精品解析：江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

初中生自主学习能力专项评价样卷八年级数学 （本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. ﹣2的倒数是___． 2. 计算： ______． 3. 连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是______事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）． 4. 分解因式：___________． 5. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 6. 某校对400名女生身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有______名女生． 7. 如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是______． 8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则两点间的距离为 _____． 9. 如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．若铅笔的长为20cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是______cm． 10. 如图，矩形中，，，平分∠交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 11. 如图．长方形的周长是，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是_______． 12. 如图，在中，，，，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是_______． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 13. 为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是（ ） A. 该校八年级全体学生是总体 B. 从中抽取的100名学生是个体 C. 每个八年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 14. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A B. C. D. 15. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 16. 某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x、y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）化简：； （3）解不等式：； （4）解方程组：． 20. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x（单位：min）表示，把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90 ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人： （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角是______； （4）若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（）的学生共有多少？ 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点成中心对称三角形； （2）画出将绕原点逆时针旋转的三角形； （3）以为对角线的平行四边形的顶点的坐标为_______． 22. 如图，平行四边形，，与延长线交于点E，交于F． （1）求证：； （2）连接，若，判断四边形的形状并说明理由． 23. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是______； ②若事件A是随机事件，则m值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 24. 如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． （1）小红步行的速度为__________米/分，__________分； （2）求线段所表示的y与x之间的函数表达式； （3）经过多少分时，小红距离学校100米． 25. 如图，在矩形中，，，以点C为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点A、B、D的对应点分别是点E、F、G． （1）如图1，当点F落在矩形的对角线上时，求线段的长； （2）如图2，当点F落在矩形的边的延长线上时，连接，取的中点M，求证：； （3）如图3，当点F落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积． 26. 如图，的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，．动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）求的长； （2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中生自主学习能力专项评价样卷八年级数学 （本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. ﹣2倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 2. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 3. 连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是______事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可判断． 【详解】解：∵抛掷一枚硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上， ∴第四次抛掷正面朝上是随机事件． 故答案为：随机． 4. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式分解因式，先提取公因式2，再根据平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】 故答案为． 5. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________． 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比(构成比)的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于 计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况；根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解． 【详解】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 6. 某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有______名女生． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．根据“频率＝频数÷总数”计算可得． 【详解】解：解：根据题意知该组的人数为：（人）， 故答案为：100． 7. 如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据正方形的性质，易知；等腰中，根据三角形内角和定理可求得的度数，进而可由得出的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ； 中，，则： (； ． 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则两点间的距离为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，连接，由题意得出四边形是菱形，由菱形的性质可得，证明出是等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形， ∴，四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即两点间的距离为2， 故答案为：2． 9. 如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．若铅笔的长为20cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是______cm． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度． 【详解】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：， 则铅笔在笔筒外部分的最小长度为； 故答案为：5． 10. 如图，矩形中，，，平分∠交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接．由矩形的性质可间接证明，结合角平分线的定义得出，即得出，从而可求出，再由勾股定理可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴． ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵点F、G分别为、的中点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理．正确连接辅助线是解题关键． 11. 如图．长方形的周长是，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据题意可得，利用完全平方公式的变形求出即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形的应用，正确推出是解题的关键． 12. 如图，在中，，，，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知当时，最小，从而可求出的最小值． 【详解】解：，，， ， 四边形是平行四边形， ∴， 如图，当时，最小， ∵， ， 解得：， 则的最小值为， 故答案：． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、垂线段最短的性质，掌握性质并找出满足条件动点的位置是解题的关键． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 13. 为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是（ ） A. 该校八年级全体学生是总体 B. 从中抽取的100名学生是个体 C. 每个八年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．