精品解析：广东省汕头市潮南区潮南区陈店镇2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023～2024学年度第二学期 八年级数学科单元练习题（五） （内容：20.1~20.3） 一、选择题 1. 已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求众数，一组数据中，出现次数最多的数字即为众数，由此可解． 【详解】解：所给数据中，2出现了4次，出现的次数最多， 因此这组数据的众数是2， 故选A． 2. 样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：2、、3、4的平均数是3， ， ， 故选：C． 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．熟知方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最小． ∴射击成绩最稳定的是乙． 故选：B． 4. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】A 【解析】 【分析】按2：3：5的比例算出本学期数学学期总评成绩即可． 【详解】小红一学期的数学总评成绩是（分）， 故选A． 【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 5. 某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，即可判定． 【详解】解：在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多， 故应该关注该校所有女生身高的众数， 故选：B． 【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是数据中的多数情况；中位数说明的是数据中的中等水平；方差是反应一组数据波动大小的量． 6. 在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的平均数是4 B. 样本的众数是4 C. 样本的中位数是4 D. 样本的总数 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的计算公式：一组数据的每一个数分别减去这组数据的平均数的差的平方和，除以数据的个数，进行判断即可． 【详解】解：由：可知： 这组数据为：，平均数为4， ∴这组数据的中位数为：；样本的总数；众数为：； ∴，选项正确，不符合题意；选项错误，符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查平均数，中位数，众数和方差．正确理解方差的计算公式，是解题的关键． 7. 某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（　　） A. 78分 B. 86分 C. 80分 D. 82分 【答案】B 【解析】 【分析】根据总分等于不及格人数的总分加上及格人数的总分，列式计算即可． 【详解】全班学生的总分 (分)， 不及格人数的总分 (分)， 则及格人数的总分 (分)， 则及格学生的平均分 (分)， 故选B． 【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算公式，是解题的关键． 8. 学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数等于数据总数除以总人数进行列式作答即可． 【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭， 则 所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元 故选：C． 9. 已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由平均数定义可知：（ 1+ 2+ 3+0+ 4+ 5）=×5 =； 将这组数据按从小到大排列为0，5， 4，3，2，1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数． ∴其中位数为． 故选D． 10. 若一组数据，，，…，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，…，，平均数和方差分别是（ ） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得． 【详解】解：∵数据的平均数为5， ∴数据，，，…，的平均数是； ∵数据的方差为4， ∴数据，，，…，的方差不变，也是4， 故选：B． 【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 二、填空题 11. 扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为______． 【答案】9 【解析】 【分析】最大值与最小值的差叫做极差，根据极差定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴该日的气温极差为， 故答案为： 【点睛】此题考查了极差，熟练掌握极差的定义是解题的关键． 12. 已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了众数和平均数．根据众数和平均数的定义即可求出． 【详解】解：∵一组数据，，，，的众数为3， ∴， ∴这组数的平均数是：， 故这组数的平均数为：2， 故答案为：2． 13. 若，，的平均数是2023，则，，的平均数是________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，根据，，的平均数是2023，可得，进而得到． 【详解】解：，，的平均数是2023， ， ，，的平均数， 故答案为：2025． 14. 小明用计算一组数据的方差，那么________． 【答案】90 【解析】 【分析】先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：这组数据的平均数为6， 则， 解得：， 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 15. 已知一组数据1，，5，，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=12，即可得出结论． 【详解】解：∵一组数据1，，5，，8，10的众数为5， ∴x，y中至少有一个是5， ∵一组数据1，，5，，8，10的平均数为6， ∴ ∴x+y=12， ∴x，y中一个是5，另一个是7， ∴这组数为1，5，5，7，8，10， ∴这组数据的中位数是 ， 故答案为6． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键. 16. 已知，，，的平均数是；，，，的平均数是，则，，，的平均数是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 利用平均数的定义，根据题意得到，，然后利用平均数的求法求解即可． 【详解】∵，，，的平均数是， ∴， ∵，，，的平均数是， ∴， ∴，，，的平均数． 故答案为：． 17. 已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是__________． 【答案】6或9 【解析】 【分析】先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求x的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解是， ∵一组数据2，9，6，10，x的众数是x， ∴或9， 当时，这组数据是2，6，6，9，10， ∴这组数据的中位数是6， 当时，这组数据是2，6，9，9，10， ∴这组数据的中位数是9， ∴这组数据的中位数是6或9， 故答案为：6或9． 【点睛】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序． 18. 在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 三、解答题（一） 19. 如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题： 测试 平时成绩 期中测试 期末测试 练习一 练习二 练习三 练习四 成绩 88 92 90 86 90 96 （1）求小明6次成绩的众数与中位数； （2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩． 【答案】（1）众数为，中位数为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可； （2）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可； 【小问1详解】 解：∵小明的次成绩分别为、、、、、, ∴小明次成绩的众数为，中位数为 【小问2详解】 解： 即小明本学期的综合成绩为； 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键. 20. 为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3． 甲 78 79 81 82 x 88 93 95 乙 75 80 80 83 85 90 92 95 （1）求x的值； （2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 【答案】（1）x=84；（2）从统计的角度考虑，派甲参赛比较合适，理由见解析；从概率的角度考虑，派乙参赛比较合适，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的计算方法分别计算即可； （2）解法1：从平均数、方差以及数据的变化趋势分析． 解法2：从概率的角度以及数据的变化趋势分析． 【详解】解：（1）依题意，可知 甲的中位数为，乙的众数为80， ∴， 解得x=84． （2）解法一：派甲参赛比较合适． 理由如下： ， ， ， ， 因，， 所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 解法二：派乙参赛比较合适． 理由如下： 从概率的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率， 乙获得85分以上（含85分）的概率， 因为P1＜P2， 所以派乙参赛比较合适． 【点睛】考查平均数、众数和中位数意义，方差，概率等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 四、解答题（二） 21. 某校八年级（1）班名学生某次数学测验的成绩统计如表： 成绩分 人数人 （1）若这名学生成绩的平均数为分，求和的值． （2）在（1）的条件下，求这名学生本次测验成绩的众数和中位数． 【答案】（1）5；7； （2）90；80 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值； （2）根据众数和中位数的定义求出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴x的值为5，y的值为7； 【小问2详解】 解：由（1）得，分的人数最多，故众数为分， 中位数为从低到高第和第位同学成绩的平均值为分， ∴众数为，中位数为． 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的知识以及解二元一次方程组，掌握各知识点的概念及方法是解答本题的关键． 22. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．某新能源汽车区域销售部为了调动员工的积极性，决定实行季度目标管理，即确定一个适当的季度目标，根据目标的完成情况对员工进行奖励．现对名员工某季度的销售额进行了统计和分析． 数据收集(单位：万元)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 m 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 n 问题解决： （1）填空：________，__________；． （2）若将众数作为季度销售额目标，则有__________名员工可获得奖励； （3）销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励．员工小张和小王反映：“我们两个这个季度的销售额分别是万元和万元，都比平均数万元高，所以我们两个的销售额超过了一半的员工，为什么我们两个没拿到奖励?”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复． 【答案】（1）4，； （2）8； （3）见详解： 【解析】 【分析】本题考查求频数，求中位数及利用中位数作决策： （1）根据数据数出的个数，找到最中间两个数的平均数即可得到答案； （2）根据数据找到大于等于众数的个数即可得到答案； （3）根据（1）的中位数与员工的数据比较即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 的数据为： ，，，， ∴， ， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：由题意可得， 众数为：， 大于或等于的数据有： ，，， ，，，，， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：由（1）得， 名员工的销售额的中位数为万元，即名员工中有一半即人的销售额等于或大于万元， ∴公司要对一半的员工进行奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得， ∵小张和小王销售额分别是万元和万元，低于万元， ∴员工小张和小王不能拿到奖励． 23. 某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分．并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）． （1）甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比； （2）据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？ （3）在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得_________分． 【答案】（1） （2）、 （3）74 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用： （1）根据折算后分数除以已知两个项目的得分和即可求出折算的百分率； （2）设数学推理所占百分比为a，魔方复原所占百分比为b，根据总分分别为80分和90分列出二元一次方程组求解即可； （3）设甲的魔方复原至少获得分，根据总分在90分以上为第一名列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，且经折算后的得分和均为30分， ∴所占百分比为； 【小问2详解】 解：设数学推理所占百分比为a，魔方复原所占百分比为b，根据题意得， ， 解得， 答：数学推理所占百分比为，魔方复原所占百分比为 【小问3详解】 解：设甲的魔方复原至少获得分， ∵丙的总分为90分， ∴甲要得第一名，部分应高于90分， ∴ 解得， ∴甲的魔方复原至少获得74分， 故答案为：74． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期 八年级数学科单元练习题（五） （内容：20.1~20.3） 一、选择题 1. 已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 5. 某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 6. 在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的平均数是4 B. 样本的众数是4 C. 样本的中位数是4 D. 样本的总数 7. 某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们平均分为46分，则及格学生的平均分是（　　） A 78分 B. 86分 C. 80分 D. 82分 8. 学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（ ） A. B. C. D. 10. 若一组数据，，，…，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，…，，平均数和方差分别是（ ） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 二、填空题 11. 扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为______． 12. 已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为______． 13. 若，，的平均数是2023，则，，的平均数是________． 14. 小明用计算一组数据的方差，那么________． 15. 已知一组数据1，，5，，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是______． 16. 已知，，，的平均数是；，，，的平均数是，则，，，的平均数是______； 17. 已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是__________． 18. 在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 三、解答题（一） 19. 如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题： 测试 平时成绩 期中测试 期末测试 练习一 练习二 练习三 练习四 成绩 88 92 90 86 90 96 （1）求小明6次成绩的众数与中位数； （2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩． 20. 为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3． 甲 78 79 81 82 x 88 93 95 乙 75 80 80 83 85 90 92 95 （1）求x的值； （2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 四、解答题（二） 21. 某校八年级（1）班名学生某次数学测验的成绩统计如表： 成绩分 人数人 （1）若这名学生成绩平均数为分，求和的值． （2）在（1）的条件下，求这名学生本次测验成绩的众数和中位数． 22. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．某新能源汽车区域销售部为了调动员工的积极性，决定实行季度目标管理，即确定一个适当的季度目标，根据目标的完成情况对员工进行奖励．现对名员工某季度的销售额进行了统计和分析． 数据收集(单位：万元)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 m 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 n 问题解决： （1）填空：________，__________；． （2）若将众数作季度销售额目标，则有__________名员工可获得奖励； （3）销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励．员工小张和小王反映：“我们两个这个季度的销售额分别是万元和万元，都比平均数万元高，所以我们两个的销售额超过了一半的员工，为什么我们两个没拿到奖励?”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复． 23. 某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分．并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）． （1）甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比； （2）据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？ （3）在（1）和（2）条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得_________分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$