假期必刷2 不等式及其解法-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

三0022 高二数 假期必刷2不等式及其解法 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： 月 思维整合室 (2)分式不等式的解法 1.不等式的性质 ①f>0(<0)台fx)·g(x)>0(<0): g(z) (1)对称性：a>b台b<a. ②) f(x)·g(x)≥0（≤0）， (2)传递性：a>b,b>c→a>c g(z) ≥0（≤0）台 g(x)≠0. (3)可加性：a>b台a+c>b+c;a>b,c>d→ 记结论 a+c b+d. 有关分式的性质 (4)可乘性：a>b,c>0→ :a>b,c<0 →ac bc:a>b>0c>d>0ac>bd. 1)若a>b>0,m>0,则<6十m,b a a+m d (5)可乘方性：a>b>0→a">b(n∈N,n≥2). b-m(b-m>0): a-m (6)可开方性：a>b>0→a>b(n∈N,n≥2). (2)若ab>0,且a>b=1<1 2.不等式的解法 (1)二次函数与一元二次方程、不等式的解的 【《技能提升台 对应关系 1.设M=x2,N=一x-1,则M与N的大小 关系是 判别式 4>0 4=0 △<0 A.M>N B.M=N △=62-4ac C.M<N D.与x有关 y=ax2+ 4 2.下列命题中，正确的是 br+c(a> A.若ac>bc,则a>b 0)的图象 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d 有两个不 C.若a>b,c>d,则ac>bd ax2 +bx+ 有两个相等 相等的实 c=0(a> 的实数根 D.若√a<b,则a<b 没有实数根 数根x, 0)的根 3.设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“ab>1”的 (x1<2) =x2=-2a () A.充分不必要条件 ax+bx+c B.必要不充分条件 >0(a>0) {≠- C.充要条件 的解集 D.既不充分也不必要条件 4.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤5，则3.x-2y的 ar+bx+ (x1<x 取值范围是 c<0(a> <x2 0)的解集 A.[2,13] B.[3,13] C.[2,10] D.[5,10] 火姿快乐假期 SE 5.不等式-x2+3x+10>0的解集为( 12.(多选)设[x]表示不小于实数x的最小整 A.(-2,5) 数，则满足关于x的不等式[x]+[x]一12 B.(-∞，-2)U(5,+∞) ≤0的解可以为 () C.(-5,2) A.10 B.3C.-4.5 D.-5 D.(-∞，-5)U(2,+∞) 13.设a,b是实数，定义：a⊙b=a2b十ma2一9a 6.关于x的不等式x2+px-2<0的解集是 一9b+1(m∈R).则满足不等式1⊙(2 (q,1),则p十q的值为 () ⊙(…(2022⊙2023)…))≤1的实数m的 A.-2 B.-1 C.1D.2 取值范围是 7.已知关于x的不等式kx2一6k.x十k+8≥0 A.m≥1 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是 ( B.m≤203-2 3 A.[0,1] B.(0,1] cm<器 C.(-∞，0)U(1,+∞) D.1≤m≤329+4323 D.(-∞，0]U[1,+∞) 361 8.若c>b>a>0,且a,b,c均不为1，则下列结 1 1 14. （填“>”“<”或 论不正确的是 5-2 ( 6-5 A.(c-b)<(b-a) B.log b<log,c “=”) 15.已知一元二次不等式a.x2+hx十c>0(a,b, C.ab>cb“ D.a+5<b+8 c∈R)的解集为{x-1<x<2},则b-c+ 1a+b+c=12 a 9.若正数a,b,c满足 ab+bc+ca=45 的最大值为 则a,b,c中最大的数的最小值为 ( 16.已知函数f(x)=一x2十bx一c的最大值为0， A.3 B.4 C.5 D.6 关于x的不等式一x2+bx一c>m的解集为 10.(多选)对于实数a,b,c,下列命题是真命题 (t-1,t十2)，则b一4c= ,m的值为 的为 A.若a>b,则ac<bc 17.已知不等式x2一a.x+1<0的解集为{xx B.若ac2>bc2,则a>b <x<x2},且(x1-1)2+(x2-1)2=3, C.若a<b<0,则a2>ab>b 则a= D.若a>0>b,则a<b 18.已知-1<x-y<4,2<x+y<3,则3x+ 1山.（多选）下面四个选项能推出。的有 2y的取值范围为 ( 19.实数a,b,c,d满足下列三个条件：①d>c, A.b>0>a B.0>a>b ②a+b=c+d,③a十d<b+c,则a,b,c,d C.a>0>b D.a>b>0 按照从小到大的次序排列为三0002 参考答案 假期必刷1 9.ABD[A=xlx2-7x+12=01=(3,4},:A∩B=B, .B二A,当B=心，即a=0时，满足B二A,当B≠②， 思维整合室 1.(1)正整数集整数集有理数集(2)x∈BB二A任 即a≠0时，B=(xar-1=01={1,由于BCA. 何非空(3)(xx∈A,或x∈B{xx∈A,且x∈B1{xx ∈U,且x年A) 则日=3或=4，即a=号我a=] d 2.(1)充分必要充分不必要必要不充分充要既不充 10.ACD[对于A,因为x>1,所以x>1或x<一1，所以当 分也不必要(2)x∈M,p(x)Hx∈M,p(x) “x>1”时，“|x>1”成立，反之不成立，故“x>1”是“x> 技能提升台 1”的充分不必要条件，正确：对于B,“a∈P∩Q”一定有“a 1.A[由题意，M=(xx十2>0)={xx≥-2， ∈p”成立，反之不成立，故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不 N-={.xx-1<0)={xx<1}, 必要条件，错误：对于C,命题“HxER,有x2十x十1≥0”是 根据交集的运算可知，M∩N={x-2≤x<1.] 全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“3x∈R,使x十 2.B[若a-2=0,则a=2,此时A={0,-21,B={1,0,2},不 x+1<0”,正确：对于D,当a十+c=0时.1为方程ax2+br 满足题意：若2a-2=0,则a=1.此时A={0,一1，B={1, 十c=0的一个根，故充分性成立：当方程a.r2十r十c=0有 一1,01，满足题意.] 一个根为1时，代入得a十b十c=0,故必要性成立，正确.] 3.A[由题意可得MUN={xx<2, 11.解析：命题为存在量词命题，则命题的否定为Vx∈(1，十∞)， 则C(MUN)={xx≥2，选项A正确： x2+x>2. CM={xx≥1}，则NUC:M={xx>-1},选项B错 答案：Hx∈(1，十o),x2+x>2 误：MnN={x-1<x<1}, 12.解析：当m≤0时，B=,是然B二A.当m>0时，国为A 则C(M∩N)=《xx≤-1或x≥1，选项C错误： ={x一1<x<3}.若B二A,在数轴上标出两集合，如园， CN={xx≤-1或x≥21，则MU CN= {xx<1或x≥2，选项D错误.] -1-m0m 3 4.B[因为x∈A,所以x的可能取值为一1,0,1，同理，y的可 能取值为sina,cosa,所以xy的所有可能取值为（重复的只 「-m≥-1， 列举一次)：一sina,0,sina,一cosa,cosa,所以所有元素之 所以{m≤3， 所以0<m≤1.综上所述，m的取值范圆 和为0.] 一nm. 为(-0∞，1]. 5.C[因为xy≠0，且2+义=-2， 答案：(-∞，1] 所以x十y=-2xy,即x十y+2xy=0,即(x+y)2=0, 13.解析：由题意可得a=0,b=1,或a=0,b=2,或a=1,b=2, 所以x十y=0, 当a=0,b=1时，2(a①b)+a@b=-1: 所以“x+y=0”是“+义=一2”的充要条件.] 当a=0,b=2时，2(a①b)+a⑧b=-2: y 当a=1,b=2时，2(a⊕b)+a⑧b=6. 6.C[1,2∈N,号EN,故N不是数城，A选项错误，同理B选 所以A=(-2.-1,6. 项错误：任意a,bEQ,都有a十b,u-bab,名∈Q(除数b≠ 答案：{-2，-1,6 0),故Q是一个数域，C选项正确：对于集合A={xx≠0， 假期必刷2 x∈R,1∈A,1-1=0氏A,故(xx≠0，x∈R,不是数城， 思维整合室 D选项错误.] 1.(3)>(4)ac>bc< 7.A[记条件p:“没有共产党”，结论q:“没有新中国”，由歌 2.(1){xx<x1,或x>x} 词知，p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分 技能提升台 条件.] 8.AB[因为令题p:了x∈R,x+h.x十1≤0是假命题，所以 AM-N=++1-(+）广+号>0，将以MN] 命题：Hx∈R,x2+bx十1>0是真命题，也即对x∈R, 2.D[c<0时，不成立，A错误：a=3,b=2,c=4,d=0时，不 x2+br+1>0恒成立，则有△=-4<0，解得-2<b<2, 成立，B错误：a=3,b=2c=-1,d=-2时，不成立，C错 根据选项的值，可判断选项AB符合题意.门 误：两边平方可知，结论成立，D正确.] S90= 3.A[a>1且b>1→ab>1:但ab>1,则a>1且b>1不-定 11.ABD [日长古与b2<0eaba-b>n.对于Ah0. 成立，如a=-2,b=一2时，ab=4>1.] ab 4.A [i 3r-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y. a-b<0,ab(a-b)>0,符合题意：对于B,ab>0,a一b>0, 1 ab(a-b)>0,符合题意：对于C,ab<0,a-b>0,ab(a-b) 所以m一n=3 m2 (m+n=一2解得 <0,不符合题意：对于D,ab>0,a一b>0,ab(a一b)>0,符 5 合题意.] 12.BC[不等式[x]+[x]-12≤0可化为([x]+4)([x] 故3-2y=（x++吾-0 3)≤0，解得-4≤[x]≤3.又[x]表示不小于实数x的最小 因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤5， 整数，且[√10)=4，[3]=3，[-4.5]=-4，[-5]=-5， 所以3r-2y=之r+0+2(-0e[2,131.] 所以满足不等式[x]+[x]一12≤0的解可以为3 5.A[由-x2+3r+10>0,得z2-3x-10<0,解得-2< 和-4.5.] <5.] 13.C[a⊙b=ab+ma-9a-9b+1(m∈R),设4⊙(5⊙(… 6.B[依题意得g,1是方程x十px-2=0两根， (2022⊙2023)…))=x,则3⊙x=9x十9m-27-9x十1= .g+1=-p,即p+g=-1.] 9m-26,2⊙(9m-26)=4(9m-26)+4m-18-9(9m- 7.A[当k=0时，不等式kx2-6kx+k+8>0可化为8≥0， 26)+1=113-41m,1⊙(113-41m)=(113-41m)+m 其恒成立： 当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2一6kx十k+8≥0对 9-9013-m+1=3209m-9121,解释m<3器] 任意x∈R恒成立· 14.解折：后-25-2)5+2) 1 √5+2 =后+26-5 1 1k>0, 只需 解得0k≤1. (△=36k-4k(k+8)≤0， 6+5 =6+5.因为5+2<√6+5，所以 综上，k的取值范国是[0,1].] (W6-5)(W6+5) &D[对于A取c=46=9a=3,别一b=音6-a=子 1∠ 5-26-5 则有c-=(传)广=赏-y=(传)）=高则有 答案：< 15.解析：一元二次不等式ax2十bx十c>0的解集为{x一1<x (c-6)>h-a)y,故A错误：对于B,取e=号h=子a <2},所以a<0,且一1和2是方程ax+bx十c=0的解， 言则1ogb=log4子-2.logc=log4合-号所以logb> -1+2=-6 a 所以 ,解得b=一a,c=一2a,所以b一c+ 1og0,故B错误：对于C,取c=4,b=2,a=号，则a》 -1×2=6 (合）广·2=4，b=·2=16E,则有a<b,故C =-a+2a+=-(a+a)-2-a… 错送时于D因为>6>a>0,片以方<合云<台由 一4，当且仅当-a=喜。即a=一2时取=，所以人6叶 不等式的同向相加性质可知a十合<b十后，故D正确.】 4的最大值为一4 9.C[不妨设a=max{a,b,c,则3a≥a十b+c=12,可得 答案：一4 a≥4，周为(a-b)(a-c)≥0，即a2一ac-b加十bc≥0， 16.解析：，函数f（x)=一x十br一c的最大值为0，∴.△=b 所以a2-a(b十c)+bc=a2-a(12-a)+ 一4c=0,不等式-x2+bx-c>m的解集为(t-1,1+2), =2a°-12a+bc≥0，所以bc≥12a-2a2. .不等式x2-x+c+m<0的解集为(t-1,1+2),∴t-1 又图为45=ab+c+ca=c+a(b+c) 和1十2是方程x2一x十c十m=0的两个根，设无=1一1， =bc+a(12-a)≥12a-2a+12a-a°=24a-3a2, 可得a2-8a十15≥0，解得u≤3（会）或a≥5. =1+2,则1一=3，由韦达定理得十西=办 (xx=(十m 当且仅当5支=2时 时，等号成主， c=2le=5 .(x1十x)-4xx=9,∴-4(c十m)=9,即6-4c 故a,b,c中最大的数的最小值为5.] 4m-9=0,又8-4c=0,-4m-9=0m=-是 10.BC[当c>0时，ac>be,A错误：当a=3,b=-1时，|a >b,D错误：B,C正确.] 答案：0-号 82 三0022 17.解析：不等式x一a.x十1<0的解集为{xx1<x<x2}, 4.C[依题意ab=a十b, 4=a2-4>0 4 所以{x十x:=a, ∴.a+b>4,当且仅当a=b时取等号， =1 a+b的最小值为4，] 所以(x1-1)+(x2-1)=x+x号-2(x1十x2)+2 5.C[由题意知，体积V=4m,高h=1m,所以底面积S=4m, =(x1+x2)-2.x1d-2(x1+x)+2=a-2-2a+2=3, 解得a=3或a=-1(△<0，舍去)，所以a=3. 设底西矩彬的一条边长是江m,时芳一条边长是兰m,又设 答案：3 总造价是y元，则y=20×4+10×(2+)≥80十 18.解析：设3.x十2y=入(x一y)+(r十y), 即3.xr十2y=(A十).x+(一a)y 202:·=160,当且仅当2x=是，中x=2时取得 1 等号.] 于是+4=3. 解得 6.C[因为正实数r,y满足上+2=1，所以2+y=xy,则 -=2, 5 u=2' 2--y=2+y=2+(+号）4++号 3x+2y=x-++. ,-1<x-y<4,2<x十y<3, +/多-8，当里收当y2x+号-1：脚2 x y y=4时取等号.] 7.A[x>0,y>0,x+2y=1,2+↓=(x+2). y 号<x-++< (径+）=竖+号+4≥4+2=8 故3x十2的取值范国是（号，号）】 (当=子中=2y=号时取等号）小：不等式是+}> y 答案：（号） m2+7m位成立，∴m+7m≤8，解得一8≤m≤1.] 19.解析：因为a十b=c十d,所以a=c十d一b,因为a十d<b十 8.CD[对于A,当x<0时，x十1<0，故A错误：对于B. c,所以c+d-b十d<b十c.即2d<2b.于是有d<b,所以 c<d<h,因为a十b=c+d,hbDd,所以a<c,所以a<cdh. 2x1-)=-2x+2x=-2(-号)）+号≤号故B错 答案：a<c<d<b 误：对于C+=2+1十-1≥ 3 假期必刷3 2+D…石-1=2g-1,含且仅当2=5-1时 思维整合室 1.2a=b(3)生Vd 取等号，故C亚确：对于D+合之厅店=，当里 2.(1)2ab 仅当x=1时取等号，故D正确.] 9.B[因为a,b为正实数，所以由4a十b(1一a)=0,得4a+b 3.(122 =b,即合+合=1，所以2（合+） 技能提升台 1.C[运用基本不等式的条件是“一正，二定、三相等”，A,B, [()+(名)门≥（信+日）广=1，当且收当告= D均不满足“一正”条件.] 且如+b=a0,即a=20=8时，等号成立，所以2（日+）≥， 2.D[4=2a+b>2w2ah, 即2≥√/2ab,两边平方得4≥2ab, 南时+>≥周为+≥1+-子对满足如十 ∴.ab≤2，当且仅当a=1,b=2时，等号成立， 601-a)=0的所有正实数a,b都成立，所以（日+）≥ ab的最大值为2.] 3.0[r>0.y=3-3x-<3-2,/3r·=3-25, 1计受-六，即>≥1计专-2，整理得2x-1≥0.解得 ≥1或≤-，由于为正教得≥1，所以正教r的最小 当3=子即-时，等号成立.] 3 值为1.] 83