精品解析：辽宁省阜新市细河区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024年度（下）期中教学质量检测 七年级数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应位置上，否则不得分．千万注意哦！ 一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可． 【详解】解：A中两个图形不是全等图形，故不符合题意； B中两个图形不是全等图形，故不符合题意； C中两个图形是全等图形，故符合题意； D中两个图形不是全等图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方，计算，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；C． 3. 生态部消息，2024年2月，全国339个地级及以上城市平均浓度为克/立方米，同比下降．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得 ，再由∠2与∠3互补，即可求解． 【详解】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°， ∵∠2与∠3互补， ∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键． 5. 若，则 ，的值是（ ） A. 2，3 B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ） A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可． 【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 所以B选项是正确的， 故选B． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 7. 在 中，若、，且 的长度为整数，则 的周长可能是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案． 【详解】解：在 中，、， ，即， ， ∵ 的长度为整数， ∴ 的长度可以为3，4，5，6，7 的周长可能是11，12，13，14，15． 故选：A． 8. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有 1 个． 故选A． 【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质. 9. 一块长为厘米，宽为 厘米（厘米）的长方形纸片，若将这张纸的长增加3厘米宽减少3厘米，则它的面积（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法运算的应用，由变化后的面积减去变化前的面积，利用整式的混合运算法则化简与0比较大小即可求解． 【详解】解：根据题意，设变化后的面积为，变化前的面积为， 则 ， ∵， ∴，则， ∴，即它的面积变小了， 故选：A． 10. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角 时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，逆用同底数幂相除、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 12. “抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是________． 【答案】 ##44度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 延长 交于 ，依据，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长 交于 ，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： ． 13. 如图（1）所示，动点 在长方形的边上，从点 出发，以相同的速度，沿着 方向运动到点 处停止，设点 运动的路程为 ，的面积为 ，如果 与 的图象如图（2）所示，那么长方形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是动态问题的函数图象，根据题意结合图象得出、 的长度，再求出面积即可． 【详解】解：由题知，当点 在上运动时，不存在， ∴， 当点 在 上运动时，的面积逐渐增大，到时最大， ∴， 所以长方形的面积为， 故答案为： ． 14. 中国移动公布的4G通信资费标准，其中一种套餐资费标准为：国内拨打包月费为39元（即39元包含可语音通话拨打300分钟及30GB/月），超出包月费39元（即超出300分钟）将按照超出时间的多少缴纳相应的费用．下表是超出部分的收费标准．（每次语音通话按分钟计算，不足1分钟按1分钟计．） 时间/分钟 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 … 如果用x表示某月打语音电话超出的时间，y表示该月缴纳的总话费，超出部分的收费标准遵循表格中反映的规律，那么请写出y与x的关系式____． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格可得超出部分的收费标准是每分钟的电话费为元，再根据总话费等于包月费与超出部分的电话费之和即可得． 【详解】解：由表格可知，超出部分的收费标准是每分钟的电话费为元， 则超出 分钟，超出部分的电话费为， 所以总话费， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，正确发现表格中反映的规律是解题关键． 15. 如图，在 中， 是 的中点， 在上， ，延长线交于 点．若 的面积是48，则 的面积等于________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了两个三角形的面积关系，包含中线平分面积、同高（底）等低（高）的两个三角形面积相等、同高（底）三角形面积比等于底（高）之比等；熟练运用三角形的面积之间的关系是解题的关键． 先利用中线性质求出，再利用同高三角形面积比等于底之比求解即可． 【详解】在 中， 是 的中点 ∴， ． 故答案为：8． 三、解答题（16题9分，17题6分，18、19题8分，20题10分，21题10分，22、23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）（用整式乘法公式计算）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据积的乘方、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； （2）运用平方差公式、完全平方差公式进行简便运算即可； （3）先运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘进行运算，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、整式的混合运算、有理数的简便运算等知识点，灵活运行相关运算法则是解答本题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把， 代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当， 时， 原式． 18. 如图，已知 ，， ．请用尺规作图法，在边上求作一点 ，使．说明和具有怎样的位置关系（保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】作图见解析， ，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-作一个角等于已知角、三角形的内角和定理，先根据已知判断出作 即可，然后根据三角形的内角和定理和垂直定义可得结论． 【详解】解：如图，点P即为所求作，且 ， 证明：∵ ，， ∴ ， ∴， ∴ 19. 如图，，平分 与相交于F， ．求证：． 【答案】 证明：∵平分 ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据平分 得 ，根据， ，推出 ，即可求证； 【详解】略 20. 甲骑电动车从 地去 地，乙开汽车从 地去 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为（ ）与甲行驶的时间为（ ）之间的关系如图所示． （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）以下是点、点、点 所代表的实际意义，请将、、 填入对应的横线上． ①甲到达终点 ．②甲乙两人相遇 ．③乙到达终点 ． （3）两地之间的路程为 千米； （4）求甲、乙各自的速度； （5）求甲出发多少小时后甲、乙两人相距180千米． 【答案】（1）甲行驶的时间；甲、乙两人间的距离 （2）① ；②；③ （3）240 （4）甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时 （5）小时或小时 【解析】 【分析】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的关系是解题关键． （1）根据函数的定义可得答案； （2）甲到达终点时S应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S为0；乙到达终点时S不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案． （3）由（2）中S的最大值即为两地之间的路程． （4）由（2）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解． （5）根据路程差÷速度=时间差可以得解． 【小问1详解】 解：根据函数的定义可得：在上述变化过程中，自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人间的距离； 【小问2详解】 由图象可知①P为甲到达终点时，②M为甲乙两人相遇时，③N为乙到达终点时． 【小问3详解】 根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米． 【小问4详解】 由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为和 ， 所以甲的速度是：，乙的速度是：； 【小问5详解】 ①相遇之前：（小时） ②相遇之后：（小时）． ∴甲出发小时或小时后甲、乙两人相距180千米． 21. 补全下面推理过程： 如图，，点 为两平行线间的一点，．若，求的度数． 解：如图，过点 作射线 ．（在答题卡上把图形补充完整） ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． ∴ °． ∵ ，， ∴（ ）． ∴ °（ ）． ∴ °． 【答案】补全图形见解析；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义； ；平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的判定与性质，根据题干的提示逐一完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：如图，过点 作射线 ， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴ （垂直的定义）， ∴， ∵ ，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． 22. 读材料，解答下列问题： 若，求的值． 小明的解题方法： ，， ∴ 10． 小亮的解题方法： 设：， ，则 ， ∴． （1）任选材料中一种方法解答：若，求的值； （2）如图1，长方形 空地，米，米，在中间长方形 上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形 中， 米， 米（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如图2，以长方形 四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形 的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留π） 【答案】（1） （2）， （3）平方米 【解析】 【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题关键． （1）设，则，；根据即可求解； （2）根据、即可求解； （3）由题意得、，可得，根据种花的面积即可求解 【小问1详解】 解：设， 则，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由图可知：（米）； （米）； 故答案为：， 【小问3详解】 解：由题意得： 由（2）可得： ∵ ∴种花的面积(平方米) 23. 如图，，点 在 上，点 ， 为上两点，，，平分交 于点 ． （1）求 的度数； （2）射线绕 点每秒的速度顺时针旋转秒，当转动至射线 后立即以相同速度回转，当第一次与互相平行时，求的值； （3）当射线绕 点每秒的速度顺时针转动的同时，射线绕 点每秒的速度逆时针旋转，当转动至射线 时，，同时停止转动，请求出与互相平行时的值． 【答案】（1） （2） （3）的值可能是：6或15 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键在于分情况讨论求值， （1）由，知，再利用，，即可求解； （2）当时，可求出，进而得出，可求值； （3）设与互相平行为秒，分情况画好图形，再结合角的和差与平行线的性质建立方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，当时， ， ； 【小问3详解】 解：设与互相平行时间为秒，射线绕 点每秒的速度顺时针转动，同时，射线绕 点每秒的速度逆时针旋转， 第一次时，如图2，， 解得：； 第二次时，如图，， 解得：； 答：的值可能是：6，15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024年度（下）期中教学质量检测 七年级数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应位置上，否则不得分．千万注意哦！ 一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 生态部消息，2024年2月，全国339个地级及以上城市平均浓度为克/立方米，同比下降．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 5. 若，则 ，的值是（ ） A. 2，3 B. ， C. ， D. ， 6. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ） A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角 7. 在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一块长为厘米，宽为 厘米（厘米）的长方形纸片，若将这张纸的长增加3厘米宽减少3厘米，则它的面积（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 10. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角 时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，，那么_________． 12. “抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是________． 13. 如图（1）所示，动点 在长方形 的边上，从点出发，以相同的速度，沿着 方向运动到点处停止，设点 运动的路程为 ，的面积为 ，如果 与 的图象如图（2）所示，那么长方形 的面积是________． 14. 中国移动公布的4G通信资费标准，其中一种套餐资费标准为：国内拨打包月费为39元（即39元包含可语音通话拨打300分钟及30GB/月），超出包月费39元（即超出300分钟）将按照超出时间的多少缴纳相应的费用．下表是超出部分的收费标准．（每次语音通话按分钟计算，不足1分钟按1分钟计．） 时间/分钟 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 … 如果用x表示某月打语音电话超出的时间，y表示该月缴纳的总话费，超出部分的收费标准遵循表格中反映的规律，那么请写出y与x的关系式____． 15. 如图，在中， 是的中点，在 上， ，延长线交于 点．若的面积是48，则 的面积等于________． 三、解答题（16题9分，17题6分，18、19题8分，20题10分，21题10分，22、23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）（用整式乘法公式计算）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中， ． 18. 如图，已知，， ．请用尺规作图法，在边上求作一点 ，使．说明和具有怎样的位置关系（保留作图痕迹，不写作法．） 19. 如图，，平分 与相交于F， ．求证：． 20. 甲骑电动车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为（ ）与甲行驶的时间为（ ）之间的关系如图所示． （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）以下是点、点、点 所代表的实际意义，请将、、 填入对应的横线上． ①甲到达终点 ．②甲乙两人相遇 ．③乙到达终点 ． （3）两地之间的路程为 千米； （4）求甲、乙各自的速度； （5）求甲出发多少小时后甲、乙两人相距180千米． 21. 补全下面推理过程： 如图，，点 为两平行线间的一点，．若，求的度数． 解：如图，过点 作射线 ．（在答题卡上把图形补充完整） ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． ∴ °． ∵ ，， ∴（ ）． ∴ °（ ）． ∴ °． 22. 读材料，解答下列问题： 若，求的值． 小明的解题方法： ，， ∴ 10． 小亮的解题方法： 设：， ，则 ， ∴． （1）任选材料中一种方法解答：若，求的值； （2）如图1，长方形 空地，米，米，在中间长方形 上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形 中， 米， 米（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如图2，以长方形 四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形 的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留π） 23. 如图，，点在 上，点， 为上两点，，，平分交于点 ． （1）求 的度数； （2）射线绕点每秒的速度顺时针旋转秒，当转动至射线 后立即以相同速度回转，当第一次与互相平行时，求的值； （3）当射线绕点每秒的速度顺时针转动的同时，射线绕点每秒的速度逆时针旋转，当转动至射线 时，，同时停止转动，请求出与互相平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $