2.2022年济宁市初中学业水平考试-2022年山东省济宁市中考真题数学试题

— ７ — — ８ — — ９ — 第Ⅰ卷(选择题　 共 ３０ 分) 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.用四舍五入法取近似值ꎬ将数 ０.０１５ ８ 精确到 ０.００１ 的结果是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.０.０１５ Ｂ.０.０１６ Ｃ.０.０１ Ｄ.０.０２ ２.如图是由 ６ 个完全相同的小正方体搭建而成的几何体ꎬ则这个几何体的主视图是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ L 第 ２ 题图 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 ３.下列各式运算正确的是 (　 　 ) Ａ.－３(ｘ－ｙ)＝ －３ｘ＋ｙ Ｂ.ｘ３􀅰ｘ２ ＝ ｘ６ Ｃ.(π－３.１４) ０ ＝ １ Ｄ.(ｘ３) ２ ＝ ｘ５ ４.下面各式从左到右的变形ꎬ属于因式分解的是 (　 　 ) Ａ.ｘ２－ｘ－１＝ ｘ(ｘ－１)－１ Ｂ.ｘ２－１＝(ｘ－１) ２ Ｃ.ｘ２－ｘ－６＝(ｘ－３)(ｘ＋２) Ｄ.ｘ(ｘ－１)＝ ｘ２－ｘ ５.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了 １ 至 ７ 月份该班同学每月阅读课外书的本数ꎬ并绘制 出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ.从 ２ 月到 ６ 月ꎬ阅读课外书的本数逐月下降 Ｂ.从 １ 月到 ７ 月ꎬ每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 ４５ Ｃ.每月阅读课外书本数的众数是 ４５ Ｄ.每月阅读课外书本数的中位数是 ５８ ６.一辆汽车开往距出发地 ４２０ ｋｍ 的目的地ꎬ若这辆汽车比原计划每小时多行 １０ ｋｍꎬ则提前 １ 小时到 达目的地.设这辆汽车原计划的速度是 ｘ ｋｍ / ｈꎬ根据题意所列方程是 (　 　 ) Ａ.４２０ ｘ ＝ ４２０ ｘ－１０ ＋１ Ｂ.４２０ ｘ ＋１＝ ４２０ ｘ＋１０ Ｃ.４２０ ｘ ＝ ４２０ ｘ＋１０ ＋１ Ｄ.４２０ ｘ ＋１＝ ４２０ ｘ－１０ ７.已知圆锥的母线长为 ８ ｃｍꎬ底面圆的直径为 ６ ｃｍꎬ则这个圆锥的侧面积是 (　 　 ) Ａ.９６π ｃｍ２ Ｂ.４８π ｃｍ２ Ｃ.３３π ｃｍ２ Ｄ.２４π ｃｍ２ ８.若关于 ｘ 的不等式组 ｘ－ａ>０ꎬ ７－２ｘ>５{ 仅有 ３ 个整数解ꎬ则 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.－４≤ａ<－２ Ｂ.－３<ａ≤－２ Ｃ.－３≤ａ≤－２ Ｄ.－３≤ａ<－２ ９.如图ꎬ三角形纸片 ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ２ꎬＡＣ＝ ３.沿过点 Ａ 的直线将纸片折叠ꎬ使点 Ｂ 落在边 ＢＣ 上的点 Ｄ 处ꎻ再折叠纸片ꎬ使点 Ｃ 与点 Ｄ 重合.若折痕与 ＡＣ 的交点为 Ｅꎬ则 ＡＥ 的长是 (　 　 ) Ａ.１３ ６ Ｂ. ５ ６ Ｃ. ７ ６ Ｄ. ６ ５ 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 １０.如图ꎬ用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图 ４ 个圆点ꎬ第二幅图 ７ 个圆点ꎬ第三幅图 １０ 个圆点ꎬ第四幅图 １３ 个圆点􀆺􀆺按照此规律ꎬ第一百幅图中圆点的个数是 (　 　 ) Ａ.２９７ Ｂ.３０１ Ｃ.３０３ Ｄ.４００ 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 ７０ 分) 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.若二次根式 ｘ－３有意义ꎬ则 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 . １２.如图ꎬ直线 ｌ１ꎬｌ２ꎬｌ３被直线 ｌ４所截.若 ｌ１∥ｌ２ꎬｌ２∥ｌ３ꎬ∠１＝ １２６°３２′ꎬ则∠２ 的度数是　 　 　 　 . 第 １２ 题图 　 　 　 第 １４ 题图 　 　 　 第 １５ 题图 １３.已知直线 ｙ１ ＝ ｘ－１ 与 ｙ２ ＝ ｋｘ＋ｂ 相交于点(２ꎬ１)ꎬ请写出一个 ｂ 的值　 　 　 　 (写出一个即可)ꎬ使 ｘ>２ 时ꎬｙ１>ｙ２ . １４.如图ꎬＡ 是双曲线 ｙ＝ ８ ｘ (ｘ>０)上的一点ꎬ点 Ｃ 是 ＯＡ 的中点ꎬ过点 Ｃ 作 ｙ 轴的垂线ꎬ垂足为 Ｄꎬ交双曲 线于点 Ｂꎬ则△ＡＢＤ 的面积是　 　 　 　 . １５.如图ꎬ点 ＡꎬＣꎬＤꎬＢ 在☉Ｏ 上ꎬＡＣ＝ＢＣꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°.若 ＣＤ＝ａꎬｔａｎ∠ＣＢＤ＝ １ ３ ꎬ则 ＡＤ 的长是 . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(６ 分)已知 ａ＝ ２＋ ５ ꎬｂ＝ ２－ ５ ꎬ求代数式 ａ２ｂ＋ａｂ２的值. １７.(７ 分)６ 月 ５ 日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛ꎬ从全校学生中随机抽取了 ｎ 名学生的成 绩进行分析ꎬ并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示) . 　 　 　 　 学生成绩分布统计表 成绩 /分 组中值 频率 ７５.５≤ｘ<８０.５ ７８ ０.０５ ８０.５≤ｘ<８５.５ ８３ ａ ８５.５≤ｘ<９０.５ ８８ ０.３７５ ９０.５≤ｘ<９５.５ ９３ ０.２７５ ９５.５≤ｘ<１００.５ ９８ ０.０５ 　 　 　 　 学生成绩频数分布直方图 请根据以上图表信息ꎬ解答下列问题: (１)填空:ｎ＝ 　 　 　 　 ꎬａ＝ 　 　 　 　 ꎻ (２)请补全频数分布直方图ꎻ (３)求这 ｎ 名学生成绩的平均分ꎻ (４)从成绩在 ７５.５≤ｘ<８０.５ 和 ９５.５≤ｘ<１００.５ 的学生中任选两名学生ꎬ请用列表法或画树状图的方 法ꎬ求选取学生的成绩在 ７５.５≤ｘ<８０.５ 和 ９５.５≤ｘ<１００.５ 中各一名的概率. １８.(７ 分)如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ以 ＡＢ 的中点 Ｏ 为圆心ꎬ以 ＯＡ 为半径作半圆ꎬ连接 ＯＤ 交半圆于点 Ｅꎬ 在ＢＥ ( 上取点 Ｆꎬ使ＥＦ ( ＝ＡＥ ( ꎬ连接 ＢＦꎬＤＦ. (１)求证:ＤＦ 与半圆相切ꎻ (２)如果 ＡＢ＝ １０ꎬＢＦ＝ ６ꎬ求矩形 ＡＢＣＤ 的面积. ２ ２０２２ 年济宁市初中学业水平考试 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — １０ — — １１ — — １２ — １９.(８ 分)某运输公司安排甲、乙两种货车 ２４ 辆恰好一次性将 ３２８ 吨的物资运往 ＡꎬＢ 两地ꎬ两种货车 的载质量及到 ＡꎬＢ 两地的运输成本如表: 货车类型 载质量(吨 /辆) 运往 Ａ 地的成本(元 /辆) 运往 Ｂ 地的成本(元 /辆) 甲种 １６ １ ２００ ９００ 乙种 １２ １ ０００ ７５０ (１)求甲、乙两种货车各用了多少辆ꎻ (２)如果前往 Ａ 地的甲、乙两种货车共 １２ 辆ꎬ所运物资不少于 １６０ 吨ꎬ其余货车将剩余物资运往 Ｂ 地.设甲、乙两种货车到 ＡꎬＢ 两地的总运输成本为 ｗ 元ꎬ前往 Ａ 地的甲种货车为 ｔ 辆. ①写出 ｗ 与 ｔ 之间的函数解析式ꎻ ②当 ｔ 为何值时ꎬｗ 最小? 最小值是多少? ２０.(８ 分)【知识再现】如图 １ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃ. ∵ ｓｉｎ Ａ＝ ａ ｃ ꎬｓｉｎ Ｂ＝ ｂ ｃ ꎬ∴ ｃ＝ ａ ｓｉｎ Ａ ꎬｃ＝ ｂ ｓｉｎ Ｂ .∴ ａ ｓｉｎ Ａ ＝ ｂ ｓｉｎ Ｂ . 【拓展探究】如图 ２ꎬ在锐角△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃ. 请探究 ａ ｓｉｎ Ａ ꎬ ｂ ｓｉｎ Ｂ ꎬ ｃ ｓｉｎ Ｃ 之间的关系ꎬ并写出探究过程ꎻ 【解决问题】如图 ３ꎬ为测量点 Ａ 到河对岸点 Ｂ 的距离ꎬ选取与点 Ａ 在河岸同一侧的点 Ｃꎬ测得 ＡＣ ＝ ６０ ｍꎬ∠Ａ＝ ７５°ꎬ∠Ｃ＝ ６０°.请用【拓展探究】中的结论ꎬ求点 Ａ 到点 Ｂ 的距离. 图 １ 　 图 ２ 　 图 ３ ２１.(９ 分)已知抛物线 Ｃ１:ｙ＝－ １ ２ (ｍ２＋１)ｘ２－(ｍ＋１)ｘ－１ 与 ｘ 轴有公共点. (１)当 ｙ 随 ｘ 的增大而增大时ꎬ求自变量 ｘ 的取值范围ꎻ (２)将抛物线 Ｃ１先向上平移 ４ 个单位长度ꎬ再向右平移 ｎ 个单位长度得到抛物线 Ｃ２(如图所示)ꎬ抛 物线 Ｃ２与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点(点 Ａ 在点 Ｂ 的右侧)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃ.当 ＯＣ＝ＯＡ 时ꎬ求 ｎ 的值ꎻ (３)在(２)的条件下ꎬＤ 为抛物线 Ｃ２的顶点ꎬ过点 Ｃ 作抛物线 Ｃ２的对称轴 ｌ 的垂线ꎬ垂足为 Ｇꎬ交抛物 线 Ｃ２于点 Ｅꎬ连接 ＢＥ 交 ｌ 于点 Ｆ.求证:四边形 ＣＤＥＦ 是正方形. ２２.(１０ 分)如图ꎬ△ＡＯＢ 是等边三角形ꎬ过点 Ａ 作 ｙ 轴的垂线ꎬ垂足为 Ｃꎬ点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ ３ ) .Ｐ 是直 线 ＡＢ 上在第一象限内的一动点ꎬ过点 Ｐ 作 ｙ 轴的垂线ꎬ垂足为 Ｄꎬ交 ＡＯ 于点 Ｅꎬ连接 ＡＤꎬ作 ＤＭ⊥ ＡＤ 交 ｘ 轴于点 Ｍꎬ交 ＡＯ 于点 Ｆꎬ连接 ＢＥꎬＢＦ. (１)填空:若△ＡＯＤ 是等腰三角形ꎬ则点 Ｄ 的坐标为　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)当点 Ｐ 在线段 ＡＢ 上运动时(点 Ｐ 不与点 ＡꎬＢ 重合)ꎬ设点 Ｍ 的横坐标为 ｍ. ①求 ｍ 值最大时点 Ｄ 的坐标ꎻ ②是否存在这样的 ｍ 值ꎬ使 ＢＥ＝ＢＦ? 若存在ꎬ求出此时的 ｍ 值ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. ∴ ∠ＤＣＨ＋∠ＮＣＤ＝∠ＮＣＨ＝ ６０°. ∴ ∠ＮＣＨ＝∠ＮＣＭ. ∵ ＮＣ＝ＮＣꎬ∴ △ＣＮＨ≌△ＣＮＭ(ＳＡＳ) . ∴ ＮＨ＝ＭＮ.∴ ＭＮ＝ＤＨ＋ＤＮ＝ＢＭ＋ＤＮꎬ 即 ＭＮ＝ＢＭ＋ＤＮ. ２２.解:(１)在直线 ｙ＝ －ｘ＋４ 中ꎬ当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ ４ꎬ当 ｙ＝ ０ 时ꎬｘ＝ ４ꎬ ∴ 点 Ｂ(４ꎬ０)ꎬ点 Ｃ(０ꎬ４) . 设抛物线的解析式为 ｙ＝ ａ ｘ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ｋꎬ 把点 Ｂ(４ꎬ０)ꎬ点 Ｃ(０ꎬ４)代入ꎬ 可得 ａ ４－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ｋ＝ ０ꎬ ａ ０－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ｋ＝ ４ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ａ＝ －１ꎬ ｋ＝ ２５ ４ .{ ∴ 抛物线的解析式为 ｙ ＝ － ｘ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２５ ４ ＝ －ｘ２ ＋ ３ｘ＋４. (２)∵ Ｐ(ｍꎬ－ｍ２＋３ｍ＋４)ꎬ∴ ＰＮ＝ －ｍ２＋３ｍ＋４. 当四边形 ＣＤＮＰ 是平行四边形时ꎬ有 ＰＮ＝ＣＤꎬ ∴ ＯＤ＝ －ｍ２＋３ｍ＋４－４＝ －ｍ２＋３ｍ. ∴ Ｄ(０ꎬｍ２－３ｍ)ꎬＮ(ｍꎬ０) . 设直线 ＭＮ 的解析式为 ｙ＝ ｋ１ｘ＋ｍ ２－３ｍꎬ 把 Ｎ(ｍꎬ０)代入ꎬ可得 ｋ１ｍ＋ｍ ２－３ｍ＝ ０ꎬ 解得 ｋ１ ＝ ３－ｍ. ∴ 直线 ＭＮ 的解析式为 ｙ＝(３－ｍ)ｘ＋ｍ２－３ｍ. ∵ 过点 Ｐ 作 ｘ 轴的平行线交抛物线于另一点 Ｍꎬ且抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ ３ ２ ꎬ ∴ Ｍ(３－ｍꎬ－ｍ２＋３ｍ＋４) . ∴ (３－ｍ) ２＋ｍ２－３ｍ＝ －ｍ２＋３ｍ＋４ꎬ 解得 ｍ１ ＝ ６＋ ２１ ３ (不符合题意ꎬ舍去)ꎬ . / % 1 $ & " # Y Z 0  ｍ２ ＝ ６－ ２１ ３ . (３)①当 ０<ｍ< ３ ２ 时ꎬ如 图 １ꎬ ∵ ＭＮ ＝ ２ＭＥꎬ∴ 点 Ｅ 为 线段 ＭＮ 的中点. ∴ 点 Ｅ 的 横 坐 标 为 ３－ｍ＋ｍ ２ ＝ ３ ２ ꎬ 纵 坐 标 为 －ｍ２＋３ｍ＋４ ２ . ∵ 点 Ｅ 在直线 ｙ＝ －ｘ＋４ 上ꎬ∴ Ｅ ３ ２ ꎬ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ . ∴ －ｍ２＋３ｍ＋４ ２ ＝ ５ ２ ꎬ  $ / " 1 . & # Y Z 0 % 解得 ｍ１ ＝ ３＋ ５ ２ (舍去)ꎬ ｍ２ ＝ ３－ ５ ２ . ②当 ｍ< ０ 时ꎬ如图 ２ꎬ设 点 Ｅ 的坐标为(ａꎬ－ａ＋４) . ∵ ＭＮ＝ ２ＭＥꎬＮ(ｍꎬ０)ꎬ Ｍ(３－ｍꎬ－ｍ２＋３ｍ＋４)ꎬ ∴ ０－(－ｍ２＋３ｍ＋４)＝ ２(－ｍ２＋３ｍ＋４＋ａ－４)ꎬ① ３－ｍ－ｍ＝ ２(ａ－３＋ｍ) .② 联立①②并解得 ｍ１ ＝ ５＋ １８１ ６ (舍去)ꎬ ｍ２ ＝ ５－ １８１ ６ . 综上所述ꎬｍ 的值为 ３－ ５ ２ 或 ５－ １８１ ６ . ２ ２０２２ 年济宁市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ １.Ｂ　 【解析】０.０１５ ８≈０.０１６.故选 Ｂ. ２.Ａ　 【解析】几何体的主视图如下: 故选 Ａ. ３.Ｃ　 【解析】∵ －３(ｘ－ｙ)＝ －３ｘ＋３ｙꎬ ∴ Ａ 选项不符合题意ꎻ ∵ ｘ３􀅰ｘ２ ＝ ｘ３＋２ ＝ ｘ５ꎬ∴ Ｂ 选项不符合题意ꎻ ∵ (π－３.１４) ０ ＝ １ꎬ∴ Ｃ 选项符合题意ꎻ ∵ (ｘ３) ２ ＝ ｘ６ꎬ∴ Ｄ 选项不符合题意.故选 Ｃ. ４.Ｃ　 【解析】Ａ 选项不是因式分解ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ 选项等式不成立ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ 选项是因式分解ꎬ符合题意ꎻ Ｄ 选项不是因式分解ꎬ不符合题意.故选 Ｃ. ５.Ｄ　 【解析】∵ ５ 月份阅读课外书的本数比 ４ 月份有 所上升ꎬ∴ Ａ 选项不符合题意ꎻ ∵ 从 １ 月到 ７ 月ꎬ每月阅读课外书本数的最大值比 最小值多 ５０ꎬ∴ Ｂ 选项不符合题意ꎻ ∵ 每月阅读课外书本数的众数是 ５８ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４— ∴ Ｃ 选项不符合题意ꎻ ∵ 每月阅读课外书本数的中位数是 ５８ꎬ ∴ Ｄ 选项符合题意.故选 Ｄ. ６.Ｃ　 【解析】∵ 这辆汽车比原计划每小时多行１０ ｋｍꎬ 且这辆汽车原计划的速度是 ｘ ｋｍ / ｈꎬ ∴ 这辆汽车提速后的速度是(ｘ＋１０)ｋｍ / ｈ. 