3.2021年济宁市初中学业水平考试-2021年山东省济宁市中考真题数学试题

— １３ — — １４ — — １５ — 第Ⅰ卷(选择题　 共 ３０ 分) 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.若盈余 ２ 万元记作＋２ 万元ꎬ则－２ 万元表示 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.盈余 ２ 万元 Ｂ.亏损 ２ 万元 Ｃ.亏损－２ 万元 Ｄ.不盈余也不亏损 ２.一个圆柱体如图所示ꎬ下面关于它的左视图的说法ꎬ其中正确的是 (　 　 ) Ａ.既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形 Ｂ.既不是轴对称图形ꎬ又不是中心对称图形 Ｃ.是轴对称图形ꎬ但不是中心对称图形 Ｄ.是中心对称图形ꎬ但不是轴对称图形 第 ２ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ４ 题图 ３.下列各式中ꎬ正确的是 (　 　 ) Ａ.ｘ＋２ｘ＝ ３ｘ２ Ｂ.－(ｘ－ｙ)＝ －ｘ－ｙ Ｃ.(ｘ２) ３ ＝ ｘ５ Ｄ.ｘ５÷ｘ３ ＝ ｘ２ ４.如图ꎬＡＢ∥ＣＤꎬＢＣ∥ＤＥꎬ若∠Ｂ＝ ７２°２８′ꎬ那么∠Ｄ 的度数是 (　 　 ) Ａ.７２°２８′ Ｂ.１０１°２８′ Ｃ.１０７°３２′ Ｄ.１２７°３２′ ５.计算ａ ２－４ ａ ÷ (ａ＋１－５ａ －４ ａ )的结果是 (　 　 ) Ａ.ａ ＋２ ａ－２ Ｂ.ａ －２ ａ＋２ Ｃ.(ａ －２) ２(ａ＋２) ａ Ｄ.ａ ＋２ ａ ６.不等式组 ｘ＋３≥２ꎬ ｘ－１ ２ －ｘ>－２ ì î í ï ï ï ï 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ７.如图ꎬ在正五边形 ＡＢＣＤＥ 中ꎬ∠ＣＡＤ 的度数为 (　 　 ) Ａ.７２° Ｂ.４５° Ｃ.３６° Ｄ.３５° 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 ９ 题图 ８.已知 ｍꎬｎ 是一元二次方程 ｘ２＋ｘ－２ ０２１＝ ０ 的两个实数根ꎬ则代数式 ｍ２＋２ｍ＋ｎ 的值是 (　 　 ) Ａ.２ ０１９ Ｂ.２ ０２０ Ｃ.２ ０２１ Ｄ.２ ０２２ ９.如图ꎬ已知△ＡＢＣ. (１)以点 Ａ 为圆心ꎬ以适当长为半径画弧ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｍꎬ交 ＡＢ 于点 Ｎꎻ (２)分别以点 ＭꎬＮ 为圆心ꎬ以大于 １ ２ ＭＮ 的长为半径画弧ꎬ两弧在∠ＢＡＣ 的内部相交于点 Ｐꎻ (３)作射线 ＡＰ 交 ＢＣ 于点 Ｄꎻ (４)分别以点 ＡꎬＤ 为圆心ꎬ以大于 １ ２ ＡＤ 的长为半径画弧ꎬ两弧相交于 ＧꎬＨ 两点ꎻ (５)作直线 ＧＨꎬ分别交 ＡＣꎬＡＢ 于点 ＥꎬＦ. 依据以上作图ꎬ若 ＡＦ＝ ２ꎬＣＥ＝ ３ꎬＢＤ＝ ３ ２ ꎬ则 ＣＤ 的长是 (　 　 ) Ａ. ５ １０ Ｂ.１ Ｃ. ９ ４ Ｄ.４ １０.按规律排列的一组数据: １ ２ ꎬ ３ ５ ꎬ□ꎬ ７ １７ ꎬ ９ ２６ ꎬ１１ ３７ ꎬ􀆺ꎬ其中□内应填的数是 (　 　 ) Ａ. ２ ３ Ｂ. ５ １１ Ｃ. ５ ９ Ｄ. １ ２ 第Ⅱ卷(非选择题　 共 ７０ 分) 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.数字 ６ １００ ０００ 用科学记数法表示是　 　 　 　 　 　 . １２.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣꎬ请补充一个条件　 　 　 　 　 　 ꎬ使△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ. 第 １２ 题图 　 　 　 第 １４ 题图 　 　 　 第 １５ 题图 １３.已知一组数据 ０ꎬ１ꎬｘꎬ３ꎬ６ 的平均数是 ｙꎬ则 ｙ 关于 ｘ 的函数解析式是　 　 　 　 　 　 . １４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ２ꎬＡＣ＝ ４ꎬ点 Ｏ 为 ＢＣ 的中点ꎬ以点 Ｏ 为圆心ꎬ以 ＯＢ 为半径作半 圆ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｄꎬ则图中阴影部分的面积是　 　 　 　 　 　 . １５.如图ꎬ二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)的图象与 ｘ 轴的正半轴交于点 Ａꎬ对称轴为直线 ｘ＝ １ꎬ下列结论: ①ａｂｃ<０ꎻ②２ａ＋ｂ＝ ０ꎻ③３ａ＋ｃ>０ꎻ④方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０(ａ≠０)必有一个根大于－１ 且小于 ０.其中正确 的是　 　 　 　 (只填序号) . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(５ 分)计算: ｜ ２ －１ ｜ ＋ｃｏｓ ４５°－( ２ ) －３＋ ８ . １７.(７ 分)某校为了解九年级学生体质健康情况ꎬ随机抽取了部分学生进行体能测试ꎬ根据测试结果绘 制了不完整的条形统计图和扇形统计图ꎬ请回答下列问题. 　 　 　 　 (１)在这次调查中ꎬ“优秀”所在扇形的圆心角度数为　 　 　 　 ꎻ (２)请补全条形统计图ꎻ (３)若该校九年级共有学生 １ ２００ 人ꎬ则估计该校“良好”的人数为　 　 　 　 ꎻ (４)已知“不及格”的 ３ 名学生中有 ２ 名男生、１ 名女生ꎬ如果从中随机抽取两名同学进行体能测试ꎬ 请用列表或画树状图的方法ꎬ求抽到两名男生的概率为多少. １８.(７ 分)如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ＢＣꎬ点 Ｃ(２ꎬ０)ꎬ点 Ｂ(０ꎬ４)ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０) 的图象经过点 Ａ. (１)求反比例函数的解析式ꎻ (２)直线 ＯＡ 向上平移 ｍ 个单位长度后经过反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｘ>０)图象上的点(１ꎬｎ)ꎬ求 ｍꎬｎ 的值. Y Z 0 $ # " ３ ２０２１ 年济宁市初中学业水平考试 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — １６ — — １７ — — １８ — １９.(８ 分)如图ꎬ点 Ｃ 在以 ＡＢ 为直径的☉Ｏ 上ꎬ点 Ｄ 是 ＢＣ 的中点ꎬ连接 ＯＤ 并延长交☉Ｏ 于点 Ｅꎬ作 ∠ＥＢＰ＝∠ＥＢＣꎬＢＰ 交 ＯＥ 的延长线于点 Ｐ. (１)求证:ＢＰ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若 ＡＣ＝ ２ꎬＤＰ＝ ６ꎬ求☉Ｏ 的半径. ２０.(８ 分)某商场购进甲、乙两种商品共 １００ 箱ꎬ全部售完后ꎬ甲商品共盈利 ９００ 元ꎬ乙商品共盈利 ４００ 元ꎬ甲商品比乙商品每箱多盈利 ５ 元. (１)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元ꎻ (２)甲、乙两种商品全部售完后ꎬ该商场又购进一批甲商品ꎬ在每箱盈利不变的前提下ꎬ平均每天可 卖出 １００ 箱.若调整价格ꎬ每降价 １ 元ꎬ平均每天可多卖出 ２０ 箱ꎬ那么当降价多少元时ꎬ该商场利润 最大? 最大利润是多少? ２１.(９ 分)研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题. (１)【阅读材料】 立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角ꎬ就是将直线平移使其相交所成的角. 例如ꎬ正方体 ＡＢＣＤ－Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′(图 １) .因为在平面 ＡＡ′Ｃ′Ｃ 中ꎬＣＣ′∥ＡＡ′ꎬＡＡ′与 ＡＢ 相交于点 Ａꎬ所以 直线 ＡＢ 与 ＡＡ′所成的∠ＢＡＡ′就是既不相交也不平行的两条直线 ＡＢ 与 ＣＣ′所成的角. 【解决问题】 如图 １ꎬ已知正方体 ＡＢＣＤ－Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ꎬ求既不相交也不平行的两条直线 Ａ′Ｂ 与 ＡＣ 所成角的大小ꎻ 图 １ 　 　 　 　 　 　 　 图 ２ (２)如图 ２ꎬＭꎬＮ 是正方体相邻两个面上的点. ①下列甲、乙、丙三个图形中ꎬ只有一个图形可以作为图 ２ 的展开图ꎬ这个图形是　 　 　 　 ꎻ ②在所选正确展开图中ꎬ若点 Ｍ 到 ＡＢꎬＢＣ 的距离分别是 ２ 和 ５ꎬ点 Ｎ 到 ＢＤꎬＢＣ 的距离分别是 ４ 和 ３ꎬ Ｐ 是 ＡＢ 上一动点ꎬ求 ＰＭ＋ＰＮ 的最小值. 甲 　 　 乙 　 　 丙 ２２.(１１ 分)如图ꎬ直线 ｙ＝－ １ ２ ｘ＋ ３ ２ 分别交 ｘ 轴ꎬｙ 轴于点 ＡꎬＢꎬ过点 Ａ 的抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴的另 一交点为 Ｃꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｄ(０ꎬ３)ꎬ抛物线的对称轴 ｌ 交 ＡＤ 于点 Ｅꎬ连接 ＯＥ 交 ＡＢ 于点 Ｆ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)求证:ＯＥ⊥ＡＢꎻ (３)Ｐ 为抛物线上的一动点ꎬ直线 ＰＯ 交 ＡＤ 于点 Ｍꎬ是否存在这样的点 Ｐꎬ使以 ＡꎬＯꎬＭ 为顶点的三 角形与△ＡＣＤ 相似? 若存在ꎬ求点 Ｐ 的横坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. ∴ ＯＡ＝ ｎ＋１.由 ＯＣ＝ＯＡꎬ得－(１－ｎ) ２＋４＝ ｎ＋１ꎬ ∴ ｎ＝ ２ 或 ｎ＝ －１(舍去) .∴ ｎ＝ ２. (３)证明:由(２)可得 ｙ ＝ －(ｘ－１) ２ ＋４ꎬＢ(－１ꎬ０)ꎬ Ｃ(０ꎬ３)ꎬ对称轴为直线 ｘ＝１ꎬ ∴ Ｅ(２ꎬ３)ꎬＤ(１ꎬ４) .∴ ＤＧ＝ １. 设直线 ＢＥ 的解析式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ ∴ －ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ２ｋ＋ｂ＝ ３.{ ∴ ｋ＝ １ꎬ ｂ＝ １.{ ∴ ｙ＝ ｘ＋１.∴ 当 ｘ＝ １ 时ꎬｙ＝ １＋１＝ ２.∴ ＤＦ＝ ２. ∴ ＣＧ＝ＥＧ＝ＤＧ＝ＦＧ＝ １. ∴ 四边形 ＣＤＥＦ 是矩形. ∵ ＤＦ⊥ＣＥꎬ∴ 矩形 ＣＤＥＦ 是正方形. ２２.解:(１)∵ △ＡＯＢ 是等边三角形ꎬ ∴ ∠ＡＯＢ＝ ６０°. 当点 Ｐ 在线段 ＡＢ 上时ꎬ∵ ＡＤ＝ＯＤꎬ ∴ ∠ＤＡＯ＝∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ－∠ＡＯＢ＝ ３０°. ∵ ＡＣ⊥ｙ 轴ꎬ∴ ∠ＣＡＯ＝∠ＡＯＢ＝ ６０°. ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＯ－∠ＤＡＯ＝ ６０°－３０° ＝ ３０°. 在 Ｒｔ△ＡＯＣ 中ꎬＡＣ＝ＯＣ􀅰ｔａｎ∠ＡＯＣ＝ ３􀅰ｔａｎ ３０° ＝ ３× ３ ３ ＝１ꎬＯＡ＝２ＡＣ＝２. 在 Ｒｔ△ＡＣＤ中ꎬＡＤ＝ ＡＣ ｃｏｓ∠ＣＡＤ ＝ １ ｃｏｓ ３０° ＝２ ３ ３ ꎬ ∴ ＤＯ＝ ２ ３ ３ .∴ Ｄ ０ꎬ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ . 当点 Ｐ 在 ＢＡ 的延长线上时ꎬＯＤ＝ＯＡ＝ ２ꎬ ∴ Ｄ(０ꎬ２) .故答案为 ０ꎬ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ 或(０ꎬ２) . (２)①设 ＯＤ＝ ｘꎬ则 ＣＤ＝ ３ －ｘ. ∵ ∠ＡＣＤ＝∠ＤＯＭ＝９０°ꎬ∴ ∠ＣＡＤ＋∠ＡＤＣ＝９０°. ∵ ＤＭ⊥ＡＤꎬ∴ ∠ＡＤＭ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＣ＋∠ＯＤＭ＝ ９０°.∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＭ. ∴ △ＡＣＤ∽△ＤＯＭ.∴ ＯＭ ＣＤ ＝ＤＯ ＡＣ . ∴ ｜ｍ ｜ ３－ｘ ＝ ｘ １ .∴ ｜ｍ ｜ ＝ｘ􀅰( ３－ｘ)＝ － ｘ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３ ４ . ∴ 当 ｘ＝ ３ ２ 时ꎬｍ最大 ＝ ３ ４ . ∴ 当 ｍ最大 ＝ ３ ４ 时ꎬＤ ０ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ . ②假设存在 ｍꎬ使 ＢＥ＝ＢＦꎬ 如图ꎬ作 ＢＧ⊥ＯＡ 于点 Ｇꎬ作 ＡＱ⊥ＤＰ 于点 Ｑꎬ作 ＦＨ⊥ＯＤ 于点 Ｈꎬ ∵ ＢＥ＝ＢＦꎬ∴ ＧＥ＝ＧＦ. ∵ △ＡＯＢ 是等边三角 形ꎬ∴ ＡＢ＝ＯＢ. ∴ ＡＧ ＝ ＯＧ.∴ ＡＧ－ＧＥ ＝ ＯＧ－ＧＦꎬ即 ＡＥ＝ＯＦ. 由①知 ｍ＝ ｘ􀅰( ３ －ｘ)ꎬ ∵ ∠ＡＣＤ ＝ ∠ＣＤＱ ＝ ∠ＡＱＤ＝ ９０°ꎬ ∴ 四边形 ＡＣＤＱ 是矩形.∴ ＡＱ＝ＣＤ＝ ３ －ｘ. ∵ ＤＰ∥ＯＢꎬ∴ ∠ＡＥＰ＝∠ＡＯＢ＝ ６０°. 在 Ｒｔ△ＡＥＱ 中ꎬ ＡＥ＝ ＡＱ ｓｉｎ∠ＡＥＰ ＝ ３ －ｘ ３ ２ ＝ ２( ３ －ｘ) ３ ꎬ ∴ ＯＦ＝ＡＥ＝ ２( ３ －ｘ) ３ . 在 Ｒｔ△ＯＦＨ 中ꎬ∠ＨＯＦ＝ ９０°－∠ＡＯＢ＝ ３０°ꎬ ∴ ＨＦ＝ １ ２ ＯＦ＝ ３ －ｘ ３ ꎬＯＨ＝ ３ ２ ＯＦ＝ ３ －ｘ. ∴ ＤＨ＝ＯＤ－ＯＨ＝ ｘ－( ３ －ｘ) . ∵ ＨＦ∥ＯＭꎬ∴ △ＤＨＦ∽△ＤＯＭ. ∴ ＤＨ ＤＯ ＝ ＨＦ ＯＭ .∴ ｘ－( ３ －ｘ) ｘ ＝ ３ －ｘ ３ ｘ􀅰( ３ －ｘ) . ∴ ｘ＝ ２ ３ .∴ ｍ＝ ２ ３ 􀅰 ３ － ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２－ ４ ３ ＝ ２ ３ . ３ ２０２１ 年济宁市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ １.Ｂ　 【解析】盈余与亏损是具有相反意义的量ꎬ若＋２ 万元表示盈余 ２ 万元ꎬ则－２ 万元表示亏损 ２ 万元. 故选 Ｂ. ２.Ａ　 【解析】圆柱体的左视图为矩形ꎬ矩形既是轴对 称图形又是中心对称图形.故选 Ａ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ.ｘ＋２ｘ＝ ３ｘꎬ故本选项错误ꎻＢ.－(ｘ－ｙ)＝ －ｘ＋ｙꎬ故本选项错误ꎻＣ.( ｘ２) ３ ＝ ｘ６ꎬ故本选项错误ꎻ Ｄ.ｘ５÷ｘ３ ＝ ｘ５－３ ＝ ｘ２ꎬ故本选项正确.故选 Ｄ. ４.Ｃ　 【解析】∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠Ｃ＝∠Ｂ＝ ７２°２８′. 又∵ ＢＣ∥ＤＥꎬ∴ ∠Ｄ＝ １８０°－∠Ｃ＝ １０７°３２′. 故选 Ｃ. ５.Ａ 　 【解析】 原 式 ＝ (ａ ＋２)(ａ－２) ａ ÷ ａ ２＋ａ－５ａ＋４ ａ ＝ (ａ＋２)(ａ－２) ａ × ａ (ａ－２) ２ ＝ａ＋２ ａ－２ .故选 Ａ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７— ６.Ｂ　 【解析】解不等式 ｘ＋３≥２ꎬ得 ｘ≥－１.解不等式 ｘ－１ ２ －ｘ>－２ꎬ得 ｘ<３.∴ 不等式组的解集为－１≤ｘ<３. 在数轴上表示为 .故选 Ｂ. ７.Ｃ　 【解析】∵ 图形为正五边形ꎬ∴ ∠Ｂ ＝ １０８°ꎬＡＢ ＝ ＢＣ.∴ ∠ＢＡＣ＝(１８０°－１０８°)÷２＝ ３６°. 同理ꎬ∠ＤＡＥ＝ ３６°.∴ ∠ＣＡＤ ＝ １０８°－３６°－３６° ＝ ３６°. 故选 Ｃ. ８.Ｂ　 【解析】∵ ｍ 是一元二次方程 ｘ２＋ｘ－２ ０２１ ＝ ０ 的 实数根ꎬ∴ ｍ２＋ｍ－２ ０２１ ＝ ０.∴ ｍ２ ＋ｍ ＝ ２ ０２１.∴ ｍ２ ＋ ２ｍ＋ｎ＝ｍ２＋ｍ＋ｍ＋ｎ＝ ２ ０２１＋ｍ＋ｎ.∵ ｍꎬｎ 是一元二次 方程 ｘ２＋ｘ－２ ０２１＝ ０ 的两个实数根ꎬ∴ ｍ＋ｎ ＝－１. ∴ ｍ２＋２ｍ＋ｎ＝ ２ ０２１－１＝ ２ ０２０.故选 Ｂ. ９.Ｃ 　 【解析】 如图ꎬ连接 ＤＥꎬ ＤＦ.由作法得 ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ ＥＦ 垂直平分 ＡＤꎬ ∴ ∠ＥＡＤ＝∠ＦＡＤꎬＡＥ＝ＤＥꎬ ＡＦ＝ＤＦ.∴ ∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ. ∴ ∠ＦＡＤ＝∠ＥＤＡ.∴ ＤＥ∥ＡＦ.同理可得 ＡＥ∥ＤＦꎬ ∴ 四边形 ＡＥＤＦ 为平行四边形.又∵ ＡＥ ＝ ＤＥꎬ∴ 四 边形 ＡＥＤＦ 为菱形.∴ ＡＥ ＝ ＡＦ ＝ ２.∵ ＤＥ∥ＡＢꎬ∴ ＣＤ ＢＤ ＝ＣＥ ＡＥ ꎬ即ＣＤ ３ ２ ＝ ３ ２ .∴ ＣＤ＝ ９ ４ .故选 Ｃ. １０.Ｄ　 【解析】观察这组数据发现ꎬ分子为连续的奇 数ꎬ分母为序号的平方加 １ꎬ∴ 第 ｎ 个数据为２ｎ －１ ｎ２＋１ . 当 ｎ＝ ３ 时ꎬ□的分子 ＝ ２× ３－ １ ＝ ５ꎬ分母 ＝ ３２ ＋ １ ＝ １０ꎬ∴ 这个数为 ５ １０ ＝ １ ２ .故选 Ｄ. １１.６.１×１０６ 　 【解析】６ １００ ０００＝ ６.１×１０６ . １２.ＡＢ＝ＡＤ(答案不唯一)　 【解析】补充条件 ＡＢ ＝ＡＤ. 由题可知ꎬ在△ＡＢＣ 和△ＡＤＣ 中ꎬ ＡＢ＝ＡＤꎬ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣꎬ ＡＣ＝ＡＣꎬ { ∴ △ＡＢＣ≌△ＡＤＣ(ＳＡＳ) . １３.ｙ＝ ｘ ５ ＋ ２　 【解析】由题意ꎬ得这组数据的平均数 ｙ＝ ０ ＋１＋ｘ＋３＋６ ５ ＝ ｘ ５ ＋２. １４.５ ３ ４ － π ２ 　 【解析】如图ꎬ连接 ＯＤꎬＢＤꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ＢＣ 于点 Ｅ.在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ２ꎬＡＣ＝ ４ꎬ∴ ｓｉｎ∠ＡＣＢ ＝ ＡＢ ＡＣ ＝ ２ ４ ＝ １ ２ ꎬＢＣ ＝ ＡＣ２－ＡＢ２ ＝ ４２－２２ ＝ ２ ３ .∴ ∠ＡＣＢ＝ ３０°. ∴ ∠ＤＯＢ＝ ６０°.∴ △ＢＯＤ 为等边三角形. ∵ ＯＤ＝ １ ２ ＢＣ＝ ３ꎬ∴ ＤＥ＝ ３ ２ . ∴ 阴影部分的面积是 １ ２ × ２× ２ ３ － １ ２ × ３ × ３ ２ － ６０×π×３ ３６０ ＝ ５ ３ ４ － π ２ . １５.①②④　 【解析】由图象可得 ａ<０ꎬｂ>０ꎬｃ>０ꎬ则 ａｂｃ< ０ꎬ故①正确ꎻ∵ － ｂ ２ａ ＝ １ꎬ∴ ｂ ＝ －２ａꎬ∴ ２ａ＋ｂ ＝ ０ꎬ故② 正确ꎻ∵ 函数图象与 ｘ 轴正半轴的交点在点(２ꎬ０) 和点(３ꎬ０)之间ꎬ对称轴是直线 ｘ ＝ １ꎬ∴ 函数图象 与 ｘ 轴的另一个交点在点(０ꎬ０)和点(－１ꎬ０)之间ꎬ 故④正确ꎻ∵ 当ｘ＝－１ 时ꎬｙ＝ａ－ｂ＋ｃ<０ꎬ∴ ｙ ＝ ａ＋２ａ＋ ｃ<０ꎬ∴ ３ａ＋ｃ<０ꎬ故③错误. １６.解:原式＝ ２ －１＋ ２ ２ － １ ２ ２ ＋２ ２ ＝ １３ ２ ４ －１. １７.解:(１)在这次调查中ꎬ“优秀”所在扇形的圆心角 度数为 ３６０°×３０％ ＝ １０８°.故答案为 １０８°. (２)这次调查的人数为 １２÷３０％ ＝ ４０ꎬ则及格的人 数为 ４０－３－１７－１２＝ ８.补全条形统计图如下: (３)估计该校“良好”的人数为 １ ２００× １７ ４０ ＝ ５１０.故 答案为 ５１０. (４)画树状图如下: 共有 ６ 种等可能的结果ꎬ抽到两名男生的结果有 ２ 种ꎬ∴ 抽到两名男生的概率为 ２ ６ ＝ １ ３ . １８.解:(１)如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＤ⊥ｘ 轴于点 Ｄ. ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＯＢＣ＝ ９０°－∠ＢＣＯ＝∠ＤＣＡ. 在△ＢＯＣ 和△ＣＤＡ 中ꎬ ∠ＢＯＣ＝∠ＣＤＡꎬ ∠ＯＢＣ＝∠ＤＣＡꎬ ＢＣ＝ＣＡꎬ { ∴ △ＢＯＣ≌△ＣＤＡ(ＡＡＳ) .∴ ＯＢ＝ＤＣꎬＯＣ＝ＤＡ. ∵ 点 Ｃ(２ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４)ꎬ∴ ＡＤ＝２ꎬＣＤ＝４.∴ 点 Ａ(６ꎬ２). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８— ∵ 反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象经过点 Ａꎬ ∴ ２＝ ｋ ６ ꎬ解得 ｋ＝ １２. ∴ 反比例函数的解析式为 ｙ＝ １２ ｘ . (２)设直线 ＯＡ 的解析式为 ｙ ＝ ｔｘ.将点 Ａ(６ꎬ２)代 入ꎬ得 ２＝ ６ｔꎬ解得 ｔ＝ １ ３ .∴ 直线 ＯＡ 的解析式为 ｙ ＝ １ ３ ｘ.将直线 ＯＡ 向上平移 ｍ 个单位长度后所得直 线的解析式为 ｙ′＝ １ ３ ｘ＋ｍ.∵ 点(１ꎬｎ)在反比例函 数 ｙ＝ １２ ｘ (ｘ>０)图象上ꎬ∴ ｎ＝ １２ １ ＝ １２.∴ 直线 ＯＡ 向 上平移 ｍ 个单位长度后经过的点是(１ꎬ１２) . ∴ １２＝ １ ３ ＋ｍ.∴ ｍ＝ ３５ ３ . １９.(１)证明:∵ ＡＢ 为直径ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°. 又∵ Ｄ 为 ＢＣ 的中点ꎬＯ 为 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＯＤ＝ １ ２ ＡＣꎬＯＤ∥ＡＣ.∴ ∠ＯＤＢ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°. ∵ ＯＢ＝ＯＥꎬ∴ ∠ＯＥＢ＝∠ＯＢＥ.又∵ ∠ＯＥＢ＝∠Ｐ＋ ∠ＥＢＰꎬ∠ＯＢＥ＝∠ＯＢＤ＋∠ＥＢＣꎬ ∴ ∠Ｐ＋∠ＥＢＰ ＝ ∠ＯＢＤ＋∠ＥＢＣ.又∵ ∠ＥＢＰ ＝ ∠ＥＢＣꎬ∴ ∠Ｐ＝∠ＯＢＤ.∵ ∠ＢＯＤ＋∠ＯＢＤ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＯＤ＋∠Ｐ＝ ９０°.∴ ∠ＯＢＰ＝ ９０°. 又∵ ＯＢ 为☉Ｏ 的半径ꎬ∴ ＢＰ 是☉Ｏ 的切线. (２)解:∵ ＡＣ＝ ２ꎬ由(１)得 ＯＤ＝ １ ２ ＡＣ＝ １. 又∵ ＤＰ＝６ꎬ∴ ＯＰ＝ＤＰ＋ＯＤ＝ ６＋１＝ ７.∵ ∠Ｐ ＝∠Ｐꎬ ∠ＢＤＰ＝∠ＯＢＰ ＝ ９０°ꎬ∴ △ＢＤＰ∽△ＯＢＰ.∴ ＢＰ ＯＰ ＝ ＤＰ ＢＰ ꎬ即 ＢＰ２ ＝ＯＰ􀅰ＤＰ＝ ７×６＝ ４２. ∴ ＯＢ＝ ＯＰ２－ＢＰ２ ＝ ４９－４２ ＝ ７ . ∴ ☉Ｏ 的半径为 ７ . ２０.解:(１)设甲种商品每箱盈利 ｘ 元ꎬ则乙种商品 每箱盈利(ｘ－５)元. 根据题意ꎬ得 ９００ ｘ ＋４００ ｘ－５ ＝ １００.整理ꎬ得 ｘ２－１８ｘ＋４５ ＝ ０.解得 ｘ＝１５ 或 ３(舍去) .经检验ꎬｘ＝１５ 是原分 式方程的解ꎬ且符合实际.所以 １５－５＝１０. 所以ꎬ甲种商品每箱盈利 １５ 元ꎬ乙种商品每箱 盈利 １０ 元. (２)设甲种商品降价 ａ 元ꎬ则每天可多卖出 ２０ａ 箱ꎬ利润为 ｗ 元. 由题意ꎬ得 ｗ ＝ (１５ － ａ) (１００ ＋ ２０ａ) ＝ － ２０ａ２ ＋ ２００ａ＋１ ５００＝ －２０(ａ－５) ２＋２ ０００. 因为－２０<０ꎬ所以当 ａ ＝ ５ 时ꎬ函数有最大值ꎬ最 大值是 ２ ０００. 所以ꎬ当降价 ５ 元时ꎬ该商场利润最大ꎬ最大利 润是 ２ ０００ 元. ２１.解:(１)如图 １ꎬ连接 ＢＣ′.∵ Ａ′Ｂ＝ＢＣ′＝Ａ′Ｃ′ꎬ ∴ △Ａ′ＢＣ′是等边三角形.∴ ∠ＢＡ′Ｃ′＝ ６０°. ∵ ＡＣ∥Ａ′Ｃ′ꎬ∴ ∠ＢＡ′Ｃ′是两条直线 Ａ′Ｃ′与 ＢＡ′所 成的角.∴ 两条直线 Ａ′Ｂ 与 ＡＣ 所成角为 ６０°. 图 １ 　 　 　 图 ２ (２)①根据立体图形分析可知ꎬ只有图形丙才 可以作为题中的图 ２ 的展开图. ②如图 ２ꎬ作点 Ｎ 关于 ＡＤ 的对称点 Ｋꎬ连接 ＭＫ 交 ＡＤ 于点 Ｐꎬ连接 ＰＮꎬ此时 ＰＭ＋ＰＮ 的值最 小ꎬ最小值为线段 ＭＫ 的长ꎬ过点 Ｍ 作 ＭＪ⊥ＮＫ 于点 Ｊ.由题意ꎬ在 Ｒｔ△ＭＫＪ 中ꎬ∠ＭＪＫ＝ ９０°ꎬＭＪ ＝ ５ ＋ ３ ＝ ８ꎬ ＪＫ ＝ ４ ＋ ４ － ( ４ － ２) ＝ ６ꎬ ∴ ＭＫ ＝ ＭＪ２＋ＪＫ２ ＝ ８２＋６２ ＝ １０.∴ ＰＭ＋ＰＮ 的最小值 为 １０. ２２.(１)解:∵ 直线 ｙ ＝ － １ ２ ｘ＋ ３ ２ 分别交 ｘ 轴、ｙ 轴于 点 ＡꎬＢꎬ∴ 点 Ａ(３ꎬ０)ꎬＢ (０ꎬ ３２ ) . ∵ 抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点 Ａ(３ꎬ０)ꎬＤ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ０＝ －３２＋３ｂ＋ｃꎬ ３＝ －０＋０＋ｃ.{ 解得 ｂ＝ ２ꎬ ｃ＝ ３.{ ∴ 该抛物线的解析式为 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３. 图 １ (２)证明:如图 １ꎬ设对称轴与 ｘ 轴的交点为 Ｇ.∵ ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋ ３＝ －(ｘ－１)２ ＋４ꎬ∴ 抛物线的 对称轴为直线 ｘ ＝ １.设直线 ＡＤ 的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ａꎬ将 点 Ａ(３ꎬ０)ꎬＤ(０ꎬ３)代入ꎬ 得 ３ｋ＋ａ＝ ０ꎬ ａ＝ ３ꎬ{ 解得 ｋ＝ －１ꎬ ａ＝ ３.{ ∴ 直线 ＡＤ 的解析式为 ｙ＝ －ｘ＋３.∴ 点 Ｅ(１ꎬ２) . ∵ 点Ｇ(１ꎬ０)ꎬ∠ＥＧＯ＝９０°ꎬ∴ ｔａｎ∠ＯＥＧ＝ ＯＧ ＥＧ ＝ １ ２ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９— ∵ ＯＡ＝ ３ꎬＯＢ＝ ３ ２ ꎬ∠ＡＯＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ｔａｎ∠ＯＡＢ＝ ＯＢ ＯＡ ＝ ３ ２ ３ ＝ １ ２ . ∴ ｔａｎ ∠ＯＡＢ ＝ ｔａｎ∠ＯＥＧ. ∴ ∠ＯＡＢ＝ ∠ＯＥＧ. ∵ ∠ＯＥＧ＋∠ＥＯＧ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＯＡＢ＋∠ＥＯＧ ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＦＯ＝ ９０°.∴ ＯＥ⊥ＡＢ. (３)解:存在.∵ 点 Ａ(３ꎬ０)ꎬ抛物线的对称轴为 直线 ｘ＝ １ꎬ∴ 点Ｃ(－１ꎬ０) .∴ ＡＣ＝ ３－(－１)＝ ４. ∵ ＯＡ＝ＯＤ＝ ３ꎬ∠ＡＯＤ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＤ＝ ２ ＯＡ ＝ ３ ２ .设直线 ＣＤ 的解析式为 ｙ ＝ ｍｘ＋ｎ. ∵ 点 Ｃ(－１ꎬ０)ꎬＤ(０ꎬ３)ꎬ∴ －ｍ＋ｎ＝ ０ꎬ ｎ＝ ３.{ 解得 ｍ＝ ３ꎬ ｎ＝ ３.{ ∴ 直线 ＣＤ 的解析式为 ｙ＝ ３ｘ＋３. ①如图 ２ꎬ当△ＡＯＭ∽△ＡＣＤ时ꎬ∠ＡＯＭ＝∠ＡＣＤ. 图 ２ ∴ ＯＭ∥ＣＤ.∴ 直线 ＯＭ 的解 析式为 ｙ＝ ３ｘ.结合抛物线的 解析式 ｙ ＝ －ｘ２ ＋２ｘ＋３ꎬ得 ３ｘ ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３.解得 ｘ１ ＝ －１－ １３ ２ ꎬｘ２ ＝ －１＋ １３ ２ . 图 ３ ②当△ＡＭＯ∽△ＡＣＤ 时ꎬ ＡＭ ＡＯ ＝ ＡＣ ＡＤ .∴ ＡＭ ＝ ＡＣ􀅰ＡＯ ＡＤ ＝ ４ ×３ ３ ２ ＝ ２ ２ . 如图 ３ꎬ 过点 Ｍ 作 ＭＮ⊥ｘ轴于点 Ｎꎬ则∠ＡＮＭ ＝ ９０°.∵ ∠ＯＡＤ＝ ４５°ꎬ∴ ＡＮ＝ＭＮ ＝ ＡＭ􀅰ｓｉｎ ４５° ＝ ２ ２ × ２ ２ ＝ ２.∴ ＯＮ ＝ ＯＡ－ＡＮ ＝ ３ － ２ ＝ １.∴ 点 Ｍ(１ꎬ２) .设直线 ＯＭ 的解析式为 ｙ ＝ ｍ１ｘꎬ将点 Ｍ(１ꎬ２)代入ꎬ得 ｍ１ ＝ ２.∴ 直线 ＯＭ 的解析式为 ｙ＝ ２ｘ.结合抛物线的解析式 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３ꎬ得 ２ｘ ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３ꎬ解得 ｘ＝ ± ３ . 综上所述ꎬ点 Ｐ 的横坐标为 －１± １３ ２ 或± ３ . ４ ２０２３ 年任城区学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ １.Ｂ　 【解析】∵ －２<０<１< ２ ꎬ∴ 最小的数是－２.故 选 Ｂ. ２.Ｄ　 【解析】Ａ.ａ２􀅰ａ３ ＝ ａ５ꎬ原式计算错误ꎻＢ.ａ３ ÷ ａ２ ＝ ａꎬ原式计算错误ꎻＣ.ａ３与 ａ２ 不是同类项ꎬ不 能合并ꎬ原式计算错误ꎻＤ.(ａ３) ２ ＝ ａ６ꎬ原式计算 正确ꎬ符合题意.故选 Ｄ. ３.Ａ　 【解析】该几何体的主视图一共有两列ꎬ左侧 有三个正方形ꎬ右侧有一个正方形ꎬ∴ Ａ 选项正 确.故选 Ａ. ４.Ｂ　 【解析】２０２ ０００＝ ２.０２×１０５ .故选 Ｂ. ５.Ｂ　 【解析】将这组数据由小到大排列为 ５５ꎬ６３ꎬ ６５ꎬ６７ꎬ６９ꎬ∴ 这组数据的中位数是 ６５.故选 Ｂ. ６.Ｂ　 【解析】根据二次根式的意义ꎬ被开方数 ｘ－２≥ ０ꎬ解得 ｘ≥２ꎻ根据分式有意义的条件ꎬｘ－２≠０ꎬ 解得 ｘ≠２.∴ ｘ>２.故选 Ｂ. ７.Ｃ　 【解析】第一次降价后的价格为 １５０×(１－ｘ)ꎬ 两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的 基础上降低 ｘꎬ为 １５０×(１－ｘ) ×(１－ｘ)ꎬ则列出的 方程是 １５０(１－ｘ) ２ ＝ ９６.故选 Ｃ. ８.Ａ　 【解析】∵ 正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 的边长为 ２ꎬ ∴ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ２ꎬ ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＢＡＦ ＝ (６－２)×１８０° ６ ＝ １２０°. ∵ ∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＣ＋∠ＢＣＡ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝ １ ２ (１８０°－∠ＡＢＣ)＝ １ ２ ×(１８０°－１２０°) ＝ ３０°. $ & % ' # ) " 如图ꎬ 过 点 Ｂ 作 ＢＨ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｈꎬ ∴ ＡＨ＝ＣＨꎬＢＨ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ ×２＝１. 在 Ｒｔ△ＡＢＨ 中ꎬ ＡＨ＝ ＡＢ２－ＢＨ２ ＝ ２２－１２ ＝ ３ ꎬ∴ ＡＣ＝ ２ ３ . 同理可证ꎬ∠ＥＡＦ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＣＡＥ ＝ ∠ＢＡＦ－∠ＢＡＣ－∠ＥＡＦ ＝ １２０° － ３０° － ３０° ＝ ６０°. ∴ Ｓ扇形 ＣＡＥ ＝ π􀅰(２ ３ ) ２􀅰６０ ３６０ ＝ ２π. ∴ 图中阴影部分的面积为 ２π.故选 Ａ. ９.Ａ　 【解析】设 ＡＤ＝ ｘ ｍꎬ ∵ ＡＢ＝ １６ ｍꎬ∴ ＢＤ＝ＡＢ－ＡＤ＝ (１６－ｘ)ｍ. 在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ４５°ꎬ ∴ ＣＤ＝ＡＤ􀅰ｔａｎ ４５° ＝ ｘ ｍ. 在 Ｒｔ△ＣＤＢ 中ꎬ∠Ｂ＝ ６０°ꎬ ∴ ｔａｎ ６０° ＝ ＣＤ ＢＤ ＝ ｘ １６－ｘ ＝ ３ .∴ ｘ＝ ２４－８ ３ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０１—