假期必刷3 基本不等式-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三0022 高二数学) 假期必刷3基本不等式 学然后知不足，教然后知困。 完成日期： 月 思维整合室 4.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a十b),则a+b的 最小值为 ( 1,基本不等式：wab≤a+b 2 A.8 B.6 C.4 D.2 (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0. 5.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖 (2)等号成立的条件：当且仅当 时取 长方体容器.已知该容器的底面造价是每平 等号 方米20元，侧面造价是每平方米10元，则 (3)其中 叫做正数a,b的算术平均 该容器的最低总造价是 () 数， 叫做正数a,b的几何平均数. A.80元 B.120元 2.两个重要的不等式 C.160元 D.240元 (1)a2+b≥ (a,b∈R),当且仅当a=b 时取等号 6已知正实数y清足}+号-=1，则2y 2x一y的最小值为 (2ab≤a,6∈R),当且仅当a=6时 A.2 B.4 取等号 C.8 D.9 3.利用基本不等式求最值 7.已知x>0,y>0,且x十2y=1,若不等式 (1)已知x,y都是正数，如果积xy等于定值 2+1>≥m'+7m恒成立，则实数m的取值 P,那么当x=y时，和x十y有最 x y 范围是 ( 小值 A.-8≤m≤1 B.m≤-8或m≥1 (2)已知x,y都是正数，如果和x十y等于定 C.-1≤m≤8 值S,那么当x=y时，积xy有最 D.m≤-1或m≥8 8.(多选)下列不等式一定成立的有() 大值 《技能提升台 Ax+>2 1.下列等式中最小值为4的是 B.2z(1-x)<i A.y=z+4 B.y=2t+1 C+2-1 3 C.y=41+(>0) D.y=1+1 2.已知a>0,且b>0,若2a+b=4,则ab的最 n+22 大值为 9已知不等式是+9>≥1+号-对满足 A B.4 c D.2 4a+b(1一a)=0的所有正实数a,b都成 立，则正数x的最小值为 3.设x>0,则y=3-3x-1的最大值为( A.2 1 B.1 A.3 B.3-32 C.3-23 D.-1 D.2 5 火垫饶乐假期 90-= 10.(2023·高考上海卷)已知正实数a,b满足 15.由中国发起成立的全球能源互联网发展合 a+4b=1,则ab的最大值为 作组织在京举办研讨会.会议发布了中国 11.已知0<x<2,则x(5-2x)的最大值 2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030 为 年能源电力发展规划及2060年展望等 12.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙 研究成果，在国内首次提出通过建设中 的矩形菜园，墙长18m,则当这个矩形的 国能源互联网实现碳减排目标的系统方 长为 m,宽为 m时菜园 案.为积极响应国家节能减排的号召，某 面积最大。 企业计划引进新能源汽车生产设备，通 1.已知x>0>0,2+号=1，若x+3y- 过市场调查分析，全年需投人固定成本 y 2500万元，每生产x(百辆)新能源汽 4m2一3m≥0恒成立，则实数m的取值范 车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)= 围是 10x2+800x,0<x<40 14.已知a+b+c=3,且a,b,c都是正数 求证十6+e十+a≥ 1501x+2500-12400,x≥40由市场 调研知，每辆车售价15万元，且生产的车 (2)是否存在实数m,使得关于x的不等式 辆当年能全部销售完， 一x2十m.x+2≤a2+b2+c2恒成立？如果 (1)请写出利润L(x)(万元)关于年产量x(百 存在，求出m的取值范围；如果不存在，请 辆)的函数关系式；（利润=收入一成本》 说明理由. (2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利 润最大？并求出最大利润 6三0022 17.解析：不等式x一a.x十1<0的解集为{xx1<x<x2}, 4.C[依题意ab=a十b, 4=a2-4>0 4 所以{x十x:=a, ∴.a+b>4,当且仅当a=b时取等号， =1 a+b的最小值为4，] 所以(x1-1)+(x2-1)=x+x号-2(x1十x2)+2 5.C[由题意知，体积V=4m,高h=1m,所以底面积S=4m, =(x1+x2)-2.x1d-2(x1+x)+2=a-2-2a+2=3, 解得a=3或a=-1(△<0，舍去)，所以a=3. 设底西矩彬的一条边长是江m,时芳一条边长是兰m,又设 答案：3 总造价是y元，则y=20×4+10×(2+)≥80十 18.解析：设3.x十2y=入(x一y)+(r十y), 即3.xr十2y=(A十).x+(一a)y 202:·=160,当且仅当2x=是，中x=2时取得 1 等号.] 于是+4=3. 