假期必刷4 函数的概念及其表示-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三022 假期必刷4函数的概念及其表示 温故而知新，可以为师矣。 完成日期： 月 思维整合室 2.已知函数y=f(x)的定义域为[一8,1]，则 1.函数的概念 雨数)=2的定义是( 般地，设A,B是非空的 ,如果对于集合A中 A.(-∞，-2)U(-2,3] 的 ,按照某种确 B.(-8,-2)U(-2,1] 定的对应关系f,在集合B中 概念 都有 确定的数y和 c.[-2-2ju(-2.o 它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个 D[--2 函数 3.函数y=1十x一√1-2x的值域为 对应关系 y=f(x),x∈A 定义域 的取值范围 A（-o,别 素 与x对应的y的值的集合 值域 {f(.x)|x∈A} c(3+o∞】 2.函数的表示法 4.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如 表示函数的常用方法有 、图象法和 果对于x的每一个值，y总有一个完全确定 列表法。 3.分段函数 的值与之对应，则y是x的函数”.这个定义 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应 较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法 关系不同而分别用几个不同的式子来表 则，使得取值范围中的每一个值，都有一个 示，这种函数称为分段函数.分段函数表示 的是一个函数， 确定的y与之对应，不管这个对应法则是公 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域 式、图象、表格还是其他形式.已知函数 的并集，其值域等于各段函数的值域 的 f(x)由下表给出，则 的值为 【《技能提升台 1.已知f(x+1)=x+2x,则f(x)= x≤1 1<x<2 x≥2 f(x) 1 2 3 A.x2-1(x≥0) B.元+1(x≥1) C.x2-1(x≥1) D.√x-1(x≥0) A.0 B.1 C.2 D.3 快乐假期 900= 5.若函数f(1-2x)=1一x (x≠0)，那么 10.(多选)已知函数y=f(x)用列表法表示如 表，若f(f(x)=x-1,则x可取( 1 2 3 4 5 A.1 B.3 f(.x) 2 3 3 C.15 D.30 A.2 B.3 C.4D.5 6.已知函数f(x)= 3x-1 11.(多选)下列各组函数是同一函数的为( a.x2+a.x- 一的定义域是R, A.f(x)=x2-2.x-1,g(s)=s2-2s-1 则实数a的取值范围是 B)=18)= B.(-12,0] T,x≥0， C.f(x)=,g(x)= C.(-12,0) D.(.] -x,x<0 D.f(x)=√-x,g(x)=x-x log2,x>0 7.设函数f(x)= 若f(a) log4(-x),x<0, 12.(多选)已知函数f(x)=1-x的定义 x2+4 >f(一a),则实数a的取值范围是( 域是[a,b](a,b∈Z),值域为[0,1]，则满足 A.(-1,0)U(0,1) 条件的整数对(a,b)可以是 B.(-∞，-1)U(1,+o∞) A.(-2,0) B.(-1,1) C.(-1,0)U(1,+∞) C.(0,2) D.(-1,2) D.(-∞，-1)U(0,1) 13.函数f(x)=2.x+1的定义域为[-2,2]， 8.下列各组函数中，表示同一函数的是( 则y=f(x-1)+f(x+1)的定义域为 A.f(z)=e,g(z)=z B.f(x)=x2-4 14.若f(x)满足2f(x)+f(一x)=3x,则 x+2,g(x)=x-2 f(.x)= C.f()2o0)=sin 15.已知y=f(x)是二次函数，若方程f(x)=0有 两个相等实根，且f(x)=2x+2,则f(x) D.f(x)=xl,g(x)=√ 9.(多选)下列所给图象可以是函数图象的是 16.已知函数f(x)=√nx2一(m一2)x+m一1 的定义域为R,则实数m的取值范围是 长个 ,若函数f(x)值域是[0，十∞)， 则实数m的取值范围是 S快乐假期 SE 10.解析：正实数a,b满足a十4b=1,则ab= a…4h≤ 由题意得一x2十mx+2≤3恒成立， 即得x2一m.x十1≥0恒成立， （）=当且当a=号6=g时等号成立 1 因此4=m2-4≤0→-2≤m≤2. 答案：品 故存在实数m∈[-2,2]，使得不等式一x+mx+2≤a2+ b+2恒成立. 11.解析：因为0<x<2,所以2x>0,5-2x>0, 15.解：(1)当0<x<40时，L(.x)=15×100.x-10x2-800.x-2 则r6-2a)=含2x6-2)·[2+传2型] 2 500=-10.x2+700.x-2500: 当r≥40时，L(x)=15×10r-1501x-2500+12400- x 当且仅当2x=5-2,即x-号时等号成立 2500=9900 r+25001 故r6-2)的张大值为要 10x+700x-2500,0<x<40 所以L(x) 答案得 19900-(x+2500 x x≥40 12.解析：设矩形的长为xm,宽为ym.则x十2y=30(0<x≤ (2)当0<<40时，L.(x)=-10(x一35)3+9750，开口向下， 18),所以S=xy= …2≤()-当且 对称轴为x=35, 当x=35时.L(35)=9750: 收当=2，甲=15一号时取等号。 当x≥40时，L(x)=9900- 答案：15号 9900-2,.20-980: 1解折r十3y一4-3m=+3(侵十）厂4m-3 当且仅当r=2500,即x=50时，等号成立. -3+号+y+12-4m-3m≥15+2停· 一4m2 因9800>9750，所以当x=50时，即年生产50百辆时，该 3m=27-4m-3m,当且仅当g-9y,即x=9,y=6时等 企业所获利润最大，且最大利润为9800万元. 号成立，所以27-4m2-3m≥0，解得-3≤m≤号，即实数 假期必刷4 思维整合室 m的取值范国是{m一3m≤号} 1.实数集任意一个数x唯一x 答案：{m-3≤m≤号} 2.解析法 3.(2)并集 14.解：(1)证明：因为a十b+c=3,且a,b,c都是正数， 技能提升台 1+1 所以a+b+ee十a 1.C[已知fW+1)=x+2√G,剿fF+1)=(W)2+2F+ 合[a+0++e+e+a(a+6+++a)】 1-1=(WF+1)-1,令1=F+1(≥1)，.f()=-1(≥1) -[3+(生+)+（生后+）+（格+）】 .fx)=x2-1(x≥1).] 2.C[:f(x)的定义战为[-8,1门， ≥×(3+2+2+2)=，当且仅当a=6==1时取 -8≤2x+1≤1， 等号， 0x+2≠0， 解得-号<<0且x法-2 所以 g)的定义城为[-号-2)U(-2.01.] (2)因为a十b十c=3, 3B[设12五=，则≥0=1，所以y=1+1号 -t 所以(a+b+c)2=a2+B+c2+2ab+2c+2ca ≤3(a2+6+c2). 2(--21+3)=-2(1+1)+2.周为≥0，所以y≤ 图此a+6十c2≥3（当且仅当a=b=c=1时取等号）， 所以(a2+6+c2)m=3, 之，所以画接y=1计一-2的值境为（©，]门 84 三0022 畜二数学) 4.D[号∈(-∞，1小.f(2)-1.则1or(2)=1o. ∴.f(x)在(0,2]上单调递减，0≤f(x)<1:f(x)在[-2,0) 上单调递增，0≤f(x)<1,且f(0)=1,f(x)在[0,2]， f10f(2)）-f10.又10∈[2，+∞ [-2,0],[-1,2]上的值城为[0,1门，ab中至少一个取-2 或2，整数对(a.b)可以是（一2,0），(0,2).（一1,2）.] .f10)=3.] 13.解析：因为函数f(x)=2.x十1的定义减为[一2,2]，对于函 6.c[由于f0-2x)=1≠0，当x=时/（） 数y=-1)++1,尉有{厂2r-12 -2≤x+1≤2 116 =15.] 解得一1≤x≤1.因此，函数y=f(x-1)+f(x十1)的定义 分 域为[-1,1]. 6B[国为高数)千写的定又城是R,片以a 答案：[-1,1] 14.解析：因为2f八x)十f(-x)=3x①，将x用一x替换， 十ax一3≠0对任意实数x都成立.当a=0时，显然成立：当 得2f(-x）+f(x)=-3.x②，由①②得f(x)=3.x. a≠0时，需4=a+12a<0,解得-12<a<0.综上所迷，实 答案：3x 数a的取值范国为（一12,0们.] 15.解析：设f(x)=a.x2+hx十c(a≠0)， 7.C[当a>0时.-a<0, 则f(x)=2a.x十b.∴.2a.x+b=2x+2, 则a=1,b=2. 由f(a)>f(-a),得loga>log号a, .f(x)=x2+2x十c. 所以2loga>0,解得a>1: 又f(x)=0,即x+2x+c=0有两个相等实根， 当a<0时，-a>0,由f(a)>f(一a), ∴.△=4-4=0，则c=1.故f(x)=x2+2x+1. 得log号(-a)>log2(-a). 答案：x2+2.x+1 所以2og(-a)<0,可得0<一a<1, 16.解析：①若函数f(x)的定义域为R,则有m>0且△= 即-1<a<0. 综上，实数a的取值范阁是（一1,0）U(1,十oo).] （m-2》°-4m(m-1)≤0，解得m≥2 ,所以实数m的取 3 8.D[对于A,:f(x)=ex=x(r>0), 值范国是[，+）】 f(x)和g(x)定义战不同，不是同一函数：对于B,:f（x) ②当n=0时，f(x)=√mr-(m-2)x十m-1 的定义战为{xx≠一2}，∴f(x)和g(x)不是同一函教：对于 V2.r-,值城是[0，十o∞).满足条件：令g(x)=mx2 C,:fx)的定义域为{xosr≠0}，∴f(.x)和g(x)不是同一 (m-2)x十m-1,(g(r)≥0)，当m<0时，g(x)的图象 函数，对于D,g(x)=√π=|x|,f(x)和g(x)是同一 开口向下，故f(x)的值域不会是[0，十©0)，不满足条件：当 函数.] m>0时，g(x)的图象开口向上，只常-(m一2)x十m一1 9.CD[图象A关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个 =0的4≥0，即（m-2y-m(m-1D≥0，解得-2,3≤m≤ y,图象B中x对应2个y,所以A,B均不是函数图象：图象 3 C,D可以是函数图象.] 又心0所以0m<,袋上0m<2滨数m 3 10.BCD[结合表格可知，当x=1时，f(1)=2,则f(f(1))= f2)=3≠1-1=0，当x=2时，f(2)=3,f(f(2)=f(3) 的取植范周是0,2] =4≠2-1：当x=3时，f(3)=4,f(f(3)=f(4)=2 3-1,此时满足题意：当x=4时，f(4)=2,f(f(4))=f(2) 答案9+）【2] =3=4一1，此时满足题意：当x=5时，f(5)=3,f(f(5)) 假期必刷5 =f(3)=4=5-1,此时满足题意.] 思维整合室 11.AC[同一函数满足①定义战相同：②对应关系相网，只有 3.f-x)=fx）f(-x)=-f(x) A、C满足.J 4.(2)最小 12.ACD[r≠0时，设g)=r+过g(x)在(0,2]上单 技能提升台 1.B[对于A,y=2024-2023.x在R上单调递减，故A错 调递减，在[-2,0)上单调递增，且f(x)=1一 误：对于B,易知y=2.x十3开口向上，对称轴为x=0,所以 l+T y=2x十3在区间(0,4)上单调递增，故B正确：对于C,y= 85