15.2023年梁山县学业水平第二次模拟试题-2023年山东省济宁市中考二模数学试题

$ % " # Y Z 0 图 １ (２)四边形 ＢＥＧＣ 是“中母矩形” .理由如下: 0 ) $ & % ' ( " # 图 ２ 如图 ２ꎬ设 ＡＢꎬＥＣ 交于点 Ｈꎬ ∵ 四边形 ＡＢＤＥ 和 ＡＣＦＧ 都 是正方形ꎬ ∴ ∠ＥＡＢ ＝∠ＧＡＣ ＝ ９０°ꎬＡＧ ＝ ＡＣꎬＡＥ＝ＡＢ. ∴ ∠ＥＡＢ ＋ ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＧＡＣ ＋ ∠ＢＡＣꎬ即∠ＥＡＣ＝∠ＧＡＢ. 在△ＥＡＣ 和△ＢＡＧ 中ꎬ ＣＡ＝ＧＡꎬ ∠ＥＡＣ＝∠ＢＡＧꎬ ＡＥ＝ＡＢꎬ { ∴ △ＥＡＣ≌△ＢＡＧ(ＳＡＳ) .∴ ∠ＡＥＣ＝∠ＡＢＧ. ∴ ∠ＡＥＣ＋∠ＡＨＥ＝∠ＡＢＧ＋∠ＢＨＯ＝ ９０°. ∴ ＥＣ⊥ＢＧ. ∴ 四边形 ＢＥＧＣ 是“中母矩形” .　 $1 0 &' " # 图 ３ (３)如图 ３ꎬ若四边形 ＢＰＥＦ 是 “中母矩形”ꎬ则 ＦＰ⊥ＢＥꎬ ∴ ∠ＥＢＰ ＋ ∠ＢＰＯ ＝ ∠ＥＢＰ ＋ ∠ＦＢＥ＝ ９０°. ∴ ∠ＢＰＯ＝∠ＦＢＥ. ∵ ＥꎬＦ 分别为 ＡＣꎬＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＥＦ∥ＢＣ.∴ ∠ＢＥＦ＝∠ＦＢＰ. ∴ △ＢＦＥ∽△ＰＢＦ.∴ ＥＦ ＢＦ ＝ＢＦ ＢＰ . ∵ ＡＢ＝ ８ꎬＢＣ＝ ６ꎬＥ 是斜边 ＡＣ 的中点ꎬＦ 是直角 边 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＢＦ＝ ４ꎬＥＦ＝ ３. ∴ ＢＰ＝ １６ ３ .∴ 当点 Ｐ 在 ＢＣ 边上ꎬＢＰ ＝ １６ ３ 时ꎬ四 边形 ＢＰＥＦ 是“中母矩形” . ２２.解:(１)把点 Ａ(３ꎬ０)ꎬＢ(－１ꎬ０)代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ꎬ 得 ９ａ＋３ｂ＋３＝ ０ꎬ ａ－ｂ＋３＝ ０ꎬ{ 解得 ａ＝ －１ꎬ ｂ＝ ２.{ ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３. / ) $ % "# Y Z 0  ( ２ ) 如 图 １ꎬ 过 点 Ｄ 作 ＤＨ∥ｙ轴ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｈ. 设 Ｄ ｍꎬ－ｍ２＋２ｍ＋３( ) ꎬ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 由(１)可得 Ｃ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ３ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ｂ＝ ３ꎬ{ 解得 ｋ＝ －１ꎬ ｂ＝ ３.{ ∴ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ －ｘ＋３. ∴ Ｈ(ｍꎬ－ｍ＋３) .∴ ＤＨ＝ －ｍ２＋３ｍ. ∵ ＤＨ∥ｙ 轴ꎬ∴ △ＯＣＮ∽△ＤＨＮ. ∴ ＤＮ ＯＮ ＝ＤＨ ＯＣ . ∴ ＤＮ ＯＮ ＝ －ｍ２＋３ｍ ３ ＝ － １ ３ ｍ２＋ｍ＝ － １ ３ ｍ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３ ４ . ∵ － １ ３ <０ꎬ０<ｍ<３ꎬ∴ ＤＮ ＯＮ 的最大值是 ３ ４ . (３)假设存在一动点 Ｐꎬ使得以 ＢＰ 为直径的圆 恰好经过点 Ｃꎬ则∠ＰＣＢ＝ ９０°. 2 $ 1 "# Y Z 0  如图 ２ 所示ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＱ⊥ｙ 轴于点 Ｑ. ∵ Ｂ(－１ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ＯＢ＝ １ꎬＯＣ＝ ３. ∴ ｔａｎ∠ＢＣＯ＝ １ ３ . 设 Ｐ(１ꎬｐ)ꎬ∵ ＢＣ⊥ＰＣꎬ ∴ ∠ＣＰＱ＝ ９０°－∠ＰＣＱ＝∠ＢＣＯ. ∴ ｔａｎ∠ＣＰＱ＝ １ ３ ꎬ即 ３－ｐ １ ＝ １ ３ ꎬ解得 ｐ＝ ８ ３ . ∴ 点 Ｐ 的坐标为 １ꎬ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ . １５ ２０２３ 年梁山县学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ １.Ｂ　 【解析】－２ ０２３ 的倒数是－ １ ２ ０２３ .故选 Ｂ. ２.Ｃ　 【解析】１０.６７ 亿＝ １ ０６７ ０００ ０００ ＝ １.０６７×１０９ . 故选 Ｃ. ３.Ｂ　 【解析】Ａ.(－ａ２ｂ３) ３ ＝ －ａ６ｂ９ꎬ故选项错误ꎬ不 符合题意ꎻＢ.ａ３􀅰ａ４ ＝ ａ７ꎬ故选项正确ꎬ符合题意ꎻ Ｃ.(２－ａ) ２ ＝ ４－４ａ＋ａ２ꎬ故选项错误ꎬ不符合题意ꎻ Ｄ. ８ － ２ ＝ ２ ２ － ２ ＝ ２ ꎬ故选项错误ꎬ不符合题 意.故选 Ｂ. ４.Ｄ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图 形ꎬ故此选项不符合题意ꎻＢ 不是轴对称图形ꎬ也 不是中心对称图形ꎬ故此选项不符合题意ꎻＣ 不 是中心对称图形ꎬ也不是轴对称图形ꎬ故此选项 不符合题意ꎻＤ 是轴对称图形ꎬ也是中心对称图 形ꎬ故此选项符合题意.故选 Ｄ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５４— ５.Ｃ　 【解析】Ａ 左视图是等腰梯形ꎬ不符合题意ꎻＢ 左视图是长方形ꎬ不符合题意ꎻＣ 左视图是三角 形ꎬ符合题意ꎻＤ 左视图是长方形ꎬ不符合题意. 故选 Ｃ. ６.Ｂ　 【解析】∵ ＤＥ∥ＢＣꎬ∠Ｄ＝ ５８°ꎬ ∴ ∠ＤＢＣ＝ ５８°. ∵ ∠Ａ＝ ３２°ꎬ∴ ∠Ｃ＝ ５８°－３２° ＝ ２６°.故选 Ｂ. ７.Ｃ　 【解析】∵ ＣＤꎬＣＥꎬＣＦ 分别是△ＡＢＣ 的高、角 平分线、中线ꎬ∴ ＣＤ⊥ＡＢꎬ∠ＡＣＥ ＝ １ ２ ∠ＡＣＢꎬＡＢ ＝ ２ＢＦ.无法确定 ＡＥ＝ＢＥ.故选 Ｃ. ８.Ｂ　 【解析】设第一批购买的“四大名著”每套的 价格为 ｘ 元ꎬ则第二批购买的“四大名著”每套 的价格为 ０.８ｘ 元ꎬ依题意ꎬ得 ３ ６００ ｘ －２ ４００ ０.８ｘ ＝ ４.故 选 Ｂ. ９.Ｄ　 【解析】∵ ＣＯ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＡＯＣ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＣ＝ １ ２ ∠ＡＯＣ＝ ４５°. ∴ ∠ＡＥＣ＝∠Ａ＋∠ＡＤＣ＝ １９°＋４５° ＝ ６４°.故选 Ｄ. １０.Ｃ　 【解析】∵ 一次函数的解析式为 ｙ ＝ ４ｘ－ｃꎬ∴ ｋ>０ꎬ图象呈上升趋势.∴ 排除选项 ＡꎬＤ. ∵ 二次函数的解析式为 ｙ＝ ａｘ２－４ｘ＋ｃ２(ａ≠０)ꎬ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ｃ２≥０ꎬ ∴ 二次函数与 ｙ 轴正半轴或原点有交点.故 选 Ｃ. １１.(ａ－２) ２ 　 【解析】ａ２－４ａ＋４＝ (ａ－２) ２ . １２.ｘ≥－１ 且 ｘ≠２　 【解析】由题意ꎬ得 ｘ＋１≥０ꎬｘ－２ ≠０ꎬ∴ ｘ≥－１ 且 ｘ≠２. ∴ ｘ 的取值范围是 ｘ≥－１ 且 ｘ≠２. １３.１０８　 【解析】∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠２＝∠ＡＥＦ. ∵ ∠ＡＥＦ＝∠ＦＥＡ′ꎬ∠２＝ ２∠１ꎬ ∴ ∠ＡＥＦ＝∠ＦＥＡ′＝ ２∠１. ∵ ∠ＡＥＦ＋∠ＦＥＡ′＋∠１＝ １８０°ꎬ ∴ ２∠１＋２∠１＋∠１＝ １８０°. ∴ ∠１＝ ３６°. ∴ ∠ＢＥＦ ＝ ∠ＦＥＡ′ ＋ ∠１ ＝ ２ ∠１ ＋ ∠１ ＝ ３ ∠１ ＝ １０８°. " $ # Y Z 0 ZY L ZY １４.－２　 【解析】如图ꎬ设 ＡＢ 交 ｘ 轴于点 Ｃꎬ 根 据 题 意ꎬ 得 Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ ꎬ Ｓ△ＡＯＣ ＝ １ ２ ｋ . ∵ △ＡＢＯ 的面积为 １.５ꎬ ∴ Ｓ△ＢＯＣ＋Ｓ△ＡＯＣ ＝ １.５. ∴ １ ２ ＋ １ ２ ｋ ＝ １.５ꎬ解得 ｋ ＝ ２. ∵ 反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｘ > ０) 的图象位于第四 象限ꎬ ∴ ｋ<０.∴ ｋ＝ －２. １５. １ ３ 　 【解析】∵ ａ１ ＝ １ ３ ꎬ ∴ ａ２ ＝ １ １－ １ ３ ＝ ３ ２ ꎬａ３ ＝ １ １－ ３ ２ ＝ －２ꎬａ４ ＝ １ １＋２ ＝ １ ３ ꎬ 􀆺.∴ 每 ３ 次运算结果循环出现一次. ∵ ２ ０２３÷３＝ ６７４􀆺􀆺１ꎬ ∴ ａ２ ０２３ ＝ ａ１ ＝ １ ３ . １６.解:(π－１) ０＋４ｓｉｎ ４５°－ ８ ＋ －３ . ＝ １＋４× ２ ２ －２ ２ ＋３ ＝ ４. １７.解:(１)本次问卷调查的学生人数为 ２５÷２５％ ＝ １００. Ｂ 选项对应的扇形圆心角的度数为 ３６０°× １５ １００ ＝ ５４°.故答案为 １００ꎻ５４. (２)∵ 选 Ｂ 的学生有 １５ 人ꎬ选 Ｄ 的学生有 ２５ 人ꎬ选 Ａ 的学生有 ５０ 人ꎬ ∴ 选 Ｃ 的学生有 １００－５０－１５－２５＝ １０(人) . 补全条形统计图如图所示.           EM$ %#" (３)画树状图如下: 0 *0  *   *    共有 ６ 种等可能的结果ꎬ同时抽到甲、乙两名学 生的结果有 ２ 种ꎬ ∴ Ｐ(同时抽到甲、乙两名学生)＝ ２ ６ ＝ １ ３ . １８.(１)解:根据题中给到的定义ꎬ可知选项中属于 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６４— “和谐方程”的是①③. (２)证明:∵ 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０(ａ≠０) 为“和谐方程”ꎬ ∴ ｂ＝ ａ＋ｃ. ∴ ｂ２－４ａｃ＝(ａ＋ｃ) ２－４ａｃ＝(ａ－ｃ) ２≥０. ∴ “和谐方程”总有实数根. (３)解:∵ 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０(ａ≠０)为 “和谐方程”ꎬ ∴ ｂ＝ ａ＋ｃ. ∵ 和谐方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０(ａ≠０)有两个相等的 实数根ꎬ ∴ ｂ２－４ａｃ＝(ａ＋ｃ) ２－４ａｃ＝(ａ－ｃ) ２ ＝ ０. ∴ ａ＝ ｃ. １９.解:(１)设每周销量 ｙ(件)与销售单价 ｘ(元)之 间的关系式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 则 ２２ｋ＋ｂ＝ ８０ꎬ ２４ｋ＋ｂ＝ ６０ꎬ{ 解得 ｋ＝ －１０ꎬ ｂ＝ ３００.{ ∴ 每周销量 ｙ(件)与销售单价 ｘ(元)之间的关 系式为 ｙ＝ －１０ｘ＋３００. (２)根据题意ꎬ得(ｘ－２０)(－１０ｘ＋３００)＝ ２１０ꎬ 整理ꎬ得 ｘ２－５０ｘ＋６２１＝ ０ꎬ解得 ｘ１ ＝ ２３ꎬｘ２ ＝ ２７. ∵ 利润不高于 ３０％ ꎬ ∴ ｘ≤２０×(１＋３０％ )＝ ２６.∴ ｘ＝ ２３. 答:该玩具的售价为 ２３ 元. (３)根据题意ꎬ得 ｗ ＝ ( ｘ － ２０) ( － １０ｘ ＋ ３００) ＝ －１０ｘ２＋５００ｘ－６ ０００＝ －１０ (ｘ－２５) ２＋２５０ꎬ ∵ ａ＝ －１０<０ꎬ０<ｘ≤２６ꎬ∴ 当 ｘ ＝ ２５ 时ꎬｗ 取最大 值ꎬ最大值为 ２５０. 答:最大利润 ｗ 为 ２５０ 元. 0 $ ' % & " # ( ２０.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎬ ∵ ＯＡ＝ＯＤꎬ ∴ ∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ. ∵ ＡＤ 平分∠ＣＡＢꎬ ∴ ∠ＯＡＤ＝∠ＣＡＤ. ∴ ∠ＯＤＡ＝∠ＣＡＤ.∴ ＯＤ∥ＡＥ. ∵ ＥＦ⊥ＡＥꎬ∴ ＥＦ⊥ＯＤ. ∵ ＯＤ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＥＦ 与☉Ｏ 相切. (２)解:如图ꎬ连接 ＢＣꎬ设 ＯＤ 与 ＢＣ 交于点 Ｇꎬ 由(１)得 ＯＤ∥ＡＥꎬ ∵ ＡＢ 是直径ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＧ＝∠ＯＧＢ＝ ９０°. ∴ ＯＤ⊥ＢＣ.∴ ＣＧ＝ＢＧ. ∵ 点 Ｏ 为 ＡＢ 的中点ꎬＡＣ＝ ６ꎬ∴ ＯＧ＝ １ ２ ＡＣ＝ ３. ∵ ＡＢ＝ １０ꎬ∴ ＯＤ＝ ５.∴ ＤＧ＝ＯＤ－ＯＧ＝ ２. ∵ ∠ＥＣＧ＝∠ＣＧＤ＝∠ＥＤＧ＝ ９０°ꎬ ∴ 四边形 ＣＥＤＧ 是矩形. ∴ ＣＥ＝ＤＧ＝ ２. ２１.(１)证明:∵ ＡＢ＝ＢＤꎬ∴ △ＡＢＤ 是等腰三角形. ∵ ∠Ｂ＝ ４０°ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ １８０°－∠Ｂ ２ ＝ ７０°. ∴ ∠ＡＤＣ＝ １８０°－∠ＡＤＢ＝ １１０° ＝∠ＢＡＣ. ∵ ∠Ｃ＝∠Ｃꎬ∴ △ＡＤＣ∽△ＢＡＣ. ∴ ＡＤ 是△ＡＢＣ 的“华丽分割线” . (２) 解:①当 ＡＢ ＝ ＢＤ 时ꎬ∠ＡＤＢ ＝ １８０°－∠Ｂ ２ ＝ ６７°ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝ １８０°－∠ＡＤＢ＝ １１３°. ∵ △ＡＤＣ∽△ＢＡＣꎬ∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＣ＝ １１３°. 在△ＡＢＣ 中ꎬ由内角和定理得∠Ｃ＝ ２１°ꎻ 当 ＡＤ＝ＢＤ 时ꎬ有∠ＡＤＣ＝ ９２°. ∵ △ＡＤＣ∽△ＢＡＣꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＣ＝ ９２°. 在△ＡＢＣ 中ꎬ由内角和定理得∠Ｃ＝ ４２°. 综上分析可知ꎬ∠Ｃ 的度数为 ２１°或 ４２°. 故答案为 ２１°或 ４２°. ②∵ ＡＤ 是△ＡＢＣ 的“华丽分割线”ꎬ且△ＡＢＤ 是以 ＡＤ 为底边的等腰三角形ꎬ ∴ △ＡＤＣ∽△ＢＡＣ. ∴ ＣＤ ＡＣ ＝ ＡＣ ＢＣ ꎬ即 ＣＤ ３ ＝ ３ ＣＤ＋２ ꎬ解得 ＣＤ＝ １ꎬ ∵ ＡＤ ＡＢ ＝ ＡＣ ＢＣ ꎬ即 ＡＤ ２ ＝ ３ ２＋１ ꎬ解得 ＡＤ＝ ２ ３ ３ . ２２.解:(１) ∵ 点 Ａ( －５ꎬ０)在抛物线 ｙ ＝ －ｘ２ － ４ｘ＋ ｃ 上ꎬ ∴ ０＝ －５２－４×(－５)＋ｃ.∴ ｃ＝ ５. ∴ ｙ＝ －ｘ２－４ｘ＋５.当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ５.  $ ) ' & 1 " # Y Z 0 ∴ 点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ５) . (２)如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＥ⊥ＡＣ 于 点 Ｅꎬ过点 Ｐ 作 ＰＦ⊥ｘ 轴ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｈꎬ ∵ Ａ(－５ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ５)ꎬ ∴ ＯＡ＝ＯＣ. ∴ △ＡＯＣ 是等腰直角三角形. ∴ ∠ＣＡＯ＝ ４５°. ∵ ＰＦ⊥ｘ 轴ꎬ∴ ∠ＡＨＦ＝ ４５° ＝∠ＰＨＥ. ∴ △ＰＨＥ 是等腰直角三角形. ∴ ＰＥ＝ ＰＨ ２ .∴ 当 ＰＨ 最大时ꎬＰＥ 最大. 设直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ ｋｘ＋５ꎬ将 Ａ(－５ꎬ０)代 入ꎬ得 ０＝ －５ｋ＋５ꎬ ∴ ｋ＝ １. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７４— ∴ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ ｘ＋５. 设 Ｐ(ｍꎬ－ｍ２－４ｍ＋５)(－５<ｍ<０)ꎬ 则 Ｈ(ｍꎬｍ＋５)ꎬ ∴ ＰＨ＝(－ｍ２－４ｍ＋５)－(ｍ＋５)＝ －ｍ２－５ｍ＝ － ｍ＋ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２５ ４ . ∵ ａ＝ －１<０ꎬ∴ 当 ｍ＝ － ５ ２ 时ꎬＰＨ 最大为 ２５ ４ . ∴ ＰＥ 最大为 ２５ ２ ８ ꎬ即点 Ｐ 到直线 ＡＣ 距离的最 大值为 ２５ ２ ８ . (３)∵ ｙ＝ －ｘ２－４ｘ＋５＝ －(ｘ＋２) ２＋９ꎬ ∴ 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ －２. 设点 Ｎ 的坐标为( －２ꎬｎ)ꎬ点 Ｍ 的坐标为( ｘꎬ －ｘ２－４ｘ＋５)ꎬ 分三种情况:①当 ＡＣ 为平行四边形的对角 线时ꎬ 有 －５＝ ｘ－２ꎬ ５＝ ｎ－ｘ２－４ｘ＋５ꎬ{ 解得 ｘ＝ －３ꎬ ｎ＝ －３.{ ∴ 点 Ｍ 的坐标为(－３ꎬ８)ꎻ ②当 ＡＭ 为平行四边形的对角线时ꎬ 有 ｘ－５＝ －２ꎬ －ｘ２－４ｘ＋５＝ ５＋ｎꎬ{ 解得 ｘ＝ ３ꎬ ｎ＝ －２１.{ ∴ 点 Ｍ 的坐标为(３ꎬ－１６)ꎻ ③当 ＡＮ 为平行四边形的对角线时ꎬ 有 －５－２＝ ｘꎬ ｎ＝ ５－ｘ２－４ｘ＋５ꎬ{ 解得 ｘ＝ －７ꎬ ｎ＝ －１１.{ ∴ 点 Ｍ 的坐标为(－７ꎬ－１６) . 综上ꎬ点 Ｍ 的坐标为 ( － ３ꎬ８) 或 ( ３ꎬ － １６) 或 (－７ꎬ－１６) . １６ ２０２３ 年微山县学业水平第三次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ １.Ａ　 【解析】３ 的相反数是－３.故选 Ａ.     B C ２.Ｂ　 【解析】如图ꎬ ∵ ∠１＝∠２＝ ５０°ꎬ∴ ａ∥ｂ. ∴ ∠４＝∠３＝ ６０°.故选 Ｂ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ 等式从左到右的变形不属于因式 分解ꎬ故本选项不符合题意ꎻＢ 等式从左到右的 变形不属于因式分解ꎬ故本选项不符合题意ꎻＣ 等式从左到右的变形属于整式乘法ꎬ不属于因 式分解ꎬ故本选项不符合题意ꎻＤ 等式从左到右 的变形属于因式分解ꎬ故本选项符合题意.故 选 Ｄ. ４.Ｂ　 【解析】这个几何体的俯视图如下: 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形.故选 Ｂ. ５.Ａ　 【解析】Ａ.此次调查属于抽样调查ꎬ原说法错 误ꎬ故本选项符合题意ꎻＢ.９８ ０００ 名学生的体质 情况是总体ꎬ说法正确ꎬ故本选项不符合题意ꎻ Ｃ.被抽取的每一名学生的体质情况称为个体ꎬ说 法正确ꎬ故本选项不符合题意ꎻＤ.样本容量是 １ ０００ꎬ说法正确ꎬ故本选项不符合题意.故选 Ａ. ６.Ｃ　 【解析】由题意得 ３ｍ２－ｍ－１＝ ０ꎬ∴ ３ｍ２－ｍ＝ １. ∴ ６ｍ２－２ｍ＋　 ３ ＝２(３ｍ２－ｍ)＋　 ３ ＝２×１＋　 ３ ＝２＋　 ３ . ∵ １<３<４ꎬ∴ １<　 ３ <２.∴ ３<２＋　 ３ <４. ∴ 代数式 ６ｍ２－２ｍ＋　 ３的值应在 ３ 和 ４ 之间. 故选 Ｃ. ７.Ａ　 【解析】这个圆锥的侧面积＝ １ ２ ×８π×６ ＝ ２４π. 故选 Ａ. ８.Ｄ　 【解析】设乙工程队单独完成此项工程需要 ｘ 天ꎬ则甲工程队单独完成此项工程需要( ｘ － ６)天ꎬ 依题意ꎬ得 ４ １ ｘ ＋ １ ｘ－６ æ è ç ö ø ÷ ＋ｘ －６－４ ｘ ＝ １ꎬ 解得 ｘ＝ １８ꎬ 经检验ꎬｘ＝ １８ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎬ ∴ ｘ－６＝ １８－６＝ １２. 即甲工程队单独完成这项工程所需的时间是 １２ 天.故选 Ｄ. ９.Ｃ　 【解析】在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ＝ＢＣꎬＡＢ＝ＣＤꎬ ＡＢ∥ＣＤꎬ ∵ ＡＢ＝ ２ＢＣꎬ∴ ＣＤ＝ ２ＡＤ. ∵ Ｆ 为 ＤＣ 的中点ꎬ∴ ＣＤ＝ ２ＤＦ. ∴ ＤＦ＝ＡＤ.∴ ∠ＤＡＦ＝∠ＤＦＡ. ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠ＢＡＦ＝∠ＤＦＡ. ∴ ∠ＤＡＦ＝∠ＢＡＦ. ∴ ＡＦ 平分∠ＤＡＢ.故①正确. ∵ ＡＥ⊥ＢＣꎬＥ 不一定是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＢＣ≠２ＣＥ.∵ ＣＦ＝ＢＣꎬ ∴ ＣＦ≠２ＣＥ.故②错误. 如图ꎬ过点 Ｆ 作 ＦＧ⊥ＡＥ 于点 Ｇꎬ $ & ( % ' " # ∵ ＡＥ⊥ＢＣꎬ∴ ＦＧ∥ＢＣ. ∵ Ｆ 为 ＤＣ 的中点ꎬ ∴ Ｇ 为 ＡＥ 的中点. ∴ ＦＧ 是梯形 ＡＤＣＥ 的中位线. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８４— — ８５ — — ８６ — — ８７ — 一、精心选一选ꎬ相信自己的判断力! (本题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分) １.－２ ０２３ 的倒数是 (　 　 ) Ａ.２ ０２３ Ｂ.－ １ ２ ０２３ Ｃ.－２ ０２３ Ｄ. １ ２ ０２３ ２.中国互联网络信息中心近期发布的第 ５１ 次«中国互联网络发展状况统计报告»显示ꎬ截止到 ２０２２ 年 １２ 月ꎬ我国网民规模达 １０.６７ 亿.将数据 １０.６７ 亿用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.１.０６７×１０８ Ｂ.１０.６７×１０８ Ｃ.１.０６７×１０９ Ｄ.０.１０６ ７×１０１０ ３.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ. －ａ２ｂ３( ) ３ ＝－ａ６ｂ６ Ｂ.ａ３􀅰ａ４ ＝ａ７ Ｃ.(２－ａ) ２ ＝ ４－ａ２ Ｄ. ８ － ２ ＝ ６ ４.窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计ꎬ窗棂上雕刻有线 槽和各种花纹ꎬ构成种类繁多的优美图案ꎬ下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中ꎬ既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 (　 　 ) " # $ % ５.下列正面摆放的几何体中ꎬ左视图是三角形的是 (　 　 ) " # $ % ６.如图ꎬ点 Ｄ 在△ＡＢＣ 的边 ＡＢ 的延长线上ꎬ且 ＤＥ∥ＢＣꎬ若∠Ａ＝３２°ꎬ∠Ｄ＝５８°ꎬ则∠Ｃ 的度数是 (　 　 ) Ａ.２５° Ｂ.２６° Ｃ.２８° Ｄ.３２° $ & % " # 第 ６ 题图 　 　 　 　 $ & % ' " # 第 ７ 题图 　 　 　 $ & % 0 #" 第 ９ 题图 ７.如图ꎬＣＤꎬＣＥꎬＣＦ 分别是△ＡＢＣ 的高、角平分线、中线ꎬ则下列各式中错误的是 (　 　 ) Ａ.ＡＢ＝ ２ＢＦ Ｂ.∠ＡＣＥ＝ １ ２ ∠ＡＣＢ Ｃ.ＡＥ＝ＢＥ Ｄ.ＣＤ⊥ＢＥ ８.习近平总书记指出ꎬ中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” .为了大力弘扬中华优秀传统文化ꎬ 某校决定开展名著阅读活动ꎬ用 ３ ６００ 元购买“四大名著”若干套后ꎬ发现这批图书满足不了学生的 阅读需求ꎬ图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书ꎬ于是用 ２ ４００ 元购买的套数只 比第一批少 ４ 套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 ｘ 元ꎬ则符合题意的方程是 (　 　 ) Ａ.３ ６００ ０.８ｘ －３ ６００ ｘ ＝ ４　 Ｂ.３ ６００ ｘ －２ ４００ ０.８ｘ ＝ ４　 　 Ｃ.２ ４００ ０.８ｘ －３ ６００ ｘ ＝ ４　 　 Ｄ.２ ４００ ０.８ｘ －２ ４００ ｘ ＝ ４ ９.