解得 6.C[因为正实数r,y满足上+2=1，所以2+y=xy,则 -=2, 5 u=2' 2--y=2+y=2+(+号）4++号 3x+2y=x-++. ,-1<x-y<4,2<x十y<3, +/多-8，当里收当y2x+号-1：脚2 x y y=4时取等号.] 7.A[x>0,y>0,x+2y=1,2+↓=(x+2). y 号<x-++< (径+）=竖+号+4≥4+2=8 故3x十2的取值范国是（号，号）】 (当=子中=2y=号时取等号）小：不等式是+}> y 答案：（号） m2+7m位成立，∴m+7m≤8，解得一8≤m≤1.] 19.解析：因为a十b=c十d,所以a=c十d一b,因为a十d<b十 8.CD[对于A,当x<0时，x十1<0，故A错误：对于B. c,所以c+d-b十d<b十c.即2d<2b.于是有d<b,所以 c<d<h,因为a十b=c+d,hbDd,所以a<c,所以a<cdh. 2x1-)=-2x+2x=-2(-号)）+号≤号故B错 答案：a<c<d<b 误：对于C+=2+1十-1≥ 3 假期必刷3 2+D…石-1=2g-1,含且仅当2=5-1时 思维整合室 1.2a=b(3)生Vd 取等号，故C亚确：对于D+合之厅店=，当里 2.(1)2ab 仅当x=1时取等号，故D正确.] 9.B[因为a,b为正实数，所以由4a十b(1一a)=0,得4a+b 3.(122 =b,即合+合=1，所以2（合+） 技能提升台 1.C[运用基本不等式的条件是“一正，二定、三相等”，A,B, [()+(名)门≥（信+日）广=1，当且收当告= D均不满足“一正”条件.] 且如+b=a0,即a=20=8时，等号成立，所以2（日+）≥， 2.D[4=2a+b>2w2ah, 即2≥√/2ab,两边平方得4≥2ab, 南时+>≥周为+≥1+-子对满足如十 ∴.ab≤2，当且仅当a=1,b=2时，等号成立， 601-a)=0的所有正实数a,b都成立，所以（日+）≥ ab的最大值为2.] 3.0[r>0.y=3-3x-<3-2,/3r·=3-25, 1计受-六，即>≥1计专-2，整理得2x-1≥0.解得 ≥1或≤-，由于为正教得≥1，所以正教r的最小 当3=子即-时，等号成立.] 3 值为1.] 83 快乐假期 SE 10.解析：正实数a,b满足a十4b=1,则ab= a…4h≤ 由题意得一x2十mx+2≤3恒成立， 即得x2一m.x十1≥0恒成立， （）=当且当a=号6=g时等号成立 1 因此4=m2-4≤0→-2≤m≤2. 答案：品 故存在实数m∈[-2,2]，使得不等式一x+mx+2≤a2+ b+2恒成立. 11.解析：因为0<x<2,所以2x>0,5-2x>0, 15.解：(1)当0<x<40时，L(.x)=15×100.x-10x2-800.x-2 则r6-2a)=含2x6-2)·[2+传2型] 2 500=-10.x2+700.x-2500: 当r≥40时，L(x)=15×10r-1501x-2500+12400- x 当且仅当2x=5-2,即x-号时等号成立 2500=9900 r+25001 故r6-2)的张大值为要 10x+700x-2500,0<x<40 所以L(x) 答案得 19900-(x+2500 x x≥40 12.解析：设矩形的长为xm,宽为ym.则x十2y=30(0<x≤ (2)当0<<40时，L.(x)=-10(x一35)3+9750，开口向下， 18),所以S=xy= …2≤()-当且 对称轴为x=35, 当x=35时.L(35)=9750: 收当=2，甲=15一号时取等号。 当x≥40时，L(x)=9900- 答案：15号 9900-2,.20-980: 1解折r十3y一4-3m=+3(侵十）厂4m-3 当且仅当r=2500,即x=50时，等号成立. -3+号+y+12-4m-3m≥15+2停· 一4m2 因9800>9750，所以当x=50时，即年生产50百辆时，该 3m=27-4m-3m,当且仅当g-9y,即x=9,y=6时等 企业所获利润最大，且最大利润为9800万元. 号成立，所以27-4m2-3m≥0，解得-3≤m≤号，即实数 假期必刷4 思维整合室 m的取值范国是{m一3m≤号} 1.实数集任意一个数x唯一x 答案：{m-3≤m≤号} 2.解析法 3.(2)并集 14.解：(1)证明：因为a十b+c=3,且a,b,c都是正数， 技能提升台 1+1 所以a+b+ee十a 1.C[已知fW+1)=x+2√G,剿fF+1)=(W)2+2F+ 合[a+0++e+e+a(a+6+++a)】 1-1=(WF+1)-1,令1=F+1(≥1)，.f()=-1(≥1) -[3+(生+)+（生后+）+（格+）】 .fx)=x2-1(x≥1).] 2.C[:f(x)的定义战为[-8,1门， ≥×(3+2+2+2)=，当且仅当a=6==1时取 -8≤2x+1≤1， 等号， 0x+2≠0， 解得-号<<0且x法-2 所以 g)的定义城为[-号-2)U(-2.01.] (2)因为a十b十c=3, 3B[设12五=，则≥0=1，所以y=1+1号 -t 所以(a+b+c)2=a2+B+c2+2ab+2c+2ca ≤3(a2+6+c2). 2(--21+3)=-2(1+1)+2.周为≥0，所以y≤ 图此a+6十c2≥3（当且仅当a=b=c=1时取等号）， 所以(a2+6+c2)m=3, 之，所以画接y=1计一-2的值境为（©，]门 84