精品解析：2024年山东省济宁市微山县中考第二次模拟考数学试题

2024年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 比小的数是(　　) A. B. C. D. 2. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 为验证“掷一枚质地均匀的骰子，标有数字1的面朝上的概率是．”某同学做了下面两个模拟实验：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，计算标有数字1的面朝上次数与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字，，，，，，转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线不计）．你认为下面说法正确的是（　　） A. 实验①科学 B. 实验②科学 C. 两个实验都不科学 D. 两个实验都科学 6. 已知二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，A是的直径，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，，作直线交于点，．若，则图中阴影部分的面积为(　　) A. B. C. D. 8. 某药品加工厂两年前生产型药品的成本是元，现在生产型药品的成本是元．则Ⅰ型药品的年平均下降率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限，点在轴正半轴上，且与互相垂直平分，为垂足，连接，，．反比例函数的图象经过点，与相交于．若点的坐标为，则点E的坐标是(　　) A. B. C. D. 10. 数据，□，，，，…是按照一定规律有序排列的，则“□”里应填的数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 多项式因式分解的结果是_____． 12. 数用科学记数法表示为 _____________． 13. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 14. 某地为拓宽河道和提高拦水坝，进行了现有拦水坝改造．如图所示，改造前的斜坡米，坡度为：；将斜坡的高度提高米即米后，斜坡改造成斜坡，其坡度为．则改造后斜坡的长为 ___________________． 15. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ___________． 三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 计算：． 17. 如图，直线与双曲线相交于点，，与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 18. 为增强学生自我防护和安全意识，某校开展了安全知识竞赛活动，在全校随机抽取了名学生分成，两组，每组各人，进行安全知识现场竞赛．把，两组的成绩进行整理(满分分，竞赛得分用表示：为安全意识非常强，为安全意识强，为安全意识一般)，依据收集整理的数据绘制出两幅统计图(如图所示)，并进行了数据分析 平均数 中位数 众数 组 组 根据以上信息回答下列问题： （1）补全组学生竞赛成绩条形统计图； （2）填空：　 　，　 　，　 　； （3）若该校有1名学生，请估计该校安全意识非常强的人数一共是多少？ （4）现在准备从，两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名同学恰好一人来自组、另一人来自组的概率． 19. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 20. 如图，是的直径，过点作，是上的一点，且，延长，交延长线于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 21. 某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图方式摆放，点，，在同一条直线上，点在上． （1）操作与发现 如图2，将正方形绕点逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与的有何数量关系？与的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． （2）类比探究 如图3，将正方形绕点顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 22. 如图，直线与经过原点的抛物线相交于点，，与轴、轴分别相交于点，，抛物线与轴另一个交点为，点的坐标为，点在第一象限内且到轴、轴的距离相等． （1）求抛物线的解析式； （2）在第四象限内，是抛物线上一动点．当以点为圆心，以为半径的圆与直线相切于点时，求点的坐标； （3）在第一象限内，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的内心也在抛物线的对称轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 比小的数是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：依题意， 故选：A． 2. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可． 【详解】解：如下图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的乘法，各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的定义以及图中已知信息，结合空间想象判断主视图即可． 【详解】由俯视图信息可知，主视图共有两列，第一列有2个正方形重叠，第二列有3个正方形重叠， ∴B选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握三视图之间的联系，灵活利用空间想象是解题关键． 5. 为验证“掷一枚质地均匀的骰子，标有数字1的面朝上的概率是．”某同学做了下面两个模拟实验：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，计算标有数字1的面朝上次数与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字，，，，，，转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线不计）．你认为下面说法正确的是（　　） A. 实验①科学 B. 实验②科学 C. 两个实验都不科学 D. 两个实验都科学 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，概率公式求概率；根据题意频率估计概率，概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，标有数字1的面朝上的概率是； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6，转动转盘，指针落在标有数字1区域的概率是； 两个实验都科学． 故选：D． 6. 已知二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴确定出根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】解：二次函数图象开口方向向下， ， 对称轴为直线， ， ， 与轴的正半轴相交， ， 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数的图象在第一三象限， 只有C选项图象符合． 故选：C． 7. 如图，A是的直径，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，，作直线交于点，．若，则图中阴影部分的面积为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了扇形的面积，连接、、、，根据线段垂直平分线的性质求出，，结合圆的性质推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，同理，则，解直角三角形求得，，即可得到，再根据求解即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 由题意可知是的垂直平分线， ，． ， ， 是等边三角形， ， 同理， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 8. 某药品加工厂两年前生产型药品的成本是元，现在生产型药品的成本是元．则Ⅰ型药品的年平均下降率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设药品成本的年平均下降率是，根据题意可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设药品成本的年平均下降率是， 根据题意得：， 解得： (舍去)． 答：则Ⅰ型药品的年平均下降率为, 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限，点在轴正半轴上，且与互相垂直平分，为垂足，连接，，．反比例函数的图象经过点，与相交于．若点的坐标为，则点E的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，菱形的性质与判定，勾股定理，解一元二次方程；根据题意得出四边形是菱形，求得，则反比例函数，进而根据菱形的性质得出，，求得直线的解析式为，联立反比例函数，即可求解． 【详解】解：∵与互相垂直平分 ∴四边形是菱形， ∴， ∵点的坐标为， ∴ ∵反比例函数的图象经过点， ∴，则 设， ∴ 解得： ∴，即 ∴， ∵点的坐标为， ∴ 设直线的解析式为，则 解得： ∴ 联立 解得：（负值舍去） ∴ 故选：D． 10. 数据，□，，，，…是按照一定规律有序排列的，则“□”里应填的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数据，原数据的分子部分都是质数，故所求的分子为，分母都是合数，分别为，，，，，则所求分母为，据此即可求解． 