17.2023年金乡县学业水平第三次模拟试题-2023年山东省济宁市中考三模数学试题

— ９７ — — ９８ — — ９９ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.３ 的倒数等于 (　 　 ) Ａ. １ ３ Ｂ.３ Ｃ.±３ Ｄ.－３ ２.如图是由 ５ 个相同的正方体搭成的几何体ꎬ这个几何体的俯视图是 (　 　 ) " # $ % L 第 ２ 题图 　 　 　 　 0 $ & % # " 第 ６ 题图 　 　 　 2 1 $ & % " # 第 ７ 题图 ３.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ.(ａ２ｂ) ２ ＝ａ２ｂ２ Ｂ.ａ６÷ａ２ ＝ａ３ Ｃ.(３ｘｙ２) ２ ＝ ６ｘ２ｙ４ Ｄ.(－ｍ) ７÷(－ｍ) ２ ＝－ｍ５ ４.某厂家今年一月份的口罩产量是 １６ 万个ꎬ三月份的口罩产量是 ２５ 万个ꎬ若设该厂家一月份到三月 份的口罩产量的月平均增长率为 ｘꎬ则所列方程为 (　 　 ) Ａ.１６ １＋ｘ２( ) ＝ ２５ Ｂ.１６ １－ｘ( ) ２ ＝ ２５ Ｃ.１６ １＋ｘ( ) ２ ＝ ２５ Ｄ.１６ １－ｘ２( ) ＝ ２５ ５.在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ若点 Ａ(ｘ１ꎬ２)和 Ｂ(ｘ２ꎬ４)在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ>０)的图象上ꎬ则下列关系 式正确的是 (　 　 ) Ａ.ｘ１>ｘ２>０ Ｂ.ｘ２>ｘ１>０ Ｃ.ｘ１<ｘ２<０ Ｄ.ｘ２<ｘ１<０ ６.如图ꎬ已知☉Ｏ 的弦 ＡＢꎬＤＣ 的延长线相交于点 Ｅꎬ∠ＡＯＤ＝１２８°ꎬ∠Ｅ＝４０°ꎬ则∠ＢＤＣ 的度数是 (　 　 ) Ａ.１６° Ｂ.２０° Ｃ.２４° Ｄ.３５° ７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ＡＣꎬ∠Ａ ＝ １２０°ꎬ分别以点 Ａ 和点 Ｃ 为圆心ꎬ以大于 １ ２ ＡＣ 的长度为半径作弧ꎬ 两弧相交于点 Ｐ 和点 Ｑꎬ作直线 ＰＱ 分别交 ＢＣꎬＡＣ 于点 Ｄ 和点 Ｅ.若 ＣＤ＝ ３ꎬ则 ＢＤ 的长为 (　 　 ) Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７ ８.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上ꎬ∠ＥＦＧ ＝ ９０°ꎬ∠ＥＧＦ ＝ ６０°ꎬ∠ＡＥＦ ＝ ５０°ꎬ则∠ＥＧＣ 的度数为 (　 　 ) Ａ.１００° Ｂ.８０° Ｃ.７０° Ｄ.６０° ９.二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)的顶点坐标为(－１ꎬｎ)ꎬ其部分图象如图所示.以下结论错误的是 (　 　 ) Ａ.ａｂｃ>０ Ｂ.ａ－ｂ≥ａｍ２＋ｂｍ(ｍ 为任意实数) Ｃ.３ａ＋ｃ>０ Ｄ.关于 ｘ 的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｎ＋１ 无实数根 $ & % ' ( " # 第 ８ 题图 　 　 　 　   Y Z 0 第 ９ 题图 　 　 　 " " " " # # # # Y Z 0 第 １０ 题图 １０.在平面直角坐标系中ꎬ等边△ＡＯＢ 如图放置ꎬ点 Ａ 的坐标为 １ꎬ０( ) .每一次将△ＡＯＢ 绕着点 Ｏ 逆时针 方向旋转 ６０°ꎬ同时每边长扩大为原来的 ２ 倍ꎬ第一次旋转后得到△Ａ１ＯＢ１ꎬ第二次旋转后得到 △Ａ２ＯＢ２ꎬ􀆺ꎬ依次类推ꎬ则点 Ａ２ ０２２的坐标为 (　 　 ) Ａ. －２２ ０２２ꎬ０( ) Ｂ. ２２ ０２２ꎬ－ ３ ×２２ ０２２( ) Ｃ. ２２ ０２１ꎬ－ ３ ×２２ ０２１( ) Ｄ. ２２ ０２２ꎬ０( ) 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.分解因式:ｘｙ２－ｘ＝ . １２.某书店与一所中学建立帮扶关系ꎬ连续 ６ 个月向该中学赠送书籍的数量(单位:本)分别为 ２００ꎬ３００ꎬ ４００ꎬ２００ꎬ５００ꎬ５５０ꎬ则这组数据的中位数是 本. １３.在平面直角坐标系中ꎬ若拋物线 ｙ＝ ｘ２＋４ｘ＋ｋ 与 ｘ 轴只有一个交点ꎬ则 ｋ＝ . １４.某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动:已知无人机的飞行高度为 ３０ ｍꎬ当无人机飞行至 Ａ 处 时ꎬ观测旗杆顶部的俯角为 ３０°ꎬ继续飞行 ２０ ｍ 到达 Ｂ 处ꎬ测得旗杆顶部的俯角为 ６０°ꎬ则旗杆的高 度约为 ｍ.(参考数据: ３≈１.７３２ꎬ结果按四舍五入法保留一位小数) 
N c c " # 第 １４ 题图 　 　 　 　 $ &% " # 第 １５ 题图 １５.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ８ꎬＢＣ ＝ ６ꎬＤ 为线段 ＡＢ 上的动点ꎬ连接 ＣＤꎬ过点 Ｂ 作 ＢＥ⊥ ＣＤ 交 ＣＤ 于点 Ｅꎬ则在点 Ｄ 的运动过程中ꎬ线段 ＡＥ 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 ５５ 分ꎬ解答要写出必要的文字说明或推演步骤) １６.(本题满分 ６ 分)计算: π－２ ０２３( ) ０＋ １－ ３ －２ｃｏｓ ３０°＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ . １７.(本题满分 ６ 分)如图所示的正方形网格中ꎬ△ＡＢＣ 的顶点均在格点上ꎬ请在所给的平面直角坐标系 中按要求画图. (１)作出△ＡＢＣ 关于坐标原点 Ｏ 成中心对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎻ (２)作出以点 Ａ 为旋转中心ꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ａ 顺时针旋转 ９０°得到的△ＡＢ２Ｃ２ꎻ (３)点 Ｃ２ 的坐标为 . 0 Y Z " $ # １８.(本题满分 ７ 分)为了解学生一周劳动情况ꎬ我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间ꎬ将 他们一周累计劳动时间 ｔ(单位:小时)划分为 Ａ:ｔ<２ꎬＢ:２≤ｔ<３ꎬＣ:３≤ｔ<４ꎬＤ:ｔ≥４ 四个组ꎬ并将调 查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图ꎬ根据图中所给信息解答下列问题. (１)这次抽样调查共抽取了 人ꎬ条形统计图中的 ｍ＝ ꎻ (２)在扇形统计图中ꎬ求 Ｂ 组所在扇形圆心角的度数ꎬ并将条形统计图补充完整ꎻ (３)已知该校有 ９６０ 名学生ꎬ根据调查结果ꎬ请你估计该校一周累计劳动时间达到 ３ 小时及 ３ 小时 以上的学生共有多少人ꎻ (４)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中ꎬ随机抽取两名学生为全校学生介绍 劳动体会ꎬ请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率. N A4@  3         $ %" # 　 A4@    $ %" # １７ ２０２３ 年金乡县学业水平第三次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — １００ — — １０１ — — １０２ — １９.(本题满分 ７ 分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为 ４０ 元的小商品 进行直播销售ꎬ如果按每件 ６０ 元销售ꎬ每天可卖出 ２０ 件ꎬ通过市场调查发现ꎬ每件小商品售价每降 低１ 元ꎬ日销售量增加 ２ 件. (１)若日利润保持不变ꎬ商家想尽快销售完该商品ꎬ每件售价应定为多少元? (２)每件售价定为多少元时ꎬ每天的销售利润最大? 