假期必刷13 三角恒等变换&假期必刷14 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

快乐假期 990= 锲而不舍，金石可镂。 假期必刷13三角恒等变换 完成日期： 月 《思维整合室 A.3-5 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 8 B.-1+5 8 sin(a±3)= D.-1+6 4 cos(a士3)= c tan(a土) 7.关于函数y=sinx(sinx十cosx)描述正确 的是 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 A.最小正周期是2π sin 2a= B.最大值是② cos 2a= C.一条对称轴是=牙 tan 2a= 3.函数f(a)=asin a十bcos a(a,b为常数)，可以化 D一个对称中心是餐】 为@)=匠+6na+p其钟m一合)或 8.(多选)下列各式中，值为2的是 a)=匠+B·csa-p(其中mg号】 A. tan22.5° 1-tan22.5 《技能提升台 B.tan15cos215° 1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=( C.o 3 A.1 B a n-日 1-cos 60 2 2.在△ABC中，cos Acos B>sin Asin B,则 △ABC的形状是 9.(多选)已知cosa= A.锐角三角形 B.直角三角形 5,则 C.钝角三角形 D.等边三角形 sin a+2 3.(2023·新高考I卷)已知sin(a一月)= 3 A号 c D.- 25 cos asin月=6，则cos(2a+2g)= ) 10.(多选)下列说法正确的是 A. c.- D-日 A.cos'a=1+cos 2a 2 4.tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°= B.1-sin a= n -cos ) A.-3 B.3 C.3 C.sin at+ 2cosa=sina十 6 3 D.3 1-tan15°_3 3 5.若a∈0，}an2a= cosa,则tana= D.j+tan 15' 2-sin a 11.已知a∈(0，π)，cosa=- ) ，则 A B. 5 C⑤ 3 D.I⑤ +- 12.c0s20°·c0s40°·c0s100° 6.(2023·新高考Ⅱ卷)已知a为锐角，cosa 1中5则如号 13.若tane=- 则sn2a+)月 26 三0022 高二数) 假期必刷14三角函数的图象与性质 天行健，君子以自强不息。 完成日期： 月 《思维整合室 3.函数y=sinx的图象经变换得到y 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 Asin(wx+p)的图象的两种途径 (1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中， 西山=sinx的像 图 画出一in的☒象 五个关键点是：(0,0)， 1(x0 府左（行平移1个单位9 横半标凌为际刊。倍 得到=nx+)的图象 2 得到，=imwx的图象 ,(2π，0). 梅坐林变为原米的倍 问左（右）半移 |品引个位长变 (2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中， 得到y=in(wx+g)的图家 罗3 得到y=siwr+©)的图家 枫尘标些为，末的A约 五个关键点是：(0.1).（径0 得到1=Ai0x+P)的图图 步耀 韧坐标变为综衣的A行 得到=Asin(wx+9)的图象 02 《技能提升台 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中 1.函数f(.x)=2sin +引x[0,]的单调 k∈Z) 减区间是 函数 y=sin r y=cos y=tan A[o .[o.] 图象 c[后 D.[ 2.下列函数中，周期为元，且在区间 定义域 单调递增的是 A.y=|sin xl B.y=tan 2x 值城 R C.y=cos 2.x D.y=sin 2.x 最小正 3.函数y=3tan 周期 2x+)的定义城是 奇偶性 奇函数 A{≠kx+2∈Z 递增 区间 c≠ gk∈Z 递诚 区间 D.{x≠x,k∈Z 对称 4.函数f代x)=sin言十cos营的最小正周期和 中心 最大值分别是 ( 对称轴 无 A.3π和2 B.3π和2 方程 C.6π和√2 D.6π和2 27 化曼快乐限期 S90= 5.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)= 10.