第14章　全等三角形　单元复习题-2023—2024学年沪科版数学八年级上册

第14章《全等三角形》单元复习题 一、单选题 1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 3．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 （  ） A．80°                B．60°           C．30°                  D．100° 4．下列说法正确的是　　 A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是(    ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 7．下列是利用了三角形的稳定性的有（　　）个 ①自行车的三角形车架； ②长方形门框的斜拉条； ③照相机的三脚架； ④塔吊上部的三角形结构． A．1           B．2              C．3        D．4 8．下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( ) ①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF; ③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E， A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 9．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是(　 　) A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOC B．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCB C．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOC D．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB 10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 11．如图，△ABC≌△EFD且 AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则 AC＝（ ） A．6.5 B．3.5 C．3 D．5 12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 14．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______． 15．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________ ． 16．如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________ ​ 三、解答题 17．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 18．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE． 19．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题： “如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 20．如图所示，△ACF≌△DBE，若AD＝11 cm，BC＝7 cm，求线段AB的长. 21．如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形． 22．阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 23．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F，求证OE=OF； 24．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF． 答案 一、单选题 1．B 【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°． 【详解】 解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB＝∠A′CB′， ∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB， 即∠ACA′＝∠B′CB， 又∵∠B′CB＝30° ∴∠ACA′＝30°． 故选：B． 2．D 【解析】【分析】【详解】 试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定. 3．A 【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】 ∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°， ∴∠D=∠A=70°， 在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°， 故选A． 4．D 【解析】【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可. 【详解】 A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误; B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误; C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误; D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确. 故选D. 5．A 【解析】【分析】如图，利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB． 【详解】 解：如图，由尺规作图可得OC＝O′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′， 可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以其依据是SSS， 故选：A． 6．B 【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】 当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 7．D 【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 【详解】 ①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性； ②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性； ③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性， 故利用了三角形稳定性的有4个， 故选D． 8．C 【解析】【详解】 试题分析：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；故选C. 9．D 【解析】分析： 根据“全等三角形的判定方法”结合“已知条件”进行分析判断即可. 详解： ∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，且BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS），即图中能够直接证明两三角形全等的是：用“SSS”证明△ABC≌△DCB. 故选D. 10．B 【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选B． 11．A 【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求解. 【详解】 ∵△ABC≌△EFD且 AB＝EF， ∴AC=ED, 故AC-CD=ED-CD， 即AD=CE， ∵CE＝3.5，CD＝3， ∴AC=AD+CD=6.5， 故选A. 12．A 【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确， 在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 二、填空题 13．90 【解析】根据条件易得,所以故∠ABC＋∠DFE＝90°． 14．2 【解析】试题解析：∵△ABC≌△DCB， ∴BD=AC=7， ∵BE=5， ∴DE=BD-BE=2 15．三角形的稳定性 【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性， 故答案为三角形的稳定性． 16．AC=DF 【解析】如图，已知AB=DE，BC=EF，添加条件AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；添加条件∠B=∠E，利用SAS即可证明△ABC≌△DEF.答案不唯一，写出一个即可. 三、解答题 17．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 18． 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE． ∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD． 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）． ∴BD=AE． 19． 解： ∵∠QAP＝∠BAC， ∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC， 在△ABQ和△ACP中：， ∴△ABQ≌△ACP， ∴BQ＝CP. 20．解： ∵∠DBE≌△ACF， ∴AC＝BD， ∵AC+BD-BC＝AD，AD＝11，BC＝7， ∴2AC＝AD+BC=11+7=18， ∴AC＝9， ∴AB＝AC－BC＝9－7＝2 （cm）. 21．解： 如下图所示，图中的△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是符合题意的三角形．(符合条件的格点三角形不唯一，这里只选了两个) 22． （1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示： ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴BE=AC=6， 在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16， ∴2＜AD＜8； 故答案为2＜AD＜8； （2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示： 同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS）， ∴BM=CF， ∵DE⊥DF，DM=DF， ∴EM=EF， 在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM， ∴BE+CF＞EF； （3）解：BE+DF=EF；理由如下： 延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示： ∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D， 在△NBC和△FDC中， BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC， ∴△NBC≌△FDC（SAS）， ∴CN=CF，∠NCB=∠FCD， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE+∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF， 在△NCE和△FCE中， CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE， ∴△NCE≌△FCE（SAS）， ∴EN=EF， ∵BE+BN=EN， ∴BE+DF=EF． 23．证明：∵在△ABD和△CBD中， AB=CB，AD=CD，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠ABC． 又∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴OE=OF． 24． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF ∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF． 学科网（北京）股份有限公司 $$