最大利润是多少? ２０.(本题满分 ８ 分)如图ꎬＡＣ 是☉Ｏ 的直径ꎬ弦 ＢＤ 交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ点 Ｆ 为 ＢＤ 延长线上一点ꎬ∠ＤＡＦ ＝∠Ｂ. (１)求证:ＡＦ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若☉Ｏ 的半径为 ５ꎬＡＤ 是△ＡＥＦ 的中线ꎬ且 ＡＤ＝ ６ꎬ求 ＡＥ 的长. $ & % ' " # 0 ２１.(本题满分 １０ 分)【问题发现】 如图 １ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 和 Ｒｔ△ＣＤＥ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎬ∠ＣＡＢ＝∠ＣＤＥ＝ ４５°ꎬ点 Ｄ 是线段 ＡＢ 上一 动点ꎬ连接 ＢＥ. (１)填空:①ＢＥ ＡＤ 的值为 ꎻ ②∠ＤＢＥ 的度数为 . (２)【类比探究】 如图 ２ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 和 Ｒｔ△ＣＤＥ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎬ∠ＣＡＢ＝∠ＣＤＥ＝ ６０°ꎬ点 Ｄ 是线段 ＡＢ 上一 动点ꎬ连接 ＢＥ.请求出ＢＥ ＡＤ 的值及∠ＤＢＥ 的度数ꎬ并说明理由ꎻ (３)【拓展延伸】 如图 ３ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 和 Ｒｔ△ＣＤＥ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝∠ＤＣＥ ＝ ９０°ꎬ∠ＣＡＢ ＝∠ＣＤＥꎬ点 Ｄ 是线段 ＡＢ 上一动 点ꎬ连接 ＢＥꎬＭ 为 ＤＥ 中点.若 ＢＣ＝ ４ꎬＡＣ＝ ３ꎬ在点 Ｄ 从点 Ａ 运动到点 Ｂ 的过程中ꎬ请直接写出 Ｍ 点 经过的路径长. $ & %" # 图 １ 　 　 $ & %" # 图 ２ 　 　 .$ & %" # 图 ３ ２２.(本题满分 １１ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ 交 ｘ 轴于点 Ａ(３ꎬ０)和 Ｂ(－１ꎬ０)ꎬ交 ｙ 轴于点 Ｃ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)Ｄ 是直线 ＡＣ 上方抛物线上一动点ꎬ连接 ＯＤ 交 ＡＣ 于点 Ｎꎬ当ＤＮ ＯＮ 的值最大时ꎬ求点 Ｄ 的坐标ꎻ (３)Ｐ 为抛物线上一点ꎬ连接 ＣＰꎬ过点 Ｐ 作 ＰＱ⊥ＣＰ 交抛物线的对称轴于点 Ｑꎬ当 ｔａｎ∠ＰＣＱ＝ ３ ４ 时ꎬ 请直接写出点 Ｐ 的横坐标. / $ % "# Y Z 0 / $ % "# Y Z 0 备用图　 　 　 ２２.解:(１)∵ 抛物线的顶点坐标为(１ꎬ－１)ꎬ ∴ 设抛物线的解析式为 ｙ＝ ａ(ｘ－１) ２－１. ∵ 抛物线过原点ꎬ∴ ０＝ ａ(０－１) ２－１ꎬ解得 ａ＝ １. ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝(ｘ－１) ２－１ꎬ 即 ｙ＝ ｘ２－２ｘ. (２)以点 Ａ 为圆心ꎬ以 ＡＣ 为半径的圆与直线 ＢＣ 相切. 证明:联立 ｙ＝ ｘ２－２ｘꎬ ｙ＝ －ｘ＋２ꎬ{ 解得 ｘ＝ －１ꎬ ｙ＝ ３{ 或 ｘ＝ ２ꎬ ｙ＝ ０.{ ∴ Ｂ(－１ꎬ３)ꎬＣ(２ꎬ０) . ∵ ＡＣ＝ １２＋１２ ＝ ２ ꎬＢＣ ＝ ３２＋３２ ＝ ３ ２ ꎬＡＢ ＝ ４２＋２２ ＝ ２ ５ ꎬ ∴ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ＡＢ２ . ∴ △ＡＢＣ 是直角三角形ꎬ且∠ＡＣＢ＝ ９０°. ∴ ＡＣ⊥ＢＣ. ∴ 以点 Ａ 为圆心ꎬ以 ＡＣ 为半径的圆与直线 ＢＣ 相切. (３)设 Ｐ(ｍꎬ０)ꎬ则 Ｑ(ｍꎬｍ２－２ｍ)ꎬ ∴ ＯＰ＝ ｜ｍ ｜ ꎬＰＱ＝ ｜ｍ２－２ｍ ｜ . 由(２)得 ＡＣ＝ ２ ꎬＢＣ＝ ３ ２ ꎬ ∵ ＰＱ⊥ｘ 轴ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＱＰＯ＝ ９０°. ∴ 当△ＡＢＣ 和△ＯＱＰ 相似时ꎬ有 ＰＱ ＢＣ ＝ ＯＰ ＡＣ 或 ＰＱ ＡＣ ＝ＯＰ ＢＣ . ∵ 当 ｍ＝ ０ 时 ＰꎬＯꎬＱ 三点不能构成三角形ꎬ ∴ ｍ≠０. ①当 ＰＱ ＢＣ ＝ＯＰ ＡＣ 时ꎬ有 ｍ２－２ｍ ３ ２ ＝ ｍ ２ ꎬ 即 ｜ｍ ｜􀅰 ｜ｍ－２ ｜ ＝ ３ ｜ｍ ｜ . ∴ ｜ｍ－２ ｜ ＝ ３ꎬ即 ｍ－２＝ ±３ꎬ解得 ｍ＝ －１ 或 ｍ＝ ５. 此时点 Ｐ 的坐标为(－１ꎬ０)或(５ꎬ０) . ②当 ＰＱ ＡＣ ＝ＯＰ ＢＣ 时ꎬ有 ｍ２－２ｍ ２ ＝ ｍ ３ ２ ꎬ 即 ｜ｍ ｜􀅰 ｜ｍ－２ ｜ ＝ １ ３ ｜ｍ ｜ ꎬ ∴ ｜ｍ－２ ｜ ＝ １ ３ ꎬ即 ｍ－２＝ ± １ ３ ꎬ 解得 ｍ＝ ５ ３ 或 ｍ＝ ７ ３ . 此时点 Ｐ 的坐标为 ５ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ 或 ７ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ . 综上ꎬ存在满足条件的点 Ｐꎬ其坐标为 ５ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ 或 ７ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ 或(－１ꎬ０)或(５ꎬ０) . １７ ２０２３ 年金乡县学业水平第三次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ １.Ａ　 【解析】３ 的倒数是 １ ３ .故选 Ａ. ２.Ｃ　 【解析】从上面看有 ２ 排 ３ 列ꎬ第一列是一个 小正方形ꎬ在下排ꎬ第二列是两个小正方形ꎬ第三 列是一个小正方形ꎬ在上排.故选 Ｃ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ.(ａ２ｂ) ２ ＝ ａ４ ｂ２ꎬ故本选项不符合题 意ꎻＢ. ａ６ ÷ ａ２ ＝ ａ４ꎬ 故 本 选 项 不 符 合 题 意ꎻ Ｃ.(３ｘｙ２) ２ ＝ ９ｘ２ｙ４ꎬ 故 本 选 项 不 符 合 题 意ꎻ Ｄ.(－ｍ) ７÷(－ｍ) ２ ＝ (－ｍ) ５ ＝ －ｍ５ꎬ故本选项符合 题意.故选 Ｄ. ４.Ｃ　 【解析】设月平均增长率为 ｘꎬ根据题意ꎬ得 １６(１＋ｘ) ２ ＝ ２５.故选 Ｃ. ５.Ａ　 【解析】∵ ｋ>０ꎬ∴ 反比例函数图象经过第一、 三象限ꎬ在第一象限中ꎬ函数值 ｙ 随 ｘ 的增大而 减小.∵ ０<２<４ꎬ∴ ０<ｘ２<ｘ１ .故选 Ａ. ６.Ｃ　 【解析】∵ ∠ＡＢＤ 是ＡＤ ( 所对的圆周角ꎬ ∴ ∠ＡＢＤ＝ １ ２ ∠ＡＯＤ＝ １ ２ ×１２８° ＝ ６４°. ∵ ∠ＡＢＤ 是△ＢＤＥ 的外角ꎬ ∴ ∠ＢＤＣ＝∠ＡＢＤ－∠Ｅ＝ ６４°－４０° ＝ ２４°.故选 Ｃ. 2 1 $ & % " # ７.Ｃ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＤꎬ 由作图知 ＤＥ 是线段 ＡＣ 的垂 直平分线ꎬ ∴ ＡＤ＝ＣＤ＝ ３. ∴ ∠ＤＡＣ＝∠Ｃ. ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＣ＝ １２０°ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠Ｃ＝ ３０°ꎬ则∠ＤＡＣ＝∠Ｃ＝ ３０°. ∴ ∠ＢＡＤ＝ １２０°－∠ＤＡＣ＝ ９０°. ∴ ＢＤ＝ ２ＡＤ＝ ６.故选 Ｃ. ８.Ｂ　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＢ∥ＤＣ.