依题意ꎬ得４２０ ｘ ＝ ４２０ ｘ＋１０ ＋１.故选 Ｃ. ７.Ｄ　 【解析】∵ 底面圆的直径为 ６ ｃｍꎬ ∴ 圆锥的侧面积＝ １ ２ ×８×６π＝ ２４π(ｃｍ２) .故选 Ｄ. ８.Ｄ　 【解析】解不等式 ｘ－ａ>０ꎬ得 ｘ>ａꎬ 解不等式 ７－２ｘ>５ꎬ得 ｘ<１. ∵ 关于 ｘ 的不等式组 ｘ－ａ>０ꎬ ７－２ｘ>５{ 仅有 ３ 个整数解ꎬ ∴ －３≤ａ<－２.故选 Ｄ. ９.Ａ　 【解析】∵ 沿过点 Ａ 的直线将纸片折叠ꎬ使点 Ｂ 落在边 ＢＣ 上的点 Ｄ 处ꎬ ∴ ＡＤ＝ＡＢ＝ ２ꎬ∠Ｂ＝∠ＡＤＢ. ∵ 折叠纸片ꎬ使点 Ｃ 与点 Ｄ 重合ꎬ ∴ ＣＥ＝ＤＥꎬ∠Ｃ＝∠ＣＤＥ.∵ ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠Ｂ＋∠Ｃ＝ ９０°.∴ ∠ＡＤＢ＋∠ＣＤＥ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＥ＝ ９０°.∴ ＡＤ２＋ＤＥ２ ＝ＡＥ２ . 设 ＡＥ＝ ｘꎬ则 ＣＥ＝ＤＥ＝ ３－ｘꎬ∴ ２２＋(３－ｘ) ２ ＝ ｘ２ꎬ 解得 ｘ＝ １３ ６ .∴ ＡＥ＝ １３ ６ .故选 Ａ. １０.Ｂ　 【解析】观察图形可知: 摆第 １ 个图案需要 ４ 个圆点ꎬ即 ４＋３×０ꎻ 摆第 ２ 个图案需要 ７ 个圆点ꎬ即 ４＋３＝ ４＋３×１ꎻ 摆第 ３ 个图案需要 １０ 个圆点ꎬ即 ４＋３＋３ ＝ ４＋３×２ꎻ 摆第 ４ 个图案需要 １３ 个圆点ꎬ即 ４＋３＋３＋３＝ ４＋３×３ 􀆺􀆺　 ∴ 第 ｎ 个图摆放圆点的个数为 ４＋３(ｎ－１)＝ ３ｎ＋１ꎬ ∴ 第 １００ 个图摆放圆点的个数为 ３×１００＋１＝ ３０１. 故选 Ｂ. １１.ｘ≥３　 【解析】根据题意ꎬ得 ｘ－３≥０ꎬ解得ｘ≥３.  １２.５３°２８′　 【解析】如图ꎬ ∵ ｌ１∥ｌ２ꎬｌ２∥ｌ３ꎬ∴ ｌ１∥ｌ３ . ∴ ∠１＝∠３＝ １２６°３２′. ∴ ∠２＝ １８０°－∠３＝ １８０°－１２６°３２′＝ ５３°２８′. １３.０(答案不唯一)　 【解析】直线 ｙ１ ＝ ｘ－１ 与 ｙ２ ＝ ｋｘ＋ｂ 相交于点(２ꎬ１) .∵ ｘ>２ 时ꎬｙ１>ｙ２ꎬ ∴ ｂ>－１.∴ ｂ 可以取 ０. １４.４　 【解析】∵ 点 Ｃ 是 ＯＡ 的中点ꎬ ∴ Ｓ△ＡＣＤ ＝Ｓ△ＯＣＤꎬＳ△ＡＣＢ ＝Ｓ△ＯＣＢ . ∴ Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＡＣＢ ＝Ｓ△ＯＣＤ＋Ｓ△ＯＣＢ .∴ Ｓ△ＡＢＤ ＝Ｓ△ＯＢＤ . ∵ 点 Ｂ 在双曲线 ｙ＝ ８ ｘ (ｘ>０)上ꎬＢＤ⊥ｙ 轴ꎬ ∴ Ｓ△ＯＢＤ ＝ １ ２ ×８＝ ４.∴ Ｓ△ＡＢＤ ＝ ４. １５.２ ２ ａ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＢꎬ作 直径 ＣＥꎬ连接 ＤＥꎬ设 ＡＤ 交 ＢＣ 于 点 Ｔ. ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∴ ＡＢ 是直径. ∵ ＥＣ 是直径ꎬ ∴ ∠ＣＤＥ＝ ９０°.∵ ∠ＣＢＤ＝∠Ｅꎬ ∴ ｔａｎ Ｅ＝ ｔａｎ∠ＣＢＤ＝ １ ３ .∴ ＣＤ ＥＤ ＝ １ ３ .∴ ＤＥ＝ ３ａ. ∴ ＡＢ＝ＥＣ＝ ＣＤ２＋ＤＥ２ ＝ ａ２＋(３ａ)２ ＝ １０ａ. ∴ ＡＣ＝ＢＣ＝ ２ ２ ＡＢ＝ ５ａ.∵ ∠ＣＡＴ＝∠ＣＢＤꎬ ∴ ｔａｎ∠ＣＡＴ＝ ｔａｎ∠ＣＢＤ＝ １ ３ . ∴ ＣＴ＝ ５ ３ ａꎬＢＴ＝ ２ ５ ３ ａ. ∴ ＡＴ＝ ＡＣ２＋ＣＴ２ ＝ ( ５ａ)２＋ ５ ３ ａ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝５ ２ ３ ａ. ∵ ＡＢ 是直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°. ∵ ｔａｎ∠ＤＢＴ＝ＤＴ ＤＢ ＝ １ ３ ꎬ∴ ＤＴ＝ １０ １０ ＢＴ＝ ２ ３ ａ. ∴ ＡＤ＝ＡＴ＋ＤＴ＝ ２ ２ａ. １６.解:∵ ａ＝ ２＋ ５ꎬｂ＝ ２－ ５ꎬ ∴ ａ２ｂ＋ａｂ２ ＝ａｂ(ａ＋ｂ) ＝ (２＋ ５)(２－ ５)(２＋ ５ ＋２－ ５) ＝ (４－５)×４＝(－１)×４＝－４. １７.解:(１)ａ＝ １－０.０５－０.３７５－０.２７５－０.０５＝ ０.２５ꎻ ｎ＝ ２÷０.０５＝ ４０.故答案为 ４０ꎻ０.２５. (２)补全频数分布直方图如图所示: 学生成绩频数分布直方图 (３)７８×０.０５＋８３×０.２５＋８８×０.３７５＋９３×０.２７５＋９８× ０.０５＝ ８８.１２５ꎬ 所以这 ｎ 名学生成绩的平均分为 ８８.１２５ 分. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５— (４)用 ａꎬｂ 表示成绩在 ７５.５≤ｘ<８０.５ 的学生ꎬ用 ｍꎬｎ 表示成绩在 ９５.５≤ｘ<１００.５ 的学生ꎬ画树状图 如下: 共有 １２ 种等可能的结果ꎬ选取的学生成绩在 ７５.５≤ｘ<８０.５和 ９５.５≤ｘ<１００.５ 中各一名的结果有 ８ 种ꎬ所以选取的学生成绩在 ７５. ５≤ ｘ < ８０. ５ 和 ９５.５≤ｘ<１００.５中各一名的概率为 ８ １２ ＝ ２ ３ . １８.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＦꎬ∵ ＡＥ ( ＝ＥＦ ( ꎬ ∴ ∠ＤＯＡ＝∠ＤＯＦ.∵ ＯＡ＝ＯＦꎬＯＤ＝ＯＤꎬ ∴ △ＤＡＯ≌△ＤＦＯ(ＳＡＳ) .∴ ∠ＤＡＯ＝∠ＤＦＯ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ∠ＤＡＯ＝ ９０° ＝∠ＤＦＯ. ∴ ＯＦ⊥ＤＦ.∵ ＯＦ 是半圆 Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＤＦ 与半圆 Ｏ 相切. (２)解:如图ꎬ连接 ＡＦꎬ ∵ ＡＯ＝ＦＯꎬ∠ＤＯＡ＝∠ＤＯＦꎬ ∴ ＤＯ⊥ＡＦ. ∵ ＡＢ 为半圆 Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＦＢ＝ ９０°ꎬＯＡ ＝ ＯＢ ＝ １ ２ ＡＢ ＝ ５.∴ ＢＦ⊥ＡＦ. ∴ ＤＯ∥ＢＦ. ∴ ∠ＡＯＤ＝∠ＡＢＦ.∵ ∠ＯＡＤ＝∠ＡＦＢ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＡＯＤ∽△ＦＢＡ.∴ ＡＯ ＦＢ ＝ＤＯ ＡＢ ꎬ即 ５ ６ ＝ＤＯ １０ . ∴ ＤＯ＝ ２５ ３ .在 Ｒｔ△ＡＯＤ 中ꎬ ＡＤ＝ ＤＯ２－ＡＯ２ ＝ ２５ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ －５２ ＝ ２０ ３ . ∴ 矩形 ＡＢＣＤ的面积＝ＡＤ􀅰ＡＢ＝ ２０ ３ ×１０＝ ２００ ３ . １９.解:(１)设甲种货车用了 ｘ 辆ꎬ则乙种货车用了 (２４－ｘ)辆. 根据题意ꎬ得 １６ｘ＋１２(２４－ｘ)＝ ３２８ꎬ解得 ｘ＝ １０ꎬ ∴ ２４－ｘ＝ ２４－１０＝ １４. 答:甲种货车用了 １０辆ꎬ乙种货车用了 １４辆. (２)①根据题意ꎬ得 ｗ＝ １ ２００ｔ＋１ ０００(１２－ｔ) ＋９００(１０－ｔ) ＋７５０[１４－ (１２－ｔ)] ＝ ５０ｔ＋２２ ５００ꎬ ∴ ｗ 与 ｔ 之间的函数解析式是 ｗ＝ ５０ｔ＋２２ ５００. ②由题意可得 ｔ≥０ꎬ １２－ｔ≥０ꎬ １０－ｔ≥０ꎬ １４－(１２－ｔ)≥０ꎬ ì î í ï ï ï ï ∴ ０≤ｔ≤１０. ∵ 前往 Ａ 地的甲、乙两种货车共 １２ 辆ꎬ所运物 资不少于 １６０ 吨ꎬ ∴ １６ｔ＋１２(１２－ｔ)≥１６０ꎬ解得 ｔ≥４.∴ ４≤ｔ≤１０. 在 ｗ＝ ５０ｔ＋２２ ５００ 中ꎬ∵ ５０>０ꎬ ∴ ｗ 随 ｔ 的增大而增大.∴ ｔ＝ ４ 时ꎬｗ 取最小值ꎬ 最小值是 ５０×４＋２２ ５００＝ ２２ ７００(元) . ２０.解:【拓展探究】 如图ꎬ作 ＣＤ⊥ＡＢ 于点 ＤꎬＡＥ⊥ ＢＣ 于点 Ｅꎬ 在 Ｒｔ△ＡＢＥ 中ꎬｓｉｎ Ｂ＝ ＡＥ ＡＢ ＝ＡＥ ｃ ꎬ 同理 ｓｉｎ Ｂ＝ ＣＤ ＢＣ ＝ＣＤ ａ ꎬｓｉｎ∠ＢＡＣ＝ ＣＤ ＡＣ ＝ＣＤ ｂ ꎬ ｓｉｎ∠ＢＣＡ＝ ＡＥ ＡＣ ＝ＡＥ ｂ ꎬ ∴ ＡＥ＝ ｃ􀅰ｓｉｎ ＢꎬＡＥ＝ ｂ􀅰ｓｉｎ∠ＢＣＡꎬ ＣＤ＝ ａ􀅰ｓｉｎ ＢꎬＣＤ＝ ｂ􀅰ｓｉｎ∠ＢＡＣ. ∴ ｃ􀅰 ｓｉｎ Ｂ ＝ ｂ􀅰 ｓｉｎ ∠ＢＣＡꎬ ａ􀅰 ｓｉｎ Ｂ ＝ ｂ 􀅰 ｓｉｎ∠ＢＡＣ. ∴ ｂ ｓｉｎ Ｂ ＝ ｃ ｓｉｎ∠ＢＣＡ ꎬ ａ ｓｉｎ∠ＢＡＣ ＝ ｂ ｓｉｎ Ｂ . ∴ ａ ｓｉｎ∠ＢＡＣ ＝ ｂ ｓｉｎ Ｂ ＝ ｃ ｓｉｎ∠ＢＣＡ . 【解决问题】 在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝ １８０°－∠Ａ－∠Ｃ ＝ １８０°－７５°－ ６０° ＝ ４５°ꎬ ∵ ＡＢ ｓｉｎ Ｃ ＝ ＡＣ ｓｉｎＢ ꎬ∴ ＡＢ ｓｉｎ ６０° ＝ ６０ ｓｉｎ ４５° . ∴ ＡＢ＝ ３０ ６ ｍ. ∴ 点 Ａ 到点 Ｂ 的距离为 ３０ ６ ｍ. ２１.(１)解:∵ 抛物线与 ｘ 轴有公共点ꎬ ∴ [－(ｍ＋１)] ２－４× － １ ２ (ｍ２＋１)é ë êê ù û úú ×(－１)≥０. ∴ －(ｍ－１) ２≥０.∴ ｍ＝ １. ∴ ｙ＝ －ｘ２－２ｘ－１＝ －(ｘ＋１) ２ .∵ ａ＝ －１<０ꎬ ∴ 当 ｘ<－１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大. (２)解:由题意ꎬ得抛物线 Ｃ２的解析式为 ｙ＝－(ｘ＋１－ｎ)２＋４ꎬ当 ｘ＝０时ꎬｙ＝－(１－ｎ)２＋４ꎬ ∴ ＯＣ＝ －(１－ｎ) ２＋４. 当 ｙ＝ ０ 时ꎬ－(ｘ＋１－ｎ) ２＋４＝ ０ꎬ ∴ ｘ１ ＝ ｎ＋１ꎬｘ２ ＝ ｎ－３.∵ 点 Ａ 在点 Ｂ 的右侧ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６— ∴ ＯＡ＝ ｎ＋１.由 ＯＣ＝ＯＡꎬ得－(１－ｎ) ２＋４＝ ｎ＋１ꎬ ∴ ｎ＝ ２ 或 ｎ＝ －１(舍去) .∴ ｎ＝ ２. (３)证明:由(２)可得 ｙ ＝ －(ｘ－１) ２ ＋４ꎬＢ(－１ꎬ０)ꎬ Ｃ(０ꎬ３)ꎬ对称轴为直线 ｘ＝１ꎬ ∴ Ｅ(２ꎬ３)ꎬＤ(１ꎬ４) .∴ ＤＧ＝ １. 设直线 ＢＥ 的解析式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ ∴ －ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ２ｋ＋ｂ＝ ３.{ ∴ ｋ＝ １ꎬ ｂ＝ １.{ ∴ ｙ＝ ｘ＋１.∴ 当 ｘ＝ １ 时ꎬｙ＝ １＋１＝ ２.∴ ＤＦ＝ ２. ∴ ＣＧ＝ＥＧ＝ＤＧ＝ＦＧ＝ １. ∴ 四边形 ＣＤＥＦ 是矩形. ∵ ＤＦ⊥ＣＥꎬ∴ 矩形 ＣＤＥＦ 是正方形. ２２.解:(１)∵ △ＡＯＢ 是等边三角形ꎬ ∴ ∠ＡＯＢ＝ ６０°. 当点 Ｐ 在线段 ＡＢ 上时ꎬ∵ ＡＤ＝ＯＤꎬ ∴ ∠ＤＡＯ＝∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ－∠ＡＯＢ＝ ３０°. ∵ ＡＣ⊥ｙ 轴ꎬ∴ ∠ＣＡＯ＝∠ＡＯＢ＝ ６０°. ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＯ－∠ＤＡＯ＝ ６０°－３０° ＝ ３０°. 在 Ｒｔ△ＡＯＣ 中ꎬＡＣ＝ＯＣ􀅰ｔａｎ∠ＡＯＣ＝ ３􀅰ｔａｎ ３０° ＝ ３× ３ ３ ＝１ꎬＯＡ＝２ＡＣ＝２. 在 Ｒｔ△ＡＣＤ中ꎬＡＤ＝ ＡＣ ｃｏｓ∠ＣＡＤ ＝ １ ｃｏｓ ３０° ＝２ ３ ３ ꎬ ∴ ＤＯ＝ ２ ３ ３ .∴ Ｄ ０ꎬ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ . 当点 Ｐ 在 ＢＡ 的延长线上时ꎬＯＤ＝ＯＡ＝ ２ꎬ ∴ Ｄ(０ꎬ２) .故答案为 ０ꎬ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ 或(０ꎬ２) . (２)①设 ＯＤ＝ ｘꎬ则 ＣＤ＝ ３ －ｘ. ∵ ∠ＡＣＤ＝∠ＤＯＭ＝９０°ꎬ∴ ∠ＣＡＤ＋∠ＡＤＣ＝９０°. ∵ ＤＭ⊥ＡＤꎬ∴ ∠ＡＤＭ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＣ＋∠ＯＤＭ＝ ９０°.∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＭ. ∴ △ＡＣＤ∽△ＤＯＭ.∴ ＯＭ ＣＤ ＝ＤＯ ＡＣ . ∴ ｜ｍ ｜ ３－ｘ ＝ ｘ １ .∴ ｜ｍ ｜ ＝ｘ􀅰( ３－ｘ)＝ － ｘ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３ ４ . ∴ 当 ｘ＝ ３ ２ 时ꎬｍ最大 ＝ ３ ４ . ∴ 当 ｍ最大 ＝ ３ ４ 时ꎬＤ ０ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ . ②假设存在 ｍꎬ使 ＢＥ＝ＢＦꎬ 如图ꎬ作 ＢＧ⊥ＯＡ 于点 Ｇꎬ作 ＡＱ⊥ＤＰ 于点 Ｑꎬ作 ＦＨ⊥ＯＤ 于点 Ｈꎬ ∵ ＢＥ＝ＢＦꎬ∴ ＧＥ＝ＧＦ. ∵ △ＡＯＢ 是等边三角 形ꎬ∴ ＡＢ＝ＯＢ. ∴ ＡＧ ＝ ＯＧ.∴ ＡＧ－ＧＥ ＝ ＯＧ－ＧＦꎬ即 ＡＥ＝ＯＦ. 由①知 ｍ＝ ｘ􀅰( ３ －ｘ)ꎬ ∵ ∠ＡＣＤ ＝ ∠ＣＤＱ ＝ ∠ＡＱＤ＝ ９０°ꎬ ∴ 四边形 ＡＣＤＱ 是矩形.∴ ＡＱ＝ＣＤ＝ ３ －ｘ. ∵ ＤＰ∥ＯＢꎬ∴ ∠ＡＥＰ＝∠ＡＯＢ＝ ６０°. 在 Ｒｔ△ＡＥＱ 中ꎬ ＡＥ＝ ＡＱ ｓｉｎ∠ＡＥＰ ＝ ３ －ｘ ３ ２ ＝ ２( ３ －ｘ) ３ ꎬ ∴ ＯＦ＝ＡＥ＝ ２( ３ －ｘ) ３ . 在 Ｒｔ△ＯＦＨ 中ꎬ∠ＨＯＦ＝ ９０°－∠ＡＯＢ＝ ３０°ꎬ ∴ ＨＦ＝ １ ２ ＯＦ＝ ３ －ｘ ３ ꎬＯＨ＝ ３ ２ ＯＦ＝ ３ －ｘ. ∴ ＤＨ＝ＯＤ－ＯＨ＝ ｘ－( ３ －ｘ) . ∵ ＨＦ∥ＯＭꎬ∴ △ＤＨＦ∽△ＤＯＭ. ∴ ＤＨ ＤＯ ＝ ＨＦ ＯＭ .∴ ｘ－( ３ －ｘ) ｘ ＝ ３ －ｘ ３ ｘ􀅰( ３ －ｘ) . ∴ ｘ＝ ２ ３ .∴ ｍ＝ ２ ３ 􀅰 ３ － ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２－ ４ ３ ＝ ２ ３ . ３ ２０２１ 年济宁市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ １.Ｂ　 【解析】盈余与亏损是具有相反意义的量ꎬ若＋２ 万元表示盈余 ２ 万元ꎬ则－２ 万元表示亏损 ２ 万元. 故选 Ｂ. ２.Ａ　 【解析】圆柱体的左视图为矩形ꎬ矩形既是轴对 称图形又是中心对称图形.故选 Ａ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ.ｘ＋２ｘ＝ ３ｘꎬ故本选项错误ꎻＢ.－(ｘ－ｙ)＝ －ｘ＋ｙꎬ故本选项错误ꎻＣ.( ｘ２) ３ ＝ ｘ６ꎬ故本选项错误ꎻ Ｄ.ｘ５÷ｘ３ ＝ ｘ５－３ ＝ ｘ２ꎬ故本选项正确.故选 Ｄ. ４.Ｃ　 【解析】∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠Ｃ＝∠Ｂ＝ ７２°２８′. 又∵ ＢＣ∥ＤＥꎬ∴ ∠Ｄ＝ １８０°－∠Ｃ＝ １０７°３２′. 故选 Ｃ. ５.Ａ 　 【解析】 原 式 ＝ (ａ ＋２)(ａ－２) ａ ÷ ａ ２＋ａ－５ａ＋４ ａ ＝ (ａ＋２)(ａ－２) ａ × ａ (ａ－２) ２ ＝ａ＋２ ａ－２ .故选 Ａ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７—