精品解析：辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年5月 七年级数学期中质量监测试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23道题 满分100分 考试时间90分钟） 第一部分选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解题的关键．根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是或2，纵坐标是0， ∴点P的坐标是或． 故选：D． 3. 如图，下列条件中，可以用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补，两直线平行， 根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），故不符合题意； B、， （同位角相等，两直线平行），故符合题意； C、， （内错角相等，两直线平行），故不符合题意； D、， （同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； 故选：B． 4. 如图，要修建一条从村庄A到公路的小路，过点A作于点H，沿修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：B． 5. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，解题的关键是把代入，再去括号即可． 【详解】解：在解方程组过程中， 将②代入①可得：， 去括号，可得：． 故选：C． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的性质等知识点，根据算术平方根、立方根的性质等知识点分别求解判断即可，熟知性质定义是解题的关键． 【详解】A．，故此选项错误，不符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，故此选项错误，不符合题意； D．，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 下面的语句中，哪个不是命题（ ） A. 任何一个三角形一定有一个角是直角 B. 对顶角相等 C. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 过直线m外一点A作m的平行线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由题设事项推出的事项，逐一判断即可． 【详解】解：A、如果一个图形是三角形，那么一定有一个角是直角，是一个假命题，故不符合题意； B、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是一个真命题，故不符合题意； C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是一个真命题，故不符合题意； D、过直线m外一点A作m的平行线，这不是命题，故符合题意； 故选：D． 8. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为9．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的面积是（ ） A. 48 B. 60 C. 55 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到，，得到四边形是长方形，进而利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到， ∴，，， ∴， ∴四边形是长方形， ∵点A对应直尺的刻度为9，点对应直尺的刻度为1， ∴， ∵， ∴四边形的面积是； 故选A． 9. 如图，把一张长方形纸片沿所在直线折叠，点D，C分别落在点M，N处，与交于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，于是得到． 【详解】解：根据题意得：， ， ，， 由折叠的性质得， ， 故选：B． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， ∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z， 解得：z=12， ∴x+y =3z-24 =12 故选：D． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的二元一次方程组的解是，则的值为___． 【答案】0 【解析】 【分析】把的值代入方程计算求出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 【答案】（4，1） 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “帅”所在的位置：（4，1）， 故答案：（4，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 13. 是平面直角坐标系中两点，线段长度的最小值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式即可求解． 详解】解：∵A（a，0），B（5，3）， ∴， 当，即时，线段AB的长度的值最小， 此时， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟练掌握上两点间的距离公式是解题关键． 14. 如图所示的是一种杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器；由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、称钩、提绳等组成．在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为_________． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再根据邻补角的定义得到，即可求解． 【详解】解：延长到点E， 由题意得：，， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度． 【答案】30°或150° 【解析】 【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解． 【详解】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB：∠AOC=3：2， ∴∠AOB=60°． 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图， ①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°． 故答案为30°或150°. 【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形． 三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、绝对值，再合并同类项，即可作答． （2）根据二次根式的乘法法则进行运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查方程组的解法，熟练掌握代入消元法、加减消元法是关键． （1）根据代入消元法，可得方程组的解； （2）根据加减消元法，可得方程组的解． 【小问1详解】 解： 由②得：， 将代入①得：， 解得：， 将代入②得：， ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ． 18. 在平面直角坐标系中，已知，两点，若轴，求M，N两点间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，两点间的距离公式，根据轴，得出，两点的纵坐标相等，进行列式，得出，即可计算，进行作答． 【详解】解：∵点，，轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴． ∴M，N两点间的距离为． 19. 