直角坐标系， 由余弦定理得CA=CB-√5， 则B(0,2),D(2,0),所以直线BD的方程为y=一x+2, 所以cOs∠ACB=cos(CA,CB) 因为P点在边AC的中线BD上，所以可设P(1,2-)(0≤ 1≤2)，所以CP-(,2-0,BP=(1,-), cos(a-e,be)=告.】 所以市.m=f-1…2-0=2-a=2(-)）广- 8.ACD[根据数量积的分配律可知A正确：B中，左边为c的 当1=时.币.取得最小值-之 共线向量，右边为a的共线向量，故B错误；根据数量积的定 答案：-司 义可知a·b=albcos(a,b≤a·bl,故C正确：a-b一 (1a+1b1)2=-2a·b-21a1b1≤0，故|a-b2≤(a+ 1.解：-+A0=a+号6：所以A-a+号 b)2,即a-b≤a+b,故D正确.] 9.BD[由a+b=(1,1),a-b=(-3,10,得a=(-1,1),b (2)AA=a(合a+b)=+ab (2,0),则a=2,b=2,故A不正确：a·c=一1×1+1 号×3+2×3X2Xc0s60-6,所以AB.AD=6. X1=0,故B正确：不存在A∈R,使b=c成立，故C不正 15.解：(1)fx)=m·n=3sinx·cosx十cosx-1 a.b 2=-号，所以0=135故D 确：c0s0=a1,1b-2×2 9n2r+gw2r-专-smr+看） 正确，] 10.BC[a+b=(-1,3),若(a+b)∥c,则-t-6=0,所以t= ◆2x+看∈[2x-音2x+受]e, -6,故A错误：若(a+b)上c,则-2+31=0，所以1=3： 、2 对x∈[x-晋k+晋]水∈D. a·c 故B正确：若1=1，则cos(a,c》=a·日一5X5亏 4 所以画数心的单调递增区间为[一音+看]∈， 故C正确：a十c=(3,t+2),则a+c=√9+(t+2)≥3 故D错误.] 20=sim(2c+吾）2=0， 11.解析：由a十b=2a-b,得a=2a·b: m(c+音）=7又ce(0,受）所以C=受 由a-b=5,得a2-2a·b+b=3,即6=3， 在△ACD中，CD=2,3,在△BCE中， 所以1b=√3 3 答案W3 E2+( 2 3 12.解析：由向量a,b的夫角为受，且(a一b)⊥b, 假期必刷18 得(a-b·b=a·b-方=之ab-b12=0. 思维整合室 所以a=2b1,8=2 1.(1)同一个常数(2)a+b 图为|a+b1=√(a+b)'=√a+2a·b+b 2.(1)a,+(n-1d(2)a,+mn,1Dd n(a1十an) 2 2 =√4b+2b+b下=7b, 3.(1)(n-m)d (2)a:+a=a.+a (3)md 1a-b=√(a-b)=a-2a·b+b 技能提升台 =V4b-2b+b-3b1,所以a+h=2四 a-b 3 1.B[设等差数列1a,的公差为d,则S=3a1+3X2=3+ 2 答案2 3d=号解得d-名0，=1+(m-Dx号-"空.] 101 化受快系假阴 SE 2.D[由等差数列性质可得a1十a=2aga十a十ae=3a6 10.解析：因为，=4，所以一2-4-2=2 1 所以3×2a1+2X3a6=18,即a2+a4=3,所以S 8a,+a)_8u+a）=12.] 又周为“出二2_4，-2=2. 十1 2 2 3.B[在等差数列(a}中，S,So-S,S-Sm成等差数列， 所以色}是以2为省项，以2为公差的等差教到 即7,14.S5一21成等差数列.所以7+(S1:一21)=2×14 所以4二2=2+(n-1DX2=2n 解得S=42.] 4.B[周为a=子2a1-2a,=-1,所以a1-a,=-之 则an=2n2+2. 答案：a。=2n2+2 所以批列a.是首项为@-子公差为-2的等差载列， 7 11.解：(1)选择①：a1-2a1=1×2.则a:=4. 2a,-3a2=2×3,则a3=9. 法择②：a=5,-S,=2×2-1-1=6, 令a,>0,可得-之+号>0：解得<号 a,=S-S=2×3-1-2×2+1=10. 因为n∈N,所以n≤4，所以n的最大值为4.] (2)选择①D:由a。+1-(n十1)a。=n(n十1)， 5.C[由题意知，a:十a4=2a,=10,a4aw=45, 则片一丹=1 所以a,-5ds=9, 从而d=8=1,于是a=a,-d=5-1=4 所以载列{侣}是省项为号=1，公差为1的等差载到。 所以S:=5a=20.] 所以8=，dn=2. 6.AC[由题知a:十aw+a1=a1十d+a+7d+a1+10d= 逃择②：当n≥2时，a.=S-S。1 3a1+18d=3(a1+6l)=3a,,.a:是定值，∴.S:= =2m2-1-[2(n-1)-1]=4n-2; 13(u十aa）=13a,是定值.] 当n=1时，41=1，不符合上式， 2 1,n=1 2cD[由a-a行a∈N可得=+1me 故{a.}的通项公式为an= (4n-2,n≥2，n∈N N所以山}是公差为1的等差数到，政D正确：士- 12.解：(1)证明：因为6是数列{S》的前n项积， 十a-DX1=nPa,=女故a.不是等差数到，而且a 所以n≥2时5，=， b。 为单调递减数列，故AB错误.门 代入受+-2可+-2 b 8.AD[d>0,a+1一a,=d>0,所以{a}是递增数列，故A正 基理可得261十1=2弘，即-6-1=号(n≥2. 克：m.-aa,十a-1D-n+a-当<气会 时，数列(na,}不是造增数列，故B不正确，=d+“一《， n 故山，是以号为首项，受为公差的等差数列 当a,-dK0时，（侣}不是递增数到.故C不正确a,十3nd 2)由可知4=是+号m-D="生号 21 =4nd十d,一d,因为d>0,所以{a.十3nd}是递增数列，故D 正确.] n+1 a十au×13 当n=1时0，=8=多 抓标号装-装器X 2 Su 2 当22时a,=S-S=号-+1= (1十1) 3×13-237 2×13+127 2=1, 故a。 答案 1 n(n+1)n≥2. 102