∴ ∠ＡＥＧ＝∠ＥＧＣ. ∵ ∠ＥＦＧ＝ ９０°ꎬ∠ＥＧＦ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＧＥＦ＝ ３０°.∴ ∠ＧＥＡ＝ ８０°. ∴ ∠ＥＧＣ＝ ８０°.故选 Ｂ. ９.Ｃ　 【解析】Ａ.∵ 抛物线开口向下ꎬ∴ ａ<０. ∵ 对称轴为直线 ｘ＝ － ｂ ２ａ ＝ －１ꎬ∴ ｂ＝ ２ａ<０. ∵ 抛物线与 ｙ 轴交于正半轴ꎬ ∴ ｃ>０.∴ ａｂｃ>０.故选项 Ａ 正确ꎬ不符合题意. Ｂ.∵ 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ －１ꎬ ∴ ｘ＝ －１ 时ꎬ函数值最大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１５— ∴ ａ－ｂ＋ｃ≥ａｍ２＋ｂｍ＋ｃ.即 ａ－ｂ≥ａｍ２＋ｂｍ.故选项 Ｂ 正确ꎬ不符合题意. Ｃ.∵ 抛物线的对称轴为直线 ｘ ＝ － １ꎬ抛物线与 ｘ 轴的一个交点在(－３ꎬ０)和(－２ꎬ０)之间ꎬ ∴ 抛物线与 ｘ 轴的另一个交点在(０ꎬ０)和(１ꎬ０) 之间.∴ ｘ＝ １ 时ꎬｙ<０ꎬ即 ａ＋ｂ＋ｃ<０. ∵ ｂ＝ ２ａꎬ∴ ３ａ＋ｃ<０.故选项 Ｃ 错误ꎬ符合题意. Ｄ.∵ 抛物线开口向下ꎬ顶点坐标为(－１ꎬｎ)ꎬ ∴ 函数有最大值 ｎ. ∴ 抛物线 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与直线 ｙ＝ ｎ＋１ 无交点. ∴ 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ｎ＋１ 无实数根.故选 项 Ｄ 正确ꎬ不符合题意.故选 Ｃ. １０.Ｄ　 【解析】第一次旋转后ꎬ点 Ａ１ 在第一象限ꎬ ＯＡ１ ＝ ２ꎬ 第二次旋转后ꎬ点 Ａ２ 在第二象限ꎬＯＡ２ ＝ ２ ２ꎬ 第三次旋转后ꎬ点 Ａ３在 ｘ 轴负半轴ꎬＯＡ３ ＝ ２ ３ꎬ 第四次旋转后ꎬ点 Ａ４在第三象限ꎬＯＡ４ ＝ ２ ４ꎬ 第五次旋转后ꎬ点 Ａ５在第四象限ꎬＯＡ５ ＝ ２ ５ꎬ 第六次旋转后ꎬ点 Ａ６在 ｘ 轴正半轴ꎬＯＡ６ ＝ ２ ６ꎬ 如此循环ꎬ每旋转 ６ 次是一个循环组ꎬ点 Ａ 的对 应点又回到 ｘ 轴正半轴ꎬ ∵ ２ ０２２＝ ６×３３７ꎬ ∴ 点 Ａ２ ０２２在 ｘ 轴正半轴ꎬ且 ＯＡ２ ０２２ ＝ ２ ２ ０２２ . ∴ 点 Ａ２ ０２２的坐标为(２ ２ ０２２ꎬ０) .故选 Ｄ. １１.ｘ(ｙ＋１)(ｙ－１) 　 【解析】ｘｙ２－ｘ＝ ｘ(ｙ２－１)＝ ｘ(ｙ＋ １)(ｙ－１) . １２.３５０　 【解析】 将数据 ２００ꎬ３００ꎬ４００ꎬ２００ꎬ５００ꎬ ５５０ 按照从小到大的顺序排列为 ２００ꎬ２００ꎬ３００ꎬ ４００ꎬ ５００ꎬ ５５０ꎬ 则 其 中 位 数 为 ３００＋４００ ２ ＝ ３５０ (本) . １３.４　 【解析】由题意ꎬ得方程 ｘ２ ＋４ｘ＋ｋ ＝ ０ 有两个 相等的实数根ꎬ ∴ Δ＝ ４２－４ｋ＝ ０ꎬ解得 ｋ＝ ４. 
N c c " # & % $ １４.１２.７　 【解析】如图ꎬ设旗 杆底部为点 Ｃꎬ顶部为点 Ｄꎬ延长 ＣＤ 交直线 ＡＢ 于 点 Ｅꎬ依题意ꎬ得 ＤＥ⊥ＡＢꎬ ∴ ＣＥ ＝ ３０ ｍꎬＡＢ ＝ ２０ ｍꎬ∠ＥＡＤ ＝ ３０°ꎬ∠ＥＢＤ ＝ ６０°. 设 ＤＥ＝ ｘ ｍꎬ 在 Ｒｔ△ＢＤＥ 中ꎬｔａｎ ６０° ＝ ＤＥ ＢＥ ＝ ｘ ＢＥ ＝ ３ ꎬ解得 ＢＥ ＝ ３ ３ ｘ. ∴ ＡＥ＝ＡＢ＋ＢＥ＝ ２０＋ ３ ３ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｍ. 在 Ｒｔ△ＡＤＥ 中ꎬｔａｎ ３０° ＝ ＤＥ ＡＥ ＝ ｘ ２０＋ ３ ３ ｘ ＝ ３ ３ ꎬ 解得 ｘ＝ １０ ３≈１７.３. ∴ ＣＤ＝ＣＥ－ＤＥ＝ １２.７ ｍ. １５. 　 ７３ －３　 【解析】∵ ＢＥ⊥ＣＤꎬ ∴ ∠ＢＥＣ＝ ９０°.∴ 点 Ｅ 在以 ＢＣ 为直径的圆上. $ & ' 0 % " # 如图ꎬ设 ＢＣ 的中点为 Ｏꎬ连接 ＡＯꎬ交☉Ｏ 于点 Ｆꎬ连接 ＯＥꎬ则 ＡＥ≥ＯＡ－ＯＥ. ∴ 当且仅当 ＯꎬＡꎬＥ 三点共线时ꎬ ＡＥ 取得最小值ꎬ此时点 Ｅ 与点 Ｆ 重合. ∵ ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ８ꎬＢＣ＝ ６ꎬ ∴ ＯＦ＝ＢＯ＝ １ ２ ＢＣ＝ ３ꎬＡＯ＝ ＡＢ２＋ＢＯ２ ＝ ７３ . ∴ ＡＥ 的最小值为 ＡＯ－ＯＦ＝ ７３ －３. １６.解:(π－２ ０２３) ０＋ １－ ３ －２ｃｏｓ ３０°＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ ＝ １＋( ３ －１)－２× ３ ２ ＋２ ＝ １＋ ３ －１－ ３ ＋２ ＝ ２. １７.解:(１)如图 １ꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求作. 0 Y Z " $ # " # $ 图 １ (２)如图 ２ꎬ△ＡＢ２Ｃ２ 即为所求作. 0 Y Z " $ # # $ 图 ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２５— (３)由图 ２ 可得点 Ｃ２ 的坐标为(－２ꎬ３) . １８.解:(１) 这次抽样调查共抽取 ２８ ÷ ２８％ ＝ １００ (人)ꎬｍ＝ １００×４２％ ＝ ４２.故答案为 １００ꎻ４２. (２)Ｂ 组所在扇形圆心角的度数是 ３６０° ×２０％ ＝ ７２°. Ｂ 组的人数为 １００×２０％ ＝ ２０. 补全条形统计图如下所示. A4@  3           $ %" # (３)９６０×(４２％ ＋２８％ )＝ ６７２(人) . 答:估计该校一周累计劳动时间达到 ３ 小时及 ３ 小时以上的学生有 ６７２ 人. (４)画树状图如下: * *   * *   *   *  *  *  共有 １２ 种等可能的结果ꎬ其中抽取的两人恰好 是一名男生和一名女生的结果有 ８ 种ꎬ 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生 概率为 ８ １２ ＝ ２ ３ . １９.解:(１)设每件售价应定为 ｘ 元ꎬ则每件的销售 利润为(ｘ－４０)元ꎬ日销售量为 ２０＋(６０－ｘ) ×２ ＝ (１４０－２ｘ)件. 依题意ꎬ得(ｘ－４０)(１４０－２ｘ)＝ (６０－４０)×２０ꎬ 整理ꎬ得 ｘ２－１１０ｘ＋３ ０００＝ ０ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ５０ꎬｘ２ ＝ ６０(不合题意ꎬ舍去) . 答:每件售价应定为 ５０ 元. (２)设每天的销售利润为 ｗ 元. 依题意ꎬ得 ｗ＝(ｘ－４０)(１４０－２ｘ)ꎬ 整理ꎬ得 ｗ ＝ －２ｘ２ ＋２２０ｘ－ ５ ６００ ＝ － ２(ｘ－５５) ２ ＋ ４５０.∵ －２<０ꎬ∴ 当 ｘ＝ ５５ 时ꎬ每天的销售利润最 大ꎬ最大利润是 ４５０ 元. ２０.(１)证明:∵ ＡＣ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＣＤ＋∠ＤＡＣ＝ ９０°. ∵ ∠ＡＣＤ＝∠Ｂꎬ∠Ｂ＝∠ＤＡＦꎬ ∴ ∠ＤＡＦ＝∠ＡＣＤ. ∴ ∠ＤＡＦ＋∠ＤＡＣ＝ ９０°.∴ ＯＡ⊥ＡＦ. $ & % ' " ) # 0 ∵ ＡＣ 是☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ＡＦ 是 ☉Ｏ 的切线. (２)解:如图ꎬ作 ＤＨ⊥ＡＣ 于 点 Ｈꎬ ∵ ☉Ｏ 的半径为 ５ꎬ ∴ ＡＣ＝ １０. ∵ ∠ＡＨＤ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎬ∠ＤＡＨ＝∠ＣＡＤꎬ ∴ △ＡＤＨ∽△ＡＣＤ. ∴ ＡＤ ＡＣ ＝ＡＨ ＡＤ . ∴ ＡＤ２ ＝ＡＨ􀅰ＡＣ. ∵ ＡＤ＝ ６ꎬ∴ ＡＨ＝ ３６ １０ ＝ １８ ５ . ∵ ＡＤ 是△ＡＥＦ 的中线ꎬ∠ＥＡＦ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＤ＝ＥＤ.