假期必刷11 导数的应用-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

乐期 假期必刷11 导数的应用 《《思维整合室 3.函数的最大(小)值 1.函数的单调性与导数的关系 (1)函数f(x)在区间[a,]上有最值的条件 如果在区间[a,]上函数=f(x)的图象 条件 恒有 结论 是一条连续不断的曲线,那么它必有最大 f(x)在(a,b)上 f'(x)>0 值和最小值 函数y-f() (2)求=f(x)在区间a,b]上的最大(小)值 f(x)在(a,b)上 ff(x)<0 在区间(a, 的步骤 )上可导 ①求函数y三f(x)在区间(a,b)上的 f(x)在(a,b)上是 /r'(x)-0 ②将函数v三f(x)的各极值与端点处的函 数值 2.函数的极值 比较,其中最大的一个 (1)函数的极小值 是最大值,最小的一个是最小值 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比 《《技能提升台 它在点x一a附近其他点的函数值都小. 1.如图是f(x)的导函数f(x)的图象,则 f(x)的极小值点的个数为 ( f'(a)一0;而且在点x=a附近的左侧 ) ,右侧 .则a叫做函数y一 f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y一f(x) 的极小值. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)函数的极大值 2.函数y=f(x)的导函数y=f'(x) #### 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比 的图象如图所示,则函数v一f(x) 它在点x一b附近其他点的函数值都大 的图象可能是 ) f'(b)-0;而且在点x-b附近的左侧 #1##### ,右侧 .则6叫做函数y= D B f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y三f(x) 3.(2023·新高考II卷)已知函数f(x) 的极大值. ae-lnx在区间(1,2)上单调递增,则a的 (3)极小值点、极大值点统称为 ,极小 最小值为 ( 值和极大值统称为 A.e2 B.e C.e1 D.e~2 高二数学# 4.若函数f(x)=x- 11.讨论函数f(x)=(a-1)lnx+ax*+1的 单调性. (一,十)上单调递增,则a的取值范 围是 ( __ A.[-1,1] B.[-1,] C.[-,]D.[1.-] 5.当x=2时,函数f(x)=x}+bx^{}-12$$ 取得极值,则f(x)在区间[一4,4]上的 最大值为 ( ) B.12 C.16 A.8 D.32 6.(多选)已知定义在R上 的函数/(x),其导函数 y_(x) P(x)的大致图象如图 ##6;# 所示,则下列叙述正确 (1)求/(-1)、f(1)的值 ) 的是 ( (2)求f(x)在[0,2]上的最值 A. f(b)>f(c)>f(d) B. f(b)>f(a)>f(e) C. f(c)>f(b)>f(a) D. f(c)>f(d)>f(e) 7.(多选)(2023·新高考II卷)若函数f(x) #alnx十+)(a≠0)既有极大值也有极小 值,则 ( __ A.bc>0 B.ab>0 C.62+8ac>0 D.ac0 8.函数f(x)=lnx一x^{}的单调递增区间 为 . 9.函数f(x)=x}-ax^{}+2x-1有极值,则实 数a的取值范围是 10.(2023·全国乙卷(理))设a(0,1),若函数 f(x)=a十(1十a)在(0,+co)上单调递增 则a的取值范围是化受味乐限湖 990= 10.BC[由f(x)=x2-3x+1,得f(x)=3x2-3,设切点坐 假期必刷11 标为(1,12-31十1)，则了(t)=3产-3，则过切点的切线方 程为y=(32-3)(x-t)+12-31+1,把点(1，-1)代入，可 思维整合室 得-1=(32-3)(1-1)+2-31+1，整理得(1-1)(21+1) 上.单调递增单调递减常数函数 =0,即1=1或1=-是当1=一号时，切线方程为9r十 2.(1)f(x)<0f(x)>0(2)f(x)>0了(x)<0(3)极值点 极值 一5=0：当1=1时，切线方程为y=-1.] 3.(2)①极值②f(a),f(b) 1.解折：由了)-告0，可得了-a。 ea 技能提升台 中a0=子解得a=1. L.A[由题意知在x=一1处了（一1）=0，且其两侧导数值符 =,脚) 号为左负右正，] 答案：1 2.D[f(x)>0的解集对应y=f(x)的增区间，了(x)<0的 12.解析：由题易知，必有a>0. 解集对应y=f()的减区间，验证只有D符合.] 设两南我的文点为Pf2石)=兰 3.C[由题意可知f)=ad一子0在区同1,2上板成立， √=alnx 1=4,两式相除得2x。=n, 即a>()_设g)=,则在rE0,2上板有g)= >0),由题意得 2√x +1e>0.所以=g)=e,则(R司)=日 :x>0,∴lnxn=2→xa=e.代入/a=aln z,得e 即a≥e'.] 2a,解得a=气 4.C [sin 2xasin t. 答案：号 所以了()=1-号os2r+aosr=-音osr+aosr 2 13.