精品解析：广东省茂名市信宜市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级综合练习（四） 数学 本试卷共4页，共24小题，满分120分．考试用时120分钟．考查内容：课本1-133页． 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求； B中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； D中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； 故选：D． 2. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义．利用分式定义，分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可． 【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、是分式，故本选项符合题意； C、是单项式，故本选项不符合题意； D、是多项式，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 由，得，则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：由于不等号的方向不变，所以乘以的x为正数， 故选D． 4. 下面选项的值使分式无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题关键．若分式无意义，则有分母为0，据此即可获得答案． 【详解】解：若分式无意义，则有， 解得， ∴能使分式 无意义的是． 故选：A． 5. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简，熟练掌握分式的化简是解决本题的关键． 由题意列出盖住部分的代数式，然后进行化简． 【详解】解：盖住部分化简的结果为： ， 故选：D． 6. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　） A. 68° B. 32° C. 22° D. 16° 【答案】B 【解析】 【详解】因为CD=CE，所以∠D=∠DEC=74°，所以∠C=32°，因为AB∥CD，所以∠B=∠C=32°． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理；平行线的性质． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 故选C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解即可． 【详解】解：A、，从左到右是整式相乘，故A错误； B、，符合因式分解的定义，故B正确； C、，右边式子不是乘积的形式，故C错误； D、，右边式子不是乘积的形式，故D错误． 故选：B． 9. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 10. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可． 【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了了因式分解，直接提取公因式x即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移．熟练掌握点坐标的平移是解题的关键． 根据点坐标平移，上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平移后的点坐标为，即， 故答案为：． 13. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 14. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝16cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是__cm． 【答案】16 【解析】 【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可． 【详解】解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝16cm， 故答案为：16． 【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 15. 如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ， ∵的面积是，，， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组．熟练掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键． （1）先去分母，将分式方程化成整式方程，解整式方程，最后检验即可； （2）先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 解，得， 解，得，， ∴不等式组的解集为：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，因式分解−运用公式法，以及二次根式的性质与化简，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 【详解】 ， 当时，原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19. 如图，已知在中，，是边上的高线，交于点E，试找出图中所有的等腰三角形（除外），并对其中的一个等腰三角形加以说明． 【答案】和；选取， 理由如下；选取， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 选取， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键 选取，由，可得，由，可得，则，，进而可得是等腰三角形；选取，由，可得，由，，可得，则，，进而可得是等腰三角形． 【详解】略 20. 如图，在中． （1）实践与操作：作的垂直平分线，交于D，交于E； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，为所求作的垂直平分线； （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，连接这两点，交于D，交于E； （2）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，再根据三角形内角和定理得出，进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，尺规作图—垂直平分线，掌握这些知识点是解题的关键． 21. 如图①所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了， （1）直接写出的面积______； （2）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： I．图②中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形； II．图③中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． 【答案】（1）3 （2） Ⅰ．如图②所示，即为所求； Ⅱ．如图③所示，即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了作轴对称图形，作中心对称图形，三角形面积． （1）根据三角形面积公式计算即可． （2）I．根据轴对称的性质作图即可； Ⅱ．根据中心对称图形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 22. 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务． 【素材1】在入夏之际我市某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需元． 【素材2】每逢周六，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润元，“满杯杨梅”获利润元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖杯． 【问题解决】任务1：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？ （，） 【答案】（1）每杯“满杯杨梅”的售价是元，每杯“芝士杨梅”的售价是元 （2）每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，分式方程的应用是解题的关键． 任务1：设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是元，依题意得，，计算求解，然后作答即可； 任务2：方法一：设“芝士杨梅”卖a杯，则“满杯杨梅”卖杯，依题意得，，可求，根据“芝士杨梅”成本为，“满杯杨梅”成本为，计算求解即可；方法二：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元，由题意得：，可求，然后计算求解即可． 【详解】任务1：解：设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是元， 依题意得，， 解得：， ∴， 答：每杯“满杯杨梅”的售价是元，每杯“芝士杨梅”的售价是元； 任务2： 方法一：解：设“芝士杨梅”卖a杯，则“满杯杨梅”卖杯， 依题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且满足题意， ∴“芝士杨梅”成本为（元/杯），“满杯杨梅”成本为（元/杯） 答：“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯； 方法二：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且满足题意； ，， 答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元． 23. 综合与运用 阅读理解：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“友好方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式组； （1）分别解一元一次方程，根据不等式组的解集以及新定义，即可求解； （2）先解一元一次不等式组，得出，根据新定义可得，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：①，解得：， ②，解得：， ③，解得：， 由得原不等式组的解集为：， 不等式组的“友好方程”是：①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解： 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， ， 把代入得： 解得：， 的取值范围． 24. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，． 【解决问题】 （1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接，，请直接写出、之间的数量关系． （2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在边上时，求的面积． 【拓展延伸】 （3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将沿方向平移得到．连接，，当恰好是以为斜边的直角三角形时，请你求出a的值及长度． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】（1）如图1中，证明（）可得结论； （2）如图2中，过点作交的延长线于．根据勾股定理求出即可解决问题； （3）证明，解直角三角形求出，即可． 【详解】（1）∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴，即 ∴， ∴； （2）解：如图中，过点作交的延长线于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． （3）解：如图中， 由题意， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级综合练习（四） 数学 本试卷共4页，共24小题，满分120分．考试用时120分钟．考查内容：课本1-133页． 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 由，得，则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2.5 4. 下面选项的值使分式无意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　） A. 68° B. 32° C. 22° D. 16° 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 10. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______ 12. 点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是_________． 13. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 14. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝16cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是__cm． 15. 如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，，，______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. （1）解方程：； （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19. 如图，已知在中，，是边上的高线，交于点E，试找出图中所有的等腰三角形（除外），并对其中的一个等腰三角形加以说明． 20. 如图，在中． （1）实践与操作：作的垂直平分线，交于D，交于E； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 21. 如图①所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了， （1）直接写出的面积______； （2）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： I．图②中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形； II．图③中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 22. 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务． 【素材1】在入夏之际我市某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需元． 【素材2】每逢周六，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润元，“满杯杨梅”获利润元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖杯． 【问题解决】任务1：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？ （，） 23. 综合与运用 阅读理解：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“友好方程”是________；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围． 24. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，． 【解决问题】 （1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接，，请直接写出、之间的数量关系． （2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在边上时，求的面积． 【拓展延伸】 （3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将沿方向平移得到．连接，，当恰好是以为斜边的直角三角形时，请你求出a的值及长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $