假期必刷9 函数模型及其应用-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三022 高二数) 学而不厌，诲人不倦。 假期必刷9函数模型及其应用 完成日期： 月 《思维整合室 【《技能提升台 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 1.厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表 函数 y=a" y=logr y=t" 所示 性质 (a>1) (a>1) (n>0) 不超过12m3的部分 3元fm 在(0，十0) 单调 单调 单调递增 上的增减性 超过12m3不超过18m3的部分 6元/m 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 超过18m3的部分 9元/m 随x的增 随x的增 若小曾同学用水量为16，则应交水费（单 图象 大逐渐表 大逐渐表 随n值变化而 位：元) ( 的变化 现为与 现为与 各有不同 平行 平行 A.48 B.60 C.72 D.80 2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如 值的比较 存在一个xo,当x>x0时，有logx<x” 你今天的数学水平是1，以后每天比前一天 <a 增加千分之五，则经过y天之后，你的数学 2.几种常见的函数模型 水平x与y之间的函数关系式是() 函数模型 函数解析式 A.y=logo.95 B.y=logo.995 一次函数模型 f(x)=a.x十b(a,b为常 C.y=log1.005 D.y=logi.osx 数，a≠0) 3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了 下列一组实验数据，现准备用下列四个函数 二次函数模型 f(x)=ax'+bx-+c(a,b, 中的一个近似地表示这些数据的规律，其中 c为常数，a≠0) 最接近的一个是 ( ) 与指数函数相关 f(x)=ba十c(a,b,c为 1.992 3 4 5.15 6.126 的模型 常数，a>0且a≠1，b≠ y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01 0) A.y=2x-2 B.y 2(x2-1) 与对数函数相关 f(x)=blogx+c(a,b,c 的模型 为常数，a>0且a≠1， C.y=log2x D.y=2 b≠0) 4.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在 与幂函数相关的 f(x)=a.x”+b(a,b,n为 空气中冷却，如果物体的初始温度为日，℃， 模型 常数，a≠0) 空气温度为0。℃，则t分钟后物体的温度0 3.解函数应用题的一般步骤 (单位：℃，满足：9=0。+(0，-0，)e“若常数 根据收集到的数据的特点，建立函数模型， k=0.05,空气温度为30℃，某物体的温度 解决实际问题.基本过程：收集数据→画散 点图→选择函数模型→求函数模型→检 从110℃下降到40℃，大约需要的时间为 验→符合实际，用函数模型解释实际问题； (参考数据：ln2≈0.69) ( 不符合实际，则重新选择函数模型，直到符 A.39分钟 B.41分钟 合实际为止 C.43分钟 D.45分钟 火壑快乐假期 5.著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他 声源 与声源的距离/m声压级/dB 曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所 长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏. 燃油汽车 10 60~90 今天，我们可以用数学观点来对这句话重新 混合动力汽车 10 5060 诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的 电动汽车 10 40 “进步率”都是1%，一年后是1.01365：而把 “不见其损”量化为每天的“落后率”都是 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动 1%,一年后是0.9935.可以计算得到，一年 汽车10m处测得实际声压分别为p,p2, 后的进步”是“落后”的公8吗≈1481倍 p,则 ( A.p1≥p2 B.p2>10p 那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是 C.p3=100p D.p≤100p2 20%,要使“进步”是“落后”的10000倍，大 8.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装 约需要经过(1g2≈0.301，lg3≈0.477) 配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x (单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间 A.17天B.19天C.23天D.25天 的关系为：y=-20x2+2200.x.如果这家工 6.(多选)预测人口的变化趋势有多种方法， 厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 “直接推算法”使用的公式是p.=p(1十k)” 60000元以上，请你给出一个该工厂在这周 (k>一1)，其中p。为预测期人口数，p。为 内生产的摩托车数量的建议，使工厂能够达 初期人口数，k为预测期内人口年增长率， 成这个周创收目标，那么你的建议是 n为预测期间隔年数，则 () A.当k∈（一1,0），则这期间人口数呈下降 9.已知某种果蔬的有效保鲜时间y(单位：小 趋势 时)与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关 B.当k∈（一1,0），则这期间人口数呈摆动 系y=er+b(a,b为常数，e为自然对数底 变化 数)，若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小 C当友=3p,≥2p,时，n的最小值为3 时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么 在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为 D.当及=-子p,≤A,时，n的最小值为3 小时. 7.(多选)(2023新课标I卷)噪声污染问题越 10.某工厂生产某种产品的固定成本为2000 来越受到重视.用声压级来度量声音的强 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 弱，定义声压级L,=20×1g名其中常数 10万元.又知总收入K是单位产品数Q P(p>0)是听觉下限阈值，p是实际声压」 的函数，K(Q)=40Q- 0Q,则总利润 下表为不同声源的声压级： L(Q)的最大值是 万元 18 三002 嘉二数学型) 11.某公司试销某种“北京冬奥会”纪念品，每 12.荷兰阿斯麦尔公司(ASML)是全球高端光 件按30元销售，可获利50%，设每件纪念 刻机霸主，最新的EUV(极紫外光源)具备 品的成本为a元. 7nm工艺.芯片是手机中的重要部件，除 (1)试求a的值： 此以外还有如液晶屏、电池等配件.如果某 (2)公司在试销过程中进行了市场调查，发 工厂一条手机配件生产线的产量ω（单位： 现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足 百个)与生产成本x(单位：百元)满足如下 关系y=一10x十800.设每天销售利润为 2+3.0c≤2 W(元)，求每天销售利润W(元)与每件销 关系：w(x)= 此外，还 3 售价x(元)之间的函数解析式：当每件售 6-1中z2<x≤5， 价为多少时，每天获得的利润最大？最大 需要投入其他成本（如运输、包装成本等） 利润是多少？ 2x百元，已知这种手机配件的市场售价为 16元个（即16百元/百个），且市场需要 始终供不应求.记这条生产线获得的利润 为L(x)(单位：百元) (1)求L(x)的函数表达式： (2)当投入的生产成本为多少时，这条生产 线获得的利润最大？最大利润是多少？ 19火姿快乐遐期 990= 方程f(x)=12∈(1,3)有1个不同的x根： 1g2≈0.301，lg3≈0.477，所以x·(1g3-lg2)=x(0.477 方程f(x)=∈(3,4)有1个不同的x根. 4 综上，方程g[f(x)门=m方程解的个数为4. 0.301)=0.176x≥4，解得r≥0.176≈2.73，所以大釣经过 答案：0<m<14 23天后，“进步”是“落后”的10000倍.] 14.解：(1)2,3为方程x2+x+c=0的两根， 6.AC[p,>0,0<1十k<1,由指数函数的性质可知：p.= (-6=2+3, 1b=-5 力(1十k)(>一1)是关于n的单调递减函数，即人口数里 c=2×3.c=6. 下降趋势，故A正确，B不正确k=子A,-A(待)广≥ (2)由(1)知f(x)=x2-5x+6, 所以g(x)=x2+(m-5)x十6， 2p所以（信）≥2，所以m≥log号2(n∈N),log号2∈(2,3. g(1)>0, 依题意 g2)<0,解得-号<m<0, 所以n的藏小值为3，故C正确：=一吉A=A(号)广≤ g(4)>0, 合A所以（号）≤号，所以n≥log号meN.log 1 故实数m的取值范国是（仁合0） log2∈(1,2)，所以n的最小值为2，故D不正确.] 15.解：(1)利用解析式直接求解得 7.ACD[由题意可知：L。∈[60,90]，Lm∈[50,60]， g[f1)]=g(-3)=-3+1 L=40, =-2. (2)令f(x)=t,则原方程化为 10 1 对于选项A:可得L,-Ln=20X1g合-20X1g会 g(t)=a,易知方程f(x)=t在0 =20xs会 t∈（一00,1）上有2个不同的解， 则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图 图为L,≥测Ln-七=20Xg会>≥0，即g会>≥0. p 象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t<1)的图象，如 图，由图象可知，当1<a<号时，画教y=g)1<1)与y 所以公1且，A>0,可得A≥A黄A正确： a有2个不同的交点，即所求实数a的取值范国 对于选项B:可得L-L,=20Xe发-20Xg月 P。 是[) =20×g p 假期必刷9 因为L4,-L=L,-40>10,则20×1g2>10, 思维整合室 1.递增递增y轴x轴 技能提升台 所以2>≥0且pp>0,可得p:≥V0 1.B[因为小曾同学用水量为16m,则不超过12m的部分 当且仅当L,=50时，等号成立，故B错误： 的水费为12×3=36（元），显然没有想过18m,则超过 12m不超过18m3的部分的水党为(16-12)×6=24（元）， 对于选项C:因为L=20×g2=40,即g=2, 所以应交水费为36+24=60（元）.] 可得2=100，即p=100p,故C正确： 2.C[由题意得x=(1+5%)P=1.005,化为对数函数得y= p log1.00s.] 对于选项D:由选项A可知：山-L=20X1g P: 3.B[由题中表格可知函数在(0，十∞)上是增函数，且y的 变化随x的增大而增大的越来越快·分析选项可知B 且L,-L.≤90-50=40，则20×1g么≤40. P: 符合.] 即1g≤2，可得2≤100，且p,p>0,所以p≤100p,故 4.B[由题知0=30.0=110.0=40..40=30+(110-30)· p gd-0051=ng50051=1h8= D正确.] 8.解析：由题意得-20x+2200x>60000,化简得x2一110x+ 3n2.1=3ln3=60X1n2≈60×0.69≈41.J 3000<0,得(x-50)(x-60)<0,解得50<x<60,因为x取 0.05 正整数， 5.C[经进r天后，“进步"与“落后”的比日1000，所以 所以该工厂在这周内生产的摩托车数量在51到59辆时，工 厂能够达成这个周创收目标， (侵)≥1000，两边取以10为底的对载得x·lg号>，又 答案：摩托车数量在51到59辆 90 三0022 1e4+=216① 9.解析：由题意得： e+h=8② ①÷②得e1=27, 技能提升台 1.C[由导数的定义可知，f(x)=imfx+△）=f △x 故a=-3.则et=2166=4h332。 =x.] 故y=e+n3+h,故当【=14时，y=e23m=72. 2.B[由位移s与时间1之间的关系为s()=十，根据平 答案：72 均变化率的计算公式，可得在1≤1≤4这段时间内，该物体 10.解折：L(Q)=40Q六Q-10Q-2000=-0Q+30Q 的车均速度为=心=号n】 200=-0(Q-30)2+250,当Q-30时，L(Q)的最 3.A[由题意知f(x)=-2sin2x+2e.] 大值为2500万元. 4.D[(cosx)'=-sinx,故A错误：(2+x)'=21n2+2r, 答案：2500 数B错误：(inx-cos号)广=cosr,故C错误：(ogr/= 11.解：(1)，按30元销售，可荻利50%， .a(1+50%)=30,解得a=20. 1=logS,故D正确.] (2):销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系 5.B[函数f(x)的导数了(x)=2x+2f(1),令x=1,得 y=-10.x十800， f(1)=2+2f(1).即f了(1)=-2.故f(x)=x2-4x+3 则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足 (x-2)-1,所以f(0)=f4)=3.] W=(-10.x+800)(x-20) =-10x2+1000,x-16000 6.C[设南我y=千在点，)）处的切线方程为 =-10(.x-50)2+9000, y-受=(x-1, 故当x■50时，W取最大值9000， 即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润 因为y=名片 是9000元. 所以y'=C(x十1)-C re 8.x2-3.x+48(0≤r2), (x十1)(x+1)F' 12.解：(1)L.(x）=16w(.x)-2.x一d 48 96一1+x -3.x(2<x5). 所以=y=导 (2)当0≤x≤2时，L(x)=8.x2一3x十48，对称轴方程为 所以切线方程为y受-（红一1 =0所以L)=2)=74: 所以面线一片在点(，受)处的切我方复为 当2<x≤5时， -g{骨++]0-3骨×3r+D=a y-+] 当且仪当邦-3十D.甲一3时号号成之 7B[调为y=n,所以y=子，又周为切线的斜率为1，所 因为75>74， 以y==1,解得x=1,y=0,所以切线方程为y=x-1, 所以当授入的生产成本为300元时，这条生产线获得的利 因为y=(十a,所以=2r+2a=1,解得=合-a,代 涧最大，最大利涧为7500元. 假期必刷10 入切战方程得y=一是-，再将（侵-a,一专-@）代入 思维整合室 y=(+a,解得a=一是J 1是是导数瞬时变化家了)四品芒 8.ABD[(3)'=3ln3,A正确：(xlnx)'=(r)'lnx+ imf(r)-r) x(lnx)'=2xlnx+r,B正确：(sin reos r)'=(sinx)'cosx △ +sinx(cosx)'=cosx-sinx=cos2xr,D正确；因为 2.斜率y-f(x)=f(x)(rx） a0 ecosx -sins 'lna。是 (}=，C错.] 9.BCD[由图知f(2)>f(3)>0,故A错误，B正确. 4.f'(x)g'(x)f(x)g (x)+f (x)g'(x) f(x)g(x)-fx)g'(x】 设A(2./2),B(3,f(3),则f3)-f2)=f3）二f2- 3-2 Lg(r) k,由图知(3)<ku<了(2)，即(3)<f(3)-f(2)< 5.y'· 了(2)，故C,D正确.] 91