假期必刷1 集合与常用逻辑用语-【快乐假期】2024年高二数学暑假衔接一轮大作业

第一部分 学向勤中得 一不负韶华 假期必刷1 集合与常用逻辑用语 《《思维整合室 2.常用逻辑用语 1.集合的概念及运算 (1)充分条件、必要条件与充要条件的概念 (1)常用数集及其关系图:N 若→g,则是q的 条件,是 NNQB 或N.表示 ,N表 p的 条件 p是的 条件 示非负整数集(或自然数集),Z表示 >→且qp p是的 条件 ,Q表示 ,R表示实数集. q且q→, 是的 条件 (2)集合间的基本关系 → p是的 条件 →q且q→? ①子集:若对于任意的xA都有 则ACB. (2)全称量词命题和存在量词命题 ②真子集:若ACB,存在xEB,且x4A 名称 全称量词命题 存在量词命题 则A二B. 对M中的任意 存在M中的 ③相等:若ACB,且 ,则A-B. 结构 一个x,有p(x) 元素x,(x) ④是任何集合的子集,是 集合 成立 成立 的真子集. 简记 -xM,p(x) (3)集合的基本运算 否定 AUB- ,AOB- xM,/(x) 记结论 记结论 充要关系与集合的子集之间的关系 (1)若有限集A中有”个元素,则A的子集 设A={x(x) ,B=xq(x) 有2”个,真子集有2-1个. (1)若A B,则力是q的充分条件,g是力的 $($2)ACBAB=A→AUB=B→$ $$$$ 必要条件; C.B. (2)若A二B,则,是q的充分不必要条件, (3) C.(AOB)-(CA)U(C.B).C(AUB) q是p的必要不充分条件; (CA)O(C.B). (3)若A一B,则,是q的充要条件. ##6# 乐期 《《技能提升台 7.1943年深秋的一个夜晚,年仅19岁的曹火 星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就 1.(2023·北京卷T1)已知集合M=xx+2 没有新中国》,毛主席得知后感觉歌名的逻 0,N=xx-1 0.则MON= ) 辑上有点问题,遂提出修改意见,将歌名改 A.(x -2<x<1 B.x-2x1 成《没有共产党就没有新中国》,请问“没有 C.x|x二-2) D.(xl<1 共产党”是“没有新中国”的 ) 2.(2023·新高考II卷T2)设集合A-(0,-a A.充分条件 B-(1,a-2,2a-2),若ACB,则a= ( ) B.必要条件 A.2 B.1 C.充要条件 D.-1 D.既不充分也不必要条件 8.(多选)命题:xR,x{十bx十1<0是假 3.(2023·全国乙卷(理)T2)设集合U一R. 命题,则实数6的值可能是 ) 集合M-xlx<1,N= x|-1<x<2. 则xx二2= ) 9.(多选)设集合A-{xx-7x十12-0 .集 A. C.(MUN) B.NUCM 合B-{xlax-1-0 ,若AOB-B,则实数 C. C(MON) D.MUC.N ( a的值可以为 ) 4.定义集合运算:AB=ZZ=xv,xA,E A. D. B.0 C.3 B,设集合A-(-1,0,1,B-{sina,cosa), 10.(多选)下列结论正确的是 ( 则集合A。B的所有元素之和为 ) A.1 A.“x1”是“x>1”的充分不必要条件 B.0 C.一1 B.“aPOQ”是“aP”的必要不充分 D. sina十cosa 条件 5.(2023·高考北京卷)若xy关0,则“x十=0” C.“VxER,有x②}十x十1>0”的否定是 是“--2”的 。 ) “xEB,使x*+x士1<0” xy D.“x=1是方程ax^{②}+bx十c-0的实数 A.充分不必要条件 根”的充要条件是“a十b十c-0” B.必要不充分条件 11.命题“x(1,+),x{}十x2”的否定 C.充要条件 为 D.既不充分也不必要条件 12.已知集合A=x -1 x<3 ,B=x 6.设A是一个数集,且至少含有两个数,若对 一m x<n,若BCA,则n的取值范围 为 13.定义两种新运算“④”与“⑧”,满足如下运 数关0),则称A是一个数域,则下列集合 算法则:对任意的a,bER,有ab一a十 ( 为数域的是 ) a,ab=ab-b.若A-x lx=2(a b)+ A.N B.乙 a⑧,-1<a<b<3且aZ,bE乙),则用 C.Q D.xx-0,xER 列举法表示的A一三0002 参考答案 假期必刷1 9.ABD[A=xlx2-7x+12=01=(3,4},:A∩B=B, .B二A,当B=心，即a=0时，满足B二A,当B≠②， 思维整合室 1.(1)正整数集整数集有理数集(2)x∈BB二A任 即a≠0时，B=(xar-1=01={1,由于BCA. 何非空(3)(xx∈A,或x∈B{xx∈A,且x∈B1{xx ∈U,且x年A) 则日=3或=4，即a=号我a=] d 2.(1)充分必要充分不必要必要不充分充要既不充 10.ACD[对于A,因为x>1,所以x>1或x<一1，所以当 分也不必要(2)x∈M,p(x)Hx∈M,p(x) “x>1”时，“|x>1”成立，反之不成立，故“x>1”是“x> 技能提升台 1”的充分不必要条件，正确：对于B,“a∈P∩Q”一定有“a 1.A[由题意，M=(xx十2>0)={xx≥-2， ∈p”成立，反之不成立，故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不 N-={.xx-1<0)={xx<1}, 必要条件，错误：对于C,命题“HxER,有x2十x十1≥0”是 根据交集的运算可知，M∩N={x-2≤x<1.] 全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“3x∈R,使x十 2.B[若a-2=0,则a=2,此时A={0,-21,B={1,0,2},不 x+1<0”,正确：对于D,当a十+c=0时.1为方程ax2+br 满足题意：若2a-2=0,则a=1.此时A={0,一1，B={1, 十c=0的一个根，故充分性成立：当方程a.r2十r十c=0有 一1,01，满足题意.] 一个根为1时，代入得a十b十c=0,故必要性成立，正确.] 3.A[由题意可得MUN={xx<2, 11.解析：命题为存在量词命题，则命题的否定为Vx∈(1，十∞)， 则C(MUN)={xx≥2，选项A正确： x2+x>2. CM={xx≥1}，则NUC:M={xx>-1},选项B错 答案：Hx∈(1，十o),x2+x>2 误：MnN={x-1<x<1}, 12.解析：当m≤0时，B=,是然B二A.当m>0时，国为A 则C(M∩N)=《xx≤-1或x≥1，选项C错误： ={x一1<x<3}.若B二A,在数轴上标出两集合，如园， CN={xx≤-1或x≥21，则MU CN= {xx<1或x≥2，选项D错误.] -1-m0m 3 4.B[因为x∈A,所以x的可能取值为一1,0,1，同理，y的可 能取值为sina,cosa,所以xy的所有可能取值为（重复的只 「-m≥-1， 列举一次)：一sina,0,sina,一cosa,cosa,所以所有元素之 所以{m≤3， 所以0<m≤1.综上所述，m的取值范圆 和为0.] 一nm. 为(-0∞，1]. 5.C[因为xy≠0，且2+义=-2， 答案：(-∞，1] 所以x十y=-2xy,即x十y+2xy=0,即(x+y)2=0, 13.解析：由题意可得a=0,b=1,或a=0,b=2,或a=1,b=2, 所以x十y=0, 当a=0,b=1时，2(a①b)+a@b=-1: 所以“x+y=0”是“+义=一2”的充要条件.] 当a=0,b=2时，2(a①b)+a⑧b=-2: y 当a=1,b=2时，2(a⊕b)+a⑧b=6. 6.C[1,2∈N,号EN,故N不是数城，A选项错误，同理B选 所以A=(-2.-1,6. 项错误：任意a,bEQ,都有a十b,u-bab,名∈Q(除数b≠ 答案：{-2，-1,6 0),故Q是一个数域，C选项正确：对于集合A={xx≠0， 假期必刷2 x∈R,1∈A,1-1=0氏A,故(xx≠0，x∈R,不是数城， 思维整合室 D选项错误.] 1.(3)>(4)ac>bc< 7.A[记条件p:“没有共产党”，结论q:“没有新中国”，由歌 2.(1){xx<x1,或x>x} 词知，p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分 技能提升台 条件.] 8.AB[因为令题p:了x∈R,x+h.x十1≤0是假命题，所以 AM-N=++1-(+）广+号>0，将以MN] 命题：Hx∈R,x2+bx十1>0是真命题，也即对x∈R, 2.D[c<0时，不成立，A错误：a=3,b=2,c=4,d=0时，不 x2+br+1>0恒成立，则有△=-4<0，解得-2<b<2, 成立，B错误：a=3,b=2c=-1,d=-2时，不成立，C错 根据选项的值，可判断选项AB符合题意.门 误：两边平方可知，结论成立，D正确.]