16.2023年微山县学业水平第三次模拟试题-2023年山东省济宁市中考三模数学试题

— ９１ — — ９２ — — ９３ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.３ 的相反数是 (　 　 ) Ａ.－３ Ｂ.３ Ｃ.－ １ ３ Ｄ. １ ３ ２.如图ꎬ已知∠１＝∠２＝ ５０°ꎬ∠３＝ ６０°ꎬ则∠４ 等于 (　 　 ) Ａ.５０° Ｂ.６０° Ｃ.７０° Ｄ.１２０°     第 ２ 题图 　 　 　 　 L 第 ４ 题图 　 　 　 　   第 ７ 题图 ３.下列各式属于因式分解的是 (　 　 ) Ａ.ａ２－２ａ－２＝ａ(ａ－２)－２ Ｂ. １ ａ － １ ｂ ＝ ｂ－ａ ａｂ Ｃ.(ａ－ｂ) ２ ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ Ｄ.ａ２－ｂ２ ＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ) ４.如图所示是由 ６ 个小正方体组成的一个几何体ꎬ这个几何体的俯视图是 (　 　 ) Ａ.中心对称图形 Ｂ.轴对称图形 Ｃ.既是中心对称图形ꎬ又是轴对称图形 Ｄ.既不是中心对称图形ꎬ又不是轴对称图形 ５.某市为了调查九年级学生的体质情况ꎬ在全市的 ９８ ０００ 名学生中随机抽取了 １ ０００ 名学生.下列说法 错误的是 (　 　 ) Ａ.此次调查属于全面调查 Ｂ.９８ ０００ 名学生的体质情况是总体 Ｃ.被抽取的每一名学生的体质情况称为个体 Ｄ.样本容量是 １ ０００ ６.已知 ｍ 是方程 ３ｘ２－ｘ－１＝ ０ 的一个根ꎬ则代数式 ６ｍ２－２ｍ＋ ３的值应在 (　 　 ) Ａ.１ 和 ２ 之间 Ｃ.３ 和 ４ 之间 Ｂ.２ 和 ３ 之间 Ｄ.４ 和 ５ 之间 ７.如图ꎬ一个圆锥的母线长为 ６ꎬ底面圆的直径为 ８ꎬ那么这个圆锥的侧面积是 (　 　 ) Ａ.２４π Ｂ.４０π Ｃ.４８π Ｄ.８ ５π ８.甲、乙两个工程队共同承接一项工程ꎬ已知甲工程队单独完成比乙工程队单独完成少用 ６ 天.若两个 工程队同时进行工作 ４ 天后ꎬ再由乙工程队单独完成ꎬ那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程 队单独完成所用的时间相同.则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是 (　 　 ) Ａ.３０ 天 Ｂ.２８ 天 Ｃ.１８ 天 Ｄ.１２ 天 ９.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ２ＢＣꎬＡＥ⊥ＢＣ 于点 ＥꎬＦ 为 ＤＣ 的中点ꎬ连接 ＥＦꎬＡＦ.有下列四个结论:①ＡＦ 平分∠ＤＡＢꎻ②ＣＦ＝ ２ＣＥꎻ③Ｓ四边形ＡＥＣＤ ＝ ２Ｓ△ＡＥＦꎻ④∠ＡＦＣ＝ ２∠ＡＦＤ.其中正确的是 (　 　 ) $ & % ' " # Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③ Ｄ.②④ １０.某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法ꎬ具体做法如图 １ꎬ２ꎬ３ 所示.按照 这种方法ꎬ如图 ４ 所示结果是一个两位数的平方ꎬ则这个两位数是 (　 　 )             图 １ 　 　 　 　         
    图 ２ 　 　 　 　          
