精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试试题(卷) 七年级数学 温馨提示： 1．本次考试时间为120分钟，试题满分为150分； 2．所有试题答案一律做在答题卡上，做在试赶(卷)上不得分． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项符合题意) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”逐项判断即可求解． 【详解】解：是小数，4是整数，是分数，都是有理数， 是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限点坐标的特征．熟练掌握第四象限点坐标为是解题的关键．根据第四象限点坐标为作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　） A. 先右转50°，后右转40° B. 先右转50°，后左转40° C. 先右转50°，后左转130° D. 先右转50°，后左转50° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择． 【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据直线的性质、平行线的性质、垂直的定义判断． 【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，为真命题，不符合题意； B、过一点有无数条直线与已知直线平行，为假命题，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据立方根、算术平方根的性质解答即可． 【详解】解：A、64的立方根是4，故错误，不合题意； B、的立方根是，有立方根，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，实数的性质，化简各数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是相反数，不符合题意； B、与是相反数，符合题意； C、，不是相反数，不符合题意； D、与不是相反数，不符合题意； 故选B． 8. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ） A. 9 B. 3 C. ±2 D. ﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0， ∴m＝4， ∴5m+7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键． 9. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律．先根据轴上的点的横坐标为0、轴上的点的纵坐标为0可求出的值，从而可得点的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：在轴上，在轴上， ，， 解得， ， 则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为，即为， 故选：B． 10. 如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（　　） A. 10 cm2 B. 12 cm2 C. 15 cm2 D. 17 cm2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的， ∴AC∥AC1，B1C=B1C1， ∴△B1DC∽△B1A1C1， ∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4， ∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的， ∴四边形A1DCC1的面积是：cm2， 故选C 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ②. 真 【解析】 【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案. 原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真 12. 的平方根是_________，的立方根是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根定义，解题时先求出原数的立方根，然后再求出平方根，记住平方根有互为相反数的两个值．根据平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：，， 的平方根为； ∴的立方根是，, 故答案为：． 13. 如图，，平分，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：40°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 14. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm． 【答案】1 【解析】 【详解】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2cm． 又∵AC=3cm， ∴A′C=AC－AA′=1cm． 15. 在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么点在第________象限，点Q到y轴的距离为____________． 【答案】 ①. 三 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标．直接利用各象限的点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴点在第在第三象限， 点Q到y轴的距离为3． 故答案为：三，3． 16. _________；__________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先去括号或去绝对值，再算加减法即可求解． 【详解】解：； ． 故答案为：，． 17. 从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则______ 度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解． 【详解】解：如图，沿北偏东的方向行驶到，则， 沿南偏西的方向行驶到，则， 又， ． 故答案是：40． 【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解． 18. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________． 【答案】2+1 【解析】 【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可． 【详解】解：设点C所对应的实数是x ∵A、B两点对应的实数是和-1， ∴A、B两点相距个单位， ∵点B与点C关于点A对称， ∴AB=AC ∴ ∴ ∴点C所对应的实数是 故答案为： 三、解答题(本大题共9道题，共58分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，结合算术平方根、立方根、乘方的知识，熟练掌握知识、正确计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，再加减计算即可； （2）先计算算术平方根，立方根，乘方，再加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解： 整理得： ②①得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ． 21. 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查三角形外角与内角的关系．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）的平方根是，8的立方根是2，，据此即可求解； （2）将a、b、c的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是2， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴， 【小问2详解】 解：当时，， ∴的算术平方根为 23. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中作出； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移、坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）由题意得出平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，利用平移的性质画出图形即可； （2）结合图形即可得出点的坐标； （2）利用割补法求三角形面积即可； 【小问1详解】 解：中任意一点平移后的对应点为， 平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图，即为所作， ， 【小问2详解】 由图可得：，，； 【小问3详解】 解：． 24. 长沙市某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校九年级甲、乙两个班共100�多人去该公园举行毕业联欢活动,�其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;�如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人? 【答案】甲班有55人,乙班有48人. 【解析】 【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解． 【详解】设甲、乙两班分别有x、y人. 根据题意得 解得 故甲班有55人,乙班有48人. 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题按购票人数分为三类门票价格． 25. 如图，已知． （1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整． 证明：∵ (已知) ∴，(_____________________) ，(_____________________) 又∵ (已知) ∴ (______)(___________________) ∴ ( ) （2）若，请说明的理由．(不写依据) 【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据平行线的判定与性质进行判断即可； （2）根据与是对顶角，加上已知，利用同位角相等，两直线平行得到，根据平行线性质及已知，得到，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论． 【小问1详解】 证明：（已知） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 小问2详解】 解：理由如下： 与是对顶角， ， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图1，直线，直线和直线，分别交于C，D两点，点A，B分别在直线，上，点P在直线EF上，连接． （1）如图1，若点P在线段上，，，则的大小为______； （2）如图1，若点P在线段上，求之间的数量关系； （3）如图2，若点P在射线上或在射线上时，求之间数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和，，即可得到答案； （2）结合猜想即可得到之间的数量关系； （3）分两种情况画出图形，点P在射线上或在射线上时，结合探究过程即可写出之间的关系． 【小问1详解】 解：过点P作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 则的大小为； 【小问2详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当点P在射线上时，如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，． ∴， ∴． 当点P在射线上时，如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 综上所述：当点P在射线上或在射线上时， 或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中考试试题(卷) 七年级数学 温馨提示： 1．本次考试时间为120分钟，试题满分为150分； 2．所有试题答案一律做在答题卡上，做在试赶(卷)上不得分． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项符合题意) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　） A. 先右转50°，后右转40° B. 先右转50°，后左转40° C. 先右转50°，后左转130° D. 先右转50°，后左转50° 5. 下列命题中，是假命题是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 下列说法正确是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. D. 7. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ） A. 9 B. 3 C. ±2 D. ﹣9 9. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（　　） A 10 cm2 B. 12 cm2 C. 15 cm2 D. 17 cm2 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 12. 的平方根是_________，的立方根是_________． 13. 如图，，平分，则________． 14. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm． 15. 在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么点在第________象限，点Q到y轴的距离为____________． 16. _________；__________． 17. 从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则______ 度． 18. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________． 三、解答题(本大题共9道题，共58分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数． 22. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 23. 如图，已知，，，经过平移得到，中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中作出； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 24. 长沙市某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校九年级甲、乙两个班共100�多人去该公园举行毕业联欢活动,�其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;�如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人? 25. 如图，已知． （1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整． 证明：∵ (已知) ∴，(_____________________) ，(_____________________) 又∵ (已知) ∴ (______)(___________________) ∴ ( ) （2）若，请说明的理由．(不写依据) 26. 如图1，直线，直线和直线，分别交于C，D两点，点A，B分别在直线，上，点P在直线EF上，连接． （1）如图1，若点P在线段上，，，则的大小为______； （2）如图1，若点P在线段上，求之间的数量关系； （3）如图2，若点P在射线上或在射线上时，求之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$