按要求画图并填空：如图，已知点A在的一边上． （1）过点A画直线，与的另一边相交于点B； （2）过点A画的垂线段，垂足为点C； （3）过点C画直线，交于点D； （4）__________°； （5）若，，，则点A到直线的距离为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见详解 （4）90 （5）2.4 【解析】 【分析】（1）过点画直线，与的另一边相交于点； （2）过点画的垂线段，垂足为点； （3）过点画直线，交直线于点； （4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案； （5）利用等积法即可求得线段的长． 本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大． 【小问1详解】 解：直线如图所示： 【小问2详解】 解：的垂线段如图所示： 【小问3详解】 解：直线如图所示： 【小问4详解】 解： ， ； 故答案为：90； 【小问5详解】 ． 故答案为： 2.4． 20. 我们知道，光线从空气中射人水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．下图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识判断与是否平行，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先通过内错角相等，证明，因为，得出，即可证明． 【详解】解：，理由如下： 反向延长射线交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，过点D作射线，且． 求证：． 请将下面解题过程填写完整． 证明：∵，（已知） ∴．（________________） ∵，（已知） ∴，（__________） ∴_______//________，（__________） ∴__________，（_________） 又________，（___________） ∴．（等量代换） 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先得出，结合，则，证明，因为对顶角相等，所以，即可作答． 【详解】证明：∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴，（等量代换）， ∴，（同旁内角互补，两直线平行）， ∴，（两直线平行，同位角相等）， 又，（对顶角相等）， ∴．（等量代换）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等． 22. 已知点，，点B在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标． 【答案】或或或 【解析】 【分析】此题考查直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，三角形的面积计算公式，分两种情况：当点B在x轴上时，当点B在y轴上时，先确定三角形的高的值，再利用三角形的面积公式求出的长，由此得到点B的坐标． 【详解】解：分两种情况： 当点B在x轴上时，该三角形的高为3， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； 当点B在y轴上时，该三角形的高为2， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； ∴满足条件的点B的坐标分别为或或或． 23. 已知，点O在直线上，，平分． 【问题初探】 （1）如图1，若，求的度数； 【类比分析】 （2）如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图2，若平分，平分，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系． （1）根据，求得，再由角平分线定义，求得，利用余角定义求即可； （2）先求出，由角平分线定义，求得，利用余角定义表示出即可； （3）根据角平分线的定义，得到．由（2）得，即，由，根据即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：． 理由：∵平分， ∴． 由（2）得， ∴． ∵平分． ∴． ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年5月 七年级数学期中质量监测试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23道题 满分100分 考试时间90分钟） 第一部分选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 3. 如图，下列条件中，可以用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要修建一条从村庄A到公路的小路，过点A作于点H，沿修建小路，此时修建的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 5. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确是（ ） A B. C. D. 7. 下面的语句中，哪个不是命题（ ） A. 任何一个三角形一定有一个角是直角 B. 对顶角相等 C. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 过直线m外一点A作m平行线 8. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为9．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的面积是（ ） A. 48 B. 60 C. 55 D. 54 9. 如图，把一张长方形纸片沿所在直线折叠，点D，C分别落在点M，N处，与交于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的二元一次方程组的解是，则的值为___． 12. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 13. 是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为____________． 14. 如图所示的是一种杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器；由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、称钩、提绳等组成．在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为_________． 15. 已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度． 三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，已知，两点，若轴，求M，N两点间的距离． 19. 按要求画图并填空：如图，已知点A在的一边上． （1）过点A画直线，与的另一边相交于点B； （2）过点A画的垂线段，垂足为点C； （3）过点C画直线，交于点D； （4）__________°； （5）若，，，则点A到直线的距离为_________． 20. 我们知道，光线从空气中射人水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．下图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识判断与是否平行，并说明理由． 21. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，过点D作射线，且． 求证：． 请将下面解题过程填写完整． 证明：∵，（已知） ∴．（________________） ∵，（已知） ∴，（__________） ∴_______//________，（__________） ∴__________，（_________） 又________，（___________） ∴．（等量代换） 22. 已知点，，点B在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标． 23. 已知，点O在直线上，，平分． 问题初探】 （1）如图1，若，求的度数； 【类比分析】 （2）如图1，试探究与之间数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图2，若平分，平分，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$