广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级上学期入学数学真卷（三）

2023年广东省广州市广大附中入学数学真卷(三) 一、填空题(每题4分,共32分) 1. (行程问题)叔叔开车回家,原计划按照40千米/时的速度行驶。行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时,那么在后一半路程中,速度必须达到千米/时才能准时到家。 2. (浓度问题)一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的浓度变为;第二次又加入同样多的水,盐水的浓度变为;第三次再加入同样多的水,盐水的浓度将变为 3. (最大公因数与最小公倍数)两个自然数的最大公因数是100,最小公倍数是20100,且这两个自然数的差是6400,那么这两个自然数的和是 4. (计数问题)如图,图中有条线段,个三角形，个梯形 5. (年龄问题)甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17。这四人中最大年龄与最小年龄的差是 6. (平均数问题)一次象棋比赛共有10位选手参加,他们分别来可自甲、乙、丙3个队。每人都与其余9人比赛一盘,每盘胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分。结果乙队平均得分为3.6分,丙队平均得分为9分,那么甲队平均得分为分。 7. (巧求面积)如图,扇形的圆心角是90度,半径是是弧的中点。两个阴影部分的面积差是。(取3.14) 第7题图 8. (不定方程)红、蓝两种笔的单价都是整数元,并且红笔比蓝笔贵。小明买红笔、蓝笔各一支,共用了23元。小强打算用109元来买这两种笔(也许只买其中一种),可是他无论怎么买,都不能把109元恰好用完。那么红笔一支元。 二、选择题(每题3分,共15分) 1. (行程问题)两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒。已知在扶梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米,则该自动扶梯长()米。 A.150 B.100 C.200 D.300 2. (周期问题)将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中,如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,那么最右边的盒子中有乒乓球()个。 A.4 B.6 C.7 D.5 3. (圆柱)大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的()倍。 A.12 B.24 C.36 D.72 4. (行程问题)小张驾驶汽车从山脚下地出发,经过山顶,到山另一边的山脚下地,然后沿原路返回。汽车上山速度为30千米/时,下山速度为40千米/时。小张回到地时,发现归程时间比去时少花了10分钟,汽车里程表增加了240千米。小张这一次往返一共用了()小时。 A.3 B.5 C.7 D.9 5. (流水行船)一艘船第一次顺水航行420千米,逆水航行80年来,年时11小时;第二次用同样的时间顺水航行240千米,逆水航行140千米。这艘船顺水航行198千米需要()小时。 A. 5.1 B. 3 C. 4 D. 三、计算(共33分) 1. 直接写出答案(每题2分,共10分) (1) (2) (3) (4) (5) 2. 简便计算(每题5分,共20分) (1) (2) (3) (4) 3.(定义新运算)对于数规定运算“”为。若等式成立,求的值。(3分) 四、应用题(每题10分,共40分) 1. (分数的应用)小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:你的玻璃球的个数比我多,小亮说:你要是能给我你的,我就比你多330个了。小明原来有玻璃球多少个? 2. (四则运算)有一只小蚂蚁从一根弹性充分好的橡皮筋上的点以每秒1厘米的速度向前爬行,从小蚂蚁开始爬行的时候算起,橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍。那么在开始爬行9秒后,这只小蚂蚁离A点多少厘米? 3.(行程问题)甲、乙两人同时从山却开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回。已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍。甲、乙在离山顶150米处相遇,当甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求山脚到山顶的路程。 4. (分段计费)某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过40立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过40立方米时,其中的40立方米仍按2元/立方米计费,超过部分按3元/立方米计费。 (1) 小华家四月份用水26立方米,五月份用水52立方米,请帮小华计算一下他家这两个月一共应缴多少元水费? (2) 小华家六月份缴水费170元,请帮小华计算一下他家这个月的用水量是多少立方米? 学科网（北京）股份有限公司 $$