假期必刷12 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

_ 假期必届12 2 三角函数的概念、同角三角函 非学无以广才,非志无以成学。 ---.--------..----. 数的基本关系及诱导公式 完成日期:___月__口 【《《思维整合室 2.已知g是第二象限角,角3的终边经过点 (cos(九t十a),sin{--o),则②为 1.任意角的三角函数 ) (1)定义 A.第一象限角 B.第二象限角 设。是一个任意角,以它的顶点为原点,以 C.第三象限角 D.第四象限角 它的始边为x轴的非负半轴,建立平面直角 3.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆(半径为 坐标系,它的终边与单位圆交于点P(x,) 1cm)的圆周上爬动,且两只蚂蚁均从点 -cosa,-tana(x 那么 -sina.__ A(1,0)同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁以 70). (2)定义的推广 度爬行,则2秒钟后,两只蚂蚁之间的直线 距离为 ( 设P(x,v)是角a终边上异于原点的任一 ) C. D. 点,它到原点的距离为,(r>0),那么sin。 A.1 B.2-③ ;cosa- ,tana= 4.已知 2sin(xi-a)-3sin{+a),则 ing一 (x-0). 2.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: A. B.-13 C. D.1 (2)商数关系: cosa 3.三角函数的诱导公式 sina的值为 四 五 ) 2+ 角 十 r一 (乙) 正弦 sin 6.下列化简正确的是 cos。 , A.tan(n+1)=-tan1 正切 tand B.sin(-a) _-cosa 口诀 奇变偶不变,符号看象限 tan(360*-a) 【《《技能提升台 C. sin(π-a) -tana cos(r十a) 1.a是一个任意角,则a的终边与3π一a的 cos(n-g)tan(-n-a)-1 D. ) 终边 sin(2π-a) A.关于坐标原点对称 tana B.关于x轴对称 等于 ( ) C.关于v轴对称 B. . 2 D A.2 D.关于直线v一x对称 高二数学 8.(多选)钟表在我们的生活中随处可见,高一 13.如图,半径为1的圆M与直线/相切于点 某班的同学们在学习了“任意角和狐度制” A.圆M沿着直线/滚动.当圆M滚动到 后,对钟表的运行产生了浓厚的兴趣,并展 圆M时,圆M与直线/相切于点B,点A 开了激列的讨论,若将时针与分针视为两条 线段,则下列说法正确的是 ( - M到直线BA'的距离为 A.小赵同学说:“经过了5h,时针转了 5π, 6. B.小钱同学说:“经过了40min,分针转了 14.已知 sing 意义. C.小孙同学说:“当时钟显示的时刻为12:35 (1)试判断角a所在的象限; (2)若角。的终边上一点M(3)),且OM 时,时针与分针所夹的钝角为 D.小李同学说:“时钟的时针与分针一天之 一1(O为坐标原点),求n的值及sin。 内会重合22次.” 的值. 9.(多选)已知下列等式的左右两边都有意义 ( 则能够恒成立的是 ) A si#) i#_~-分 B si{)-o#0 C. ta一0) ta(#a D. tan②asin{a=tan②a-sin{a 15.是否存在a(-):(0. n),使等式 sin(3x-a) co#(-)#3co9(-a)一 下列结论正确的是 ( ) 一/②cos(n十③)同时成立?若存在,求出a B.cos9--3 5 B的值;若不存在,请说明理由. C. tan=-3 D. sinθ-cosθ- (~1 11.已知角g的终边上一点P(一③,m)(m去0). 4 tana- 12.已知角;的顶点与坐标原点重合,始边与 x轴的非负半轴重合,点(2,-1)在终边 上,则cos2a三0022 7.BCD[由题可知f(x)的定义战为(0，+∞).广(x)=4 ③当0<a<1时，令f(x)=0, 1-a 五2丝=@一r一2些，由函数f代r)既有极大值也有极小 解得x2a x 值，知(x)在(0，十∞)上有两个不等实根，令h(x)=a.x2一 bx-2,则h(x)在(0，+e∞)上有两个不等实根，所以 (B+8ac>0 当（层+）re>o 4>0 2+8ac>0 十>0，即 b>0 ,所以 3ab>0 ,所以b与a 故在(0√层上单满浅， x1x1>0 一2c0 lac<0 d 在（号+）上单调毯增 同号，c与a异号，故k<0,所以A错误，B、C、D正确.] 综上，当a≥1时，f(x)在(0，十∞)上单调递增：当a≤0时， 8.解析：由题意可得函数的定义域为(0，十©∞)， fx)在(0，+o∞)上单调递减：当0<a<1时，∫(x)在 f(z)=Inx-2. ∴f)=1-2r=12 0√园上单调延这，在（层+）上单满超琳 由/(x)>0,可得1-2x2>0. 12.解：1)图为=-f+2x-0. 部得0号， 所以了a=2-f+2:取=-1 故品数的单调增区网为.号) 则有f(-1)=3+2卫，即f(-1D=6: 2 答案(o号) 所以)-号-号r+2x-f0,取x= 9.解析：f(x)=3r一2ax十2，由题意知f(x)有变号零，点， 对有)-号-，即)=是 ∴△=(2a)2-4×3×2>0,解得a>√6或a<-6. 答案：(-∞，-6)U(6,+oo) 故了(-1D=6=最 10.解析：由函数的解析式可得f(x)=dlna十(1十ayln(1十a)≥0 2)由1知/)=吉r-号+2x-高re[0.2]: 在区间(0，十©)上恒成立， 则(1+a)'ln(1+a)≥-ana, 则f(x)=x2-3.x+2=(x-1)(x-2), 中（生）>n0在区间0，+四）上a成立 所以x、f(x)与f（.x),r∈[0,2]的关系如下表： 0 (0,1) 1 (1,2) 2 In a f(x) + 0 故ln(1+a)>0, f(x) 单调递增 板大位是 单调递减 1 12 tln(a+1)≥-ln a(a+1)≥1 故 ,即 10<a<1 0<a<1 )-(1)-f()()--2 5 5 故5,1≤4<1. 2 假期必刷12 结合题意可得实数口的取值花调是[5,1)】 思维整合室 答案5) 1.y上2'票￥ 2.(1)sin'a+cos a=1 11.解：f八x)的定义城为(0，+∞)， 3.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a f(r)=a-1+2ar=2ax'ta-l -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a ①当a≥1时，广(x)>0, 技能提升台 故f八x)在(0，十∞)上单调递增： 1.C[因为x一a的终边与3π一a的终边相同，而开一a的终边 ②当a≤0时，了(x)<0, 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a的终边关 故f(x)在(0，十o∞)上单调递减诚： 于y轴对称.] 93 快乐阴 990= 2.D[rcos(x+a)=-c0sa:sin(2x-a）=c0sa,又a为第 6,故C正确：分针比时针多走一图便会重合一次，设分 72 二象限角，.cosa< 0,-c0s a>0,点 针走了1m,第次和时针重合，剥需1一2妥60·1 2元 (ox+os(停一）位于第m象限，角月的终边经 2,得m=易(0<1<140，故=易×140=2，故 过点(osx十an(-）B为第四象限角. D正确.] 3.A[如国所示，红妈奴以平rad 9AD[sm(肾+a）-[-(骨+门-m(答-a）: 的连度爬行，黑妈数以音ds的 A正确sim(+a）-os[受-（径+）门小-o(骨-） 递度爬行，则2秒钟后，红妈蚁绕圆 =-o[+(肾-a月=-co(-小B正确： 的角度为受，到达B处，黑妈蚁绕 国的角度为吾，到达C处，此时∠BOC=受-吾=，即 am(景-o）-tam[x-(停-】=-a(紧+a小c错 误：对于D,tanasin'a=sinsin'a= △BOC为正三角形，故BC=OB=1.] 4.B[由条件得2sima=3cosa即tana=之： 3 sima-sina=tan2a-sina,D正确.] cos a 故原式= sir sin sin'a-sin acos a-cos'a 10.ABD[由题意知sin叶cos0=号 sin a+cos a sin'a+cos a tana-ana1￥一多1 (sin 0+cos 0)=1+2sin 0cos0-25 1+tan'a 1+号 .2sin Oeos 0= 25 5.D [''sin acos a= 3 8(cos a-sin a)-cos'a-2sin acos a 又：0e(0,x受<0K 十sna=1-2 sin=1-2x=子<a受 ∴.sin0-cos8>0, ∴.sin0-cos0=√1-2sin0cos0 ∴cosa<sina,即cosa-sina<0,.cosa-sina=- ()层 6.B[对于A,由诱导公式得，tn(π十1)=tan1,故A错误； 对于B,im(一a) -一sina-sine=cosa,故B正确：对 sn0=os0=- tan(360-a)-tan a sin a cos a 于C,sin(x-a) am0=-亭AB,D正确 c0s(r十a) ina=一tana,故C错误：对于D, -cos a 1l.解析：设P(xy以.由题设知x=一5，y=m, cos(r-atan(-xa）_(-co8a)(-tana】 sin(2r一a) sin a 所以r=OP=(-√3)+m(0为原点). cosa·sina 即r=√3十m, osa=-1,故D错误.] sin a 所以sina=m=2m=m 7.A[由已知得1+2 sin acos a=2, 4221 8 in acosa=立' 1 所以r=√3十m=22 即3+m=8,解得m=土√5. .tana十 1 sin a+cos a_sin'atcos'a1-2.] tan a cos a sin a sin acos a 2 当m=5时，cosa= 2√2 8.ACD[经过了5h,时针转过的角度对应的孤度数为一5× .15 2 2 一要，故A正确：经过了40m,分针特过的角度对应 tan a=- 3 的孤度数为-8X管-一智，故B错误：时钟显示的时刻为 当m=-V5时，cosa= =6 2√2 ,tana=1 3 12:35,该时制的时什与分件所夫的纯角为5×登+品×音 94 三0022 12.解析：由题意可得sina= .5 2.C[依题意可知cos Acos B-sin Asin B=cos(A十B)>0, 2+(-1)万 所以一cosC>0,所以c0sC<0,所以C为纯角.] 所以cos2a=1-2sna=1-号=号 3.B[因为sina-0=sin ccin-子 答案号 1 1 cos asin=6,则sin acos月产2 13.解析：根据条件可知圆周长为2π， 1 12 :AB=警=子X2:故可得国我转了是国周，N位置 sin(a+)=sin acos B+cos asin63 2 如图： 即@s(2a+20-1-2ma+0-1-2x(号)广-寸] 4.B[因为tan60°= 1-tan20n40,所以tan20°+an40° tan20°+tan40° =tan60°(1-tan20°an40)=√3-√3tan20°tan40°，所以 则∠AMB=90,则△A'M'B是等腰直角三角彩， tan20°+tan40°+5tan20tan40°=√3.] 到N到BA的E房-号，-要 5.A[因为an2a=n2e=2 sin acosa,且an2a cos 2a 1-2sin'a 省案号 cos a -2-sin a' 1.解：由d。=一。得sina<0.由g(cosa)有意 所以2 sin acosa_ 1-2sin'a 2品。，解得s加a=十 1 义，可知cosa>0,所以a是第四象限角. (2)周为0M=1,所以（停）广十m=1.解释m=士号 因为ac(,受）小片以m。=年，an。票-晋 6.D[由丰角公成可知m号=二g,解得m号 又a为第四象限角，故m<0,从而m=一 5sina== 2 1.D[由题客得，”y=in(sinx十os)=mr十之n2z 15.解：存在，由in(3xa)=2o(受-）得sina=2snB.0 =g2+名sin2x=号m(2:-）十安，选项A:画 2 由3cos(-a)=-√2cos(x+),得3cosa=√2cosB,② .'sin a+3cos'a=2(sin'B+cosB)=2,..1+2cos'a=2. 数的最小正周期为T=红=二=不，故A错误：选项B:由于 一1区m(2一晋)1，通载的藏大值为号+合，故B错 误：选项C:画数的对称轴满足2x一受=领十受，k∈乙 又C(0,x∴g=石：当a=一平时，由①知sin月=-2 =台x+行，当=吾时，k=-}E故C错误：选项D: 与月C(0,)矛盾，合去.存在a=晋日=晋，符合题意. 令r=吾代入函款得（餐）号n(2x晋-)十号 假期必刷13 思维整合室 合，故（货，）为画数的一个对称中心，故D正确] 1.sin acos +cos asin 8 cos acos Bsin asin B tana士tanE 1干tan atan B 成AD时A品-吉m份-： 2.2sin acos a cos'a-sin'a 2cos'a-1 1-2sin'a 对于B,tan15cos215°=sin15"cos15° 2tan a 1-tan'a m80= = 技能提升台 1.B[sin45cos15°+cos225sin165°=sin45·cos15°+ （-60s45)sin15=in(45°-15）=sin30°=7. 对于D, /00-=in30°=A.CD特合题意.] 2 95