【详解】原数据为：，□，，，，… ∵原数据的分子部分都是质数，故所求的分子为，分母都是合数，分别为，，，，，则所求分母为， ∴□为 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 多项式因式分解的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． 【详解】解：原式， ， 故答案为：． 12. 数用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】添加的条件是： ∵，， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 14. 某地为拓宽河道和提高拦水坝，进行了现有拦水坝改造．如图所示，改造前的斜坡米，坡度为：；将斜坡的高度提高米即米后，斜坡改造成斜坡，其坡度为．则改造后斜坡的长为 ___________________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题；根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据坡度的概念求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：在中，米，坡度为：，则， 设米，米， ，又， ， 米， 米， 斜坡的坡度为：， 米， 由勾股定理得：米， 答：斜坡的长为米． 故答案为：米． 15. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有3个整数解，得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 17. 如图，直线与双曲线相交于点，，与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，利用函数图象求不等式的解集； （1）把点、代入求出和，然后把点、代入中计算即可； （2）求出点，然后利用面积公式计算即可； （3）利用点和点的坐标，结合函数的图象解答即可． 【小问1详解】 解：双曲线相交于点，， ，， 反比例函数的解析式为，， 把、的坐标代入得 ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由直线可知， ， 的面积； 【小问3详解】 由图象可知，不等式的解集或． 18. 为增强学生自我防护和安全意识，某校开展了安全知识竞赛活动，在全校随机抽取了名学生分成，两组，每组各人，进行安全知识现场竞赛．把，两组的成绩进行整理(满分分，竞赛得分用表示：为安全意识非常强，为安全意识强，为安全意识一般)，依据收集整理的数据绘制出两幅统计图(如图所示)，并进行了数据分析 平均数 中位数 众数 组 组 根据以上信息回答下列问题： （1）补全组学生竞赛成绩条形统计图； （2）填空：　 　，　 　，　 　； （3）若该校有1名学生，请估计该校安全意识非常强的人数一共是多少？ （4）现在准备从，两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名同学恰好一人来自组、另一人来自组的概率． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）人 （4） 【解析】 【分析】（1）求出满分人数即可补全图形； （2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中安全意识非常强的人数所占比例即可； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解： 分人数为（人）， 补全图形如下： 【小问2详解】 组成绩的第、个数据分别为、， 所以其中位数（分） 组成绩的平均数为(分)，众数分， 故答案为：、、； 【小问3详解】 （人） 答：估计该校安全意识非常强的人数一共是人； 【小问4详解】 甲组名，乙组名满分的同学中任意选取名，所有可能出现的结果如下： 共有种可能出现的结果，其中所抽取的两名同学恰好一人来自组、另一人来自组的有种结果， 所以所抽取的两名同学恰好一人来自组、另一人来自组的概率为 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，中位数、众数平均数的计算方法，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键． 19. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元； （2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 【解析】 【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，可列出方程：，求得即可； （2）根据总利润＝(售价-成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 【小问1详解】 解：由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元， 今年的批发销售总额为万元， ∴， 整理得， 解得或(不合题意，舍去)， 答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元； 【小问2详解】 解：设每千克的平均售价为元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有 ， 整理得， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当元时，取最大值， 即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元． 20. 如图，是的直径，过点作，是上的一点，且，延长，交延长线于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理； （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据勾股定理得到，求得，根据圆周角定理得到，得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 解： 与相切， 理由：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； 【小问2详解】 ，， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， ， ， ． 21. 某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图方式摆放，点，，在同一条直线上，点在上． （1）操作与发现 如图2，将正方形绕点逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与的有何数量关系？与的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． （2）类比探究 如图3，将正方形绕点顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）①；；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算； （1）①根据旋转的性质，角度的计算即可求解； ②根据旋转的性质，角度的计算，即可求解； （2）根据旋转的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，四边形是正方形， ∴， ； ②∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，直线与经过原点的抛物线相交于点，，与轴、轴分别相交于点，，抛物线与轴另一个交点为，点的坐标为，点在第一象限内且到轴、轴的距离相等． （1）求抛物线的解析式； （2）在第四象限内，是抛物线上一动点．当以点为圆心，以为半径的圆与直线相切于点时，求点的坐标； （3）在第一象限内，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的内心也在抛物线的对称轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意先求得一次函数，根据题意得出在上，联立两直线解析式，得出，进而待定系数法求二次函数解析式即可求解； （2）取，则，证明得出，根据题意则为直线与抛物线的交点，联立解析式，解方程，即可求解； （3）根据的内心在抛物线的对称轴上，则的角平分线所在的直线为，先求得关于的对称点为，连接交于点，进而求得直线的解析式为，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为在直线上， ∴ 解得： ∴ ∵点在第一象限内且到轴、轴的距离相等 ∴在上， 联立 解得： ∴， ∵抛物线经过原点， ∴ 将，代入得， 解得： ∴ 【小问2详解】 ∵与轴、轴分别相交于点，， 当时，，当时，， ∴ ∴， 由，令 ∴， 解得： ∴， ∴ 如图所示，取，则 在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴以为半径的圆与直线相切于点， 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：（舍去）或 ∴ 【小问3详解】 解：∵ ∴抛物线对称轴为直线 ∴关于的对称点为 ∵的内心在抛物线的对称轴上 ∴的角平分线所在的直线为， 如图所示，连接交于点， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得： ∴直线的解析式为 将代入，得， ∴． 【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求二次函数解析式，求一次函数的解析式，全等三角形的性质与判定，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $