2024年广东省深圳市罗湖教科院附属学校六月中考模拟试卷数学试题

试卷第 1页，共 7页 2023-2024 学年罗湖区中考模拟试卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷共 7 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考 号填写在答题卡指定位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保 持条形码整洁、不污损。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无 效。 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题） 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数 和负数．若气温为零上 10℃记作+10℃，则 8 ℃表示气温为（ ） A．零上 8℃ B．零下 8℃ C．零上 2℃ D．零下 2℃ 2．据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站 60万个，总数将突破 290万个，位居世界第一．将 数据“290万”用科学记数法表示为（ ） A． 82.9 10 B． 62.9 10 C． 42.9 10 D． 4290 10 3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径 的比约为 0.618．这体现了数学中的（ ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 4．下列运算正确的是（ ） A．  22 3 4 6a b a b B．3 2 1ab ab  C． 3 4( )a a a   D． 2 2 2( )a b a b   5．由化学知识可知，用 pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当 pH 7 时溶液呈碱性，当 pH 7 时溶液呈酸性．若 将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的 pH与所加水的体积V 之间对 试卷第 2页，共 7页 应关系的是（ ） A． B． C． D． 6．据国家文旅部统计，5月 1日全国旅游收入为 207.9亿元，5月 1日、5月 2日和 5月 3日的全国旅游收 入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为 x，则可以列出方程为（ ） A．    2207.9 207.9 1 207.9 1 1027.96x x     B．  2207.9 1 1027.96x  C．  2207.9 207.9 1 1027.96x   D．  2207.9 1 1027.96x  （第 7题图） （第 8题图） 7．如图是一款手推车的平面示意图，其中 AB CD ， 1 24  ， 2 76  ，则∠3的度数为（ ） A．104° B．128° C．138° D．156° 8．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面 AB垂直放置，其中 AB与“0”刻度线 重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得 50cmAB  ，则CD的长是（ ） A．30cm B． 100 cm 3 C． 20cm D． 25 cm 4 9．在如图所示的平面直角坐标系中，有一个由等边三角形 ABC和以 AB为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图 案，且点 A，B在 x轴上，点 C在 y轴上， 4AB  ，过点 A作 AD AC 交半圆于点 D，将该“冰淇淋”形图 案绕点 C逆时针旋转，每次旋转 45，则第 98次旋转结束时，点 D的坐标是（ ） 试卷第 3页，共 7页 A．  2 3 2 ， B．  3 31 2 3 ， C．  1 3， D．  3 3 1 2 3  ， 10．如图，半径为 2，圆心角为90的扇形OAB的弧 AB上有一动点 P，从点 P作PH OA 于点H，设 PH△O 的三个内角平分线交于点M ，当点 P在弧 AB上从点A运动到点 B时，点M 所经过的路径长是（ ）． A． π B． 2 π 2 C． 2π D． 2π （第 9题图） （第 10题图） 第二部分（非选择题） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．直线 l经过点  0,m 且平行于 x轴，二次函数 2 4 4y x x m   的图象与直线 l没有公共点，那么m应满足 条件： ． 12．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧 型石拱桥的侧面图，桥的跨径 18mAB  ，拱高 5mCD  ，则拱桥的半径为 m． （第 12题图） （第 13题图） （第 14题图） 13．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子 的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形， AB、 AC为该正六边形的两条对角线，若该 正六边形的边长为 4，则 ABC （阴影部分）的面积为 ．（结果保留根号） 试卷第 4页，共 7页 14．图 1是某电路图，滑动变阻器为 R，电源电压为U，电功率为 2UP P R       ，P关于 R的函数图象如图 2 所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当 R从10增加到 20时，电功率 P减少了20w，则当 15R  时， P的值为 w． 15．如图 1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台OA绕点O旋转90至水平状态 1OA，投影杆GM 可绕 点G顺时针旋转合适角度  0 90     ，其侧面示意图如图 2所示．在活动课上，小章同学旋转GM 至 1GM 位置，点M 竖直上升10cm，投射线 1 1M H OA ；当GM 完全打开至 2GM 位置  90   时，地面DF被投射 到的区域宽度 EF  cm（相关数据如图 2所示）． 三、解答题（本题共 7 小题，共 55 分） 16．（本题 6分）计算：   2 0 13 12 2 6 tan30 2              17．（本题 6分）以下是小贤化简分式 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x        的过程： 解：原式        2 1 1 1 ______1 x x x x x         2 11 1 1 x xx x x      1 ______ 1 1 x x x      ______ x   ． (1)在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______． 试卷第 5页，共 7页 ①  1x  ②  1x  ③  21x  ④  21x  (2)请在1 2 1，， 中选择一个合适的数作为 x的值代入化简的结果求值． 18．（本题 8分）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于 3小时．某初 级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校 1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘 制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 5x≥ 4 5x  3 4x  3x  人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2)统计表中的m  ， n  ； (3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在 A 等级的概率是 ； (4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 19．（本题 8分）2024年 3月 14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了数学“最强大脑” 竞赛活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价 格比自动铅笔贵60%，且花 200元购买的自动铅笔比花 240元购买的钢笔多 10支． (1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价 20%，而钢笔则按之前询 问价格的 9折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共 200支，且购买奖品的费用没有超过 1308元，则 学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？ 20．（本题 8分）有一台乒乓球桌和自动发球机如图 1所示，其侧面示意图如图 2，发球机出口 P到球桌MN 的距离MP a ．现以点 M为原点，MN所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，x（dm）表示球与点 M之 间的水平距离，y（dm）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为 抛物线，“直发式”模式下，球从 P处发出，落到桌面 A处，其解析式为  21 10 50 y x b    ；“间发式”模式 下，球从 P处发出，先落在桌面 B处，再从 B处弹起落到桌面 C处．两种模式皆在同一高度发球， PB段 抛物线可以看作是由 PA段抛物线向左平移得到． 试卷第 6页，共 7页 (1)当 4a  时， ①求 b的值； ②求点 A，B之间的距离； (2)已知 BC段抛物线的最大高度为 2 b ，且它的形状与 PA段抛物线相同，若落点 C恰好与落点 A重合，求 a 的值． 21．（本题 9分）项目化学习 项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道． 项目背景：2023年 6月 28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为 学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习． 研究步骤： （1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形； （2）实地测量图书馆门口场地的大小； （3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道 比较合适． 设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图 2所示，其中MN为地面所在水平线，CD 和DF是无障碍通道，并且 2CDF DFE   ，立柱CG，DE均垂直于地面， 6GE  米， 4FE  米． 解决问题：若原台阶坡道的长度（线段 AB的长度）为 5米，坡角 的度数为 23，BC MN∥ ，求出无障碍 通道的总长（线段CD和DF的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据：sin 23 0.40  ，cos 23 0.92  ， tan 23 0.42  ） 试卷第 7页，共 7页 22．（本题 10分）综合与实践 问题情境 在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图 1，在平行四边形纸片 ABCD中， 2 5BC  ， 2CD  对角线 BD CD ，沿 BD剪开得到两个全等的三角形，将 ABD△ 绕点D逆时针旋转  0 180     得 到 A B D  ． 猜想验证 （1）如图 2，当点 A 落在 AB的延长线上时，连接 A C ，，判断四边形DBA C 的形状并说明理由． 问题解决 （2）如图3，在旋转的过程中，当 45  时，线段 A D 与线段 BC交于点O，求线段OB的长． （3）在旋转的过程中，线段 A D 与射线 BC交于点O，如果 OBD 为等腰三角形，请直接写出线段OC的长． 2023-2024学年罗湖区中考模拟试卷 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B A B B D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 4 3 m  53 5 8 3 80 3 175 4 三、解答题 16. 解：原式 33 2 3 1 4 6 3       ……………………………5分（每个考点各 1 分） =0 ……………………………………………………………………6 分 17．(1) ④①②；……………………………3 分（按顺序选对一个得 1 分） （2）解：由分式有意义的条件得， 1 0x   且 1 0x   ， ∴ 1x  且 1x   ，……………………………5 分 把 2x  代入得，原式 2 3   ．……………………………6分 18．(1)抽样调查……………………………2分 (2)28、80……………………………4分 (3) 7 50……………………………6 分 (4)600……………………………8分 19.（1）解；设前期电话询问时自动铅笔的单价为 x元，则钢笔的单价为  1 60% 1.6x x  元， 由题意得， 200 240 10 1.6x x   ， ……………………………2分 解得 5x  ，……………………………3 分 经检验， 5x  是原方程的解，且符合题意，……………………………4 分 ∴1.6 8x  ， 答：前期电话询问时自动铅笔的单价为 5 元，则钢笔的单价为8元…………………5分 （2）解：设学校购买 m支钢笔，则购买  200 m 支自动铅笔， 由题意得    5 1 20% 200 8 0.9 1308m m      ，……………………………6 分 解得 90m  ，……………………………7分 答：学校最多购买了 90 支钢笔作为奖品．……………………………8 分 20.（1）解：①当 4a  时，则  0,4P ． 代入  21 10 50 y x b    ， 得  214 0 10 50 b    ， 解得 6b  ；……………………………2 分 ②∵抛物线  21 10 6 50 y x    的对称轴为直线 10x  ， ∴点  0,4P 关于直线 10x  对称的点为  20,4Q ． ∴ 20dmAB PQ  ∴点 A，B之间的距离为 20dm；……………………………4 分 （2）解：设点  ,0B m ， ∵落点 A和落点 C重合， 20dmAB  ∴  20,0C m ．……………………………5分 根据题意，设 BC段抛物线的解析式为    1 20 50BC y x m x m     ，………………6 分 抛物线在线段 BC的中点时有最高点，此时该中点的横坐标为 10m  ． ∴    max 1 10 10 20 2 50 y m m m m        ， 即 2 2 b  ，解得 4b  ， ∴此时 PA段抛物线的解析式为  21 10 4 50 y x    ，……………………………7 分 令 0x  ，得 2y  ，即 2a  ． ∴当 2a  时，落点 C恰好与落点 A重合．……………………………8分 21. 解：延长MN，CD，交于点 H，过点 B作BK MN 于点 K，如图所示： 则 90BKG BKA  ∠ ∠ ，……………………………1 分 ∵ ∥BC MN， ∴ 180 90KBC BKG    ∠ ∠ ， ∵CG MN ， ∴ 90CGK CGH  ∠ ∠ ， ∴ 90BKG CGK CBK   ∠ ∠ ∠ ， ∴四边形 BCGK为矩形，……………………………3分 ∴ BK CG ， ∵ 5AB  米， 23  ， ∴ 5 23 2sin sinBK AB a      （米），……………………………4分 ∴ 2CG  米， ∵ 2CDF DFE   ， CDF DFE DHE ∠ ∠ ∠ ， ∴ DFE DHE  ， ∴DF DH ，……………………………6分 ∵DE FH ， ∴ 4EH EF  米， ∴ 6 4 10GH GE EH     （米），……………………………8分 在Rt CGH△ 中，根据勾股定理得： 2 2 2 22 10 2 26CH CG GH     （米）， ∴ 2 26CD DF CD DH CH     米．……………………………9分 22.（1）四边形DBA C 的形状是矩形． 证明：由旋转的性质可得 AD AD ， 又 BD CD ， AB CD ， BD AB  ， AB A B  ，……………………………1 分 又四边形 ABCD是平行四边形， AB CD ∥ ， A B CD  ， 四边形 A BDC 是平行四边形，……………………………2 分 90A BD   四边形 A BDC 是矩形．……………………………3分 （2）如图，过点D作 DE BC 于点 E , ∵在Rt BCD 中, 2 5BC  ， 2CD  ， 2 2 4BD BC CD    ， 1 1 2 2BCD S BD CD BC DE    ， 4 5 5 BD CDDE BC     ，……………………………4分 2 2 8 5 5 BE BD DE    ，……………………………5 分 由旋转可得. 45ADA  ， ∵四边形 ABCD是平行四边形, AD BC ∥ ， 45DOE ADA    ， 45ODE DOE   ， 4 5 5 DE OE   ，……………………………6分 8 5 4 5 4 5 5 5 5 OB BE OE      ．……………………………7分 （3）当 OBD 为等腰三角形时，有三种情况 第一种情况：当OB OD 时， BDO DBO  又 BD CD ， 90BDO CDO   ， 90DBO C    90DBO CDO    CDO C  DO CO  又 OB OD ， 故DO是Rt DBC△ 斜边的中点， 2 2 2 5DO OC BC    ， 即 5OC ．……………………………8分 第二种情况：当OB BD 时， BD CD ， 2 5BC  ， 2CD  ，  22 2 22 5 2 4BD BC CD      ， 4BO  2 5 4OC BC BO     ．……………………………9分 第三种情况：当 BD OD 时， BDO DBO  ，过点D作 DE BC 于点 E，如图： 由上可得 4BD OD  ， 8 5 5 BE OE  ， 4 5 5 DE  ， 又 2DC  ， 90DEC  ， 2 2 2 2 4 5 2 52 5 5 EC DC DE             ， 8 5 5 BE OE  8 5 2 5 6 5 5 5 5 CO EO EC      ．……………………………10 分 综上所述，线段OC的长为 5或 2 5 4 或 6 5 5 ． 2023-2024 学年罗湖区中考模拟试卷数学试题答题卡 姓名：______________班级：______________ 准考证号 一、选择题（请用 2B 铅笔填涂） １、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16．（本题 6 分）计算：   2 0 13 12 2 6 tan 30 2              17 题（本题 6 分） (1)在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______． (2)请在1 2 1，， 中选择一个合适的数作为 x 的值代入化简的结果求值． 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 缺考标记 考生禁止填涂 缺考标记！只能 由监考老师负 责用黑色字迹 的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 18 题（本题 8 分） (1) （填写“普查”或“抽样调查”）； (2)m  ， n  ； (3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在 A 等级的概率是 ； (4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 19 题（本题 8 分） 20 题（本题 8 分） 21 题（本题 9 分） 22 题（本题 10 分）