∴ ＡＥ＝ ２ＡＨ＝ ３６ ５ . ２１.解:(１)∵ ∠ＡＣＢ ＝∠ＤＣＥ ＝ ９０°ꎬ∠ＣＡＢ ＝∠ＣＤＥ ＝ ４５°ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＣＡＢ＝ ４５° ＝∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ. ∴ ＡＣ＝ＢＣꎬＣＤ＝ＣＥ. ∵ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ. 在△ＡＣＤ 和△ＢＣＥ 中ꎬ ＡＣ＝ＢＣꎬ ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥꎬ ＣＤ＝ＣＥꎬ { ∴ △ＡＣＤ≌△ＢＣＥ(ＳＡＳ) . ∴ ＡＤ＝ＢＥꎬ∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＥ＝ ４５°. ∴ ∠ＤＢＥ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＥ＝ ９０°ꎬ ＢＥ ＡＤ ＝ １. 故答案为 １ꎻ９０°. (２) ＢＥ ＡＤ ＝ ３ ꎬ∠ＤＢＥ＝ ９０°.理由如下: ∵ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎬ∠ＣＡＢ＝∠ＣＤＥ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＣＥＤ＝∠ＡＢＣ＝ ３０°. ∴ ∠ＡＣＢ －∠ＤＣＢ ＝ ∠ＤＣＥ －∠ＤＣＢꎬ即∠ＡＣＤ ＝∠ＢＣＥ. ∴ ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ｔａｎ ３０° ＝ ＡＣ ＢＣ ＝ ３ ３ . ∵ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝ ９０°ꎬ∠ＣＡＢ＝∠ＣＤＥ＝ ６０°ꎬ ∴ Ｒｔ△ＡＣＢ∽Ｒｔ△ＤＣＥ. ∴ ＡＣ ＢＣ ＝ＣＤ ＣＥ .∴ ＡＣ ＣＤ ＝ＢＣ ＣＥ ꎬ且∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ. ∴ △ＡＣＤ∽△ＢＣＥ. ∴ ＢＥ ＡＤ ＝ＢＣ ＡＣ ＝ ３ ꎬ∠ＣＢＥ＝∠ＣＡＤ＝ ６０°. ∴ ∠ＤＢＥ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＥ＝ ９０°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３５— . 2 1 $ & %" #  (３)如图 １ꎬ设 ＡＢ 的中点为 Ｐꎬ ＢＥ 的中点为 Ｑꎬ连接 ＰＱꎬ ∵ 点 Ｄ 是线段 ＡＢ 上一动点ꎬ Ｍ 为 ＤＥ 中点ꎬ在点 Ｄ 从点 Ａ 运动到点 Ｂ 的过程中ꎬ点 Ｍ 从 ＡＢ 的中点 Ｐ 运动到 ＢＥ 的中 点 Ｑꎬ % # . 2 $ & 1"  ∴ 当点 Ｄ 与点 Ｂ 重合时ꎬ点 Ｍ 与点 Ｑ 重合ꎬ此时如图 ２ 所示. ∴ 点 Ｍ 的运动路径长为 ＰＱ 的长. 由(２)可得△ＡＣＤ∽△ＢＣＥꎬ ∵ ＢＣ＝ ４ꎬＡＣ＝ ３ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ＢＥ ＡＤ ＝ ＢＣ ＡＣ ＝ ＣＥ ＣＤ ＝ ４ ３ ꎬ ＡＢ ＝ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ ５. ∵ ＣＤ＝ＢＣ＝ ４ꎬ∴ ＥＣ＝ １６ ３ . ∴ ＡＥ＝ＡＣ＋ＥＣ＝ ３＋ １６ ３ ＝ ２５ ３ . ∵ ＰꎬＱ 分别为 ＡＤꎬＢＥ 的中点ꎬ∴ ＰＱ＝ ２５ ６ . ∴ 点 Ｍ 经过的路径长为 ２５ ６ . ２２.解:(１)把点 Ａ(３ꎬ０)ꎬＢ(－１ꎬ０)代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ꎬ 得 ９ａ＋３ｂ＋３＝ ０ꎬ ａ－ｂ＋３＝ ０ꎬ{ 解得 ａ＝ －１ꎬ ｂ＝ ２.{ ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３. / ) $ % "# Y Z 0  ( ２ ) 如 图 １ꎬ 过 点 Ｄ 作 ＤＨ∥ｙ轴ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｈꎬ 设 Ｄ(ｍꎬ－ｍ２ ＋２ｍ＋３)ꎬ直 线 ＡＣ 的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ｂꎬ 由(１)可得 Ｃ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ３ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ｂ＝ ３ꎬ{ 解得 ｋ＝ －１ꎬ ｂ＝ ３.{ ∴ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ －ｘ＋３. ∴ Ｈ(ｍꎬ－ｍ＋３) .∴ ＤＨ＝ －ｍ２＋３ｍ. ∵ ＤＨ∥ｙ 轴ꎬ∴ △ＯＣＮ∽△ＤＨＮ. ∴ ＤＮ ＯＮ ＝ＤＨ ＯＣ ＝ －ｍ２＋３ｍ ３ ＝ － １ ３ ｍ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３ ４ . ∵ － １ ３ <０ꎬ０<ｍ<３ꎬ∴ 当 ｍ ＝ ３ ２ 时ꎬ ＤＮ ＯＮ 的值最大. ∴ Ｄ ３ ２ ꎬ １５ ４ æ è ç ö ø ÷ . (３)如图②ꎬ分别过点 ＣꎬＱ 作 ｘ 轴的平行线ꎬ交 $ " 1 )2 ( # Y Z 0  过点 Ｐ 且平行于 ｙ 轴的 直线于点 ＧꎬＨꎬ ∵ ＰＱ ⊥ ＣＰꎬ ∴ ∠ＣＰＱ ＝ ∠ＣＧＰ＝∠ＰＨＱ＝ ９０°. ∴ ∠ＣＰＧ＋∠ＰＣＧ＝∠ＣＰＧ＋ ∠ＱＰＨ＝９０°. ∴ ∠ＰＣＧ ＝ ∠ＱＰＨ. ∴ △ＰＣＧ∽△ＱＰＨ. ∴ ＱＨ ＰＧ ＝ＰＱ ＣＰ . ∵ ｔａｎ∠ＰＣＱ＝ ＰＱ ＣＰ ＝ ３ ４ ꎬ∴ ＱＨ ＰＧ ＝ＰＱ ＣＰ ＝ ３ ４ . 设点 Ｐ(ｎꎬ－ｎ２＋２ｎ＋３)ꎬ由题意可知抛物线的对 称轴为直线 ｘ＝ １ꎬＣ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ＱＨ＝ ｎ－１ ꎬＰＧ＝ －ｎ２＋２ｎ . ∴ ｎ－１ ＝ ３ ４ －ｎ２＋２ｎ . 当 ｎ－１＝ ３ ４ (－ｎ２＋２ｎ)时ꎬ解得 ｎ＝ １± １３ ３ ꎻ 当 ｎ－１＝ － ３ ４ (－ｎ２＋２ｎ)时ꎬ解得 ｎ＝ ５± １３ ３ . 综上ꎬ点 Ｐ 的横坐标为 １＋ １３ ３ 或 １－ １３ ３ 或 ５－ １３ ３ 或 ５＋ １３ ３ . １８ ２０２３ 年泗水县学业水平第三次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ １.Ｃ　 【解析】－ １ ２ ０２３ 的相反数为 １ ２ ０２３ .故选 Ｃ. ２.Ｂ　 【解析】Ａ.(２ａ３) ３ ＝ ８ａ９≠６ａ９ꎬ错误ꎬ不符合题 意ꎻＢ. ３８ ＝ ２ꎬ正确ꎬ符合题意ꎻＣ. － １ ３ æ è ç ö ø ÷ －２ ＝ ９≠ １ ９ ꎬ错误ꎬ不符合题意ꎻＤ.(ｘ＋１) ２ ＝ ｘ２＋２ｘ＋１≠ｘ２＋ １ꎬ错误ꎬ不符合题意.故选 Ｂ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ.为确保载人航天器的每个零件合 格ꎬ应采取全面调查ꎬ不能用抽查ꎬ因此选项 Ａ 不符合题意ꎻＢ.某种彩票中奖的概率是 １ １０ ꎬ买 １０ 张这种彩票也不一定会中奖ꎬ因此选项 Ｂ 不符 合题意ꎻＣ.为了了解一批洗衣粉的质量情况ꎬ从 仓库中随机抽取 １００ 袋洗衣粉进行检验ꎬ这个问 题中的样本是 １００ 袋洗衣粉的质量ꎬ样本容量为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４５—