假期必刷10 导数的概念与运算-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

快乐假期 990= 业精于勤，而荒于嬉。 假期必刷10导数的概念与运算 完成日期： 夕 《思维整合室 《技能提升台 1.导数的概念 1.若lim fx+△x)-fx2=x2,则f(x)的导 如果当△x→0时，平均变化率 无 Ar--0 △x 限趋近于一个确定的值，即 有极 函数f(x)等于 ( 限，则称y=f(x)在x=x。处可导，并把这 A.2x B C.x2 D.3a2 个确定的值叫做y=f(x)在x=x,处的 (也称 ),记作 2.某物体沿直线运动，其位移s(单位：m)与时 或 ,即f(xo)= 间（单位：）之间的关系为()=+， 2.导数的几何意义 则在1≤≤4这段时间内，该物体的平均速 函数y=f(x)在x=x。处的导数的几何意 度为 ( 义就是曲线y=f(x)在点P(xo,f(x)处 A.2 m/s 的切线的 ,相应的切线方程为 R号Ws C.m/s D.3 m/s 3.基本初等函数的导数公式 3.已知f(x)=cos2x十e2,则f(x)=() 基本初等函数 导函数 A.-2sin 2x+2e" B.sin 2e2r f(x)=c(c为常数) f(x)= C.2sin 2x+2e2 D.-sin 2x+e2 f(x)=x(a∈Q,a≠0) (x)= 4.下列求导正确的是 f(x)=sin x '(x)= A.(cos x)'=sin f(x)=cos x (x)= B.(2+x2)'=2+2x f(x)=a(a>0且a≠1) (x)= c. sin x-cos f(x)=e (x)= D.(logar)'=log:e 工 f(x)=logx(a>0且a≠1) (x)= 5.若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+ f(r)=In x (x)= 2f(1)x十3，则 ( 4.导数的运算法则 A.f(0)<f(4) B.f(0)=f(4) [f(x)±g(x)]'= C.f(0)>f(4) D.以上都不对 [f(x)g(x)]'= [- (g(x)≠0). 6.(2023·全国甲卷（文）)曲线y=千在点 5.复合函数的导数 1,)处的切线方程为 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(), u=g(x)的导数间的关系为y' A.y=e B.y=e 即y对x的导数等于y对u的导数与u对 x的导数的乘积. C.y=9 Dy=+ 20 三0002 言三教学) 7.设曲线y=lnx与y=(x十a)2有一条斜率 14.已知函数f代x)=x3+(1-a).x2-a(a十2).x十 为1的公切线，则a= b(a,b∈R). A.-1 B.-3 C. D. (1)若函数f(.x)的图象过原点，且在原点 处的切线斜率为一3，求a,b的值： 8.(多选)下列导数的运算中正确的是( (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴 A.(3)'=31n3 的切线，求a的取值范围。 B.(x2In x)'=2xln x+x C.o xsin x-cos x D.(sin xcos x)'=cos 2x 9.(多选)已知函数f(x)的 ↑x) 图象如图，f(x)是f(x) 的导函数，则下列结论正 0123 确的是 A.f(3)>(2) B.f(3)<f(2) C.f(3)-f(2)>f(3) D.f(3)-f(2)<f(2) 15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0 10.(多选)已知函数f(x)=x3一3x+1,则过 时，f(x)=2.x2. 点(1，一1)且与曲线y=f(x)相切的直线 (1)求x<0时，f(x)的表达式： 方程可以为 ( (2)令g(x)=lnx,问是否存在x。,使得 A.2x+y-1=0 B.y=-1 f(x),g(x)在x=xo处的切线互相平行？ C.9.x+4y-5=0 D.3.x+2y-1=0 若存在，求出x。