(多选)将函数y=3sin 2x+)的图象向 sim(ox十p)在区间(：，）单调递增，直 右平移个单位长度，对于所得图象对应 线=吾和x否为函数y一x)的图像的 的函数，下列说法正确的是 两条相邻对称轴则一} A在区间可臣·商 上单调递减 B.在区间 上单调递增 2 品 c C.在区间 登 上单调递减 6.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩 D.在区间 受上单调递增 短到原来的。倍，纵坐标不变，再把所得曲 11.(多选)已知函数f(x)= 2sin(oz+o)(@>0,lol< 线向右平移于个单位长度，得到函数y 引)的部分图象，则（ sin2-)的图象，则)= A.w=2 Am臣- B.e-g C.sin2x- D.sml2x+a） C.点（吾0是f(x)图象的一个对称中心 7.(2023·高考天津卷)已知函数f(x)图象的 D.)的图象向左平移登个单位后所对 一条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期 应的函数为偶函数 为4，则f(x)的解析式可能为 ) 12.设函数f(x)=Asin(wx+p)(A,w,p是常 A.f(x)=sin π B.f()=cos 数，A>0,w>0).若f(x)在区间 C.f(r)=sin Df=o(年 ]上具有单调性，且()-蹈 8.(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y= 则f(x)的最小正周期 c02x+否向左平移晋个单位所得函数， 是 13.(2023·新高考Ⅱ 则y=f(x)与y= 2 号的交点个数为 卷)已知函数f(x) ( =sin(w.x十p),如 A.1 B.2 C.3 D.4 图，A,B是直线y 9.（多选)已知函数f(x)=sin2.x+2cos2x,则 =号与曲线y= ( A.f(x)的最大值为3 f(x)的两个交点，若1AB=石，则f(x)= Bf(x)的图象关于直线x=晋对称 14.已知函数f(x)=sinx(w>0)在 C.f(x)的图象关于点 -1对称 上单调递增，那么常数ω的一 D.f(x)在 - 上单调递增 个取值为 28三0022 12.解析：由题意可得sina= .5 2.C[依题意可知cos Acos B-sin Asin B=cos(A十B)>0, 2+(-1)万 所以一cosC>0,所以c0sC<0,所以C为纯角.] 所以cos2a=1-2sna=1-号=号 3.B[因为sina-0=sin ccin-子 答案号 1 1 cos asin=6,则sin acos月产2 13.解析：根据条件可知圆周长为2π， 1 12 :AB=警=子X2:故可得国我转了是国周，N位置 sin(a+)=sin acos B+cos asin63 2 如图： 即@s(2a+20-1-2ma+0-1-2x(号)广-寸] 4.B[因为tan60°= 1-tan20n40,所以tan20°+an40° tan20°+tan40° =tan60°(1-tan20°an40)=√3-√3tan20°tan40°，所以 则∠AMB=90,则△A'M'B是等腰直角三角彩， tan20°+tan40°+5tan20tan40°=√3.] 到N到BA的E房-号，-要 5.A[因为an2a=n2e=2 sin acosa,且an2a cos 2a 1-2sin'a 省案号 cos a -2-sin a' 1.解：由d。=一。得sina<0.由g(cosa)有意 所以2 sin acosa_ 1-2sin'a 2品。，解得s加a=十 1 义，可知cosa>0,所以a是第四象限角. (2)周为0M=1,所以（停）广十m=1.解释m=士号 因为ac(,受）小片以m。=年，an。票-晋 6.D[由丰角公成可知m号=二g,解得m号 又a为第四象限角，故m<0,从而m=一 5sina== 2 1.D[由题客得，”y=in(sinx十os)=mr十之n2z 15.解：存在，由in(3xa)=2o(受-）得sina=2snB.0 =g2+名sin2x=号m(2:-）十安，选项A:画 2 由3cos(-a)=-√2cos(x+),得3cosa=√2cosB,② .'sin a+3cos'a=2(sin'B+cosB)=2,..1+2cos'a=2. 数的最小正周期为T=红=二=不，故A错误：选项B:由于 一1区m(2一晋)1，通载的藏大值为号+合，故B错 误：选项C:画数的对称轴满足2x一受=领十受，k∈乙 又C(0,x∴g=石：当a=一平时，由①知sin月=-2 =台x+行，当=吾时，k=-}E故C错误：选项D: 与月C(0,)矛盾，合去.存在a=晋日=晋，符合题意. 令r=吾代入函款得（餐）号n(2x晋-)十号 假期必刷13 思维整合室 合，故（货，）为画数的一个对称中心，故D正确] 1.sin acos +cos asin 8 cos acos Bsin asin B tana士tanE 1干tan atan B 成AD时A品-吉m份-： 2.2sin acos a cos'a-sin'a 2cos'a-1 1-2sin'a 对于B,tan15cos215°=sin15"cos15° 2tan a 1-tan'a m80= = 技能提升台 1.B[sin45cos15°+cos225sin165°=sin45·cos15°+ （-60s45)sin15=in(45°-15）=sin30°=7. 对于D, /00-=in30°=A.CD特合题意.] 2 95 快乐假期 990= 3 假期必刷14 9.CD[由osa=号，得na=士 1+2os(2a-） (e+)】 思维整合室 1+2(eos2acos+sin2asin至） 1.(受-2，-D cos a 2.xx∈R,且x≠km+}[-1,1门[-1.1]2x2mx 1+cos 2asin 2a2csa+2sin cos a2(sin a+cos a). cos a cos a 奇函数偶函数[2k-吾，2红+][2-，2k幻 所以当血。=音时，原式=兰当血。=一专时， (-受x+受）[2x+受，2x+】 原式=一] [2kx,2x+](kx,0)(（kx+受，0）x=k红+受 10.ABD[rcos2a=2os'a-1,cosa-=1+c9s2a,故A正 2 r=kπ 确1-ma=in号+cos号-2sin受cos号 技能提升台 (血受-o受)广，故B正确：号血 .D[令受+2kx<r+吾<+2，k∈五.所以晋+2x≤ 2cos a -n+）长c特溪温语-品 r<+2kke么.当k=0时，若<<径，由于[后] =m(46-15的=n30-号tD正痛.] [吾·看]故D正确，AC均错误.] 11,解析：由a∈(0，x),c0sa=- 得sia=个-eod 2.C[对于Ay=sinx的周期为，在（答x上单朔递减， 不合要求：时于By=am2:的网期为受，在（受，）和 1+co(a+受】 -=所以（受+）= (,x）上单调适增，不合要求：对于C,y=0s2x的周期为 -1-sin a_51 ,在（受）上单洞递增，符合要求：对于Dy=sim2x的网 2 10 答案：品 期为，在（受x上不单调，不合要求] 12.解析：c0s20°·cos40°·cos100 3.C[要使通数有意又，则2+晋x+受∈乙即x≠号x计 2 =-c0s20°·c0540°·cos80° =-sin20°·cos20°·c0s40°·c0s80° 吾所以画纸的定又城为{口≠专x+营，门 sin 20 4.C[圈为函数)=sin专十c0s号 2n40·cs40·ms80 sin80·ems80 1 sin 20 sin20° 吉n160 日n20 sin20° sin20°- =sinos+csin) 8 答案：-日 =n(借+） 1a解折：n(3a+）号em2a+s2a 所以画数f(x)的最小正周期T=2红=6m,最大值为2.] x2sin acoscosasin'a sima十cosa 5.D[国为f)=sn(r十p在区同（管，）上单调递增， 2×24ama+1-amg2×3+1-g 所以号-要-吾-受且>0，则T--晋-2。 23 6 2 tan'a+1 2 1 4 当r=吾时，fx)取得最小值， 72 261 对2X吾+9=2x-受6∈五 案： 到g=2x-要4长z 96 三0022 高二教类) 不坊取=0，尉f)=m(2-得）) 则()m()] 7x4>1: 6,B[依题意，将y=i(一）的国象向左平移子个单位 所以由图可知y=f)与y=之一号的文点个数为3] 长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍， 9.BC [f (x)=sin 2r +2cos'r sin 2.r +cos 2x+1= 得到f（x)的图象， v2in(2x+牙)）十1，则fx)的最大值为，2+1，故A错误： 左平移于个单位长度 所以y=sm(一晋)的图象 f(餐)=Em(2x音+)十1=E+1 )=(十登)的周象所有点的精金标护大到原来的2修 对f)的图象关于直线一晋对称，故B正确：/（一晋）厂 f)=m(告+是)的图象.】 sn[2×(仁)十牙]+1=1，则f()的图象关于点 7.B[由函数的解析式考查数的最小周期性： A选项中T=红=4，B选项中T=2红=4， (香）对称，故C正确：当x[-至，]时2红+晋 【导]故当：+景∈【子引r C选项中T=2红=8，D选项中T=2红=8，排除选项CD: [晋·]时，品数单涧递增：当2+至∈[登，]即 对于A遮项，当x=2时，函数值in(受×2）=0，故(2,0) ∈[管·]时，画教单调递减，故D错误.] 是函数的一个对称中心，排除选项A: 10,BC[将函数y=3sim(2x+5)的图象向右平移受个单位 对于B选项，当r=2时，函数值c0s(受×2）=-1，放x=2 是函数的一条对称轴。] 