假期必刷15 解三角形-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三0022 高二数) 假期必刷15 学而不思则罔，思而不学则殆。 解三角形 完成日期： 月 思维整合室 【《技能提升台 1.正、余弦定理 1.在△ABC中，已知B=120°，AC=19,AB 在△ABC中，若角A,B,C所对的边分别是 =2,则BC= a,b,c,R为△ABC外接圆半径，则 A.1 B.2 C.5 D.3 定理 正弦定理 余弦定理 2.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c, a2=b2+c2-2bccos A: 若a,b是方程x2-3x十2=0的两个实数 a b 公式 sin A= sin B= sin C b2=c2+a2-2eacos B: =2R c2=a2+h2-2abcos C 根，且△ABC的面积为号，则C的大小是 (1)a=2Rsin A,b= ( 2Rsin B.c=2Rsin C: A.45° B.60 (2)sin A=2Rsin B= C.60°或120° D.45°或135° 常 cos A=b2tc-a2 2be 见 2R'sin C=c i cos B=+a- 3.在△ABC中，BC=3,AC=5,受<B<,则 变 (3)a:b:c=sin A 2ac 边AB的取值范围是 形 sin B:sin C: cos C=a2+b2-c A.(2,8) B.(1,4) 2ab (4)asin B=bsin A, C.(4,+∞) D.(2,4) bsin C=csin B,asin C 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 =csin A a,b,c,若23 acos C-3 beos C=3 ccos B,则 2.S△AB= 2absin C= 2bcsin A= 2acsin B= 角C的大小为 4R2(a十b十c)·r(r是三角形内切圆的 A否 B开 c 0.3 半径)，并可由此计算R,r 5.为运输方便，某工 3.在△ABC中，已知a,b和A时，解的情况 程队将从A到D 如下 修建一条湖底隧 A为纯角 道，如图，工程队 A为锐角 或直角 从A出发向正东行103km到达B,然后 从B向南偏西45°方向行了一段距离到达 图形 C,再从C向北偏西75°方向行了4√2km到 达D,已知C在A南偏东15°方向上，则A bsin A< 关系式 a=bsin A a≥b a>h a<b 到D的距离为 ( 解的 一解 两解 一解 解 无解 A.15√6km B.2,/38km 个数 C.10/2km D.15/3 km 29 飞曼快乐假期 00M= 6.(多选)在△ABC中，下列说法正确的是 11.(2023·新高考I卷)已知在△ABC中，A ( +B=3C,2sin(A-C)=sin B. A.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰三 (1)求sinA; 角形 (2)设AB=5,求AB边上的高. B.若a=40,b=20,B=25°，则△ABC必有 两解 C.若△ABC是锐角三角形，则sinA> cos B D.若cos2A+c0s2B-cos2C<1,则 △ABC为锐角三角形 7.(多选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 分别为a,b,c.若asin A=4 bsin B,ac= √5(a一b2一c2),则下列选项正确的是 12.(2023·全国甲卷（理）)记△ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 A.a=2b 6+2-d=2. cos A B.cos A=5 (1)求bc: C.sin B5 (2)若acos B-cosA-b=1,求△ABC a cos B+bcos A c 面积. D.△ABC为钝角三角形 8.(2023·高考上海卷)已知△ABC中，角A, B,C所对的边a=4,b=5,c=6,则sinA= 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, 已知A=60°，b十c=6,且△ABC的面积为5， 则△ABC的内切圆的半径为 10.(2023·全国甲卷（理）)已知△ABC中， ∠BAC=60°，AB=2,BC=6,∠BAC的 角平分线交BC于点D,则AD= 30# 快乐期 12.解析;由于(x)在区问[,]上具有单调性,则2 5. B [连接AC,由题意, ABC=45$$ ACD=75$$$ #<#,#以→,由/()-#()知画数(x)的 -15*=60*. BCD-75*+$ $5*-120*,乙ACB-60{. AB-103,CD=42,在△ABC中,由正弦定理得, AB 则/(2)有对称中心(,0)#从而T-4()-2- ##。 答案:2 △ACD中,由余弦定理得,AD{}-AC+CD-2AC· CDcos ACD-152. 13.解析:设A( )B()#,则+r+ 则AD-238km.] 6. BC [对于A,由正弦定理可得sinAcosA-sinBcosB 5又---,-吾,所以-4.由曲线y-f(x)过 '.sin2A-sin2B.'A-B或A+B-90*,.$△ABC为等 或直角三角形,故A错误;对于B,asinB-40sin25{}<40sin30° (2o),所以4x2+-2-,即2-. 所以(x)-sin(4r-2-),/(n)-sin(4n-2-) 正确;对于C.:△ABC是锐角三角形..A+B>吾,即吾 -_ >A>-B>0,由正弦画数性质结合诱导公式得sinA> 答案_ sin(一B)-cosB.