的值；若不存在，请说明 1山.设函数)=千。若了)=星则a 理由. 12.已知曲线f(x)=√元与曲线g(x)=alnx (a∈R)相交，且在交点处有相同的切线， 则a= 13.已知函数f(x)=a.x2+lnx满足 lim f(1)-f1-2△x)=2,则曲线y= 3△x f(x)在点 22 处的切线斜率为 21三0022 1e4+=216① 9.解析：由题意得： e+h=8② ①÷②得e1=27, 技能提升台 1.C[由导数的定义可知，f(x)=imfx+△）=f △x 故a=-3.则et=2166=4h332。 =x.] 故y=e+n3+h,故当【=14时，y=e23m=72. 2.B[由位移s与时间1之间的关系为s()=十，根据平 答案：72 均变化率的计算公式，可得在1≤1≤4这段时间内，该物体 10.解折：L(Q)=40Q六Q-10Q-2000=-0Q+30Q 的车均速度为=心=号n】 200=-0(Q-30)2+250,当Q-30时，L(Q)的最 3.A[由题意知f(x)=-2sin2x+2e.] 大值为2500万元. 4.D[(cosx)'=-sinx,故A错误：(2+x)'=21n2+2r, 答案：2500 数B错误：(inx-cos号)广=cosr,故C错误：(ogr/= 11.解：(1)，按30元销售，可荻利50%， .a(1+50%)=30,解得a=20. 1=logS,故D正确.] (2):销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系 5.B[函数f(x)的导数了(x)=2x+2f(1),令x=1,得 y=-10.x十800， f(1)=2+2f(1).即f了(1)=-2.故f(x)=x2-4x+3 则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足 (x-2)-1,所以f(0)=f4)=3.] W=(-10.x+800)(x-20) =-10x2+1000,x-16000 6.C[设南我y=千在点，)）处的切线方程为 =-10(.x-50)2+9000, y-受=(x-1, 故当x■50时，W取最大值9000， 即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润 因为y=名片 是9000元. 所以y'=C(x十1)-C re 8.x2-3.x+48(0≤r2), (x十1)(x+1)F' 12.解：(1)L.(x）=16w(.x)-2.x一d 48 96一1+x -3.x(2<x5). 所以=y=导 (2)当0≤x≤2时，L(x)=8.x2一3x十48，对称轴方程为 所以切线方程为y受-（红一1 =0所以L)=2)=74: 所以面线一片在点(，受)处的切我方复为 当2<x≤5时， -g{骨++]0-3骨×3r+D=a y-+] 当且仪当邦-3十D.甲一3时号号成之 7B[调为y=n,所以y=子，又周为切线的斜率为1，所 因为75>74， 以y==1,解得x=1,y=0,所以切线方程为y=x-1, 所以当授入的生产成本为300元时，这条生产线获得的利 因为y=(十a,所以=2r+2a=1,解得=合-a,代 涧最大，最大利涧为7500元. 假期必刷10 入切战方程得y=一是-，再将（侵-a,一专-@）代入 思维整合室 y=(+a,解得a=一是J 1是是导数瞬时变化家了)四品芒 8.ABD[(3)'=3ln3,A正确：(xlnx)'=(r)'lnx+ imf(r)-r) x(lnx)'=2xlnx+r,B正确：(sin reos r)'=(sinx)'cosx △ +sinx(cosx)'=cosx-sinx=cos2xr,D正确；因为 2.斜率y-f(x)=f(x)(rx） a0 ecosx -sins 'lna。是 (}=，C错.] 9.BCD[由图知f(2)>f(3)>0,故A错误，B正确. 4.f'(x)g'(x)f(x)g (x)+f (x)g'(x) f(x)g(x)-fx)g'(x】 设A(2./2),B(3,f(3),则f3)-f2)=f3）二f2- 3-2 Lg(r) k,由图知(3)<ku<了(2)，即(3)<f(3)-f(2)< 5.y'· 了(2)，故C,D正确.] 91 化受味乐限湖 990= 10.BC[由f(x)=x2-3x+1,得f(x)=3x2-3,设切点坐 假期必刷11 标为(1,12-31十1)，则了(t)=3产-3，则过切点的切线方 程为y=(32-3)(x-t)+12-31+1,把点(1，-1)代入，可 思维整合室 得-1=(32-3)(1-1)+2-31+1，整理得(1-1)(21+1) 上.单调递增单调递减常数函数 =0,即1=1或1=-是当1=一号时，切线方程为9r十 2.(1)f(x)<0f(x)>0(2)f(x)>0了(x)<0(3)极值点 极值 一5=0：当1=1时，切线方程为y=-1.] 3.(2)①极值②f(a),f(b) 1.解折：由了)-告0，可得了-a。 ea 技能提升台 中a0=子解得a=1. L.A[由题意知在x=一1处了（一1）=0，且其两侧导数值符 =,脚) 号为左负右正，] 答案：1 2.D[f(x)>0的解集对应y=f(x)的增区间，了(x)<0的 12.解析：由题易知，必有a>0. 解集对应y=f()的减区间，验证只有D符合.] 设两南我的文点为Pf2石)=兰 3.C[由题意可知f)=ad一子0在区同1,2上板成立， √=alnx 1=4,两式相除得2x。=n, 即a>()_设g)=,则在rE0,2上板有g)= >0),由题意得 2√x +1e>0.所以=g)=e,则(R司)=日 :x>0,∴lnxn=2→xa=e.代入/a=aln z,得e 即a≥e'.] 2a,解得a=气 4.C [sin 2xasin t. 答案：号 所以了()=1-号os2r+aosr=-音osr+aosr 2 13.解析：由im)-0-2△2=2，可得 3Ar =1-2烈-8周为f)-2a+ -2△x 由f)在R上单调递增，则了(x)>0在R上恒成立 所以了(1)=2a十1=3，即a=1,则f(x)=x2+lnx, 令1=osx,1∈[-1,1]， 所以f=2红+子f(侵）=3 则-+au+号≥0. 答案：3 在e[-1,1门上恒成立. 14.解：(x)=3.x2+2(1-a)x-a(a+2). .4-3al-5≤0在1e[-1.1]上恒成立. 1)由题意得/0)=b=0. 令g(t)=4r2-3at-5, f(0)=-a(a+2)=-3, 解得b=0,a=-3或a=1. 则/1)=-3a-150 (g(-1)=3a-1≤0. 解之得一号≤a≤号，即a的取值 (2)固为曲线y=(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关 于x的方程f'(x)=3.x2十2(1-a).x-a(a十2)=0有两个 范调[分·号]门 不相等的实数根， 5.C[因为f(x)=x3十bx2-12x,所以f(x)=3x2+2bx 所以4=4(1-a)2+12a(a+2)>0, 12,又f(x)在x=2取极值，所以f(2)=12十4b-12=0, 即a+4a+1>0,所以a≠-号 所以b=0,所以f八x)=x-12x,f(x)=3r2-12,x∈[ 4,4],令f(x)>0,得-4≤r<-2或2≤x≤4：令f(x)< 所以a的取值范国为（∞，-号）U(受+∞） 0,得一2<x<2:所以f(x)在[-4，一2]和[2,4]上单训递 15.解：(1)当x<0时，-x>0, 增，在[一2,2]上单调递减，故b=0满足题意，又f(-2)= f(r)=-f(-x)=-2(-x)=-2x2 -8+24=16,f(4)=64-48=16,故f(x)m=16.] .当x<0时，f(x)的表达式为f(x)=一2x2. 6.CD[由题意得，当x∈（一∞，c)时，f(x)>0, (2)若f(x),g(x)在x=。处的切线互相平行， 所以函数f(x)在（一oo,C)上是增品数， 则f(xn)=g(x), 因为a<b<c,所以f(c)>f(b)>f(a). 当>0时)==R)=名 当x∈(c,e)时，f(x)<0, 所以函教f(x)在(c,e)上是减函数， 解得。=士宁故存在。=号满足条件。 因为c<d<e,所以f(c)>f(d)>f(e).] 92