解析：由im)-0-2△2=2，可得 3Ar =1-2烈-8周为f)-2a+ -2△x 由f)在R上单调递增，则了(x)>0在R上恒成立 所以了(1)=2a十1=3，即a=1,则f(x)=x2+lnx, 令1=osx,1∈[-1,1]， 所以f=2红+子f(侵）=3 则-+au+号≥0. 答案：3 在e[-1,1门上恒成立. 14.解：(x)=3.x2+2(1-a)x-a(a+2). .4-3al-5≤0在1e[-1.1]上恒成立. 1)由题意得/0)=b=0. 令g(t)=4r2-3at-5, f(0)=-a(a+2)=-3, 解得b=0,a=-3或a=1. 则/1)=-3a-150 (g(-1)=3a-1≤0. 解之得一号≤a≤号，即a的取值 (2)固为曲线y=(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关 于x的方程f'(x)=3.x2十2(1-a).x-a(a十2)=0有两个 范调[分·号]门 不相等的实数根， 5.C[因为f(x)=x3十bx2-12x,所以f(x)=3x2+2bx 所以4=4(1-a)2+12a(a+2)>0, 12,又f(x)在x=2取极值，所以f(2)=12十4b-12=0, 即a+4a+1>0,所以a≠-号 所以b=0,所以f八x)=x-12x,f(x)=3r2-12,x∈[ 4,4],令f(x)>0,得-4≤r<-2或2≤x≤4：令f(x)< 所以a的取值范国为（∞，-号）U(受+∞） 0,得一2<x<2:所以f(x)在[-4，一2]和[2,4]上单训递 15.解：(1)当x<0时，-x>0, 增，在[一2,2]上单调递减，故b=0满足题意，又f(-2)= f(r)=-f(-x)=-2(-x)=-2x2 -8+24=16,f(4)=64-48=16,故f(x)m=16.] .当x<0时，f(x)的表达式为f(x)=一2x2. 6.CD[由题意得，当x∈（一∞，c)时，f(x)>0, (2)若f(x),g(x)在x=。处的切线互相平行， 所以函数f(x)在（一oo,C)上是增品数， 则f(xn)=g(x), 因为a<b<c,所以f(c)>f(b)>f(a). 当>0时)==R)=名 当x∈(c,e)时，f(x)<0, 所以函教f(x)在(c,e)上是减函数， 解得。=士宁故存在。=号满足条件。 因为c<d<e,所以f(c)>f(d)>f(e).] 92 三0022 7.BCD[由题可知f(x)的定义战为(0，+∞).广(x)=4 ③当0<a<1时，令f(x)=0, 1-a 五2丝=@一r一2些，由函数f代r)既有极大值也有极小 解得x2a x 值，知(x)在(0，十∞)上有两个不等实根，令h(x)=a.x2一 bx-2,则h(x)在(0，+e∞)上有两个不等实根，所以 (B+8ac>0 当（层+）re>o 4>0 2+8ac>0 十>0，即 b>0 ,所以 3ab>0 ,所以b与a 故在(0√层上单满浅， x1x1>0 一2c0 lac<0 d 在（号+）上单调毯增 同号，c与a异号，故k<0,所以A错误，B、C、D正确.] 综上，当a≥1时，f(x)在(0，十∞)上单调递增：当a≤0时， 8.解析：由题意可得函数的定义域为(0，十©∞)， fx)在(0，+o∞)上单调递减：当0<a<1时，∫(x)在 f(z)=Inx-2. ∴f)=1-2r=12 0√园上单调延这，在（层+）上单满超琳 由/(x)>0,可得1-2x2>0. 12.解：1)图为=-f+2x-0. 部得0号， 所以了a=2-f+2:取=-1 故品数的单调增区网为.号) 则有f(-1)=3+2卫，即f(-1D=6: 2 答案(o号) 所以)-号-号r+2x-f0,取x= 9.解析：f(x)=3r一2ax十2，由题意知f(x)有变号零，点， 对有)-号-，即)=是 ∴△=(2a)2-4×3×2>0,解得a>√6或a<-6. 答案：(-∞，-6)U(6,+oo) 故了(-1D=6=最 10.解析：由函数的解析式可得f(x)=dlna十(1十ayln(1十a)≥0 2)由1知/)=吉r-号+2x-高re[0.2]: 在区间(0，十©)上恒成立， 则(1+a)'ln(1+a)≥-ana, 则f(x)=x2-3.x+2=(x-1)(x-2), 中（生）>n0在区间0，+四）上a成立 所以x、f(x)与f（.x),r∈[0,2]的关系如下表： 0 (0,1) 1 (1,2) 2 In a f(x) + 0 故ln(1+a)>0, f(x) 单调递增 板大位是 单调递减 1 12 tln(a+1)≥-ln a(a+1)≥1 故 ,即 10<a<1 0<a<1 )-(1)-f()()--2 5 5 故5,1≤4<1. 2 假期必刷12 结合题意可得实数口的取值花调是[5,1)】 思维整合室 答案5) 1.y上2'票￥ 2.(1)sin'a+cos a=1 11.解：f八x)的定义城为(0，+∞)， 3.-sin a -sin a sin a cos a cos a -cos a cos a f(r)=a-1+2ar=2ax'ta-l -cos a sin a -sin a tan a -tan a -tan a ①当a≥1时，广(x)>0, 技能提升台 故f八x)在(0，十∞)上单调递增： 1.C[因为x一a的终边与3π一a的终边相同，而开一a的终边 ②当a≤0时，了(x)<0, 与a的终边关于y轴对称，所以a的终边与3π一a的终边关 故f(x)在(0，十o∞)上单调递减诚： 于y轴对称.] 93