长度得到y-3sim[2(一受)）十]-3sin(2x-)令 8.C[因为y=0(2r+看)向左平移看个单住所得画数为 受+2x<2r一行<受+2，∈Z.化简可得单捐递师 y=o[+看）十看](2+受）-m2x 区间为[侣十标径+标]∈令质=0，可知B正确：◆ 所以fx)=-sin2x 吾+2kx≤2x-暂<要+2k,kC乙，化简可得单调造减区 而y=宁一显然过(0，-)51,0)两点： 间为[设+竖+]小kE五，令=-1可知C正确. 作出y=)与=一号的部分大我图象如下， .ACD[A选项，由图象可得2T=径-(-)）=受，故 函数的最小正周期T=不，因为>0，所以红=0，解得仙=2，A fd) 正确：B选预，将（管2）代入解折式得2如(2×晋+9)=2。 国为g<2,解得9=一受，B错误：C选项，f(x) 考虑2.x= 4.=3 =处)与y-号的大小关系， =2sin(2r-晋）故f()-2sin(号-晋）=0.故点 当=时()()-1 (石0）是(x)图象的一个对称中心，C正确：D选项， ×()-<-1 )的图泉向左单移晋个单位后得到g() 8 2in(2红+晋-音）2sin(2r+受）2as2x.因为ga =2c0s2x的定义城为R,且g(-x)=2cos(-2x) 2cos2r=g(x),故g(x)=2cos2.x为偶函数，D正确.] 97 快乐假期 12解析：由于)在区阅[臣·]上具有单润性，则子一音 5.B[连接AC,由题意， ∠ABC=45°，∠ACD=75 ≤专T,所以T≥答，由f(）=()可知画教)的 -15=60°，∠BCD=75°+ 45°=120°，∠ACB=60°， AB=10原，CD=4√2，在△ABC中，由正弦定理得， 一条对称轴为工= 爱各)一》 2 sn∠ACB=sinZABC,即=5，则AC=10√2，在 AB AC 则有时称中心（后0）小从而T=(停-吾） 2 2 答案 △ACD中，由余弦定理得，AD=AC+CD-2AC· CDcos∠ACD=152, 13,解折：设A(·号B(·专）则a十g=吾十9 则AD=2√38km.] 6.BC[对于A,由正弦定理可得sin Acos A=sin Beos B, 又一=吾，所以w-4,由南线y=f)过 .sin2A=sin2B,∴，A=B或A+B=90°，.△ABC为等腰 或直角三角形，故A错误：对于B,asin B=40sin25<40sin30 (管0）小所以4x+g2脚g=-要。 =40X号=20即esin B<b<a,△ABC必有两解，故B 所以x)=im(r一专）x)=m(g-) 正确：对于C,:△ABC是锐角三角形，A十B>受，即受 2 >A>艺-B>0,由正孩画数性质结合挎导公式得sinA> 答案：一 sin(受-B）-c0sB,故C正确：对于D,利用二倍角的余孩 公式可得1-2sinA+1-2sinB-1+2sinC<1.即sinA 14.解析：)=sin r>0)在[一至，]上单增。 +sim2B-sinC>0,即a2+B-c2>0,∴cosC>0,即C为锐 角，但不能说明△ABC为锐角三角形，故D错误.] 3 受0<w≤子，取-个 3 7.ACD[因为asin A=4 bsin B,所以a=4b,所以a=2b,故 该范围内的值即可，如仙2 A正确：因为ar=5(a2--c2)=5·(-2cosA),且a 答案：（答案不唯一） -20,所以2张-25kA,所以mA=-5故B错 误：图为A∈(0，π)，所以sinA>0,所以sinA=√1-cosA 假期必刷15 =25,又图为4=2h,所以sinA=2sinB,所以sinB=与 技能提升台 5 L,D[由余孩定理得AC=AB+BC-2AB·BCeos B,得 故C正角：由0A=-5<0可知A∈（受小所以 BC+2BC-15=0,解得BC=3或BC=-5(会去).] △ABC为纯角三角形，故D正确.] 2.D[根据题意得h-2,则号×2×如C一号，解得C-45 8解析：a=4,b=5,c=6,由余弦定理得，cosA=十@ 2bc 或C=135°.] 256君6=是又：A∈0：mdmA>0, 2×5X6 3.D[依题意，5-3<c<5+3,即2<c<8,由于B为纯角，所 以cosB=+c-B<0.a+-6=9+2-25=-16 六mA=A气厂(-9 <0,解得2c<4,所以c的取值范国，也即AB的取值范国 香案9 是(2,4).] 9.解折：由题意得△ABC的西软S-cnA-x=5,故 4,A[由正弦定理得2,3 sin Acos C-3 sin Beos C-3 sin Coos B, bc=4.国为A=60°，b十c=6,由余弦定理得，a2=6+2一 p 2 3sin Acos C=3(sin Beos C+cos Bsin C)=3sin(B++C)= =(6十e)-36c=24,所以a=2N6,△ABC的周长为6+ 3nA,周为nA≠0，所以mC=怎，又因为CE(0, 26,设△ABC的内切圆的半径为r,则号（口十6+c)r 所以C=吾] -之×(6+26-，解得r-5-E 答案3-2 98