精品解析：山东省淄博市淄川区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

初三数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 与最接近的整数是3 C. 是最简二次根式 D. 是12的算术平方根 3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4. 用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程4x2-x=1的解是（ ） A. x=0 B. x1=0，x2=4 C. x1=0，x2= D. ， 6. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，矩形的顶点E，F分别在菱形的边和对角线上，连接、．若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 8. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　） A. 10 B. 4 C. D. 6 12. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 在矩形、菱形和正方形中，对称轴条数最多的是______． 14. 若最简二次根式与可以合并，则_________． 15 当______时，二次根式有最小值． 16. 方程的实数根为_____． 17. 如图，矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕__________． 18. 如图，已知平行四边形和正方形，其中点E在上，若，，则_____． 19. 已知平行四边形的两条邻边长，的长分别是关于x的方程的两个实数根，当______时，四边形是菱形． 20 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 完成下列各题： （1）现有一块长为宽为长方形木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？为什么？ （2）如图，在中，，为的平分线，为的外角的平分线，，垂足为点E．求证：四边形是矩形． 24. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F． （1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围． 25. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 26. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM=AD+MC． （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM= ．（填答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类二次根式，掌握合并二次根式的法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. 不能合并，原计算错误； C. 不能合并，原计算错误； D. ，计算正确； 故选D． 2. 下列关于的说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 与最接近的整数是3 C. 是最简二次根式 D. 是12的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式．根据无理数的定义，实数的估算，算术平方根，最简二次根式依次分析各选项即可． 【详解】解：A. 是无理数，说法正确，不符合题意； B. 由于，即，所以与最接近的整数是3，说法正确，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，原说法错误，符合题意； D. 是12的算术平方根，说法正确，不符合题意； 故选C． 3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角， ∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意； 对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意； 对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意； 对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意； 故选：C． 4. 用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程的问题，掌握配方法的应用是解题的关键． 【详解】解：A、应在方程左右两边同时加上1，故不符题意； B、应在方程左右两边同时加上4，故符题意； C、原方程移项得，应在方程左右两边同时加上1，故不符题意； D、应在方程左右两边同时加上1，故不符题意； 故答案为：B． 5. 一元二次方程4x2-x=1的解是（ ） A. x=0 B. x1=0，x2=4 C. x1=0，x2= D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】方程整理得：4x2-x-1=0， 这里a=4，b=-1，c=-1， ∵△=1+16=17， ∴x= 解得：x1=，x2=， 故选D． 6. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出、的值，再代入代数式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ∴， ∴， ∴，则 ∴． 故选：C． 7. 如图，矩形的顶点E，F分别在菱形的边和对角线上，连接、．若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题的关键． 连接，由题意可知，由四边形为菱形，可证得，即可求得． 【详解】解：连接， ∵四边形为矩形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根估算，解题的关键是根据表格数据找出位于哪两个数之间即可． 【详解】解：由表格可知， 当时，与时， ∴时，， 故选C． 9. 一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法可得出，即可得出另一个一元一次方程． 【详解】解：∵， 移项得， 配方得，即， ∴， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握“配方法的一般步骤”是解题的关键． 10. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案． 【详解】解：， 移项得： 配方得： 而c， 解得： 故选：C. 【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键． 11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　） A. 10 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】在中先求得的长，根据菱形面积公式求得长，再根据勾股定理求得长，即可得到． 【详解】解：， ， 四边形是菱形， ，，， （直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， ，， 由得， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是先求得的长． 12. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】解：正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 在矩形、菱形和正方形中，对称轴条数最多的是______． 【答案】正方形 【解析】 【分析】本题考查轴对称图，根据轴对称图形的概念及对称轴的概念进行分析解答即可． 【详解】解：矩形、菱形各有条对称轴，正方形有条对称轴， ∴对称轴条数最多的是正方形， 故答案为：正方形． 14. 若最简二次根式与可以合并，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴12-2m＝m+3， 解得m＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 15. 当______时，二次根式有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】结合二次根式有意义条件，二次根式若有最小值，则被开方数等于． 【详解】若二次根式有最小值，则 ． 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件（被开方数大于等于），牢记二次根式有意义的条件是解题的关键． 16. 方程的实数根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 原方程化为：， ， 或， ． 17. 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，易得，根据折叠的性质可得，设，则，根据勾股定理可得，列出方程求出，同理可得：，推出四边形是菱形，根据，即可求解． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形沿折叠得到四边形， ∴， 设， ∵， ∴， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 则， 同理可得：， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的面积公式． 18. 如图，已知平行四边形和正方形，其中点E在上，若，，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识，解题关键是理解相关性质并熟练运用． 根据正方形的性质可知，由平角的定义计算，由三角形内角和定理计算的度数，然后根据平行四边形的性质推导的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 故答案：． 19. 已知平行四边形的两条邻边长，的长分别是关于x的方程的两个实数根，当______时，四边形是菱形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系和平行四边形和菱形的性质．先根据菱形的性质得到，则根据根的判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可解题． 【详解】解：由题可得：， 则方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 20. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可． 【详解】数字可以化成： ，，，； ，，，； ∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数， ∵，28是第14个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简、加减乘除混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）先将二次根式进行化简，然后去括号、最后合并即可； （2）先将括号内的二次根式合并，再把二次根式的除法化为乘法，然后利用二次根式的乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）方程无解 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解方程是解题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二方程即可； （2）先把方程整理为一般式得到得，然后利用公式法解方程． 【小问1详解】 解： 或 解得：，； 【小问2详解】 解： ， ， 方程没有实数根， ∴方程无解． 23. 完成下列各题： （1）现有一块长为宽为的长方形木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？为什么？ （2）如图，在中，，为的平分线，为的外角的平分线，，垂足为点E．求证：四边形是矩形． 【答案】（1）能截出两个面积分别是和的正方形，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用和矩形的判定，等腰三角形的三线合一，掌握矩形的判定方法是解题的关键． （1）根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与的大小即可． （2）先根据等腰三角形的三线合一得到，推导 ，然后利用有三个角是直角的三角形是矩形解题即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴能截出两个面积分别是和的正方形； 【小问2详解】 证明：是的平分线， ， 平分 ， 又+ ， ， 又， ∴四边形为矩形． 24. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F． （1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围． 【答案】（1）四边形CEGF为菱形，理由详见解析；（2）3≤CE≤5． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，易证△EFG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠GFE=∠FEC， ∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线， ∴∠GEF=∠FEC， ∴∠GFE=∠FEG， ∴GF=GE， ∵图形翻折后BC与GE完全重合， ∴BE=EC， ∴GF=EC， ∴四边形CEGF为平行四边形， ∴四边形CEGF为菱形； （2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值， 由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°， ∵∠ECD=90°， ∴∠DEC=45°=∠CDE， ∴CE=CD=DG， ∵DG∥CE， ∴四边形CEGD是矩形， ∴CE=CD=AB=3； 如图2，当G与A重合时，CE取最大值， 由折叠的性质得AE=CE， ∵∠B=90°， ∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2， ∴CE=5， ∴线段CE的取值范围3≤CE≤5． 考点：四边形的综合题. 25. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求的值． 【答案】（1）见解析；（2）的值为4． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式判断即可； （2）根据求根公式算出方程的解，再根据矩形的性质讨论即可； 【详解】（1）， 整理得： ∵，，， ∴=1>0 ， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）， ， ∴，， ①当为对角线时，， 解得：（不符合题意，舍去）， ②当为对角线时，， 解得：； 综合可得，的值为4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、求根公式和矩形的性质，准确计算是解题的关键． 26. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM=AD+MC． （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM= ．（填答案） 【答案】（1）见解析 （2）结论AM=AD+CM仍然成立，理由见解析 （3）10 【解析】 【分析】（1）先构造出，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）设出，利用（2）的结论得出，再利用勾股定理建立方程求出CM即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）如图1， 延长AE，BC相交于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴∠DAE＝∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠ENC＝∠MAE， 在△ADE和△NCE中， ， ∴△ADE≌△NCE， ∴AD＝CN， ∴； 【小问2详解】 结论AM＝AD＋CM仍然成立， 理由：如图2，延长AE，BC相交于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠DAE＝∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠ENC＝∠MAE， 在△ADE和△NCE中， ， ∴△ADE≌△NCE， ∴AD＝CN， ∴； 【小问3详解】 设MC＝x，则BM＝BC−CN＝9−x， 由（2）知，AM＝AD＋MC＝9＋x， 在中，， ∴， ∴x＝1， ∴AM＝AD＋MC＝10． 故答案为：10 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出和利用勾股定理建立方程，是一道基础题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $