精品解析：2024年西藏自治区日喀则市岗巴县中考一模数学试题

2024年日喀则市岗巴县初中学业水平考试数学模拟试题— （试卷总分: 120分 答题时间: 120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 算式的值最小时，□中填入的运算符号是（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最小， ∴□中填入的运算符号是“-”． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较．掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题关键． 3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：65 000 000=6.5×107． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则分别计算，即可得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误； B、，故该选项计算错误； C、，故该选项计算正确； D、，故该选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键． 7. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】列表如下： ∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=． 故选B． 8. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. B. 5 C. 和5 D. 1和3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程，求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可． 【详解】解：∵数据的平均数是1， ∴， 解得， 则， ∴这组数据的众数是和5， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念． 9. 如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的的两边上，分别截取，使．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，则射线就是的平分线．其作图原理是：，这样就有，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据SSS证明三角形全等即可； 【详解】解：由作图可知，， 在和中， ， ∴， ∴， 即射线就是的平分线， 故选：D． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝(　　) A. 48° B. 42° C. 40° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数． 【详解】如图，∵∠2＝42°， ∴∠3＝90°﹣∠2＝48°， ∴∠1＝48°． 故选A． 【点睛】考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 11. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．本题的等量关系是：绳长-木长；木长绳长，据此可列方程组． 【详解】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺， 依题意得， 故选：C． 12. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案． 【详解】解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察4个选项，符合题意的为D； 故选D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 14. 函数 中， 自变量 x 的取值范围是___________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，得出，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：且， 故答案为：且． 15. 如图所示，圆锥形帐篷的母线长， 底面半径长，这个圆锥形帐篷的侧面积（不计接缝）是_________________________． 【答案】##平方米 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握圆锥的侧面积公式是解答本题的关键． 【详解】解：圆锥形帐篷的侧面积是， 故答案为：． 16. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据函数图象得出，进而即可求解． 【详解】解：设，依题意， ∴， 当时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 17. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 18. 如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子________个. 【答案】4n 【解析】 【分析】逐个分析可得n=n时，棋子个数为n×4=4n． 【详解】n=1时，棋子个数为4=1×4； n=2时，棋子个数为8=2×4； n=3时，棋子个数为12=3×4； …； n=n时，棋子个数为n×4=4n． 【点睛】考核知识点：图形规律.观察，计算，总结是关键. 三、解答题 （本大题共9小题，共66分.写出必要的步骤或计算、证明过程） 19. 计算 ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂的含义，先计算乘方，代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 21. 如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点E．求证：． 【答案】 证明：∵于点C， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， ∴． 在和中， ， ． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据余角的性质证得，然后根据即可证得，据全等三角形的对应边相等，即可证得． 【详解】略. 22. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）请你估算该城区5400名学生中“无所谓”态度的学生有多少名? 【答案】（1） 家长人数为400人，补全图①如下： ； （2） （3）该城区5400名学生中“无所谓”态度的学生约有810名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数； （2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求； （3）用学生“无所谓”30人，除以学生总人数得到“无所谓”所占的百分比，再乘以5400即可求解． 【小问1详解】 解：由图(2)中家长对中学生带手机的态度无所谓占及图(1)中无所谓的家长有80人可知，家长人数为（人）， 反对的家长人数为：（人）， 补全图①如下： ； 【小问2详解】 解：表示家长“赞成”的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：抽查的样本中，学生无所谓所占的百分比为：， 故5400名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有人， 答：该城区5400名学生中“无所谓”态度的学生约有810名． 23. 某蔬菜店第一次用元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克少了元．求第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？ 【答案】第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元 【解析】 【分析】设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元，则第二次购进时的价格为（x-0.5）元，根据两次购买的数量之间的关系建立方程求出其解即可. 【详解】解：设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元，则第二次购进时的价格为（x-0.5）元， 根据题意，得， 解得：x=4． 经检验x=4是原方程的根， 答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元. 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程或不等式是关键． 24. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图． （1）在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小，并求出该最小值； （2）在图②中的格线上确定一点，使，并求出的值． 【答案】（1）点如图所示： 最小值为5； （2）如图所示，点Q即为所作图形， ． 【解析】 【分析】（1）如图①，作关于的对称点，连接，交于，点即为所求，利用勾股定理即可求解； （2）如图③，作关于的对称点，连接并延长交于，点即为所求；根据正切函数的定义求得． 【小问1详解】 解：如图①，作关于的对称点，连接，交于，此时，根据两点之间线段最短，此时最小； ， ∴最小值为5； 【小问2详解】 解：如图②，作关于的对称点，连接并延长交于，此时． ． 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，勾股定理以及正切函数的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 25. 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端C看到楼的底端，即点，，在同一直线上．此时，测得点的俯角( 点A的仰角 并测得 ，．已知， ， ， 点F， D， B在同一水平直线上，求楼与的高．（参考数据: ，， ， ， ， ） 【答案】楼高为 ，的高为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 过点E作于点G，则，，分别在，，中，利用锐角三角函数求出楼与的高度． 【详解】解：如图，过点E作于点G，则，， 根据题意得：， 在中，， ∴，解得：， ∵， ∴， 在中，， ∴，解得：， 在中，， ∴，解得：， ∴， 答：楼高为 ，的高为 26. 如图，已知是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是弧的中点，交于点，若，求的值． 【答案】（1） 证明：， ． 又，， ． 又是的直径， ． ． 即， 是的半径． 是的切线； （2） 证明：， ， ． 又，， ， ． ； （3）． 【解析】 【分析】（1）已知在圆上，故只需证明与垂直即可；根据圆周角定理，易得，即；故是的切线； （2）是直径；故只需证明与半径相等即可； （3）连接，，由圆周角定理可得，进而可得，故；代入数据可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，， 点是的中点， ， ． ， ． ， ． ． ． 又是的直径，， ，． ， ． ． 【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 27. 如图， 抛物线 经过坐标原点O，且顶点为， （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线与x轴正半轴的交点为，点P位于抛物线上且在x轴下方，连接、，若 求点的坐标． （3）抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）设抛物线的表达式为，将代入可得； （2）过作轴于，过作轴于，设，求出；根据，，得，故，从而，即可解得答案． （3）根据点 M在对称轴上，是等腰三角形，根据腰的不同情况分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， 将代入得：， 解得， ； 【小问2详解】 过作轴于，过作轴于，如图： 设， 在中，令得或， ； ，， ， ， ， ， ， ， 解得或（此时与重合，舍去）， 当时，， ∴， 【小问3详解】 ∵， ∴， 抛物线的对称轴上是存在点 M，使 是等腰三角形， 若，则点是点关于轴对称，∴点坐标为 若，则点坐标为或， 若，设点坐标为， ∴，，解得：， 则点坐标为． 综上所述：坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定与性质、等腰三角形的存在性，解题的关键是证明，用对应边成比例列式求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年日喀则市岗巴县初中学业水平考试数学模拟试题— （试卷总分: 120分 答题时间: 120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 算式的值最小时，□中填入的运算符号是（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106 4. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 7. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. B. 5 C. 和5 D. 1和3 9. 如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的的两边上，分别截取，使．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，则射线就是的平分线．其作图原理是：，这样就有，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝(　　) A. 48° B. 42° C. 40° D. 45° 11. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，绳子长为尺，则根据题意列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：3a2﹣12=___． 14. 函数 中， 自变量 x 的取值范围是___________________． 15. 如图所示，圆锥形帐篷的母线长， 底面半径长，这个圆锥形帐篷的侧面积（不计接缝）是_________________________． 16. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 17. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 18. 如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子________个. 三、解答题 （本大题共9小题，共66分.写出必要的步骤或计算、证明过程） 19. 计算 ． 20. 解不等式组： 21. 如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点E．求证：． 22. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）请你估算该城区5400名学生中“无所谓”态度的学生有多少名? 23. 某蔬菜店第一次用元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克少了元．求第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？ 24. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图． （1）在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小，并求出该最小值； （2）在图②中的格线上确定一点，使，并求出的值． 25. 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端C看到楼的底端，即点，，在同一直线上．此时，测得点的俯角( 点A的仰角 并测得 ，．已知， ， ， 点F， D， B在同一水平直线上，求楼与的高．（参考数据: ，， ， ， ， ） 26. 如图，已知是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是弧的中点，交于点，若，求的值． 27. 如图， 抛物线 经过坐标原点O，且顶点为， （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线与x轴正半轴的交点为，点P位于抛物线上且在x轴下方，连接、，若 求点的坐标． （3）抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $