假期必刷8 函数与方程-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

--- 驽马十驾,功在不舍。 假期必刷8 函数与方程 ___ _ __ __ _-_ 完成日期:___月___口 【《《思维整合室 【《《技能提升台 1.函数的零点 1.若x。是方程2=12-3x的解,则x (1)函数零点的概念 ( 对于函数y=f(x),把使f(x)三0的实数 A.(0,1) B.(1,2) x叫做函数y二f(x)的零点. C.(2,3) D.(3,4) (2)函数零点与方程根的关系 2.用二分法求函数f(x)=ln(x十1)十x-1 方程f(x)一0有实数根→函数一f(x)的 在区间[0,1上的零点,要求精确度为0.01 图象与x轴有交点→函数v三f(x)有 时,所需二分区间的次数最少为 ( ) A.5 零点. B.6 C.7 D.8 (3)零点存在性定理 3.已知函数/(x)的图象是连续不断的,且有 如果函数y一f(x)满足:①在区间a,上 如下对应值表; 的图象是连续不断的一条曲线;②f(a)· 2 3 4 2 5 f(b)<0;则函数y=f(x)在(a,b)上存在 /(x) -2 零点,即存在c(a,b),使得f(c)一0,这 在下列区间中,函数f(x)必有零点的区 个c也就是方程f(x)一0的根 间为 ( ) 2.二分法 A.(1,2) B.(2,3) 对于在区间a,b上连续不断且f(a)·f(b)<0 C.(3,4) D.(4,5) 的函数=f(x),通过不断地把函数f(x) 4.设函数f(x)=x十logx-m,若函数f(x) 的零点所在的区间一分为二使区间的两个 端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的 方法叫做二分法 ( ) 记结论 A.(#)# B.(. 1) 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单 C.,# D.#,1) 调函数,则/(x)至多有一个零点. 2.由函数y一f(x)(图象是连续 -f) 5.函数f(x)=3十x-2的零点所在的一个 不断的)在闭区间[a,b]上有0b 区间是 ( ) 零点不一定能推出f(a)·f(b) 0,如图所 A.(0,1) B.(1,2) 示,所以f(a)·f(b)之o是y=f(x)在闭 C.(-2,-1) D.(-1,0) 区间[a,上有零点的充分不必要条件, 6.函数f(x)=lglx l-|x{2}-2l的零点个数为 3.周期函数如果有零点,则必有无穷多个 ( ) 零点. A.2 C.4 B.3 D.5 乐期 14.函数f(x)=x^{②}十bx十c的两个零点为 2,3. ( 有零点,则实数a的取值范围是 ~ (1)求b,c的值; A.(2,十o) B.[2,十) (2)若函数g(x)=f(x)十mx的两个零点 C.2) D.,0 分别在区间(1,2),(2,4)内,求实数 的 ~ 取值范围. 8.(多选)下列说法中正确的是 ( A.函数f(x)=x十1的零点为(-1,0 B.函数f(x)=x十1的零点为-1 C.函数f(x)的零点,即函数/(x)的图象与 x轴的交点 D.函数f(x)的零点,即函数f(x)的图象与 x轴的交点的横坐标 在区间(1,2)内,则实数a的可能取值是 ( _~ A.0 C.2 B.1 D.3 15.已知函数f(x)=-x2-2x 10.(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)的 图象连续不断,且满足f(x十2)一f(x),则 g(x)- x十1,x<o. 以下结论成立的是 ( ) (1)求gf(1)的值; A.函数f(x)的周期T-2 (2)若方程g[f(x)]一a=0有4个实数 B. f(2 022)-f(2023)-0 根,求实数a的取值范围. C.点(1,0)是函数v=f(x)图象的一个对 称中心 D. f(x)在[-2,2]上有4个零点 (V1-x,x<0 11.已知函数/(x)一 ,则函数 x十logx,x>0 y=f(x)一3的零点为 (2r<2 12.函数f(x)一 ,则函数y (log。(x-2),x>2 一f(f(x))的所有零点之和为 13.已知函数f(x)=|2-1,g(x)= llogxl,0<x<3 ,且方程/(x)一m有两 (4-x,x>3 个不同的解,则实数n的取值范围为 ,方程gf(x)]三m解的个数为三0022 高二数樂 假期必刷8 10.ABC[定义在R上的奇函数f(.x)的图象连续不断，且满 足f(x+2)=f(x),所以函数的周期为2，所以A正确： 技能提升台 f(-1+2)=f(-1),即f(1)=f(-1)=-f(1),所以 1.C[因为函数f(.x)=2十3x-12在定义上单调道增， f(1)=f(-1)=0,所以f(2022)=f(0)=0,f(2023)= 又f(2)=2+6-12=-2<0,f(3)=23+9-12=5>0, f1)=0,所以B正确：f(x+2)=f(x)=-f(一r),C正 所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3)，即x∈(2,3).] 确：f(x)在[-2,2]上有f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)= 2.C[开区间(0,1)的长度等于1，每经过一次操作，区间长 f(2)=0,有5个零点，所以D错误.] 度变为原来的一*，经过m次操作后，区间长度变为 2* 11.解析：当x≤0时，令y=f(.x)一3=√一x一3=0，解得 :用二分法求函数f(x)=n(x+1)+x一1在区间(0,1)上 x=-8:当x>0时，则y=f(x)-3=x十log2x-3在 的运极解，要农精确度为001一<0.01，解得m≥1.] (0,+∞)上单调递增，且yl,-2=0,故y=f(x)一3在 (0,十∞)内有且仅有一个零点2：综上所述：函数y=「(x) 3.B[由所给的函数值的表格可以看出，x=2与x=3这两个 一3的零点为一8和2. 数字对应的函数值的特号不同，即f(2)·f(3)<0,所以函 答案：一8和2 数在(2,3)内必有零点.] 4.B[函数八x)=x十logr-m在(8）上递增， 12.解折：◆1=fx).由f)=0,得2支 =0log(1-2)=0 所以1=0或1=3，当1=f(x)=0时，x=0或x=3,当t= 则画数八)在（行8）上存在零点， f)=3时，则2 解得x=10.所以 1 (x=3log (r-2)=3 ,解得-子<m<11.] 高数y=f(f(x)的所有零点之和为0+3+10=13. f(8)=8+1og28-m>0 答案：13 5.A[f(0)=-1,f(1)=2,故f(0)f(1)<0,由零点存在定 13.解析：函数f八)=2-1图象如下： 理可知f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).] 6.C[本题转化为函数y=lgx和函数y=x2一2的交，点个 数，败出两个函数的图象，如图， y=x2-2 2 y=m y=lg制 -3-2-1 012345x -1 方程f(x)=m有两个不同的解，则函数y=f(.x)与直线y =m有两个不同的交点，故0<m<1:方程g[f(x)]=m 根据图象可得两个函数交点的个数为4个， 中，设1=f(x)∈(0，十∞)，即g()=m,即函数y=g(t)与 所以函数f(x)=gx一x2-2的零点个数为4个，] 直线y=m∈(0,1的交点问题，g(t)= 7.D[由题意知方程a=+1在（合3）上有实数解，即 (logt,0<1≤3 图象如下： 4-1,1>3 a+在（侵3）上有解，1-+子(3小则 的取值范国送[2，号）所以宾载口的取值范国是，号）门 2 8.BD[根据函数零点的定义，可知f(x)=r十1的零点为 一1.高数y=f(x)的零点，即函数y=f(x)的图象与x轴的 Y-m 交点的横坐标，因此B,D正确，A,C错误.] .以[国为品兼y=2=一子在定义城≠0上单明 01122 5145 递增，所以画数)=2-是-a在≠0上单洞递增， 故结合图象可知，函数y=g(t)与y=m∈(0,1)有3个交 点，即g()=m有三个根t1,a,其中41∈(0,1)，4∈(1， 由函数f(x)=2一2-4的一个零点在区间1,2)内， 3),1∈(3,4)， 得f(1)×f(2)=(2-2-a)(4-1-a)=(-a)×(3-a)< 再结合y=f(.x)图象可知，方程f八x)=41∈(0,1)有2个不 0,解得0<a<3.] 同的x根： 89 火姿快乐遐期 990= 方程f(x)=12∈(1,3)有1个不同的x根： 1g2≈0.301，lg3≈0.477，所以x·(1g3-lg2)=x(0.477 方程f(x)=∈(3,4)有1个不同的x根. 4 综上，方程g[f(x)门=m方程解的个数为4. 0.301)=0.176x≥4，解得r≥0.176≈2.73，所以大釣经过 答案：0<m<14 23天后，“进步”是“落后”的10000倍.] 14.解：(1)2,3为方程x2+x+c=0的两根， 6.AC[p,>0,0<1十k<1,由指数函数的性质可知：p.= (-6=2+3, 1b=-5 力(1十k)(>一1)是关于n的单调递减函数，即人口数里 c=2×3.c=6. 下降趋势，故A正确，B不正确k=子A,-A(待)广≥ (2)由(1)知f(x)=x2-5x+6, 所以g(x)=x2+(m-5)x十6， 2p所以（信）≥2，所以m≥log号2(n∈N),log号2∈(2,3. g(1)>0, 依题意 g2)<0,解得-号<m<0, 所以n的藏小值为3，故C正确：=一吉A=A(号)广≤ g(4)>0, 合A所以（号）≤号，所以n≥log号meN.log 1 故实数m的取值范国是（仁合0） log2∈(1,2)，所以n的最小值为2，故D不正确.] 15.解：(1)利用解析式直接求解得 7.ACD[由题意可知：L。∈[60,90]，Lm∈[50,60]， g[f1)]=g(-3)=-3+1 L=40, =-2. (2)令f(x)=t,则原方程化为 10 1 对于选项A:可得L,-Ln=20X1g合-20X1g会 g(t)=a,易知方程f(x)=t在0 =20xs会 t∈（一00,1）上有2个不同的解， 则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图 图为L,≥测Ln-七=20Xg会>≥0，即g会>≥0. p 象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t<1)的图象，如 图，由图象可知，当1<a<号时，画教y=g)1<1)与y 所以公1且，A>0,可得A≥A黄A正确： a有2个不同的交点，即所求实数a的取值范国 对于选项B:可得L-L,=20Xe发-20Xg月 P。 是[) =20×g p 假期必刷9 因为L4,-L=L,-40>10,则20×1g2>10, 思维整合室 1.递增递增y轴x轴 技能提升台 所以2>≥0且pp>0,可得p:≥V0 1.B[因为小曾同学用水量为16m,则不超过12m的部分 当且仅当L,=50时，等号成立，故B错误： 的水费为12×3=36（元），显然没有想过18m,则超过 12m不超过18m3的部分的水党为(16-12)×6=24（元）， 对于选项C:因为L=20×g2=40,即g=2, 所以应交水费为36+24=60（元）.] 可得2=100，即p=100p,故C正确： 2.C[由题意得x=(1+5%)P=1.005,化为对数函数得y= p log1.00s.] 对于选项D:由选项A可知：山-L=20X1g P: 3.B[由题中表格可知函数在(0，十∞)上是增函数，且y的 变化随x的增大而增大的越来越快·分析选项可知B 且L,-L.≤90-50=40，则20×1g么≤40. P: 符合.] 即1g≤2，可得2≤100，且p,p>0,所以p≤100p,故 4.B[由题知0=30.0=110.0=40..40=30+(110-30)· p gd-0051=ng50051=1h8= D正确.] 8.解析：由题意得-20x+2200x>60000,化简得x2一110x+ 3n2.1=3ln3=60X1n2≈60×0.69≈41.J 3000<0,得(x-50)(x-60)<0,解得50<x<60,因为x取 0.05 正整数， 5.C[经进r天后，“进步"与“落后”的比日1000，所以 所以该工厂在这周内生产的摩托车数量在51到59辆时，工 厂能够达成这个周创收目标， (侵)≥1000，两边取以10为底的对载得x·lg号>，又 答案：摩托车数量在51到59辆 90