    图 ３ 　 　 　 　         图 ４ Ａ.６９ Ｂ.７９ Ｃ.９１ Ｄ.９３ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.函数 ｙ＝ １ ｘ－１ 的自变量 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . １２.若 ２ａ<０ꎬ则 ａ　 　 　 　 　 　 ３ａ(填“>”“<”或“ ＝”) . １３.一个正多边形的每个外角都为 ６０°ꎬ若它的边长为 ２ꎬ则这个正多边形的面积是　 　 　 　 　 　 . １４.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ直线 ｙ＝ ｋ１ｘ＋２ 与 ｘ 轴交于点 Ａꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂꎬ与双曲线 ｙ ＝ ｋ２ ｘ (ｘ>０) 交于点 Ｃꎬ连接 ＯＣ.若 Ｓ△ＯＢＣ ＝ ２ꎬｓｉｎ∠ＢＯＣ＝ ５ ５ ꎬ则 ｋ１＋ｋ２ 的值是　 　 　 　 　 　 . ZLY $ " # Y Z 0 ZY L 第 １４ 题图 　 　 　 　 0 $ % " # 第 １５ 题图 　 　 　 １５.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ １０ꎬＢＣ＝ １２ꎬＣＤ 是腰 ＡＢ 上的高ꎬ点 Ｏ 是线段 ＣＤ 上一动点ꎬ当半径为 ３ 的☉Ｏ 与△ＡＢＣ 的一边相切时ꎬＯＣ 的长是　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 题ꎬ满分 ５５ 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程) １６.(本小题 ６ 分)计算:２－１－ｃｏｓ ６０°( ３ －１)－(１－ ６ ) ０＋ ｜ － ２７ ｜ . １７.(本小题 ６ 分)ＡꎬＢꎬＣ 在平面直角坐标系中的位置如图所示ꎬ△ＡＢＣ 的顶点都在格点上ꎬ点 Ａ 的坐标 0 Y Z                  # $ " 为(２ꎬ３) .按要求解答下列问题: (１)画出△ＡＢＣ 关于原点 Ｏ 对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ并写出点 Ａ１ 的坐标ꎻ (２)画出△ＡＢＣ 关于 ｘ 轴对称的△Ａ２Ｂ２Ｃ２ꎬ并直接写出△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 与 △Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的位置关系ꎻ (３)求△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 的面积. １８.(本小题 ７ 分)某校为了了解甲、乙两名同学的数学成绩ꎬ随机抽取了相同测试条件下的五次模拟成 绩ꎬ并对成绩(单位:分)进行了整理分析ꎬ绘制了如下尚不完整的统计表和统计图. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 甲、乙两人模拟成绩统计表 测试次序 １ ２ ３ ４ ５ 平均分 甲成绩 /分 ７９ ８６ ８２ ８５ ａ ８３ 乙成绩 /分 ｂ ７９ ９０ ８１ ７２ ８２ 　             *43 4 "A  *  根据以上信息ꎬ解答下列问题: (１)ａ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎬｂ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线ꎻ (３)如果分别从甲、乙两人 ３ 次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析ꎬ请用画树状图法或列表 法求抽到的两个人的成绩都高于 ８０ 分的概率. １６ ２０２３ 年微山县学业水平第三次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ９４ — — ９５ — — ９６ — １９.(本小题 ８ 分)某商场购进甲、乙两种商品共 １３０ 个ꎬ这两种商品的进价和售价如下表所示. 甲商品 乙商品 进价(元 /个) ８０ １００ 售价(元 /个) ９０ １１５ (１)若该商场销售完甲、乙两种商品可获利 １ ７００ 元ꎬ求甲、乙两种商品分别需购进多少个ꎻ (２)经调研ꎬ商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品数量的 １.５ 倍ꎬ求该商场购进甲商品多少个 时ꎬ才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大ꎬ最大利润为多少元? ２０.(本小题 ８ 分)已知:如图ꎬ连接正方形 ＡＢＣＤ 的对角线 ＢＤꎬ∠ＡＤＢ 的平分线 ＤＥ 交 ＡＢ 于点 Ｅꎬ过点 1 $ & % ' ) " # Ｄ 作 ＤＦ⊥ＤＥꎬ交 ＢＣ 延长线于点 Ｆꎬ过点 Ａ 作 ＡＨ⊥ＤＥ 于点 Ｐꎬ交 ＢＤ 于点 Ｈ. (１)求证:△ＡＤＥ≌△ＣＤＦꎻ (２)若 ＥＰ＝ ２ꎬＡＨ＝ ４ ２ ＋４ꎬ求 ＤＦ 的长. ２１.(本小题 ９ 分)某校九年级数学兴趣小组ꎬ探究出下面关于三角函数的公式: ｓｉｎ(α＋β)＝ ｓｉｎ αｃｏｓ β＋ｃｏｓ αｓｉｎ βꎻｃｏｓ(α＋β)＝ ｃｏｓ αｃｏｓ β－ｓｉｎ αｓｉｎ βꎻｔａｎ(α＋β)＝ ｔａｎ α ＋ｔａｎ β １－ｔａｎ α􀅰ｔａｎ β . 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值ꎬ如:ｔａｎ １０５° ＝ ｔａｎ (４５°＋６０°)＝ ｔａｎ ４５° ＋ｔａｎ ６０° １－ｔａｎ ４５°􀅰ｔａｎ ６０° ＝ １＋ ３ １－１􀅰 ３ ＝ (１＋ ３ ) ２ (１－ ３ )(１＋ ３ ) ＝ －(２＋ ３ ) . 根据上面的知识ꎬ选择适当的公式解决下面的实际问题: (１)计算:ｃｏｓ １０５°ꎻ (２)如图ꎬ直升飞机在一建筑物 ＡＢ 上方 Ｃ 点处测得建筑物顶端 Ｂ 点的俯角 α＝ ６０°ꎬ底端 Ａ 点的俯 $ % " # 角 β＝ ７５°ꎬ此时直升飞机与建筑物 ＡＢ 的水平距离 ＡＤ 为 ６０ ｍꎬ求建筑物 ＡＢ 的高. ２２.(本小题 １１ 分)已知:如图ꎬ顶点为 Ａ(１ꎬ－１)的抛物线 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 经过原点 Ｏꎬ且与直线 ｙ ＝ －ｘ＋２ 交于 ＢꎬＣ 两点(点 Ｃ 在点 Ｂ 的右边) . (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)猜想以点 Ａ 为圆心ꎬ以 ＡＣ 为半径的圆与直线 ＢＣ 的位置关系ꎬ并加以证明ꎻ (３)若点 Ｐ 为 ｘ 轴上的一个动点ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＱ⊥ｘ 轴与抛物线交于点 Ｑꎬ则是否存在以 ＯꎬＰꎬＱ 为顶 点的三角形与△ＡＢＣ 相似? 若存在ꎬ请求出点 Ｐ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. ZY$" # Y Z 0 ∴ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ ｘ＋５. 设 Ｐ(ｍꎬ－ｍ２－４ｍ＋５)(－５<ｍ<０)ꎬ 则 Ｈ(ｍꎬｍ＋５)ꎬ ∴ ＰＨ＝(－ｍ２－４ｍ＋５)－(ｍ＋５)＝ －ｍ２－５ｍ＝ － ｍ＋ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２５ ４ . ∵ ａ＝ －１<０ꎬ∴ 当 ｍ＝ － ５ ２ 时ꎬＰＨ 最大为 ２５ ４ . ∴ ＰＥ 最大为 ２５ ２ ８ ꎬ即点 Ｐ 到直线 ＡＣ 距离的最 大值为 ２５ ２ ８ . (３)∵ ｙ＝ －ｘ２－４ｘ＋５＝ －(ｘ＋２) ２＋９ꎬ ∴ 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ －２. 