2024年山东省潍坊安丘、高密、诸城中考二模数学试题

2024年初中泸业水平考试复习自测（二）》 数学试题 2024.5 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确） 1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是 A./不 B 2.一组数据2,5,5,6,7的方差为 A.0 B.2.5 C.2.8 D.14 3.下列运算正确的是 A.a2.a3=aB.(-ab)3=-a3b3C.5V3-5=V3D.()'=-2024 2024 4.下列说法正确的是 A.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 B.为了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 C.“若a,b为非零实数，则a2+b2>0”是随机事件 D.“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件 5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光 线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为该凸透镜的 焦点。若∠1=150°，∠3=50°，则∠2的度数为 A.20 B.25° C.30° D.35 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=BC-4,若进行下列操作： ①将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到Rt△AB'C',点B经过的 路径为弧BB':②以C为圆心，线段AB为半径得到弧AB,则图中阴 影部分的面积是 A.4π B.4.8π C.8π D.9.6π 九年级数学试题第1页（共6页） 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 7下列命题是真命题且其逆命题是假命题的是 A.若x>y,则a2x>a2y B.若x+y以=0，则x+y=0 C.全等三角形的对应角相等D.正多边形的每个内角都相等 D 8.如图，在正方形ABCD中，AB-6,点E在边CD上，且CD=3DE, 将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG, CF,BF,下列结论正确的是 A.AG垂直平分BFB.∠GFC=∠GCF C.S.GE=17 D.∠GAE=-∠D 9.如图，抛物线y=a2+bx+c与x轴交于两点(x1,0), (2,0),其中0<x1<1。下列结论正确的是 A.abc<0 B.a+b+c>0 C.2a-c>0 D.不等式ar2+bx+c>-二x+c的解集为0<r<x C 10如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,直线I垂直于AB所在的直线，当直线I沿射线 BC的方向从点B开始向右平移时，直线I与四边形ABCD的边分别相交于点E,F。设 直线/向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图2所示。则下 列结论正确的是 0 68 图1 图2 A.∠B=30° B.AD的长为3 C.当6≤x≤8时，△BEF的面积不变 D.四边形ABCD的周长为16+3√3 九年级数学试题第2页（共6页） 三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11.因式分解：9x4-x2= 12.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN,分别交OA,OB于点M, N,再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ,交弧MN于点C,画射线OC。若∠ AOB=31°52'12"，则∠AOC的度数为 度。 13已知一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 (附：球的表面积 公式S球=4πr2，,其中r为球的半径) 14.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置。点A1,A2,A3,… 和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+b和x轴上，已知点A,(0,1),B2(3,2), 则△4，B,A的面积为 ，△4023B2023A024的面积为 N B 正视图 B 俯视图 C C3 12题图 13题图 14题图 四、解答题（共8小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分10分) 4(x+2)<3x+7 先化简，再求值：（1。+1)÷-2 ,其中x是不等式组 x2-9x+32x+6 +22 x+1的整 5 数解。 九年级数学试题第3页（共6页） 16.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,ABCD,点E,F分别在线段AC,BC上， 且∠FAC=∠ADE,∠ACD=∠ADC。 (1)求证：AF=DE: (2)若AF2=BF.CE,求证：∠ABC=∠CDE。 17.(本题满分12分) 为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，市交管部门组 织交警深入各中小学校开展“知危险会避险”的交通安全主题宣传教育活动。为检验学习 效果，组织学生进行相关知识竞赛，从A,B两校各随机抽取30名学生的成绩（满分100 分)，对数据（成绩）进行了整理和分析。 数据收集：A校成绩在80≤x<90这一组的数据是：81,82,83,84,84,85,85， 85,85,86,87,89。 数据整理：A、B两校学生成绩的频数分布统计表。 组别 50以下 50≤x<6060≤x<7070≤x<80 80≤x<9090≤x≤100 学校 A 1 3 6 4 12 4 B 2 6 > 9 m 2 数据分析：A、B两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表。 统计量 平均数 众数 中位数 方差 学校 A 75.9 85 185.4 B 67.8 70 68 161.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,1三 (2)若将A校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在80≤x<90这一组的扇 形的圆心角是多少度？本次测试成绩更整齐的是哪个学校？请说明理由。 (3)在此次测试中，某学生的成绩是76分，在他所属学校排在前15名，该学生 是哪个学校的学生？请说明理由。 (4)A,B两校要举行升级赛，从样本中两校成绩均在90≤x≤100范围内的学生 中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人来自同一学校的概率。 九年级数学试题第4页（共6页） 18.(本题满分8分) 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是 二进制数，二进制数可以转化为十进制数。如，二进制数1101换算成十进制数是1×2+1 X22+0×2'+1×2=13。 第十四届国际数学教育大会(1CME-14)在中国上海举行，会 徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力， 其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745。八 ICmE-14 进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字。八 进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×8'+5×8°=2021，表示1CME-14的举办 年份。 (1)八进制数3747换算成十进制数是 (2)小颖设计了一个m进制数156，换算成十进制数是90，求m的值。 19.(本题满分12分) 过山车常见于游乐园和主题乐园中，深受游 客的喜爱。图2是过山车的示意图，其中过山车的 轨道近似看成⊙O,轨道的支撑AD,BC均与地面 CD垂直，点E为BC上一点，连接AE交⊙O于 点F,连接BF并延长与CD交于点G,连接DF。 己知AB为⊙O的直径且AB=AD,∠BAE=∠EBF。 (1)求证：AD是⊙O的切线： 图1 图2 (2)当BE=√5，⊙0的半径为3，求△ADF的面积。 20.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-6的图象与 坐标轴交于小，B与反比例函数y=k的图象交于C,D。△4OC 和△BOD面积均为3. (1)求反比例函数的表达式和△OCD的面积。 (2)根据图象直接写出关于x的不等式-2x-6<k的解集 (3)点M为y轴上一点，点N为反比例函数y=二图象上一点，当以C,D,M,N 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标。 九年级数学试题第5页（共6页） 21.(本题满分12分) 位于潍河南岸的万古塔，为唐式七层八角攒尖外加地宫建筑，框架结构。某校综合与 实践小组测量万古塔的高度，形成了不完整的实践报告： 测量对象 万古塔 测量目的 运用三角比有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 1.先将无人机从地面的点G处垂直上升100m至点P,测得塔的顶端A的俯 角为16°： 测量方案 2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行80到达点C处，然后沿垂直方向 上升40m到达点O,测得塔的顶端点A的俯角为45°，图中各点均在同 竖直平面内。 D 测量示意图 请根据以上测量数据，求万古塔AB的高度。（结果精确到1m:参考数据：si16°≈0.28， c0s16°≈0.96，tan16°≈0.29) 22.(本题满分14分) D 如图1是一个半圆和抛物线的一部分围成的 封闭图形，称为“蛋圆”，已知A,B,C,D分别 为“蛋圆”与坐标轴的交点，其中半圆直径AB=6, A 圆心M(-1,0),抛物线部分的最大值为？。 、2 (1)求“蛋圆”中的抛物线的表达式及线 图1 图2 段CD的长。 (2)如图2，连接BD,点P为线段BD上方“蛋圆”上一点，过点P作PE⊥AB交 AB于点E,交BD于点F,求PF+BF的最大值。 (3)点Q为“蛋圆”上任意一点，过点Q作QH⊥AB交AB于H,是否存在点Q使 得△OHB和△AOD相似。若存在，请直接写出O点的坐标：若不存在，请说明理由。 九年级数学试题第6页（共6页）