假期必刷7 函数的图象-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三022 高二数学) 敏而好学，不耻下问。 假期必刷7函数的图象 完成日期： 月 思维整合室 (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称台 1.利用描点法作函数图象 f(a十x)=f(a-x)台f(x)=f(2a-x)台 确定函数的定义域并化简函数的解析式 f(-x)=f(2a+x): 化简 讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有 f(a十x)=f(b一x),则函数y=f(x)的 除考虑点的一般件外，尤其要注意特殊点，如： 列表 与坐标轴的交点、顶点、端点、最（极）值点、对 称点等 图象关于直线r=a十中对称」 描 画山直角坐标系，准确描表中所表示的各个点 2.两个函数图象之间的对称关系 连线用光滑的曲线依次连接所描的各个点，得倒象 (1)函数y=f(a十x)与y=f(b一x)的图象 2.函数图象的变换 关于直线x=22对称（由a十x=6一 y-f(x)的图象向右 yfx)的图象向左 得对称轴方程)： 平移a(a之0)个单 平移a(a>0)个单 ①简记 为“左加 位得到 的 位得到 的 (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关 右减，上 图象： 图象： 粒下 于直线x=a对称； 平移变换 (3)函数y=f(x)与y=2b-f(一x)的图象 y=f(x)的图象向上平 y=八x)的图象向下平 6(6>0)个单位得 移6（亿>0）个单位得 关于点(0，b)对称； 到 的图象： 到 的图象 (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图 y∫(x)的图象上所行 yf(x)的图缘上所有 象关于点(a,b)对称。 点的横坐标缩短为原 点的横坐标仲长为原 来的(o>1)倍得到 来的(0<o<1)倍 《技能提升台 y八ox)的图象； 得到yf代ωx)的图象： 仲缩变换 1.下列图象是函数y= xx<0, 的图象 y-f(x)的图象上所有 y-f(x)的图象上所有 x-1,x≥0 点的纵坐标仲长为原 点的纵坐标缩短为原 来的(A>1)倍得到 米的(0<A<)倍得 的是 )A八x的图象： 到y-Af代)的图象 y-f(x)与y-fx) yf(x)与yf(x 的图象关于 的图象关于 对称： 对称变换 对称： yf(x)与-f代的图象关于 对称 y-f(x川的图象：可 yfx)的图象：可 将yf(x)的图象在 先作出yfx)在y轴 的部分关于 翻折变换 及其边的图象，再 x轴翻折，其余部分 作y轴右边的图象关 不变： 对称的图象 2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度， 记结论 所得到的图象与函数y=e的图象关于y 1.函数图象自身的轴对称 轴对称，则f(x)= ( (1)f(-x)=f(x)台函数y=f(x)的图象关 A.et B.e- 于y轴对称； C.e+ D.e 13 火壑快乐假期 990= 3.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x), 9.(多选)关于函数f()=下列结论正 则图②中的图象对应的函数为 确的是 A.f(x)的图象过原点 B.f(x)是奇函数 图① 图② C.f(x)在区间(1，十∞)上单调递减 A.y=f(lx) B.y=f(-|x|) D.y=-|f(.x)川 D.f(x)是定义域上的增函数 C.y=|f(x)| 4.下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象 10.(多选)对于函数f(x)=lg(|x一2|+1)， 关于直线x=1对称的是 下列说法正确的是 ( A.y=In(1-x) B.y=In(2-) A.f(x十2)是偶函数 C.y=In(1+x) D.y=In(2+x) B.f(x十2)是奇函数 5.(2023·天津高考)函数f(x)的图象如图所 C.f(x)在区间(-∞，2)上单调递减，在区 示，则f(x)的解析式可能为 ()》 间(2，十∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 11.记号[x]表示不超过x的最大整数，则y= [x]的图象与直线y=x一1的图象的交点 个数是 A.f(x)=5(e-e) x2+2 B.f()=5sin x2+1 12.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所 C.f(x)=5(e+e) 示，则不等式xf(x)<0的解集为 x2+2 D.f()=5cos a x2+1 6.函数y= 一m有两个零点，则m的取 值范围是 ( A.[1,+∞) B.[0,1] C.(0,1) D.[-1,0) 3,x≤1， 13.已知y=f(x),x∈R,有下列4个命题： 7.已知函数f(x)= logix,>1, 则函数y= ①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图 f(1一x)的大致图象是 象关于直线x=1对称： 分年片 ②y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于 直线x=2对称； 8.(多选)已知函数f(x)=|1gx|,则 ( ③若f(x)为偶函数，且f(2十x)=-f(x),则 A.f(x)是偶函数 f(x)的图象关于直线x=2对称： B.f(x)值域为[0，十∞) ④若f(x)为奇函数，且f(x)=f(一x一2)，则 C.f(x)在(0，十∞)上递增 f(x)的图象关于直线x=1对称. D.f(x)有一个零点 其中正确的命题为 .(填序号)-022 技能提升台 10.ABD [/()-2-2,则/(0)- -2-0,故A正确; f(一x)-2-2=一f(x),所以f(x)是奇函数,故B正 #所以a--#-#--#(-) 确;f(x)-1-2”在R上是减函数,故C错误;当x→- 2{& ---.] 时,f(x)→十oo;当x→+oo时,f(x)→一co,即f(x)的值 域是(一o0,+),它又是R上的减函数,因此对任意实数 $.C [由3-4-6-k,得a-logk,b-logb,c-lo 1_1og.3.=log.4.1-log6,-1og.41log, 2 a,f(x)一a都有解,故D正确.] 11.解析;当x0时,g(r)-2-log.(x+1)-2,解得x-3;当 x 0时,g(x)-f(-x)-2+1-2,解得x-0(含);所以 g(x)-2的解为r-3. 3.B [由题意得m-4m+4-1,m-6m+80, 答案:r-3 解得n-1.] 12.解析:分两种情况讨论;①当a>1时,有log.4一log.2-1; 4.B [指数函数y-a*(a>0,且a右1)的反函数图象过点 解得a-2;②当0<a<1时,有log.2-log.4-1,解得 (4,2),指数函数图象过点(2,4),可得4-a,解得a-2.] -所以a-2或a- 5.B [由对数函数的单调性可得a-log.0.2~log。1-0,由指数 函数的单调性可得6-22}-1,0 c-0.2<0.2-1, 答案:2或 所以ac6.] 1 6. D由-4r-5 0,得x -1或x>5.令/=-4r-5.则$ 13.解析:因为函数f(x)一 1-2a>1 ,又f(-2)-9,于是 函数1-r*-4x-5在(-,-1)上单调递减,在(5,+) 上单调递增,函数y一lg1为增函数,故要使函数f(x) lg(x-4x-5)在(a,十oo)上单调递增,则有(a,十o) (5.+o),即a二5.] 一。 7.D [设(=x(x-a)-r-ax,对称轴为x-号,抛物线开口 [0<<1 f(x)在R上单调递减,所以{1-2a→0,解得<a<. 向上,.v一2是的增函数...要使f(x)在区间(0,1)单调 la二1-2a 递减,则t-r-ax在区间(0,1)单调递减,即三l,即a 所以实数a的取值范因是[,). 2.故实数a的取值范围是[2,十oo).] 答案:[) 假期必刷7 A错误;B选项,lg2+lg5-lg(2x5)=1,故B正确;C选 项,(lnx)=lnx×lnx2lnx.故C错误;D选项,lg\x 思维整合室 31gx,故D正确.] $.y=f(x-a)y-f(x+a)y=f(x)+b y=f(x)-b -lg{ 1. 9.ACD[将点(4,2)代入画数f(x)-r*,得2-4”,则a-2, 技能提升台 所以f(x)一r}.显然f(x)在定义域[0,十一)上为增函数, 1.C [其图象是由y-x图象中x<0的部分和y-x-1图 A正确;f(x)的定义域为0,+),所以f(r)不具有奇儒 象中x0的部分组成,] 性,B不正确;当x1时,1,即/(x)1.C正确;当0 x 2. D 依题意f(r)的图象可由v一e的图象关于v轴对称 :时,^()(1[V()】-^{) 后,再向左平移1个单位长度得到..y一关于y轴对称。 向左平移1个单位长度 y-(+1--1. 2 .(x)=e.] 2r:--_ (一。){ <0. 3.B [观察函数图象可得,②是由①保留y轴左侧及y轴上的图 4 4 象,然后将y轴左倒图象翻折到右侧所得,结合函数图象的对利 变换可得变换后的函数的解析式为y一/(一|xl).] 4.B [法一:y-lnx图象上的点P(1,0)关于直线x-1的对 8.BD [画出f(x)-|lgx|的函数图 称点是它本身,则点P在y一lnx图象关于直线x-1对称 象如图,由图可知,f(x)既不是奇函 /(x)-llgxl 的图象上,结合选项可知,B正确。 数也不是偶函数,故A错误;f(x) 法二:设Q(工,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线 值域为[0,十o),故B正确;f(c)在 (0.1)上单调递减,在(1,十o)上单 r=1的对称点P(2一x,y)在函数y-lnx的图象上, 调递增,故C错误;/(x)有一个零点1,故D正确。] '.y-ln(2-r).] [/()r 9. AC r-1 11 5.D [由题图可知函数f(x)的图象关于v轴对称,所以函数 -11-1+ 将 f(x)是偶函数: )-1 (-H2 对于A.(c)5(-).定义域为R. ..... ()-1的图象向右平移二-2 {+2 6& 1个单位长度,然后向上平 x{十2 所以画数()5(e一)是奇画数, 移1个单位即可得到f(x 十2 -,图象如图:观察图 所以排除A; 象可得A、C正确。] 对于B,f(c)-5sin,定义域为R. 10.AC [f(x+2)-lg(|xl+1)为偶函 二2十1 数,A正确,B错误;作出f(x)的图象 如图所示,可知f(x)在(一oo,2)上单 1+1 x{十1 调递减,在(2,十oo)上单调递增;由图 所以画数/(x)-5sin是奇画数,所以排除B; 象可知函数存在最小值0,C正确, r十1 对于C.f(2)5(e+)定义域为R. D错误.] 十2 11.解析:在坐标系作出函数y一[x]的图象(如图所示),显然, 直线y-r一1与之无交点. r十2 所以画数/(c)-5(e+e)是偶画数, 。 十2 又+20,e+e0. 所以f(x))0恒成立,不符合题意,所以排除C 分析知,选项D符合题意,] 6.C [因为画数y一()一”有 两个零点,所以y-()与y-” 答案:0 的图象有两个交点, 12.解析:'xf(x)<o..x和f(x)异号, 又因为y一()”是偶函数,当x 由于/(x)为奇函数,补齐函数的图象如图 0时,y-(),画数图象如图所示,当0<m<1时,两函 数有两个交点,] (3,r<1. 7.D [法一 先画出函数f(r)一 的草图(图 当x(-2.-1)U(0.1)U(2.+o)时,f(x)>0. logr,x>1 当x(-,-2)U(-1,0)U(1,2)时,f(x)<0. 略),今函数f(x)的图象关于y轴对称,得函数f(一x)的图 &不等式xf(x)<0的解集为(-2.-1)U(1,2). 象,再把所得的函数/(一x)的图象,向右平移1个单位,得 答案:(-2.-DU(1,2) 到函数y一/(1一x)的图象(图略). 13.解析:由结论1知①正确,由结论2知②正确,对于③, 法二 由已知函数f(x)的解析式,得y一f(1一x) ·f(2+x)=-f(x)...f(4+x)=f(x)=f(-x)...f(x) (30, 的图象关于直线x一2对称,③正确.对于④,·/(x)为奇 故该函数过点(0,3),排除A;过点 log(1一c),x<0. 画数,可得/(x十2)一一f(x)一f(一x)..f(x)的图象关 (1,1),排除B;在(-o0,0)上单调递增,排除C.] 于直线:一1对称,④正确. 答案:①②③④ 88