设点 Ｎ 的坐标为( －２ꎬｎ)ꎬ点 Ｍ 的坐标为( ｘꎬ －ｘ２－４ｘ＋５)ꎬ 分三种情况:①当 ＡＣ 为平行四边形的对角 线时ꎬ 有 －５＝ ｘ－２ꎬ ５＝ ｎ－ｘ２－４ｘ＋５ꎬ{ 解得 ｘ＝ －３ꎬ ｎ＝ －３.{ ∴ 点 Ｍ 的坐标为(－３ꎬ８)ꎻ ②当 ＡＭ 为平行四边形的对角线时ꎬ 有 ｘ－５＝ －２ꎬ －ｘ２－４ｘ＋５＝ ５＋ｎꎬ{ 解得 ｘ＝ ３ꎬ ｎ＝ －２１.{ ∴ 点 Ｍ 的坐标为(３ꎬ－１６)ꎻ ③当 ＡＮ 为平行四边形的对角线时ꎬ 有 －５－２＝ ｘꎬ ｎ＝ ５－ｘ２－４ｘ＋５ꎬ{ 解得 ｘ＝ －７ꎬ ｎ＝ －１１.{ ∴ 点 Ｍ 的坐标为(－７ꎬ－１６) . 综上ꎬ点 Ｍ 的坐标为 ( － ３ꎬ８) 或 ( ３ꎬ － １６) 或 (－７ꎬ－１６) . １６ ２０２３ 年微山县学业水平第三次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ １.Ａ　 【解析】３ 的相反数是－３.故选 Ａ.     B C ２.Ｂ　 【解析】如图ꎬ ∵ ∠１＝∠２＝ ５０°ꎬ∴ ａ∥ｂ. ∴ ∠４＝∠３＝ ６０°.故选 Ｂ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ 等式从左到右的变形不属于因式 分解ꎬ故本选项不符合题意ꎻＢ 等式从左到右的 变形不属于因式分解ꎬ故本选项不符合题意ꎻＣ 等式从左到右的变形属于整式乘法ꎬ不属于因 式分解ꎬ故本选项不符合题意ꎻＤ 等式从左到右 的变形属于因式分解ꎬ故本选项符合题意.故 选 Ｄ. ４.Ｂ　 【解析】这个几何体的俯视图如下: 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形.故选 Ｂ. ５.Ａ　 【解析】Ａ.此次调查属于抽样调查ꎬ原说法错 误ꎬ故本选项符合题意ꎻＢ.９８ ０００ 名学生的体质 情况是总体ꎬ说法正确ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｃ.被抽取的每一名学生的体质情况称为个体ꎬ说 法正确ꎬ故本选项不符合题意ꎻＤ.样本容量是 １ ０００ꎬ说法正确ꎬ故本选项不符合题意.故选 Ａ. ６.Ｃ　 【解析】由题意得 ３ｍ２－ｍ－１＝ ０ꎬ∴ ３ｍ２－ｍ＝ １. ∴ ６ｍ２－２ｍ＋　 ３ ＝２(３ｍ２－ｍ)＋　 ３ ＝２×１＋　 ３ ＝２＋　 ３ . ∵ １<３<４ꎬ∴ １<　 ３ <２.∴ ３<２＋　 ３ <４. ∴ 代数式 ６ｍ２－２ｍ＋　 ３的值应在 ３ 和 ４ 之间. 故选 Ｃ. ７.Ａ　 【解析】这个圆锥的侧面积＝ １ ２ ×８π×６ ＝ ２４π. 故选 Ａ. ８.Ｄ　 【解析】设乙工程队单独完成此项工程需要 ｘ 天ꎬ则甲工程队单独完成此项工程需要( ｘ － ６)天ꎬ 依题意ꎬ得 ４ １ ｘ ＋ １ ｘ－６ æ è ç ö ø ÷ ＋ｘ －６－４ ｘ ＝ １ꎬ 解得 ｘ＝ １８ꎬ 经检验ꎬｘ＝ １８ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎬ ∴ ｘ－６＝ １８－６＝ １２. 即甲工程队单独完成这项工程所需的时间是 １２ 天.故选 Ｄ. ９.Ｃ　 【解析】在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ＝ＢＣꎬＡＢ＝ＣＤꎬ ＡＢ∥ＣＤꎬ ∵ ＡＢ＝ ２ＢＣꎬ∴ ＣＤ＝ ２ＡＤ. ∵ Ｆ 为 ＤＣ 的中点ꎬ∴ ＣＤ＝ ２ＤＦ. ∴ ＤＦ＝ＡＤ.∴ ∠ＤＡＦ＝∠ＤＦＡ. ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠ＢＡＦ＝∠ＤＦＡ. ∴ ∠ＤＡＦ＝∠ＢＡＦ. ∴ ＡＦ 平分∠ＤＡＢ.