假期作业1 集合及其运算-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（人教B版）

参 考 答 案 [第一部分] 假期作业１ 思维整合室 １．(１)确定性　互异性　(２)∈　∉　(３)描述法　维恩图 ２．A⊆B　A⫋B　都相同　A＝B　３．∁UA　{x|x∈A,或x ∈B} 技能提升台　素养提升 １．D　[若集合A 中只有一个元素,则方程ax２－３x＋２＝０只 有一个实根或有两个相等实根． 当a＝０时,x＝２３ ,符合题意; 当a≠０时,由Δ＝(－３)２－８a＝０,得a＝９８ , 所以a的取值为０或９８． ] ２．C　[因为{１,a＋b,a}＝ ０,ba ,b{ },a≠０,所以a＋b＝０,则 b a ＝－１ ,所以a＝－１,b＝１,所以b－a＝２．故选 C．] ３．B　[若a－２＝０,则a＝２,此时A＝{０,－２},B＝{１,０,２},不 满足题意;若２a－２＝０,则a＝１,此时A＝{０,－１},B＝{１,－１, ０},满足题意．] ４．ABD ５．A　[由题意可得 M∪N＝{x|x＜２},则∁U (M∪N)＝{x|x ≥２},选项 A正确; ∁UM＝{x|x≥１},则 N∪∁UM＝{x|x＞－１},选项 B错 误;M∩N＝{x|－１＜x＜１}, 则∁U(M∩N)＝{x|x≤－１或x≥１},选项 C错误; ∁UN＝{x|x≤－１或x≥２},则 M∪∁UN＝ {x|x＜１或x≥２},选项 D错误．] ６．A　[由题意,M＝{x|x＋２≥０}＝{x|x≥－２},N＝{x|x－１ ＜０}＝{x|x＜１}, 根据交集的运算可知,M∩N＝{x|－２≤x＜１}．] ７．D ８．A　[因为整数集U＝{x|x＝３k,k∈Z}∪{x|x＝３k＋１,k∈ Z}∪{x|x＝３k＋２,k∈Z},所以∁U (M∪N)＝{x|x＝３k,k ∈Z}．] ９．解析:∵A∩B＝{１}, ∴(A∩B)∪C＝{１}∪{３,７,８}＝{１,３,７,８}． 答案:{１}　{１,３,７,８} １０．解析:把学生５４人看成集合U,选择物理的人组成集合A, 选择化学的人组成集合B,选择生物的人组成集合C,选择 物理与化学但未选生物的人组成集合D． 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多,除这三 门课程都不选的８人,则结合维恩图可知,其他区域人数均 为最少,即得到只选物理与只选化学均至少６人,只选生物 的最少２５人,作图,得该班选择物理与化学但未选生物的 学生至多有９人． 答案:９ １１．解:(１)B＝{２,３},C＝ ２,３２{ }, 因为A∩B＝A∪B,所以A＝B, 所以 ４－a２＝－(２＋３) a＋３＝２×３{ ,解得a＝３． (２)因为A∩B＝A∩C≠⌀,所以A∩B＝A∩C＝{２},所以 ２∈A,所以２２＋２(４－a２)＋a＋３＝０,即２a２－a－１５＝０,解 得a＝３或a＝－５２． 当a＝３时,A＝{２,３},此时A∩B≠A∩C舍去; 当a＝－５２ 时,A＝ ２,３４{ },此时满足题意． 综上,a＝－５２． １２．解:(１)A∪B＝{x|２≤x≤８}∪{x|１＜x＜６}＝{x|１＜ x≤８}．∵∁UA＝{x|x＜２或x＞８}, ∴(∁UA)∩B＝{x|１＜x＜２}． (２)∵A∩C≠⌀,作图易知,只要a在 ８的左边即可, ∴a＜８． 新题快递 １．D　[由题意,原问题转化为方程ax２－２x＋a＝０至多只有 一个根, 当a＝０时,方程为－２x＝０,解得x＝０,此时方程只有一个 实数根,符合题意; 当a≠０时,方程ax２－２x＋a＝０为一元二次方程, 所以Δ＝４－４a２≤０,解得a≤－１或a≥１． 综上,实数a的取值范围为[１,＋∞)∪(－∞,－１]∪{０}．] ２．A　[设x１、x２、􀆺,xn(n≥４)是集合B 互不相同的元素,若n ＝３,则A１∩A２≠⌀,不合乎题意． ①假设集合B 中含有４个元素,可设A１＝{x１,x２},则A２＝ A４＝A６＝{x３,x４}, A３＝A５＝A７＝{x１,x２},这与A１∩A７＝⌀矛盾; ②假设集合B 中含有５个元素,可设A１＝A６＝{x１,x２},A２ ＝A７＝{x３,x４}, A３＝{x５,x１},A４＝{x２,x３},A５＝{x４,x５},满足题意． 综上所述,集合B 中元素个数最少为５．] 假期作业２ 思维整合室 １．(３)∀x∈M,p(x) ２．(３)∃x０∈M,p(x０) ３．∃x０∈M,􀱑p(x０)　∀x∈M,􀱑p(x) ４．⇒　/⇒　充分　必要　充分　必要 ５．p⇒q　q⇒p　p⇔q　p⇔q　(１)p⇔q　(２)p⇒q q/⇒p　(３)q⇒p　p/⇒q　(４)p/⇒q　q/⇒p 技能提升台　素养提升 １．B　[由a２＝b２,则a＝±b,当a＝－b≠０时,a２＋b２＝２ab不 成立,充分性不成立; 由a２＋b２＝２ab,则(a－b)２＝０,即a＝b,显然a２＝b２ 成立, 必要性成立; 所以“a２＝b２”是“a２＋b２＝２ab”的必要不充分条件．] ２．AC ３．C　[因为xy≠０,且xy ＋ y x ＝－２ , 所以x２＋y２＝－２xy,即x２＋y２＋２xy＝０,即(x＋y)２＝０, 所以x＋y＝０, 所以“x＋y＝０”是“xy ＋ y x ＝－２ ”的充分必要条件．] ４．B　[已知m,n,l不过同一点,若“m,n,l两两相交”则“m,n, l在同一个平面”,反之不成立,故选B．] ５．解析:集合A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥d}, 当A∪B＝R时,a≤１,∵a≤１不一定得到a＝１,当a＝１时 一定可以得到a≤１, ∵“A∩B＝R”是“a＝１”的必要不充分条件, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０８ 　　　　假期作业１　集合及其运算　　　　　　　 １．集合及其表示方法 (１)集合中元素的三个特性:　　　、　　　　、 无序性． (２)集合中元素与集合的关系:元素与集合之 间的关系有属于和不属于两种,表示符号 为　　和　　． (３)集合的表示法:列举法、　　　　、　　 　　． ２．集合间的基本关系 　　描述 关系　　　 文字语言 符号语言 集 合 间 的 基 本 关 系 子集 A 中任意一元素 均为B 中的元素 　 　 　 　, 或B⊇A 真子集 A 中任意一元素 均 为 B 中 的 元 素,且 B 中 至 少 有一个元素A 中 没有 　 　 　 　, 或B⫌A 相等 集合A 与集合B 中 的 所 有 元 素　　　　 　　　　 ３．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符 号 表 示 A∪B A∩B 若 全 集 为 U,则 集 合 A 的补集为 　　　　 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图 形 表 示 意 义 　　　　 　　　　 {x|x∈A, 且x∈B} {x|x∈U, 且x∉A} ◆[考点一]　集合的基本概念 １．若集合A＝{x∈R|ax２－３x＋２＝０}中只有 一个元素,则a＝ (　　) A．９２　　B． ９ ８　　C．０　　D．０ 或９ ８ ２．设a,b∈R,集合{１,a＋b,a}＝ ０,ba ,b{ },则 b－a＝ (　　) A．１　　B．－１　　C．２　　D．－２ ◆[考点二]　集合间的基本关系 ３．(２０２３􀅰新高考Ⅱ卷)设集合A＝{０,－a}, B＝{１,a－２,２a－２},若A⊆B,则a＝ (　　) A．２ B．１ C．２３ D．－１ ４．(多选)已知集合A＝{x|ax２＋２x＋a＝０, a∈R},若集合A 有且仅有２个子集,则a 的取值是 (　　) A．１ B．－１ C．２ D．０ ◆[考点三]　集合的基本运算 ５．(２０２３􀅰全国乙卷)设集合U＝R,集合 M＝ {x|x＜１},N＝{x|－１＜x＜２},则{x|x≥ ２}＝ (　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ ６．(２０２３􀅰北京卷)已知集合 M＝{x|x＋２≥ ０},N＝{x|x－１＜０}．则 M∩N＝ (　　) A．{x|－２≤x＜１}B．{x|－２＜x≤１} C．{x|x≥－２} D．{x|x＜１} ７．已知集合 A＝{x|x２－３x－４＜０},B＝ {－４,１,３,５}．则A∩B＝ (　　) A．{－４,１} B．{１,５} C．{３,５} D．{１,３} ８．(２０２３􀅰全国甲卷(理))设集合 M＝{x|x＝ ３k＋１,k∈Z},N＝{x|x＝３k＋２,k∈Z},U 为整数集,则∁U(M∪N)＝ (　　) A．{x|x＝３k,k∈Z} B．{x|x＝３k－１,k∈Z} C．{x|x＝３k－２,k∈Z} D．⌀ ９．设A＝{０,１,２,４,５,７},B＝{１,３,６,８,９}, C＝{３,７,８},则A∩B＝　　　　　　　, (A∩B)∪C＝　　　　　　　　． １０．高一某班共有５４人,每名学生要从物理、 化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中 选择３门进行学习．已知选择物理、化学、 生物的学生各有至少２５人,这三门学科均 不选的有８人．这三门课程均选的８人,三 门中任选两门课程的均至少有１５人．三门 中只选物理与只选化学均至少有６人,那 么该班选择物理与化学但未选生物的学生 至多有　　　人． ◆[考点四]　集合的综合应用 １１．设A＝{x|x２＋(４－a２)x＋a＋３＝０},B＝ {x|x２－５x＋６＝０},C＝{x|２x２－５x＋２＝０}． (１)若A∩B＝A∪B,求a的值; (２)若A∩B＝A∩C≠⌀,求a的值． １２．已知集合A＝{x|２≤x≤８},B＝{x|１＜x ＜６},C＝{x|x＞a},U＝R． (１)求A∪B,(∁UA)∩B; (２)若A∩C≠⌀,求a的取值范围． １．(２０２４􀅰杭州之江高级中学期中)已知集合 A＝{x|ax２－２x＋a＝０}中至多含有一个元 素,则实数a的取值范围 (　　) A．[－１,１] B．[１,＋∞)∪(－∞,－１] C．[－１,１]∪{０} D．[１,＋∞)∪(－∞,－１]∪{０} ２．(２０２４􀅰江苏省海头高级中学月考)设A１、 A２、A３、􀆺、A７ 是均含有２个元素的集合,且 A１∩A７＝⌀,Ai∩Ai＋１＝⌀(i＝１,２,３,􀆺, ６),记B＝A１∪A２∪A３∪􀆺∪A７,则B 中元 素个数的最小值是 (　　) A．５ B．６ C．７ D．８ 文学大师华罗庚 华罗庚不仅是数学大师,也是饱学之士． 有一次钱三强、赵九章、华罗庚等科学家出国 考察．途中闲暇,华罗庚以钱三强为题,随口拈 出一联:三强韩赵魏,征询下联.众人苦思冥 想,不得善对．最后由华罗庚指着身边的赵九 章,对曰:九章勾股弦．展现出了华罗庚在文学 方面的造诣也很深厚． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２