精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

墨玉县2023-2024学年第二学期期中测试卷 八年级数学 （注：本卷总分100分，考试时间90分钟） 一、单选题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解掌握最简二次根式定义是解题关键． 满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不能含有开方开的尽的因数或者因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意， B、，是最简二次根式，符合题意， C、中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意， D、，不是最简二次根式，不符合题意， 故选B． 2. 一个三角形的三边之比为，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，利用设参法，根据勾股定理逆定理进行求解即可． 【详解】解：设三边长为：， ∵， ∴三角形为直角三角形； 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 4. 如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵点，将线段向左平移三个单位长度， ∴线段扫过的图形是一个底边长为3，高为2的平行四边形， ∴线段扫过的面积为， 故选：B． 5. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，利用勾股定理求出的长，即可得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴点表示的数是； 故选：B． 6. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据四边形是平行四边形，得，，，又因为，则，即可列式作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：B． 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 8. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据题意和题目中的图形，可以发现，，，再根据，以及，即可得到的值． 【详解】解：∵，，，，分别表示三个正方形的面积， ∴，， ∵∠ACB=90°， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 使有意义的字母的取值范围（ ） A. 全体实数 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故选C． 10. 已知，如图，平行四边形的对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①；②；③；④；其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以，即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，，，， ①， 则四边形是平行四边形； 故①能判定四边形是平行四边形； ②时，不能证明， 故②不能判定四边形是平行四边形； ③时，不能证明， 故③不能判定四边形是平行四边形； ④， ， 在和中， ， ， ， ，即， 又， 四边形是平行四边形； 故④能判定四边形是平行四边形； 故选：C 二、填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分） 11. 化简：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是_____________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法是解题关键．根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可解答． 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 13. 如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是_____．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定方法，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形解答即可． 【详解】解：添加条件，那么为菱形．理由： ∵四边形是平行四边形，， ∴根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知为菱形． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 15. 对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：，如，那么的运算结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，化简二次根式，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 如图，货车卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，，则车高______m． 【答案】3.2#### 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．根据勾股定理求出，由题意得出，由计算即可． 【详解】解：， ， 在中， ，， ， 挡板折落在地面处， ， 点A、B、C在一条直线上， ， 故答案为：3.2． 三、解答题（共6道题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的作图过程． 已知：如图，在中，，O为的中点． 求作：四边形，使得四边形是矩形． 作法：①作射线，在射线上截取； ②连接． 四边形是所求作的矩形． 根据小东设计的作图过程， （1）依作法补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：点O为的中点， ． 又______， 四边形是平行四边形（______）（填推理的依据）． ， 是矩形（______）（填推理的依据）． 【答案】（1） 解：补全图形如图： （2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图—作线段等于已知线段： （1）根据题意，补全图形即可； （2）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形以及有一个角是直角的平行四边形是矩形进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：点O为的中点， ． 又， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）． ， 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 19. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：． 【答案】 证明：在菱形中， ，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，从而可得结论． 【详解】略 20. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）凤筝的高度为16.5米 （2）他应该往回收线7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，(负值舍去)， 所以，(米)， 答：风筝的高度为16.5米； 【小问2详解】 由题意得，， ∴， ∴(米)， ∴(米)， ∴他应该往回收线7米． 21. 如图，中，，点，分别是，的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练堂握相关的定理与性质即可解题，难度中等． （1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：，得证； （2）由三角形中位线定理和勾股定理求得边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵在中，，点是的中点， ∴． ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线． ∵，， ∴，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． 22. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的特例的形式进行列式即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可；对等式的左边进行整理，即可求证； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4： 故答案为． 【小问2详解】 解：猜想：，证明如下： 左边．右边， 所以猜想成立． 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算、数字的变化规律等知识点，由所给的式子总结出存在的规律是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县2023-2024学年第二学期期中测试卷 八年级数学 （注：本卷总分100分，考试时间90分钟） 一、单选题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的三边之比为，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 5. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 6. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 8. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 9. 使有意义的字母的取值范围（ ） A. 全体实数 B. C. D. 10. 已知，如图，平行四边形的对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①；②；③；④；其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分） 11. 化简：_______． 12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是_____________． 13. 如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是_____．（写一个即可） 14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 15. 对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：，如，那么的运算结果为______． 16. 如图，货车卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，，则车高______m． 三、解答题（共6道题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的作图过程． 已知：如图，在中，，O为的中点． 求作：四边形，使得四边形是矩形． 作法：①作射线，在射线上截取； ②连接． 四边形是所求作的矩形． 根据小东设计的作图过程， （1）依作法补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：点O为的中点， ． 又______， 四边形是平行四边形（______）（填推理的依据）． ， 是矩形（______）（填推理的依据）． 19. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：． 20. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？ 21. 如图，中，，点，分别是，的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $