假期作业（十三）不等式的性质-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

高二数学 9.已知集合A={xx2-3.x-4<0},B={xx2+4mx 5m2<0},其中m∈R. >> 个性飞扬·培素养 (< (1)若B={x一5<x<1},求实数m的值； 某学生三好学生的评定标准为： (2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的充分 (1)各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及以上 条件，且m>0,求实数m的取值范围. 等级学科比例不低于85%： (2)无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票 评定为优秀比例不低于85%： (3)体育学科综合成绩不低于85分. 设学生达A及以上等级学科比例为x%,学生的品德 被投票评定为优秀比例为y%,学生的体育学科综合 10.已知命题p:函数f(x)=lg(x2一2.x十a)的定义域为 成绩为(0≤x、y、≤100).用(x、y、之)表示学生的评 R,命题g:Vx∈R,x2+4>a. 定数据.已知参评候选人各学业成绩均不低于B,且 (I)命题p是真命题，求实数a的取值范围： 无违反学校规定行为.则： (2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求 (1)下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不 实数a的取值范围. 必要条件的有 ①(85,80,100)②(85,85,100) ③x+y+z≥255 ④x+y+z≥285 (2)写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评 定三好学生的必要条件 假期作业（十三） 不等式的性质 x>0, >>> 有问必答·固双基 ((( y>0, 1.不等式的性质 +号=1，即12时取等号 /x=4, y (1)对称性：a>b台b<a; (2)传递性：a>b,b>c→a>c; (x y' (3)可加性：a>b台a十c b+c; 【答案】B a>b,c>d→a+c b+d; (2)已知正数a,b,c满足2a一b十c=0,则aS的最大值 (4)可乘性：a>b,c>0→ac bc; a>b>0,c>d>0→ac bd; 为 ( ) (5)可乘方性：a>b>0→a” b"(n∈N,n≥1)； A.8 B.2 (6)可开方性：a>b>0→a Wb(n∈N,n≥2). c 0. 【解析】(2)因为a,b,c都是正数，且满足2a一b十c= 2.基本不等式v<士 0.所以=2a+.所以爱-(2a千o+ac+ ac (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0. 1 1 8,当且仅当c=2a (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号. (3)其中 称为正数a,b的算术平均数， 4a+C+4 a fAa,c a 称为正数a,b的几何平均数. >0时等号成立. 3.利用基本不等式求最值 答案：C 已知x>0,y>0,则 (3)已知正数x,y满足x2+2xy一3=0，则2x+y的 (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 时，x 最小值是 十y有最 值是 (简记：积定和最小). 【解析】 (2)如果和x十y是定值s,那么当且仅当 时， (3)由x2+2xy-3=0,得y=3,x2=3 2x 2x 1 xy有最 值是（简记：和定积最大）. 2x /3x3 典例精析·拓思维 << 22·2 =3,当且仅当x=1时，等号成立，所以2x +y的最小值为3. 【例】(1)已知x>0,y>0,且+9=1，则x十y的最 【答案】3 y 【方法提升】 小值为 ( 1.常数代换法求最值的步骤 A.12 B.16 C.20 D.24 (1)根据已知条件或其变形确定定值（常数）. 【解析】(1)由题意x十y= +号)+=1+ (2)把确定的定值（常数）变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除， 兰+竖+9≥1+2√2×号+9=16.含且仅当 进而构造和或积的形式. y y (4)利用基本不等式求解最值. 22 |假期作业(＋四)| 2.消元法求最值：即根据条件建立两个量之间的函数9.解答下列各题． 关系然后代入代数式转化为函数的最值求解。有时1设a>0，b>0，a+b=1，求一+号+a≥8； 会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等 式求解．2)设a>b×且一+=>，”相成立，求实数m >》〉厚积薄发·勤演练<的取值范围． 1.(多选)已知下列四个条件：①b≥0≥a，②0≥a≥b， ③a≥0>b，④a>b>0，其中能使a一一成立的有 A.①B.②C.③D.① 2.若6<a<10，2≤b≤2a，c=a+b，则c的取值范围是 （）10.如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一角APQ A.[9，18]B.(15，30) 开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC C.[9，30]D.(9，30) 3.已知a>0，b≥0，则b+1)^2+(a+1)-的最小值为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙， a在PQ处围竹篱笆． （