4.1数列的概念与通项公式（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.1.1数列的概念与通项公式 （第二课时） 活动一　复习回顾 例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (3) 0,1,0,1； (4)9, 99, 999, 9 999. an＝10n－1，n∈N*. 变式:0.9, 0.99, 0.999, 0.9 999. 如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 例2 解：令，解这个关于的方程，得 （舍去），或 所以，120是数列的项，是第10项. 方法技巧：判断某数是否为数列中的项的方法： 令，解出的值，如果，那么数是数列中的项，此时的便是数列的项的序号；如果，那么数不是数列中的项. 活动二　数列单调性的研究 为递增数列： 数列中的后项始终比前项大，即 为递减数列： 数列中的后项始终比前项小，即 问题1：如何判断数列的单调性？ 例2 设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*) (1)若k＝－13，求数列{an}的最小项; (2)若数列{an}是单调递增的，求实数k的取值范围; 函数角度 例2 设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*) (1)若k＝－13，求数列{an}的最小项; (2)若数列{an}是单调递增的，求实数k的取值范围; 数列角度 研究数列单调性的方法 1.函数角度：把数列的通项公式换写成函数解析式，研究函数在上的单调性 2.数列角度：利用数列通项公式，判断的正负性 函数角度 例3 活动三　数列的最大项与最小项 数列角度 例3 例4 例4 变式 研究数列最值的方法 1.结合数列的单调性 2. 总结： 1：数列的单调性定义 2：借助数列的单调性求最值 an＝(n∈N*) an＝(n∈N*). an＝，n∈N*. (1)－1，，－，； an＝，n∈N*. (2)，2，，8； an＝ 已知数列中，（且）. （1）若，求数列中的最大项和最小项的值. （2）若对任意的，都有成立，求a的取值范围. 已知数列中，（且）. （1）若，求数列中的最大项和最小项的值. （2）若对任意的，都有成立，求a的取值范围. 已知数列{an}的通项公式为an＝ eq \f(n－\r(254),n－\r(255)) . (1)讨论数列{an}的单调性； (2)求数列{an}的最大项和最小项. $$