20.2024年学业水平考试预测模拟卷(二)-2024年山东省济宁市中考模拟预测数学试题

=-30+12102<x<8 (3)由(2)得=-30x+1210.v随x增大而减 小,当x=8时总运费最小. 当x=0时=-1 当x=8时,=-30x8+12 10=970.$$$$ 即点H(0.-1).则CH=4 ·最低总运费为970元 21.(1)证明:如图,连接0D .0D=OB. [2-(-8)]=20 :乙0DB=乙1. (3)存在,点F的坐标为(1])或(1-2])或 由圆周角定理,得/C0D (.3#13)##313).# 2乙1. .A=2/1,:C0D= A. C+ A=90*C0D+ C=90$ 2024年学业水平考试预测模拟卷(二) 即OD1AC. 答案速查 ·0D为⊙0的半径.AC是。0的切线 (2)解:由圆周角定理,得乙B0D=2乙F : A= F BOD=2 A$ 1.B 【解析】:仓库运进小麦8吨,记为+8吨, 由(1)知乙C0D=A:2/A+ A=180}$$ .仓库运出小麦10吨应记为一10吨.故选B . 乙A=60*. B0D=12 0。$$$ 2.C 【解析】圆柱的主视图是矩形,矩形既是轴对 '. 乙ODB= 0BD=30. 称图形又是中心对称图形:圆锥的主视图是等 如图,过点0作OH1.BD.垂足为点H 腰三角形,等腰三角形是轴对称图形,不是中心 ⊙0的半径为1. 对称图形:球的主视图是圆,圆既是轴对称图形 ③ 又是中心对称图形:五校柱的主视图是正五边 形,正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形 120·π.11 -x/3x- .阴影部分的面积为 = 故共有2个图形既是轴对称图形又是中心对称 360 ) # 图形,故选C. 3.A 【解析】A.-x^{+3yx}=2x^}v.故选项A正确; B$3a}+a}=4a.故选项 B错误;C.-2(m-1)= 22.解:(1)由抛物线的解析式知x=0时,y=3 -2m+2.故选项C错误;D.(x)=x$,故选项D .C(0.3).0C=3 错误,故选A. 0A=20C=30B 4.D 【解析】如图.:EF/CD. 心.点A.B的坐标分别为(-6.0),(2.0). .乙1+乙FCD=180。 将点A.B的坐标代入抛物线的解析式, '. FCD=180*- 1=74$ 36a-6b+3=0. (-1 解得 2乙FCB+ FCD=180*. 得 (4a+2b+3=0. 4 b--1, . 乙FCB=53. AB//CF.2+ FCB=180* . 2=180*-53*=127$故选D (x+12). 5.C【解析】原式= 2(x+1) (2)如图,设BD交y轴于 r+1x+1 (x-1)2 点H. --1.2(1)2 .故选C. 6.A 【解析】解不等式x+1>3.得x>2. -(-8)+3=-5. 即点D(-8.-5). 解不等式3x=0,得x<3. -60- 则不等式组的解集为2<x<3.故选A 1 7.D 【解析】正多边形的边数=360}:30*}=12,正 多边形的内角和=(12-2)·180*}=1800.故 .Ss=SsAae-Ssncr-SABe 选D. 90nx21 1 8.D【解析】:m是一元二次方程x-x-2024=0 的实数根, ③1 =1一- .m2-m-2024=0 22 .m2-m=2024. 15.①②④【解析】:抛物线开口向上 .m.n是一元二次方程x^*-x-2024=0的两个实 .a0. 数根, ·抛物线的对称轴为直线x=- _-1. .m+n=1. 2a '.m-2m-n=m-m-(m+n)=2024-1=2023.故 .b=2a>0. 选D. ·抛物线与y轴的交点在x轴下方, 9.B 【解析】三角形的内心为三角形三条内角平 ..c20. 分线的交点,选项B满足条件,故选B .abc<0.:①正确 9 ·抛物线的对称轴是直线x=-1,且过点(-3.0) .抛物线过点(1,0). 416 :当x=2时,v0. .4a+2b+c>0.:②正确. ··抛物线的对称轴为直线x=一1 .当x=-1时,v有最小值 次是3^{},4^{},5},6^{},7{},故第n个数据的分子为(n '.am}+bm+c三a-b+c(m为任意实数). +2),第n个数据的分母为(n+2)}-4.故第n .m(am+b)>a-b(m为任意实数).·③错误 个数据为(n+2) ·方程a(x+3)(x-1)=-1的两根为x.,x,且 (n+2)2-4 , (8+2)210025 故第8个数据为一 (8+2)-49624故选A. &.抛物线与直线y=-1有两个交点(x,0), (x,0). 11.千【解析】近似数3.02×10精确到千位. 由图象可知-3<x.<x.<1..④正确 12.AC//DF(答案不唯一)【解析】·AB/ED .抛物线过点(1.0).a+b+c=0 .乙B=乙E. b=2a..3a+c=0.:正确. ·AC/DF:. 乙ACB=乙DFE ·.说法正确的有①②④. :AC=DF.'.△ABC△DEF(AAS). 13.4 【解析】:数据1,2.4,x,5的唯一众数是5. 16.解:原式=4-11 2(3+1) 12 .r=5. 3 (3+1)(3-1) .这组数据为1.2.4.5.5 .这组数据的中位数为4 31 【解析】如图. 3 -+3. 作EF上AB于点F 17.解;(1)这次统计共抽查了15:15%三100人 BE1CE,乙BCE=30*. $00$5%=5.100-20-5-15-15-5=40 C 40 3600x 100 =1440. .CE=③BE=3. EBF=30 故答案为100:144*. -61- (-3+b=2 (2)将条形统计图补充完整如图 (--1. .: (2k+b=-3, '解得 学生最喜欢的沟通方式条形统计图 1b--1. 人数 .一次函数的解析式为v=-x-1. 50 (2)0<2或x<-3 ## 40 (3)在一次函数v=-x-1中. 令v=0.解得x=-1. 20 15.15 .一次函数与x轴交点为C(-1.0). 10 5 5 .0C=1. 1 . So=Saoc+Saoc=- 1 电话短信微信钉钉00其他沟通方式 2 15 19.解:(1):CE=AE. (3)2400x- =360(名). 100 '. 乙ECA=乙EAC 即该校共有2400名学生,估计该校最喜欢用 根据翻折可得 ECA= FCA. BAC= CAF “钉钉”进行沟通的学生有360名: ·四边形ABCD是矩形,AF=AB=4/② (4)用A.B.C.D.E分别表示“电话”“短信” .DA//CB.. 乙ECA=CAD “微信”“钉钉”“00”五种沟通方式,列表如下, '. 乙EAC=乙CAD 甲 C B D E '. 乙DAF=/BAE 乙 A .BAD=90*.'. EAF=90°. A (A.A) (A.B) (A.C) (A.D) (A.E) 设CE=AE=x.则BE=8-x. B (B.A) (B.B) (B.C) (B.D) (B.E) 在Rt△BAE中,根据勾股定理 可得BA^{}+BE^{}=AE^{}, C (C.A) (C.B) (C.C) (C.D) (C.E) 即(4v2)+(8-x)-2. D (D.A) (D.B) (D.C) (D.D) (D.E) 解得x=6. E (E,A) (E.B) (E,C) (E.D) (E,E) 在Rt△EAF中. 所有情况共有25种,每种情况发生的可能性相 EF=AF+AE=(4/2)+6^}=21 7 等,其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方 (2)如图,过点F作FG1BC交 式的情况共有5种, BC于点G. 故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的 设CG=a.则GE=6-a .FC=8,EF=2V17. .$FG}=FC^}-$CCG=EF*-HEG$} 即8}-a2=(2v/17)-(6-a). 得m=-3x2=-6. $. FG=VFC-CCG{ 810 GE=6-a=6- 。 3=3 6 .-3-- .一次函数v=+hb的图象过A(-3.2).B(2.-3) '. tan乙CEF= 两点, 20.解;(1)设一件乙商品的进价为x元,则一件甲 -62- 商品的进价为(x+5)元. 依题意,得1000 900 x+5 .以0为圆心、以0B为半径的⊙0的方程为(x 解得x-45. 1)+(v-2)1=5. 经检验,x=45是原方程的解且符合题意 22.解:(1)将A(4.0).B(0.-4)代入=x+bx+c. 当x=45时,x+5=50 (16+4b+c=0. 解得{ (b=-3. 得 答:一件甲商品的进价为50元,一件乙商品的 lc=-4. (c=-4. 进价为45元. .二次函数的解析式为v=x2-3x-4. (2)设甲种商品降价a元,则每天可多卖出25a (2)存在点P,使得点M是线段PH的三等 件,利润为元,由题意,得 分点. =(80-50-$^)(2 200+25)=-25a+550+6000= ··B(0.-4).A(4.0). -25(a-11)+9025 .直线AB的解析式为v=x-4 ..-25<0.0<a<30. 设点P(m.m}-3m-4).M(m,m-4), .当a=11时,函数有最大值,最大值是 由题可得0<m<4. 9025元. .PH=-m+3m+4,HM=4-m 答:当降价11元时,该商场利润最大,最大利润 ①当m-pn时. 是9025元. 3 21.(1)解:(x+2)+(y+1)=2 (2)①证明::OE是B的切线, :. 乙B0E=90o. 化简,得m②-6m+8=0. CB=OB.BD1CO. .m.=2,m.=4(舍去). :. 乙CBE=乙OBE. 当m=2时,=2-3$x2-4=-6$$ 又::BC=BO.BE=BE .P(2,-6): . △CBE△OBE(SAS). '. 乙BCE= BOE=90 -2(-_+3m1). .BC1CE. 2 4-m=- 又::BC是⊙B的半径. 化简,得2m2-9m+4=0. ·EC是B的切线 .n,=4(舍去),n:2 1 ②解:如图,连接C0.00 点B(-2.0). ..0B-2. . 乙AOC+乙DOE=90, #(21).# 乙DOE+乙DE0=90*. .乙AOC=乙BEO. 综上所述,点P的坐标为(2,-6)或(-21). 1 0B21 .'tan乙AOC=- 2.. tanBEo= OE0E2' 为21)或 (3)点F 的坐标为 .0E=4.:点E(0.4). $$ B= C= E=$ $ B$CE= $0E= 0$$$$ #.21)或3). .点0是BE的中点. 点B(-2.0).点E(0.4)点0(-1.2) . 0B=2.0E=4. :$E=0B+0E=2+4=25 $— １１５ — — １１６ — — １１７ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进小麦 ８ 吨ꎬ记为＋８ 吨ꎬ那么仓库运出 小麦 １０ 吨应记为 (　 　 ) Ａ.＋１０ 吨 Ｂ.－１０ 吨 Ｃ.±１０ 吨 Ｄ.－２ 吨 ２.下面几何体的主视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 (　 　 ) Ａ.４ Ｂ.３ Ｃ.２ Ｄ.１ ３.下列各式中ꎬ正确的是 (　 　 ) Ａ.－ｘ２ｙ＋３ｙｘ２ ＝ ２ｘ２ｙ Ｂ.３ａ２＋ａ２ ＝ ４ａ４ Ｃ.－２(ｍ－１)＝ －２ｍ＋１ Ｄ.(ｘ２) ３ ＝ ｘ５  ４.将一张长方形纸条折成如图所示的形状ꎬ已知∠１＝１０６°ꎬ则∠２ 的度数为 (　 　 ) Ａ.１０６° Ｂ.１０８° Ｃ.１２５° Ｄ.１２７° ５.化简分式 １－ ２ ｘ＋１ æ è ç ö ø ÷ ÷ ｘ２－２ｘ＋１ ２ｘ＋２ 的结果是 (　 　 ) Ａ.１－ｘ Ｂ. －４ｘ (ｘ－１) ２ Ｃ. ２ ｘ－１ Ｄ. ４ １－ｘ ６.不等式组 ｘ＋１>３ꎬ ３－ｘ≥０{ 的解集用数轴表示为 (　 　 )   " # $ %       ７.若正多边形的一个外角等于 ３０°ꎬ则这个正多边形的内角和的度数为 (　 　 ) Ａ.１ ２６０° Ｂ.１ ４４０° Ｃ.１ ６２０°　 　 　 Ｄ.１ ８００° ８.已知 ｍꎬｎ 是一元二次方程 ｘ２－ｘ－２ ０２４＝ ０ 的两个实数根ꎬ则代数式 ｍ２－２ｍ－ｎ的值等于 (　 　 ) Ａ.２ ０２０ Ｂ.２ ０２１ Ｃ.２ ０２２ Ｄ.２ ０２３ ９.根据圆规作图的痕迹ꎬ可以用直尺成功找到三角形内心的是 (　 　 ) " # $ % c c c c c c c c １０.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ９ ５ ꎬ ４ ３ ꎬ２５ ２１ ꎬ ９ ８ ꎬ４９ ４５ ꎬ􀆺中得到巴尔末公式ꎬ从而打开了光谱奥 妙的大门ꎬ按此规律第 ８ 个数据是 (　 　 ) Ａ.２５ ２４ Ｂ.２６ ２５ Ｃ.３６ ３５ Ｄ.３７ ３６ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.由“四舍五入”法得到的近似数为 ３.０２×１０５ꎬ其精确到　 　 　 　 位. １２.如图ꎬ点 ＢꎬＦꎬＣꎬＥ 在一条直线上ꎬＡＢ∥ＥＤꎬＡＣ ＝ＦＤꎬ要使△ＡＢＣ≌△ＤＥＦꎬ只需添加一个条件ꎬ则这 个条件可以是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . $ & % ' " # 第 １２ 题图 　 　 　 $ & %" # 第 １４ 题图 　 　 　  Y0 Z 第 １５ 题图 １３.若一组数据 １ꎬ２ꎬ４ꎬｘꎬ５ 的唯一众数是 ５ꎬ则这组数据的中位数为　 　 　 　 . １４.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬ边长为 ２ꎬ以 Ｂ 为圆心、ＢＣ 长为半径画ＡＣ ( ꎬＥ 为四边形内部一点ꎬ且 ＢＥ⊥ ＣＥꎬ∠ＢＣＥ＝３０°ꎬ连接 ＡＥꎬ则阴影部分的面积为　 　 　 　 . １５.如图是二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 图象的一部分ꎬ其对称轴是直线 ｘ ＝ －１ꎬ且过点(－３ꎬ０)ꎬ有以下结论:① ａｂｃ<０ꎻ②４ａ＋２ｂ＋ｃ>０ꎻ③ａ－ｂ≥ｍ(ａｍ＋ｂ)(ｍ为任意实数)ꎻ④若方程 ａ(ｘ＋３)(ｘ－１)＝ －１ 的两根为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ 且 ｘ１<ｘ２ꎬ则－３<ｘ１<ｘ２<１ꎻ⑤３ａ＋ｃ＝ ０.其中说法正确的有　 　 　 　 (填序号) . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(５ 分)计算: ３ ６４ － １ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ －ｓｉｎ ３０°＋ ２ ３ －１ . １７.(７ 分)随着通信技术的迅猛发展ꎬ人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了 “你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选择一种)ꎬ在全校随机调查了部分学生ꎬ将统计 结果绘制成了如下两幅不完整的统计图ꎬ其中扇形统计图中ꎬ表示“钉钉”和“ＱＱ”的扇形圆心角相 等ꎬ请结合图中所给信息解答下列问题: * +!E4@        *A-II  22  !E  　 　 　 　 * +!E4@    22 *A -  II (１)这次统计共抽查了 　 　 　 　 名学生ꎻ在扇形统计图中ꎬ表示“微信” 的扇形圆心角的度数 为 ꎻ (２)将条形统计图补充完整ꎻ (３)该校共有 ２ ４００ 名学生ꎬ请估计该校最喜欢用“钉钉”进行沟通的学生有多少名ꎻ (４)某天甲、乙两名同学都想从“电话”“短信”“微信”“钉钉”“ＱＱ”五种沟通方式中选择一种方式 与对方联系ꎬ请用列表法或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. ２０ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(二) (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — １１８ — — １１９ — — １２０ — １８.(７ 分)如图ꎬ已知 Ａ(－３ꎬ２)ꎬＢ(ｎꎬ－３)两点是一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象与反比例函数 ｙ＝ ｍ ｘ 的图象的 两个交点. (１)求一次函数和反比例函数的解析式ꎻ (２)观察图象ꎬ直接写出不等式 ｋｘ＋ｂ－ｍ ｘ >０ 的解集ꎻ (３)求△ＡＯＢ 的面积. $ " # 0 Y Z １９.(８ 分)如图ꎬ已知四边形 ＡＢＣＤ 为矩形ꎬＡＢ＝４ ２ꎬＢＣ＝８ꎬ点 Ｅ 在 ＢＣ 上ꎬＣＥ＝ＡＥꎬ将△ＡＢＣ 沿 ＡＣ 翻折到 △ＡＦＣꎬ连接 ＥＦ. (１)求 ＥＦ 的长ꎻ (２)求 ｔａｎ∠ＣＥＦ 的值. $ & % ' " # ２０.(８ 分)某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售.已知用 １ ０００ 元采购甲商品的件数与用 ９００ 元采购乙商品的件数相同ꎬ一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多 ５ 元. (１)求一件甲、乙商品的进价分别为多少元ꎻ (２)甲、乙两种商品全部售完后ꎬ该商场又购进一批甲商品ꎬ若售价为每件８０ 元ꎬ平均每天可卖出 ２００ 件.如调整价格ꎬ每降价 １ 元ꎬ平均每天可多卖出２５ 件ꎬ那么当降价多少元时ꎬ该商场利润最大? 最大利润是多少? ２１.(９ 分)我们知道ꎬ顶点坐标为(ｈꎬｋ)的抛物线的解析式为 ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ(ａ≠０) .今后我们还会学到ꎬ圆 心坐标为(ａꎬｂ)ꎬ半径为 ｒ 的圆的方程为(ｘ－ａ)２＋(ｙ－ｂ)２ ＝ ｒ２ꎬ如:圆心为 Ｐ(１ꎬ－２)ꎬ半径为 ２ 的圆的方 程为(ｘ－１)２＋(ｙ＋２)２ ＝４. (１)以 Ｍ(－２ꎬ－１)为圆心ꎬ ２为半径的圆的方程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)如图ꎬ以 Ｂ(－２ꎬ０)为圆心的圆与 ｙ 轴相切于原点ꎬＣ 是☉Ｂ 上一点ꎬ连接 ＯＣꎬ作 ＢＤ⊥ＯＣꎬ垂足为 Ｄꎬ延长 ＢＤ 交 ｙ 轴于点 Ｅꎬ已知 ｔａｎ∠ＡＯＣ＝ １ ２ . ①连接 ＥＣꎬ证明:ＥＣ 是☉Ｂ 的切线ꎻ ②在 ＢＥ 上是否存在一点 Ｑꎬ使 ＱＢ＝ＱＣ＝ＱＥ＝ＱＯ? 若存在ꎬ求点 Ｑ 的坐标ꎬ并写出以 Ｑ 为圆心、以 ＱＢ 为半径的☉Ｑ 的方程ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. Y Z & $ % " # 0 ２２.(１１ 分)如图ꎬ已知抛物线 ｙ ＝ ｘ２＋ｂｘ＋ｃꎬ若抛物线与 ｘ 轴交于点 Ａ(４ꎬ０)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂ(０ꎬ－４)ꎬ连 接 ＡＢ. (１)求该抛物线所表示的二次函数解析式ꎻ (２)若点 Ｐ 是抛物线上一动点(与点 Ａ 不重合)ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＨ⊥ｘ 轴于点 Ｈꎬ与线段 ＡＢ 交于点Ｍꎬ是否 存在点 Ｐ 使得点 Ｍ 是线段 ＰＨ 的三等分点? 若存在ꎬ请求出点 Ｐ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由ꎻ (３)抛物线与 ｘ 轴的另一个交点为点 Ｃꎬ点 Ｅ 是二次函数图象对称轴上的点ꎬ在抛物线上是否存在点 Ｆ.使以 ＥꎬＦꎬＣꎬＯ 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在ꎬ请直接写出点 Ｆ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明 理由. . $ ) 1 " # Y Z 0 . $ ) 1 " # Y Z 0 备用图