故C正确;对于D.利用二倍角的余弦 公式可得1-2sinA+1-2sinB-1+2sinC<1,即sinA 14.解析:/(.x)-sinwx(an→>0)在[-哥,2]上单调递增, 士sinB-sinC0,即a+-c0...cosC0,即C为 则 2二吾(-)>-0<3,取一个 角,但不能说明△ABC为锐角三角形,故D错误。 7.ACD [因为asinA-4bsinB,所以a-46,所以a-2b,故 A正确;因为ac=(a-b-)-·(-2bccosA),且a 答案:。(答案不唯一) 误;因为AE(0,x),所以sinA>0.所以sinA=1-cosA 假期必刷15 -25.又因为a-20,所以sin A-2sin B,所以sinB- 技能提升台 #5_A().以# 1.D [由余弦定理得AC-AB+BC-2AB·BCcosB,得 故C正确;由cosA一一 B${}+2BC-15=0,解得BC-3或BC--5(含去).] △ABC为钝角三角形,故D正确.] 2.D[根据题意,得ab-2,则x2xsinC-,解得C-45 8.解析:a-4,b-5.c=6,由余弦定理得,cos A-6+-。 2b 或C-135.] 3.D [依题意,5-3<c{5+3,即2<c8,由于B为钝角,所 sinA-1-coA-1-()#-.# 2ac 答案7 <0.解得2c4,所以c的取值范围,也即AB的取值范围 是(2,4).] 9.解析:由题意得△ABC的面积S-besinA-3bc-、③,故 4. A 由正弦定理得2、3sin AcosC-3sin BcosC-3sinCcosB. $c=4.因为A=60{},b+c-6,由余弦定理得,a}-b+*-b$$ 即2/3sin Acos C-3(sin Boos C+cos Bsin C)-3sin(B+C)= =(b+c)-36e-24,所以a-2,△ABC的周长为6十 2\,设△ABC的内切圆的半径为r,则(a十6十c)r 所以C-# -1x(6+26r)-3,解得--3-v2. 答案:3一v2 08 10.解析:如图所示:记AB一c.AC-b. 假期必刷16 BC-a. 思维整合室 $*+-22$xb$cos 60*-6$ 1.b+a a十(b+c) lla 相同 相反 . x xa+ 因为b0,解得b-1+③. na十b 由Sac-SA+Saco可得. 2.不共线向量 e十a。e。不共线 3.(1)(x+x,+y)(-x·-y) (xy) -x2×ADxsin 30”+xADxb×sin 30”, #+(2)(r--y)(r-.)+(yy) $.b-n&y-:y-0 解得AD-323(1③)-2. 技能提升台 3十③ 1.D[A中,a/b,则a一b,故A不正确;B、C中,由于向量 答案:2 a,b的大小相等,但其方向不确定,故B.C都不正确;D显然 11.解:(1)因为A+B-3C,所以A+B-3(a*-A-B) 正确。] 2.B [对于A.C,D都有e/e。,所以只有B成立。] 3.B [对于A,因为lal-(-1)+1-②,b=0+^ 另外,由题意得2sin(A一C)一sin(A十C). 即2sin Acos C-2cos AsinC -2.所以al关b,故A不正确;对于B,a-b-(一1,1) -sin Acos C+cosAsin C. (0.2)=(-1,1),因为(a-b)·a=(-1,-1)·(-1,1) 所以sinA-3cosA,变形得sinA-9(1-sinA). (一1)×(-1)+(-1)x1-0,所以(a-b)|a,故B正确;对 于C,由B可知(a一b)|a,故C不正确,对于D,因为a·b 故sinA-3v10 10 (一1,1)·(0,2)-2-2,故D不正确.] (2)由sinA-3cosA. 4. D [B-AE-AB-AD-a-4(AB+BD)-a 得cos A-sinA-0. 10. #-4BD-1a-43-a-8(6-)- 所以sin B-sin(A+C)-sin Acos C+cos AsinC 5 $.D [DE=DC+C-3BC+C-3(A-AB)- 解得AC-210: ##-4-3A第--# 所以$-x5×210×310 10 -15. 6.C [因为四边形ABCD是平行四边形, 设AB边上的高为h,则-AB·h-15,解得h-6. 所以AB-DC,AD-BC. 故AB边上的高为6 因为CEF--2D,所以EC-AB. cosA cosA #F-EC+CcF-A--AB-AD## 所以bc一1. 又因为FF-:AB+yAD. (2) ucos B-beos Asin Acos B-sin Beos Asin B acos B+bcosAC sin Acos B+sin Bcos A sin C 所以)一 1,故x十 3,__ -1. 所以sin(A-B)sinBsin(A-B)-sin B-1, 7.A [根据题意,向量a=(③,1),b-(0,-1),则a-2b sin(A十B)sinC sinC (③.3);若(a-2b)/c.具c-(.③),则有3=③×③,解 所以sin(A-B)-sinB-sinC-sin(A+B). 得 -1.] 所以sin Acos B-sin BcosA-sin B 8.BC对于A、D,不妨取a,b分别为工、v轴上的单位向量, -sin Acos B+sin Bcos A. 满足“lal一b引l”,满足“a与b都是单位向量”,但是a/b不 成立,故A、D错误;对于B,由零向量与任何向量平行,可知 ##ABC-snA-×1## lal-0或lb-0时,a/b.故B正确;对于C,因为a-一2b 所以a/b.故C正确.] O0