精品解析：山东省泰安市新泰市2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

山东省泰安市新泰市2023-2024学年六年级下学期期中数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷 （选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为公司是全球唯一一个可能独立的完整的提供端到端技术解决方案的公司，其在技术标准、专利、芯片设计、网络设备及手机终端制造等方面都处于世界前列．是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要，下载5个的文件需要的时间用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ）． A. 连接两点的线段叫做这两点间的距离 B. 过两点有且只有一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点 5. 将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是（　　） A. B. C. D. 6. 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为( ) A 9 B. 8 C. 6 D. 5 7. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 8. 下列各式中正确的是（　　） A. B. 用科学记数法表示 C. D. 用小数表示 9. 如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 3 10. 计算值是（　　） A. B. C. D. 11. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A. ∠A最大 B. ∠B最大 C. ∠C最大 D. ∠A＝∠C 12. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 计算：______． 14. 计算：__________． 15. 如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________． 16. 已知单项式与的积与是同类项，则______． 17. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段_______． 18. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，则， 所以． 请仿照上例解决下面问题： 若满足，则的值是___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 20. （1）化简求值：，其中； （2）已知，求值． 21. （1）已知：如图1，点为直线上任意一点，射线为任意一条射线．、分别平分和，则______． （2）如图2，点为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 22. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 23. 已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长． 24. 如图，已知圆半径为． （1）分别求出扇形甲、乙、丙的圆心角的度数； （2）求扇形甲的面积． 25. 几何直观是初中数学的核心素养之一，几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决几何图形问题． 如图①长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形． （1）请由图②直接写出，，之间的一个等量关系式； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图③摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省泰安市新泰市2023-2024学年六年级下学期期中数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷 （选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可． 【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，根据以上运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 华为公司是全球唯一一个可能独立的完整的提供端到端技术解决方案的公司，其在技术标准、专利、芯片设计、网络设备及手机终端制造等方面都处于世界前列．是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要，下载5个的文件需要的时间用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4. 下列说法不正确的是（ ）． A. 连接两点的线段叫做这两点间的距离 B. 过两点有且只有一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间的距离判断A；再根据两个点确定一条直线判断B；然后根据两点之间线段的性质判断C；最后根据中点的定义解答D即可． 【详解】因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A不正确； 因为过两点有且只有一条直线，所以B正确； 因为两点之间线段最短，所以C正确； 因为点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于线段和直线的知识，掌握定义和性质是解题的关键． 5. 将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形与圆的面积，根据同圆中扇形的面积比等于圆心角的度数比，进行求解即可． 【详解】解：∵四个扇形的面积之比为， ∴四个扇形圆心角之比为， ∴四个扇形圆心角度数最大的是； 故选B． 6. 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为( ) A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形， ，， 的值为． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的对角线，关键是掌握：边形从一个顶点出发可引出条对角线，把边形分成个三角形． 7. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断． 【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°， 则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°． 则OC在北偏东75°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解． 8. 下列各式中正确的是（　　） A B. 用科学记数法表示 C. D. 用小数表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，科学记数法，掌握以上知识是解题的关键．根据负整数指数幂，零指数幂的运算规则，科学记数法的表示方法逐一判断即可． 【详解】A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值． 【详解】解： ， ∵结果中不含有x的一次项， ∴，解得, 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解题的关键是掌握不含x的一次项即x的一次项系数和为0． 10. 计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则．运用同底数幂的运算法则是解题的关键．先将拆分成，然后和结合起来计算即可 【详解】， 代入原式可得： 故选B． 11. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A. ∠A最大 B. ∠B最大 C. ∠C最大 D. ∠A＝∠C 【答案】B 【解析】 【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即，1分=60秒，即．将，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：∵∠A=， ∠B=30.3°，∠C=30.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大， 故选：B 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较． 12. 如图，从边长为正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解． 【详解】解：∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为， ∴减去正方形后剩余部分的面积为：， ∵长方形的宽为， ∴长方形的长为：． 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键． 第II卷（非选择题 102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握并灵活应用是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 15. 如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________． 【答案】三角形两边之和大于第三边 【解析】 【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可． 【详解】解：的周长= 四边形BDEC的周长= ∵在中 ∴ 即的周长一定大于四边形BDEC的周长， ∴依据是：三角形两边之和大于第三边； 故答案为三角形两边之和大于第三边 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点． 16. 已知单项式与的积与是同类项，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式以及同类项，关键是掌握单项式乘单项式运算性质和同类项定义．首先计算单项式与的积，再根据同类项定义可得的值，进而可得答案． 【详解】解：， 积与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：． 17. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：线段，， ， ， 点是线段的中点， ， ， 故答案为：． 18. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，则， 所以． 请仿照上例解决下面问题： 若满足，则的值是___________． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题关键．设，则，，然后利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：设， 则，， 所以． 故答案为：110． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，平方差公式，完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值，再计算加减即可； （2）先计算同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，再合并同类项即可； （3）先利用平方差公式展开多项式后，再用完全平方公式展开，最后合并同类项即可； 详解】解：（1） （2） （3） 20. （1）化简求值：，其中； （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用： （1）先进行乘法公式，和单项式乘以多项式的运算，再合并同类项，化简后，代值计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法，进行计算即可． 【详解】解：（1） 当时，原式． （2） ． 21. （1）已知：如图1，点为直线上任意一点，射线为任意一条射线．、分别平分和，则______． （2）如图2，点为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及一元一次方程的应用，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，，结合，得到，即可求出； （2）设，则，，，根据是的平分线，，列出方程即可求解． 【详解】解：（1）分别平分和， ，， ， ，即， ， （2）设，则，，， 是的平分线， ， ， ， 解得：， ． 22. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化面积是平方米 （2）绿化面积40平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键． （1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解； （2）将的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米， 答：绿化面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是40平方米． 23. 已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：是线段的中点，且， ． ， ． ， ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键． 24. 如图，已知圆的半径为． （1）分别求出扇形甲、乙、丙的圆心角的度数； （2）求扇形甲的面积． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是能够了解扇形的圆心角的比等于扇形的面积比． （1）用周角乘以扇形圆心角所占的百分比即可求得圆心角的度数； （2）用圆的面积乘以扇形的圆心角所占的百分比即可求得扇形甲的面积． 【小问1详解】 解：扇形乙圆心角的度数为， 扇形丙的圆心角的度数为， 扇形甲的圆心角的度数为：； 【小问2详解】 圆的半径为， 圆的面积为， 扇形甲的圆心角为， 扇形甲的面积为：． 25. 几何直观是初中数学的核心素养之一，几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决几何图形问题． 如图①长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形． （1）请由图②直接写出，，之间的一个等量关系式； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图③摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，数形结合是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得，结合，，即可求解； （3）结合图形可得，，结合，可得，进而得到，可求出，最后根据利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：，，之间的等量关系是： （形式可以变换）； 【小问2详解】 根据（1）中的结论得：， ，， ， ， ； 【小问3详解】 四边形，为正方形，且边长分别为，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$