如图ꎬＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬ点 Ｃ 在☉Ｏ 上ꎬ且 ＣＯ⊥ＡＢ 于点 Ｏꎬ弦 ＣＤ 与 ＡＢ 相交于点 Ｅꎬ连接 ＡＤꎬ若∠Ａ ＝ １９°ꎬ则∠ＡＥＣ 的度数为 (　 　 ) Ａ.１９° Ｂ.２１° Ｃ.２６° Ｄ.６４° １０.在同一平面直角坐标系中ꎬ二次函数 ｙ＝ａｘ２－４ｘ＋ｃ２ ａ≠０( ) 与一次函数 ｙ＝ ４ｘ－ｃ 的图象可能是(　 　 ) Y Z 0 Y Z 0 Y Z 0 Y Z 0 　 　 　 Ａ 　 　 Ｂ 　 　 Ｃ 　 　 Ｄ 二、认真填一填ꎬ试试自己的身手! (本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.分解因式:ａ２－４ａ＋４＝ 　 　 　 　 　 . １２.若式子 ｘ ＋１ ｘ－２ 在实数范围内有意义ꎬ则 ｘ 的取值范围是 . １３.如图ꎬＡＢＣＤ 为一长方形纸带ꎬＡＢ∥ＣＤꎬ将 ＡＢＣＤ 沿 ＥＦ 折叠ꎬＡꎬＤ 两点分别与 Ａ′ꎬＤ′对应ꎬ若∠２＝ ２ ∠１ꎬ则∠ＢＥＦ＝ °.   "
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$ & % ' " # 第 １３ 题图 　 　 　 　 " # Y Z 0 ZY L ZY  第 １４ 题图 １４.如图ꎬ点 Ａ 是反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)图象上的任意一点ꎬ过点 Ａ 作 ｘ 轴的垂线ꎬ交反比例函数 ｙ＝ １ ｘ (ｘ >０)的图象于点 Ｂꎬ连接 ＡＯꎬＢＯꎬ若△ＡＢＯ 的面积为 １.５ꎬ则 ｋ 的值为 . １５.定义:ａ 是不为 １ 的有理数ꎬ我们把 １ １－ａ 称为 ａ 的差倒数.如:２ 的差倒数是 １ １－２ ＝ －１ꎬ－１ 的差倒数是 １ １－ －１( ) ＝ １ ２ .已知 ａ１ ＝ １ ３ ꎬａ２ 是 ａ１ 的差倒数ꎬａ３ 是 ａ２ 的差倒数ꎬａ４ 是 ａ３ 的差倒数ꎬ􀆺􀆺ꎬ以此类推ꎬ 则 ａ２ ０２３ ＝ . 三、专心解一解(本大题共 ７ 小题ꎬ满分 ５５ 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １６.(本题满分 ６ 分)计算: π－１( ) ０＋４ｓｉｎ ４５°－ ８ ＋ －３ . １７.(本题满分 ６ 分)以“赏中华诗词ꎬ寻文化基因ꎬ品生活之美”为基本宗旨的«中国诗词大会»是央视 首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解«中国诗词大会»的情况进行调查ꎬ随机选取 部分学生进行问卷调查ꎬ问卷设有 ４ 个选项(每位被调查的学生必选且只选一项):Ａ.几乎每期都 看ꎻ Ｂ.看过几期ꎻ Ｃ.听说过ꎬ但没看过ꎻ Ｄ.没听说过.现绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计 图ꎬ请结合统计图回答下列问题: (１)本次共问卷调查 名学生ꎬ扇形统计图中ꎬＢ 选项对应的扇形圆心角是 度ꎻ (２)补全图中的条形统计图ꎻ (３)该校选“Ａ”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目ꎬ学校决定从这三名学生中随机抽取两名为 该节目作宣传ꎬ用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.          EM$ %#" 　  $ % " # １８.(本题满分 ７ 分)定义:若一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０ ａ≠０( ) 满足 ｂ＝ａ＋ｃꎬ则称该方程为“和谐方程” . (１)下列属于“和谐方程”的是　 　 　 　 ꎻ ①ｘ２＋２ｘ＋１＝ ０ꎻ②ｘ２－２ｘ＋１＝ ０ꎻ③ｘ２＋ｘ＝ ０. (２)求证:“和谐方程”总有实数根ꎻ (３)已知ꎬ一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０ ａ≠０( ) 为“和谐方程”ꎬ若该方程有两个相等的实数根ꎬ求 ａꎬｃ 的数量关系. １５ ２０２３ 年梁山县学业水平第二次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ８８ — — ８９ — — ９０ — １９.(本题满分 ９ 分)某商场试销一款玩具ꎬ进价为 ２０ 元 /件ꎬ商场与供货商约定ꎬ试销期间利润不高于 ３０％ ꎬ且同一周内售价不变.从试销记录看到ꎬ当售价为 ２２ 元时ꎬ一周销售了 ８０ 件该玩具ꎻ当售价为 ２４ 元时ꎬ一周销售了 ６０ 件该玩具.每周销量 ｙ(件)与售价 ｘ(元)符合一次函数关系. (１)求每周销量 ｙ(件)与售价 ｘ(元)之间的关系式ꎻ (２)若商场一周内销售该玩具获得的利润为 ２１０ 元ꎬ则该玩具的售价为多少元? (３)商场将该玩具的售价定为多少时ꎬ一周内销售该玩具获得利润最大? 最大利润 ｗ 为多少元? ２０.(本题满分 ８ 分)如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣꎬＤ 都是☉Ｏ 上的点ꎬＡＤ 平分∠ＣＡＢꎬ过点 Ｄ 作 ＡＣ 的垂 线交 ＡＣ 的延长线于点 Ｅꎬ交 ＡＢ 的延长线于点 Ｆ.　 (１)求证:ＥＦ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若 ＡＢ＝ １０ꎬＡＣ＝ ６ꎬ求 ＣＥ 的值. 0 $ ' % & " # ２１.(本题满分 ９ 分)定义:从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交ꎬ顶点与 交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形ꎬ如果其中一个为等腰三角形ꎬ另一个与原三角形 相似ꎬ我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线” . 例如:如图 １ꎬＡＤ 把△ＡＢＣ 分成△ＡＢＤ 和△ＡＤＣꎬ若△ＡＢＤ 是等腰三角形ꎬ且△ＡＤＣ∽△ＢＡＣꎬ那么 ＡＤ 就是△ＡＢＣ 的“华丽分割线” . 【定义感知】 (１)如图 １ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝ ４０°ꎬ∠ＢＡＣ＝ １１０°ꎬＡＢ＝ＢＤ.求证:ＡＤ 是△ＡＢＣ 的“华丽分割线” . 【问题解决】 (２)①如图 ２ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝ ４６°ꎬＡＤ 是△ＡＢＣ 的“华丽分割线”ꎬ且△ＡＢＤ 是等腰三角形ꎬ则∠Ｃ 的度数是 ꎻ ②如图 ３ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ ２ꎬＡＣ＝ ３ ꎬＡＤ 是△ＡＢＣ 的“华丽分割线”ꎬ且△ＡＢＤ 是以 ＡＤ 为底边的等 腰三角形ꎬ求“华丽分割线”ＡＤ 的长. $% " # 图 １ 　 　 " $# 图 ２ 　 　 " $%# 图 ３ ２２.(本题满分 １０ 分)在平面直角坐标系中ꎬ抛物线 ｙ＝ －ｘ２－４ｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交于点 ＡꎬＢ(点 Ａ 在点 Ｂ 的左 侧)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃꎬ且点 Ａ 的坐标为 －５ꎬ０( ) . (１)求点 Ｃ 的坐标ꎻ (２)如图 １ꎬ若点 Ｐ 是第二象限内抛物线上一动点ꎬ求点 Ｐ 到直线 ＡＣ 距离的最大值ꎻ (３)如图 ２ꎬ若点 Ｍ 是抛物线上一点ꎬ点 Ｎ 是抛物线对称轴上一点ꎬ是否存在点 Ｍꎬ使以 ＡꎬＣꎬＭꎬＮ 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在ꎬ请直接写出点 Ｍ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. $ " # Y Z 0 图 １ 　 　 $ " # Y Z 0 图 ２