该校八年级全体学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是总体，故A不符合题意； B．每个学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故B不符合题意； C．从中抽取的100名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故C不符合题意； D．样本容量是100，故D符合题意； 故选D． 14. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．从左边观看立体图形即可得到． 【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 15. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 16. 某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由设第一次买的口琴为每把元，则设第二次买的口琴为每把（元，由等量关系：第二次比第一次多买了把，即可得到方程． 【详解】设第一次买的口琴为每把元，则设第二次买的口琴为每把（元， 根据题意得：. 故选D． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 17. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质．根据点在第二象限，可得，，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x、y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点所在的象限，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， 将正方形绕原点O顺时针旋转，且，得到正方形， 再将正方绕原点O顺时针旋转，且，得到正方形…以此规律， ∴每4次循环一周，， ∵， ∴点与同在一个象限内， ∴点． 故选：A． 三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）化简：； （3）解不等式：； （4）解方程组：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解不等式，解二元一次方程组等，解题的关键是： （1）利用算术平方根，绝对值的意义，乘法法则化简计算即可； （2）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简； （3）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可； （4）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （4） ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x（单位：min）表示，把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90 ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人： （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______； （4）若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（）的学生共有多少？ 【答案】（1）20 （2）见解析 （3）108 （4）360人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图、计算扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）用A组的人数除以所占个百分比求解即可； （2）根据题意解得B组的人数，继而解得D组的人数，据此画图； （3）先求得C组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （4）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得C、D组的人数占总人数的百分比，再乘以年级人数即可解题． 【小问1详解】 解：被调查的学生共有人， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：根据题意，得 B组共7人，C组有6人， ∴D组有：（人）， 补全频数分布直方图如下： ； 【小问3详解】 解：， 故答案为：108； 【小问4详解】 解：， 答：估计阅读时间（）的学生共有360人． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点成中心对称的三角形； （2）画出将绕原点逆时针旋转的三角形； （3）以为对角线的平行四边形的顶点的坐标为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质可画出△A′B′C′； （2）根据旋转的性质画出△A″B″C″； （3）根据平行四边形的性质和平移的性质可得点D的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，△A′B′C′即为所求； 【小问2详解】 解：如（1）图所示，△A″B″C″即为所求； 【小问3详解】 解：如图，由A（-3，-1）、B（-3，4）、C（-5，-2）得D（-1，5）． 故答案为：（1，5）． 【点睛】本题考查了旋转变换，平行四边形的性质，熟练掌握旋转变换以及平行四边形的性质是解题的关键． 22. 如图，平行四边形，，与延长线交于点E，交于F． （1）求证：； （2）连接，若，判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质得，，又由平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论； （2）利用“有一内角为直角的平行四边形是矩形”推知四边形是矩形即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 小问2详解】 解：四边形是矩形．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 23. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是______； ②若事件A是随机事件，则m的值是_____； （2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了必然事件与随机事件，概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可． 【小问1详解】 解：①若事件A是必然事件，则袋子中剩余的球都是黑球， ∴； ②若事件A是随机事件，则袋子中剩余的球有黑球也有红球， ∴m的值是2或3； 故答案为：4；2或3； 【小问2详解】 解：依题意，得，解得， 经检验是原方程的解， ∴n的值为2． 24. 如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． （1）小红步行的速度为__________米/分，__________分； （2）求线段所表示y与x之间的函数表达式； （3）经过多少分时，小红距离学校100米． 【答案】（1）25，18 （2） （3）2或10 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解函数图像各个拐点的实际意义求解． （1）由函数图象得出小红家与学校，学校与图书馆的距离，然后用路程除以时间得出小红的速度，再用路程除以速度得出学校到图书馆的时间即可； （2）用待定系数法求出函数解析式； （3）分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 由图象可知，小红家离学校米，学校离图书馆300米， 小红从家到学校用时6分钟， 小红步行的速度为（米/分）， 小红从学校到图书馆用时（分）， （分）， 故答案为：25，18 【小问2详解】 设线段所表示的函数表达式为，把，代入表达式得 解得， 线段所表示的函数表达式为 【小问3详解】 设经过x分钟时，小红距离学校100米， （1）小红到达学校前，小红距离学校100米， ， 解得： （2）小红到达学校后，小红距离学校100米， ， 解得： 经过2分钟或10分钟时，小红距离学校100米． 25. 如图，在矩形中，，，以点C为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点A、B、D的对应点分别是点E、F、G． （1）如图1，当点F落在矩形的对角线上时，求线段的长； （2）如图2，当点F落在矩形的边的延长线上时，连接，取的中点M，求证：； （3）如图3，当点F落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，由矩形旋转可知：，即可求出线段的长； （2）利用证明，得出，，由得出，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可得证； （3）过点作于点，在中，，由矩形旋转可知：，根据，利用三角形面积公式求出，由勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， 在中，， 由矩形旋转可知：， ， 则线段的长为1； 【小问2详解】 证明：连接，， 旋转， ，，， ， ，， 又 ，即， M是中点， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 在中，， 由矩形旋转可知：， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 则的面积为． 【点睛】本题考查旋转的问题，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键． 26. 如图，的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，．动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）求的长； （2）连结，是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）5 （2）存在，当时，与互相平分 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据A的坐标求出，然后利用平行四边形的性质求解即可； （2）由与互相平分，可得四边形是平行四边形，则，可得关于t的方程，求解即可； （3）分Q在线段上和线段的延长线讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为， ∴， ∵的顶点B与坐标原点重合， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上， ， ∴， ∵动点P从点D出发沿以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线运动， ∴，， ∴， ∴， ∴存在，当时，与互相平分； 【小问3详解】 解：当分Q在线段上时，如图， ∵P，关于对称， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当Q在线段的延长线时，如图，过D作于Q， ∵P，关于对称， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$