第1章 集合综合测试-【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第1章 集合综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知，，由得，则， 所以，， 故选：A． 2．已知集合，则的子集的个数为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】B 【解析】由，可得， 则的子集的个数为. 故选：B. 3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】图中阴影部分表示的集合为. 故选：D． 4．已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解析】因为，， 所以，故. 故选：A 5．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 【答案】D 【解析】设同时学习必修二和选修一的有x人， 则，解得， 即同时学习必修二和选修一的有3人， 则只学习必修一的有（人）， 故选：D. . 6．已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由得或，解得：或， 若，则，不符合题意； 若，，从而， 所以中所有元素之和为4， 故选：C． 7．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 8．已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 【答案】A 【解析】由题意，若，， ， ， ， 综上，集合. 所以集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为，所以； 若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确； 若，则，时，，，满足，故B正确；时，，，满足，故C正确； 若，则，不符合集合元素的互异性，舍去； 若，则或0，时，，，满足； 所以或或， 故选：ABC. 10．设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】ABD 【解析】， 因为，所以， 当时，， 当时，， 则或，所以或， 综上所述，或或. 故选：ABD. 11．设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（    ） A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集M一定是数域 D．数域中有无限多个元素 【答案】AD 【解析】因为P是一个数集，且至少含有两个数，可知P中必有一个非零实数， 对于选项A：当时，、，故A正确； 对于选项B：例如，，但，不满足条件，故B错误； 对于选项C：例如，取，，但， 所以数集M不是一个数域，故C错误； 对于选项D：由选项A可知：数域必含有0，1两个数， 根据数域的性质可知：数域必含有，必为无限集，故可知D正确． 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若，则 . 【答案】 【解析】依题意可知，由于， 所以，此时， 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13．已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，则． 故答案为：． 14．设集合.若且，则 . 【答案】6 【解析】因为集合， 若，则且，可得，解得， 即有，又，所以，所以. 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合. (1)求； (2)求. 【解析】（1）因为， 故， 所以 （2）易知， . 16．（15分） 已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 【解析】（1）当时，，因为， 所以. （2）由题可知，，因为， 所以且，解得 所以m的取值范围为. 17．（15分） 集合 (1)若是空集，求的取值范围 (2)若中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 【解析】（1）当时，原方程可化为，得，不符合题意； 当即时解集为空集， 所以的取值范围是. （2）当时，原方程可化为，得，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，由题意得，，得. 所以当或时，集合A中只有一个元素． 18．（17分） 已知集合， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 所以将代入，整理得， 解得：或， 当时，，所以； 当时，，所以； 经检验，或都满足条件． （2）因为由可得： 当时，，解得或； 当时，是方程的两个相等的根， 所以，所以，所以无解． 当时，是方程的两个相等的根， 所以，所以，所以无解． 当时，是方程的两个不相等的根， 所以，所以，所以无解． 综上：或． 19．（17分） 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 【解析】（1）由于，而，因此不是数域； 由于，而，因此不是数域； 中，都有零元：0和单位元：1； 关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； 对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律， 所以可以是数域. （2）设(都为整数)，显然,且， 则 显然，因此， 所以集合A关于乘法运算是封闭的. （3）①显然,当时，；当时，， 显然对任意，都有，所以集合中有零元0和单位元1； ②设，则， 因为都为有理数，则也都为有理数， 因此； 又由（2）同理可得，都为有理数时，也都为有理数， 于是； 当时，令， 显然都是有理数，则，于是， 因此集合A关于加、减、乘、除运算都是封闭的； ③显然任意，都有，由中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 因此集合A中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 所以集合A是一个数域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的子集的个数为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 6．已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（    ） A．1 B． C． D．与的取值有关 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 11．设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（    ） A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集M一定是数域 D．数域中有无限多个元素 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若，则 . 13．已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 14．设集合.若且，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合. (1)求； (2)求. 16．（15分） 已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 17．（15分） 集合 (1)若是空集，求的取值范围 (2)若中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 18．（17分） 已知集合， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 19．（17分） 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$