故①正确. ∵ ＡＥ⊥ＢＣꎬＥ 不一定是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＢＣ≠２ＣＥ.∵ ＣＦ＝ＢＣꎬ ∴ ＣＦ≠２ＣＥ.故②错误. 如图ꎬ过点 Ｆ 作 ＦＧ⊥ＡＥ 于点 Ｇꎬ $ & ( % ' " # ∵ ＡＥ⊥ＢＣꎬ∴ ＦＧ∥ＢＣ. ∵ Ｆ 为 ＤＣ 的中点ꎬ ∴ Ｇ 为 ＡＥ 的中点. ∴ ＦＧ 是梯形 ＡＤＣＥ 的中位线. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８４— ∴ ＣＥ＋ＡＤ＝ ２ＦＧ. ∵ Ｓ四边形 ＡＥＣＤ ＝ １ ２ (ＣＥ＋ＡＤ)􀅰ＡＥ＝ＦＧ􀅰ＡＥꎬ Ｓ△ＡＥＦ ＝ １ ２ ＡＥ􀅰ＦＧꎬ ∴ Ｓ四边形 ＡＥＣＤ ＝ ２Ｓ△ＡＥＦ .故③正确. ∵ ∠ＡＦＣ＋∠ＡＦＤ＝ １８０°ꎬ∠ＡＦＤ≠∠ＡＦＧꎬ ∴ ∠ＡＦＣ≠２∠ＡＦＤ.故④错误. 综上所述ꎬ正确的是①③.故选 Ｃ. １０.Ｂ　 【解析】由题图 １ 知ꎬ２３２ ＝ ５２９ꎬ 其竖式中第一行为 ２２ ＝ ４ꎬ３２ ＝ ９ꎬ第二行为 ２×３× ２＝ １２ꎻ 由题图 ２ 知ꎬ５６２ ＝ ３ １３６ꎬ 其竖式中第一行为 ５２ ＝ ２５ꎬ６２ ＝ ３６ꎬ第二行为 ５× ６×２＝ ６０ꎻ 由题图 ３ 知ꎬ９８２ ＝ ９ ６０４ꎬ 其竖式中第一行为 ９２ ＝ ８１ꎬ８２ ＝ ６４ꎬ第二行为 ９× ８×２＝ １４４. ∵ 题图 ４ 中第一行为 ４９ꎬ８１ꎬ且 ７２ ＝ ４９ꎬ９２ ＝ ８１ꎬ ∴ 这个数为 ７９.故选 Ｂ. １１.ｘ≠１　 【解析】由题意得 ｘ－１≠０ꎬ解得 ｘ≠１. １２.>　 【解析】∵ ２ａ<０ꎬ∴ ａ<０.∴ ａ>３ａ. １３.６ 　 ３ 　 【解析】设正多边形是 ｎ 边形ꎬ由题意ꎬ 得 ３６０° ｎ ＝ ６０°ꎬ解得 ｎ＝ ６ꎬ ∴ 这个正多边形的面积＝ ６× ３ ４ ×２２ ＝ ６ ３ . ZLY $% " # Y Z 0 ZY L １４.９ 　 【解析】如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＤ⊥ｙ 轴于点 Ｄꎬ 在 ｙ＝ ｋ１ｘ＋２ 中ꎬ当 ｘ＝ ０ 时ꎬ ｙ＝ ２ꎬ∴ Ｂ(０ꎬ２) . ∵ Ｓ△ＯＢＣ ＝ ２ꎬ即 １ ２ ×２×ＣＤ＝ ２ꎬ ∴ ＣＤ＝ ２ꎬ即点 Ｃ 的横坐标为 ２. 由于 ｓｉｎ∠ＢＯＣ＝ 　 ５ ５ ＝ＣＤ ＯＣ ＝ ２ ＯＣ ꎬ ∴ ＯＣ＝ ２ ５ ꎬ ∴ ＯＤ＝ Ｏ Ｃ２－Ｃ Ｄ２ ＝ ４. ∴ 点 Ｃ(２ꎬ４) . ∵ Ｃ(２ꎬ４)是直线 ｙ＝ ｋ１ｘ＋２ 与双曲线 ｙ ＝ ｋ２ ｘ (ｘ> ０)的一个交点ꎬ ∴ ｋ１ ＝ １ꎬｋ２ ＝ ２×４＝ ８.∴ ｋ１＋ｋ２ ＝ １＋８＝ ９. １５.５ 或 ３３ ５ 　 【解析】如图 １ꎬ作 ＡＦ⊥ＢＣ 于点 Ｆꎬ则 ∠ＡＦＢ＝ ９０°ꎬ ∵ ＡＢ＝ＡＣ＝ １０ꎬＢＣ＝ １２ꎬＣＤ 是腰 ＡＢ 上的高ꎬ ∴ ＢＦ＝ＣＦ＝ １ ２ ＢＣ＝ １ ２ ×１２＝ ６ꎬ∠ＢＤＣ＝ ９０°. ∴ ＡＦ＝ ＡＢ２－ＢＦ２ ＝ 　 １０２－６２ ＝ ８. 0 $' ( % " #  当☉Ｏ 与 ＢＣ 边相切时ꎬ如图 １ꎬ设切点为点 Ｇꎬ连接 ＯＧꎬ 则 ＢＣ⊥ＯＧꎬ ∴ ∠ＯＧＣ＝ ９０°. ∴ ∠ＣＯＧ＝∠Ｂ＝ ９０°－∠ＢＣＤ. ∵ ＯＧ ＯＣ ＝ ｃｏｓ∠ＣＯＧ＝ ｃｏｓ Ｂ＝ ＢＦ ＡＢ ＝ ６ １０ ＝ ３ ５ ꎬＯＧ＝ ３ꎬ ∴ ＯＣ＝ ５ ３ ＯＧ＝ ５ ３ ×３＝ ５. 0 $' % " #  当☉Ｏ 与 ＡＢ 边相切时ꎬ如图 ２ꎬ 则 ＯＤ＝ ３. ∵ １ ２ ＡＢ 􀅰 ＣＤ ＝ １ ２ ＢＣ 􀅰 ＡＦ ＝ Ｓ△ＡＢＣꎬ ∴ １ ２ ×１０×ＣＤ＝ １ ２ ×１２×８. ∴ ＣＤ＝ ４８ ５ .∴ ＯＣ＝ＣＤ－ＯＤ＝ ４８ ５ －３＝ ３３ ５ . 如图 ３ꎬ作 ＤＥ⊥ＡＣ 于点 Ｅꎬ则 ＤＥ<ＡＤꎬ ∵ ＢＤ ＢＣ ＝ ｃｏｓ Ｂ＝ ３ ５ ꎬ ∴ ＢＤ＝ ３ ５ ＢＣ＝ ３ ５ ×１２＝ ３６ ５ . ∴ ＡＤ＝ＡＢ－ＢＤ＝ １０－ ３６ ５ ＝ １４ ５ <３.∴ ＤＥ<３. 0 $ % " & * #  作 ＯＩ⊥ＡＣ 于点 Ｉꎬ则 ＯＩ<ＤＥꎬ ∴ ＯＩ<３. ∵ 点 Ｏ 在线段 ＣＤ 上ꎬ圆心 Ｏ 到 ＡＣ 的距离小于☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ☉Ｏ 与 ＡＣ 相交ꎬ即此时☉Ｏ 不与边 ＡＣ 相切. 综上所述ꎬＯＣ 的长是 ５ 或 ３３ ５ . １６.解:２－１－ｃｏｓ ６０°( ３ －１)－(１－ ６ ) ０＋ － ２７ ＝ １ ２ － ３ ２ ＋ １ ２ －１＋３ ３ ＝ ５ ３ ２ . １７.解:(１)△Ａ１Ｂ１Ｃ１如图所示.Ａ１(－２ꎬ－３) . (２)△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 如图所示.△Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ 与△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 关于 ｙ 轴对称. (３)Ｓ△Ａ２Ｂ２Ｃ２ ＝ ２×２－ １ ２ ×１×１－ １ ２ ×１×２－ １ ２ ×１×２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９４— ＝ ３ ２ . 0 Y Z                  # $ " " " # #$ $ １８.解:(１)ａ＝ ８３×５－(７９＋８６＋８２＋８５)＝ ８３ꎬｂ＝ ８２×５ －(７９＋９０＋８１＋７２)＝ ８８.故答案为 ８３ꎻ８８. (２)补全折线图如图所示.             *43 4 "A  *  (３)列表如下: 　 甲 乙　 ７９ ８２ ８３ ７９ (７９ꎬ７９) (７９ꎬ８２) (７９ꎬ８３) ８１ (８１ꎬ７９) (８１ꎬ８２) (８１ꎬ８３) ７２ (７２ꎬ７９) (７２ꎬ８２) (７２ꎬ８３) 由表格可知ꎬ共有 ９ 种等可能的结果ꎬ其中抽到 的两个人的成绩都高于 ８０ 分的结果有 ２ 种ꎬ所 以抽到的两个人的成绩都高于 ８０ 分的概率 为 ２ ９ . １９.解:(１)设需购进甲种商品 ｘ 个ꎬ乙种商品 ｙ 个ꎬ 由题意ꎬ得 ｘ＋ｙ＝ １３０ꎬ (９０－８０)ｘ＋(１１５－１００)ｙ＝ １ ７００ꎬ{ 解得 ｘ＝ ５０ꎬ ｙ＝ ８０.{ 答:需购进甲种商品 ５０ 个ꎬ乙种商品 ８０ 个. (２)设购进甲种商品 ｍ 个ꎬ利润为 ｗ 元ꎬ则购进 乙种商品(１３０－ｍ)个ꎬ 由题意ꎬ得 ｗ＝(９０－８０)ｍ＋(１１５－１００)(１３０－ｍ) ＝ －５ｍ＋１ ９５０ꎬ ∵ １３０－ｍ≤１.５ｍꎬ∴ ｍ≥５２. ∵ －５<０ꎬ∴ ｗ 随 ｍ 的增大而减小. ∵ ｍ 为整数ꎬ∴ 当 ｍ ＝ ５２ 时ꎬｗ 取得最大值ꎬ ｗ最大值 ＝ －５×５２＋１ ９５０＝ １ ６９０. 答:购进甲种商品 ５２ 个时ꎬ两种商品全部销售 完所获利润最大ꎬ最大利润为 １ ６９０ 元. ２０.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＦ＝∠ＤＡＥ＝ ９０°ꎬ ＡＤ＝ＣＤ. ∵ ＤＦ⊥ＤＥꎬ ∴ ∠ＡＤＥ＋∠ＥＤＣ＝∠ＦＤＣ＋∠ＥＤＣ. ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＤＣ. 在△ＡＤＥ 和△ＣＤＦ 中ꎬ ∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＦꎬ ＡＤ＝ＣＤꎬ ∠ＤＡＥ＝∠ＤＣＦ. { ∴ △ＡＤＥ≌△ＣＤＦ(ＡＳＡ) . (２)解:∵ ＡＨ⊥ＤＥꎬ ∴ ∠ＤＰＡ＝∠ＡＰＥ＝ ９０°. ∵ ∠ＡＤＥ＋∠ＰＡＤ＝∠ＥＡＰ＋∠ＰＡＤꎬ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＥＡＰ. ∴ △ＥＡＰ∽△ＡＤＰ. ∴ ＡＰ ＤＰ ＝ＥＰ ＡＰ .∴ ＡＰ２ ＝ＥＰ􀅰ＤＰ. ∵ ＤＥ 平分∠ＡＤＢꎬ∴ ∠ＡＤＰ＝∠ＨＤＰ. 在△ＤＡＰ 和△ＤＨＰ 中ꎬ ∠ＡＤＰ＝∠ＨＤＰꎬ ＤＰ＝ＤＰꎬ ∠ＤＰＡ＝∠ＤＰＨꎬ { ∴ △ＤＡＰ≌△ＤＨＰ(ＡＳＡ) . ∴ ＡＰ＝ＨＰ＝ １ ２ ＡＨ＝ １ ２ (４ ２ ＋４)＝ ２ ２ ＋２. ∴ (２ ２ ＋２) ２ ＝ ２􀅰ＤＰ.∴ ＤＰ＝ ４ ２ ＋６. ∵ △ＡＤＥ≌△ＣＤＦꎬ ∴ ＤＥ＝ＤＦ. ∴ ＤＦ＝ＤＥ＝ＤＰ＋ＥＰ＝ ４ ２ ＋８. ２１.解:(１)ｃｏｓ １０５° ＝ ｃｏｓ (６０°＋４５°) ＝ ｃｏｓ ６０°ｃｏｓ ４５°－ｓｉｎ ６０°ｓｉｎ ４５° ＝ １ ２ × ２ ２ － ３ ２ × ２ ２ ＝ ２ － ６ ４ . (２)由于 α＝ ６０°ꎬβ＝ ７５°ꎬＡＤ＝ ６０ ｍꎬ ∴ ＣＤ ＝ ＡＤ 􀅰 ｔａｎ β ＝ ６０ｔａｎ ７５° ＝ ６０ × ｔａｎ ４５°＋ｔａｎ ３０° １－ｔａｎ ４５°􀅰ｔａｎ ３０° ＝ ６０􀅰 １＋ ３ ３ １－ ３ ３ ＝ ６０( ３ ＋２) ＝ (６０ ３ ＋１２０)ｍ. ＢꎬＣ 之间的垂直距离为 ＡＤ􀅰ｔａｎ α＝ ６０ ３ (ｍ)ꎬ ∴ ＡＢ＝ＣＤ－６０ ３ ＝ １２０ 米. 答:建筑物 ＡＢ 的高为 １２０ 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０５— ２２.解:(１)∵ 抛物线的顶点坐标为(１ꎬ－１)ꎬ ∴ 设抛物线的解析式为 ｙ＝ ａ(ｘ－１) ２－１. ∵ 抛物线过原点ꎬ∴ ０＝ ａ(０－１) ２－１ꎬ解得 ａ＝ １. ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝(ｘ－１) ２－１ꎬ 即 ｙ＝ ｘ２－２ｘ. (２)以点 Ａ 为圆心ꎬ以 ＡＣ 为半径的圆与直线 ＢＣ 相切. 证明:联立 ｙ＝ ｘ２－２ｘꎬ ｙ＝ －ｘ＋２ꎬ{ 解得 ｘ＝ －１ꎬ ｙ＝ ３{ 或 ｘ＝ ２ꎬ ｙ＝ ０.{ ∴ Ｂ(－１ꎬ３)ꎬＣ(２ꎬ０) . ∵ ＡＣ＝ １２＋１２ ＝ ２ ꎬＢＣ ＝ ３２＋３２ ＝ ３ ２ ꎬＡＢ ＝ ４２＋２２ ＝ ２ ５ ꎬ ∴ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ＡＢ２ . ∴ △ＡＢＣ 是直角三角形ꎬ且∠ＡＣＢ＝ ９０°. ∴ ＡＣ⊥ＢＣ. ∴ 以点 Ａ 为圆心ꎬ以 ＡＣ 为半径的圆与直线 ＢＣ 相切. (３)设 Ｐ(ｍꎬ０)ꎬ则 Ｑ(ｍꎬｍ２－２ｍ)ꎬ ∴ ＯＰ＝ ｜ｍ ｜ ꎬＰＱ＝ ｜ｍ２－２ｍ ｜ . 由(２)得 ＡＣ＝ ２ ꎬＢＣ＝ ３ ２ ꎬ ∵ ＰＱ⊥ｘ 轴ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＱＰＯ＝ ９０°. ∴ 当△ＡＢＣ 和△ＯＱＰ 相似时ꎬ有 ＰＱ ＢＣ ＝ ＯＰ ＡＣ 或 ＰＱ ＡＣ ＝ＯＰ ＢＣ . ∵ 当 ｍ＝ ０ 时 ＰꎬＯꎬＱ 三点不能构成三角形ꎬ ∴ ｍ≠０. ①当 ＰＱ ＢＣ ＝ＯＰ ＡＣ 时ꎬ有 ｍ２－２ｍ ３ ２ ＝ ｍ ２ ꎬ 即 ｜ｍ ｜􀅰 ｜ｍ－２ ｜ ＝ ３ ｜ｍ ｜ . ∴ ｜ｍ－２ ｜ ＝ ３ꎬ即 ｍ－２＝ ±３ꎬ解得 ｍ＝ －１ 或 ｍ＝ ５. 此时点 Ｐ 的坐标为(－１ꎬ０)或(５ꎬ０) . ②当 ＰＱ ＡＣ ＝ＯＰ ＢＣ 时ꎬ有 ｍ２－２ｍ ２ ＝ ｍ ３ ２ ꎬ 即 ｜ｍ ｜􀅰 ｜ｍ－２ ｜ ＝ １ ３ ｜ｍ ｜ ꎬ ∴ ｜ｍ－２ ｜ ＝ １ ３ ꎬ即 ｍ－２＝ ± １ ３ ꎬ 解得 ｍ＝ ５ ３ 或 ｍ＝ ７ ３ . 此时点 Ｐ 的坐标为 ５ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ 或 ７ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ . 综上ꎬ存在满足条件的点 Ｐꎬ其坐标为 ５ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ 或 ７ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ 或(－１ꎬ０)或(５ꎬ０) . １７ ２０２３ 年金乡县学业水平第三次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ １.Ａ　 【解析】３ 的倒数是 １ ３ .故选 Ａ. ２.Ｃ　 【解析】从上面看有 ２ 排 ３ 列ꎬ第一列是一个 小正方形ꎬ在下排ꎬ第二列是两个小正方形ꎬ第三 列是一个小正方形ꎬ在上排.故选 Ｃ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ.(ａ２ｂ) ２ ＝ ａ４ ｂ２ꎬ故本选项不符合题 意ꎻＢ. ａ６ ÷ ａ２ ＝ ａ４ꎬ 故 本 选 项 不 符 合 题 意ꎻ Ｃ.(３ｘｙ２) ２ ＝ ９ｘ２ｙ４ꎬ 故 本 选 项 不 符 合 题 意ꎻ Ｄ.(－ｍ) ７÷(－ｍ) ２ ＝ (－ｍ) ５ ＝ －ｍ５ꎬ故本选项符合 题意.故选 Ｄ. ４.Ｃ　 【解析】设月平均增长率为 ｘꎬ根据题意ꎬ得 １６(１＋ｘ) ２ ＝ ２５.故选 Ｃ. ５.Ａ　 【解析】∵ ｋ>０ꎬ∴ 反比例函数图象经过第一、 三象限ꎬ在第一象限中ꎬ函数值 ｙ 随 ｘ 的增大而 减小.∵ ０<２<４ꎬ∴ ０<ｘ２<ｘ１ .故选 Ａ. ６.Ｃ　 【解析】∵ ∠ＡＢＤ 是ＡＤ ( 所对的圆周角ꎬ ∴ ∠ＡＢＤ＝ １ ２ ∠ＡＯＤ＝ １ ２ ×１２８° ＝ ６４°. ∵ ∠ＡＢＤ 是△ＢＤＥ 的外角ꎬ ∴ ∠ＢＤＣ＝∠ＡＢＤ－∠Ｅ＝ ６４°－４０° ＝ ２４°.故选 Ｃ. 2 1 $ & % " # ７.Ｃ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＤꎬ 由作图知 ＤＥ 是线段 ＡＣ 的垂 直平分线ꎬ ∴ ＡＤ＝ＣＤ＝ ３. ∴ ∠ＤＡＣ＝∠Ｃ. ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＣ＝ １２０°ꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠Ｃ＝ ３０°ꎬ则∠ＤＡＣ＝∠Ｃ＝ ３０°. ∴ ∠ＢＡＤ＝ １２０°－∠ＤＡＣ＝ ９０°. ∴ ＢＤ＝ ２ＡＤ＝ ６.故选 Ｃ. ８.Ｂ　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＢ∥ＤＣ.∴ ∠ＡＥＧ＝∠ＥＧＣ. ∵ ∠ＥＦＧ＝ ９０°ꎬ∠ＥＧＦ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＧＥＦ＝ ３０°.∴ ∠ＧＥＡ＝ ８０°. ∴ ∠ＥＧＣ＝ ８０°.故选 Ｂ. ９.Ｃ　 【解析】Ａ.∵ 抛物线开口向下ꎬ∴ ａ<０. ∵ 对称轴为直线 ｘ＝ － ｂ ２ａ ＝ －１ꎬ∴ ｂ＝ ２ａ<０. ∵ 抛物线与 ｙ 轴交于正半轴ꎬ ∴ ｃ>０.∴ ａｂｃ>０.故选项 Ａ 正确ꎬ不符合题意. Ｂ.∵ 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ －１ꎬ ∴ ｘ＝ －１ 时ꎬ函数值最大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１５—