12.2 证明 同步训练 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

12.2 证明 一、选择题： 1.通过观察你能肯定的是(    ) A. 图形中线段是否相等 B. 图形中线段是否平行 C. 图形中线段是否相交 D. 图形中线段是否垂直 2.要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.对于同一平面内的三条直线，，，给出下列个论断： ；；；；． 以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是(    ) A. 已知则 B. 已知则 C. 已知则 D. 已知则 4.已知，是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四个不同的答案，它们分别为，，，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，则图中，，三角之间的关系是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别与点，对应．若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.在中，：：：：，则的度数为______． 10.在中，已知，，则是______ 11.将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为_________ 12.在中，若，则是_____________三角形． 13.如图，________． 14.如图，将沿向内折叠，使与重合，与重合，若，则_________ 15.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则          ． 16.如图，已知三角形的三个内角平分线交于点，于点，已知，则______． 三、解答题： 17.如图，在中，，的外角平分线相交于点，请说明与的关系，并说明理由． 18.已知：如图，，，求证：． 19.已知；如图，，求证：． 20.如图，在中，是边上的高，平分交边于点，，求的度数． 21.如图，在中，点在上，点在上，交于已知交于，交于，． 求的度数； 若，，求的度数． 22.如图，中，，点在所在的直线上，点在射线上，且，连接． 如图，若，，求的度数； 如图，若，，求的度数； 当点在直线上不与点、重合运动时，试探究与的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识，难度不大，属于基础题，根据实际生活经验结合数学知识回答即可． 【解答】 解：图形中的线段能否相等、平行、垂直往往目测不准，但是能判断两条直线是否相交，当有一个交点时即可相交， 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了真假命题中反例的作用根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可分别把四个选项中的数代入，即可判断出每个选项的正误． 【解答】 解：，时，，时，，时，，则， 说明都能证明“若，则”是假命题，故A不符合题意， 只有，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例． 故选D． 3.【答案】  【解析】分析 利用平行线的传递性可对进行判定；根据平行线的性质和垂直的定义可对、进行判定；根据平行线的判定方法可对进行判定． 本题考查了命题组合与证明的问题，掌握平行线的判定定理是本题的解题关键． 详解 解：、根据平行线的传递性，由可得到，所以为真命题； B、根据平行线的性质和垂直的定义，由可得，所以为真命题； C、根据平行线的性质和垂直的定义，由可得，所以为假命题； D、根据平行线的判定，由可得，所以为真命题． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用钝角的定义计算．熟记钝角的特点是解决此题的关键．根据钝角的概念分析即可． 【解答】 解： 因为、是两个钝角钝角都大于且小于， 所以一定大于且小于；则一定大于且小于， 故正确． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 依据，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到． 【解答】 解： ， ， 又， ， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．设的顶点为，过点作，则，由平行线性质，同旁内角互补，可得，，即可求出，，三角之间的关系． 【解答】 解：如图，设的顶点为，过点作， ， ， ，， ， ， ， 故选C． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：由翻折的性质可知：， ， ， ，设，则， ， ， ， 故选：． 由题意，设，易证，构建方程即可解决问题． 本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案． 【解答】 解：：：：：， 设，，， ， ， 解得：， 的度数为：． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为：． 根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数．根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 【解答】 解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 12.【答案】直角  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的判定先设，则，，再根据三角形内角和定理列方程，解方程求出三个角的度数即可判断． 【解答】 解：， 设，则，， ， ， 解得， ，，， 是直角三角形． 故答案为直角． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形外角的性质和四边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到四边形中，利用四边形的内角和定理解答．连接，根据三角形内角和为及对顶角相等，可知：，再根据四边形内角和等于求解． 【解答】 解：如图，连接，构造出四边形， 显然有：． 所以 ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质．解题的关键是数形结合思想的合理应用．由折叠的性质，可得：，利用三角形的内角和定理与邻补角的性质即可求得的值． 【解答】 解：根据题意得：， 在与中，，， ，， ， ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 三角形内角和定理，三角形的外角性质，根据是先根据三角形的内角和定理得  ，  ，两式相加得： ，再根据已知求出的度数，最后再运用三角形的内角和定理即可解答． 【解答】 解：如图所示：，， ， ， ， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是三角形内角和定理和角平分线定义的有关知识，根据角平分线的定义和三角形内角和定理可以得到，又因为，，即可得到，进而求解． 【解答】 解：三角形的三个内角平分线交于点，于点， ，，， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为． 17.【答案】解：理由如下： 由三角形的内角和定理得：， ， ，的外角平分线相交于点， ，， ， 在中，， 即．  【解析】由三角形内角和定理得出，然后求出，再根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和等于列式求解即可得解． 本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角以及角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键． 18.【答案】证明： ， ，， ， ， ，， ， ， ， ．  【解析】此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识， 根据平行线的性质得到，，等量代换得到，根据对顶角的性质得到，，等量代换得到，根据三角形的外角的性质得到，，于是得到结论． 19.【答案】证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以．  【解析】利用平行线的性质即可解决问题． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20.【答案】解：平分， ， 是边上的高， ， ．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解． 21.【答案】解：， ， ， ， 又， ； ，， ， ， ．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据垂直的定义可得，然后求出，再根据两直线平行线，同位角相等可得； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 22.【答案】解： ， ， ， ， ， ； ，， ， ， ， ， ； 设，，， 如图， 当点在点的左侧时， ， 得，， ， 即； 如图， 当点在线段上时， ， ， 即； 如图， 当点在点右侧时， ， 得，， 即． 综上所述，与的数量关系是．  【解析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 根据三角形的内角和定理得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论；  根据三角形的外角的性质得到，于是得到结论；  设，，， 如图，当点在点的左侧时， 如图，当点在线段上时， 如图，当点在点右侧时，， 根据题意列方程组即可得到结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$