假期必刷5 函数的基本性质-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

运筹帷幅之中,决胜千里之外。 假期必刷5 函数的基本性质 ___ __ _ __ ____ _ 完成日期:___月___口 【《《思维整合室 3. 函数的奇偶性 偶函数 1. 函数的单调性 奇函数 增函数 减函数 设函数f(x)的定义域为I,如果V 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如 EI,都有-xI 果对于定义域I内某个区间D上的任 定义 ,那且 且 ,那么 意两个自变量的值x,x。 么函数f(x)就 函数f(x)就叫做 当x<x。时,都有当x<x。时,都有 叫做偶函数 定义 奇函数 f(x.)<f(x。),那 f(x)>f(x。),那 么 就说函数 么就说函数f(x) 图象 关于y轴对称 关于原点对称 特征 f(x)在区间D 在区间D上是减 上是增函数 函数 4.函数的周期性 y=f(x) (1)周期函数:对于函数v三f(x),如果存在一 /) #2y_f{() 个非零常数T,使得当x取定义域内的任 #一#() /(x) fx2) 图象 0{× x 何值时,都有f(x十T)三f(x),那么就称 描述 函数y三f(x)为周期函数,称T为这个函 自左向右看图 自左向右看图 数的周期. 象是上升的 象是下降的 (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有 2.函数的最值 周期中存在一个最小的正数,那么这个最 小正数就叫做f(x)的 正周期. 设函数一f(x)的定义域为I,如果存 前提 记结论 在实数M满足 1.复合函数y=f[g(x)]的单调性与y f(u)和u一g(x)的单调性有关,简记:“同 增异减”。 (1)对于任意xI. (3)对于任意xI. 都有f(x)二M; 都有f(x)M; 2.函数周期性常用结论 条件 (2)存在x。EI, (4)存在x。EI,使 若f(x十a)=-f(x)或f(x十a)= /(c) 使得/(x。)-M 得f(x。)-M 3.函数图象的对称性 M是f(x)的最 M是f(x)的最 结论 (1)若函数y一f(x十a)是偶函数,则函数y 大值 小值 =f(x)的图象关于直线x一a对称. ## 快乐期 (2)若函数y一f(x十b)是奇函数,则函数y 1._~ A.(-,-2) 一f(x)的图象关于点(b,0)中心对称 D.132 (3)若函数y-f(x)满足f(a十x)=f(b-x) C.[-o,2] 6.若定义在R上的奇函数f(x)在(-o,0)上单 称;特别地,当a一b时,即f(a十x)= 调递减,且/(1)-0,则满足xf(x-1)<0的 的取值范围是 ( f(a-x)或f(x)-f(2a-x)时,则y= ) A.(-,-2]U[0,+) f(x)的图象关于直线x一a对称. B.(-o,-2]U[1,+) (4)若函数y=f(x)满足f(x)十f(2a一x) C.(-,1]U[2,+) 2b,则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. 特别地,当b-o时,即f(a十x)十f(a一x) D.(-,0]U[2,+] -0或f(x)十f(2a一x)=0时,则y= 7.已知实数a>0,b>0,且满足(a-1)十( f(x)的图象关于点(a,0)对称 1)*3(2-a-b)恒成立,则a^{}十^{}的最小$ 值为 ( 【《《技能提升台 ) A.2 C. B.1 D.4 1.下列函数在区间(0,4)上单调递增的是 ( _~_ 8.(多选)定义f(x)一 [x](其中x]表示不小 A.-2024-2023 By-2x2+3 于x的最小整数)为“向上取整函数”,例如 C.y--(x-2)* D.y-x2-8x-6 [-1.1]=-1,[2.1]=3,[4]=4.以下描述 2.函数y-在区间[2,3]上的最大值是 正确的是 , ) x-1 ) ( A.若f(x)-2023,则xE(2022,2023 } B.若[]-5]+6<0,则x(1,3] B.2 C.3 D.3.5 C. f(x)一x]是R上的奇函数 D.若f(x)=f(y),则x一y<1 9.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0 函数,则a一 ) 时,f(x)-2+n,则f(-3)= A.-2B.-1 C.1 D.2 10. 函数=f(x)是定义在[-2,2上的减函 4.函数y=log(一x2十x十6)的单调递增区 数,且f(a十1)<f(2a),则实数a的取值 间为 ( ) 范围是 #.(3# B.(2.1) 2-a D.(1, C.(-2,3) 关于坐标原点对称,则a十b一 [(a-2)x,x二2 12.若函数f(x)与g(x)对于任意x,x。E 满足对任 [c,d],都有f(x)·g(x。)三m,则称函数 f(x)与g(x)是区间c,d]上的“m阶依附 .f(x)-f(x)<o 意的x,x。(x.≠x)都有 函数”.已知函数f(x)=3x-1与g(x) -x2 x2-ax-a十4是区间[1,2]上的“2阶依附 ( 成立,则实数a的取值范围为 ) 函数”,则实数a的取值范围是高二数学 4.D[·(-o,1].v/()-1.则10/()-10. .f(x)在(0,2]上单调递减,0f(x) 1;f(x)在[-2,0) 上单调递增,0 f(x)<1,且f(0)-1,'f(x)在[0,2]; '/(1o/()-/(10).又'10E[2,+), [-2,0],[-1,2]上的值域为[0,1],a,b中至少一个取-2 或2..,整数对(a,b)可以是(-2,0),(0,2).(-1,2).] ./(10)-3.] 5.C [由于(1-2x)#1-#(-≠0),当-时:v() 13.解析:因为函数f(x)一2x十1的定义域为一2,2,对于& 数y=/(x-1)十/(x+1),则有{-2<r-1<2 1-2<+1<2' 解得一1<x<1.因此,函数y-/(x-1)+f(x+1)的定义 域为[-1,1]. 答案:[-1,1] a*十ar-3 14.解析:因为2/(x)十/(一x)一3x①,将x用一x替换, 十ar一3去0对任意实数x都成立,当a一0时,显然成立;当 得2f(-x)十f(x)=-3x②,由①②得f(x)-3x. a0时,需△-a+12a<0,解得-12<a<0.综上所述,实 答案:3x 数a的取值范围为(-12,0]) 15.解析:设f(x)=ax+br十c(a字0). 7.C[当a>0时,-a0. 则/(x)-2ax+b.2ax+b-2x+2. 由/(a)>f(-a),得log:a>loga. 则-1,-2 'f(x)=r*十2r十c. 所以2log。a>0,解得a>1; 又/(x)一0,即1+2x十c一0有两个相等实根 当a<0时,一a>0,由f(a)f(一a). '.△-4-4e-0,则c-1.故f(x)-x”+2x+1. 得log(-a)>log(-a). 答案:r*+2.r+1 所以2log.(-a)<0,可得0-a<1. 16.解析:①若函数/(x)的定义域为R,则有m0且△一 即一1a<0. (m-2)”-4m(m-1)<o,解得m23.所以实数m的取 综上,实数a的取值范围是(-1,0)(1,十o).] 值范是{2,~).# 8.D[对于A..f(x)-e一x(x0), '.f(x)和g(x)定义域不同,不是同一画数;对于B,.f(x ②当m=0时,f(x)=mr-(m-2)x十n-1 的定义域为xx子一2,..f(x)和g(x)不是同一函数;对于 ②r-I,值域是[0,十oo),满足条件:令g(r)-mx”一 C..f(x)的定义域为xcosr子0,..f(x)和g(x)不是同一 (n-2)x+m-1,(g(x)0),当m<o时,g(x)的图象 函数,对于D,g(x)=一x,/(x)和g(x)是同一 开口向下,故f(r)的值域不会是0,十o0),不满足条件;当 函数。] m0时,g(x)的图象开口向上,只需n-(m-2)x十m-1 9.CD [图象A关于r轴对称,1>0时,每一个x对应2个 -0的△>o.即(n-2)-4m(n-1)>o.解得-2 n< y,图象B中x。对应2个y,所以A,B均不是函数图象;图象 C.D可以是函数图象,1 3 3 10.BCD[结合表格可知,当r-1时,f(1)一2,则f(/(1))一 的取值范田是[0.2].# f$2)-31-1-0,当x=2时,f(2)-3,ff(2))=f(3) -4去2-1;当x-3时,f(3)-4.f(f(3))-f(4)-2 答案:[2+~[0.2^] 3-1,此时满足题意;当x-4时,f(4)-2,/(f(4))=/(2 -3-4-1,此时满足题意;当x一5时,f(5)-3,f(/(5)) 假期必刷5 =f(3)-4-5-1,此时满足题意,] 思维整合室 11.AC [同一函数满足①定义域相同;②对应关系相同,只有 3.f(-x)-f()f(-x)=-f(r) A、C满足.] 4.(2)最小 技能提升台 1.B [对于A,y=2024-2023x在R上单调递减,故A错 调遂减,在[-2.0)上单调递增,且/(x)-1-4 误;对于B,易知y-2x^{}十3开口向上,对称轴为x-0,所以 y-2^*}十3在区间(0,4)上单调递增,故B正确;对于C,y- -(r-2)*开口向下,对称轴为x-2,所以y--(x-2)在 3.故1 r3,则x(1,3],故B正确;C项,/(x)=[]. (一.2)上单调递增,在(2,十co)上单调递减,故C错误 则f(0.5)-1.f(-0.5)-0-f(0.5),则f(x)-[x]不是 对于D,y-r-8x-6开口向上,对称轴为x-4,所以y R上的奇画数,故C错误;D项,[y]一1y [],若/() r一8x一6在(-o,4]上单调递减,故D错误。] f(y),则[]-[y],即[]-1<y<[],则-[]<- l -[],又[]-1 [],由不等式的性质,-1<r-y 1, ___ 则x-y<1,故D正确。] 当x-2时,y-取得最大_2-2. 9.解析:因为f(x)为R上的奇函数, 所以/(0)-0. 即/(0)-2+n-0,解得m--1; 数.f(-c)-f(2).二e _er “-1“-1 故(r)-2-1(x一0). 则f(-3)--f(3)--(2-1)--7. _re 答案:-7 4.A 由一+x+6>0,得一2 x 3,故函数的定义域为 [-2<+1<2, (一2,3),令t-一r*十x十6,则y-logt,易知其为减画数。 10.解析:由条件知 -2<2a<2, 由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数(一一文十x a十1>2a. 十6在(一2.3)上的单调递减区间,利用二次函数的性质可得/ 解得一1a1,即实数a的取值范围是 -1,1) -#十七十6在定义域(-2.3)上的单调递减区间为(,3). 答案:[-1,1) 11.解析:依题意知函数f(c)是一个奇函数,又2一a去0,所以 故原函数的单调递增区间为(,3).] x子loga,所以f(x)的定义域为(xlxloga),因为f(x) 的图象关于坐标原点对称,所以log。a-0,解得a-1, 12 立,/(x)在R上单调递减. #21-1.以-,以a+b-.# 为(-~1].1 答案:} 6.C [因为定义在R上的奇函数f(x)在(一o,0)上单调递减, 且f(1)一0,所以f(x)在(0,十oo)上单调递减,且f(-1) 12.解析:因为函数f(x)-3x-1与g(x)-x-ax-a+4是 区间[1,2]上的“2阶依附函数”,所以f(x)n·g(x)2 0.所以当(-,-1)U(0,1).f(x)>0,当(-1,0) 在[1,2]上恒成立,又f(x)-3x-1在[1,2]上单调递增, (1.+),/(x)<0,所以若xf(x-1)<0,则 (r0 则/(r)-f(1)-2,所以g(r)-?-ax-a+4>1在 (0<1 (1 [1.2]上恒成立,即<在[1,2]上恒成立,3- 或x-0或x-1,解得x1或 r十1 r2,所以x的取值范围是(-o,1]U[2,十o).] r1 7.A [依题意,(a-1)+(b-1)二3(2-a-b)=3(1-a)+ $页(1)-+4-2.r'(1)-1-4-2-4>0,则(1)在 3(1-b),即(a-1)+3(a-1)-[(-1)+3(b-1)] (1-b)+3(1-b),设f(x)-r+3x,f(x)是奇函数且f() [2,3]上单调递增,所以h(t)-h(2)-2,所以a<2. 在R上递增,所以f(a-1)二f(1-b). 答案:(-,2] 即a-11-b,a+b>2, 假期必刷6 2 思维整合室 一1时等号成立,所以。十方的最小值为2 1.ar+bx十c(a≠0) (in.n) 8.AB [由[-]表示不小于工的最小整数,则有[1]二工且 2.(1)y-3* []-1<r,即[]-1<[],A项,f()-[]-2023, 3.(1)N (2)log M+log N log M-log N nlog. M 则2023-[x],2022-[]-1<.即2022<2023 (3)1og logb 则x(2022,2023],故A正确;B项,令7-[],则r*-51 十6 0.解得213,又[x为整数,则1-2,或1-3,当1 4.(2)(0,十o)(0,十)R (0.1)(1,0) 增函数 减 2时,即[x]-2,则1x2;当1-3时,即[]-3,则2 $ 函数 增函数 减函数 86