14.2023年嘉祥县学业水平第二次模拟试题-2023年山东省济宁市中考二模数学试题

(３)ｗ ＝ ｙ( ｘ－８) ＝ ( －５ｘ＋１５０) ( ｘ－ ８) ＝ － ５ｘ２ ＋ １９０ｘ－１ ２００＝ －５(ｘ－１９) ２＋６０５ꎬ ∵ ８≤ｘ≤１５ꎬ且 ｘ 为整数ꎬ当 ｘ<１９ 时ꎬｗ 随 ｘ 的 增大而增大ꎬ ∴ 当 ｘ＝ １５ 时ꎬｗ 有最大值ꎬ最大值为 ５２５. 答:每件消毒用品的售价为 １５ 元时ꎬ每天的销 售利润最大ꎬ最大利润是 ５２５ 元. . / $% " # 0 ２１.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎬ ∵ ＡＢ 是直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°. ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ ∴ ＢＤ ＝ ＣＤꎬ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ. ∵ ＡＯ＝ＢＯꎬＢＤ＝ＣＤꎬ ∴ ＯＤ∥ＡＣ. ∵ ＤＭ⊥ＡＣꎬ∴ ＯＤ⊥ＭＮ. ∵ ＯＤ 是半径ꎬ∴ ＭＮ 是☉Ｏ 的切线. (２)证明:∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ. ∵ ∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤ＝ ９０°ꎬ∠ＡＣＢ＋∠ＣＤＭ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＭ. ∵ ∠ＢＤＮ＝∠ＣＤＭꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＢＤＮ. ∵ ∠Ｎ＝∠Ｎꎬ∴ △ＢＤＮ∽△ＤＡＮ. ∴ ＢＮ ＤＮ ＝ＤＮ ＡＮ . ∴ ＤＮ２ ＝ＢＮ􀅰ＡＮ ＝ ＢＮ􀅰(ＢＮ＋ＡＢ)＝ ＢＮ􀅰(ＢＮ＋ ＡＣ). (３)解:∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝∠Ｃ. ∴ ｃｏｓ Ｃ＝ ３ ５ ＝ ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝ ＢＤ ＡＢ . 设 ＡＢ＝ ５ｘꎬＢＤ＝ ３ｘ. ∴ ＡＤ＝ ＡＢ２－ＢＤ２ ＝ ２５ｘ２－９ｘ２ ＝ ４ｘ. ∵ △ＢＤＮ∽△ＤＡＮꎬ∴ ＤＮ ＡＮ ＝ＢＮ ＤＮ ＝ＢＤ ＡＤ ＝ ３ ４ . ∴ １０ ＡＮ ＝ＢＮ １０ ＝ ３ ４ .∴ ＡＮ＝ ４０ ３ ꎬＢＮ＝ １５ ２ . ∴ ＡＢ＝ＡＮ－ＢＮ＝ ３５ ６ .∴ ☉Ｏ 的直径为 ３５ ６ . ２２.解:(１)∵ △ＡＢＣꎬ△ＡＤＦ 都是等边三角形ꎬ ∴ ＥＦ＝ＡＢ＝ＣＤꎬ∠ＡＤＣ＝∠ＦＥＤ.∴ ＥＦ∥ＣＤ. 故答案为 ＣＤ＝ＥＦꎻＣＤ∥ＥＦ. (２)结论成立.证明如下. $ & % ' " # 图 １ 如图 １ꎬ连接 ＢＦ. ∵ △ＡＢＣꎬ△ＡＤＦ 都是等边 三角形ꎬ ∴ ∠ＦＡＤ＝∠ＢＡＣꎬＡＦ ＝ ＡＤꎬ ＡＢ＝ＡＣ. ∴ ∠ＦＡＢ＝∠ＤＡＣ. ∴ △ＦＡＢ≌△ＤＡＣ(ＳＡＳ) . ∴ ＢＦ＝ＣＤꎬ∠ＡＢＦ＝∠ＡＣＤ＝ ６０°. ∵ ＡＥ＝ＢＤꎬＡＢ＝ＢＣꎬ∴ ＢＥ＝ＣＤ＝ＢＦ. ∴ △ＥＦＢ 是等边三角形. ∴ ＥＦ＝ＢＦ＝ＣＤꎬ∠ＦＥＢ＝∠ＡＢＣ＝ ６０°. ∴ ＥＦ∥ＣＤ. (３)当点 Ｄ 是 ＢＣ 的中点时ꎬ四边形 ＥＦＤＣ 的面 积是△ＡＢＣ 面积的一半ꎬ此时四边形 ＢＤＥＦ 是 菱形. $ & % ' " # 图 ２ 如图 ２ꎬ点 Ｄ 为 ＢＣ 中点时ꎬ 四边形 ＢＤＥＦ 即为所求作. 由(２)可知△ＢＥＦ 是等边三 角形ꎬＢＥ＝ＣＤ. ∵ ＢＤ＝ＣＤꎬ∴ ＢＥ＝ １ ２ ＣＢ. ∵ △ＢＥＦ∽△ＡＢＣꎬ ∴ Ｓ△ＢＥＦ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ＢＥ ＣＢ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ４ . ∵ ＥＦ∥ＣＤꎬＥＦ＝ＣＤꎬ ∴ 四边形 ＥＦＤＣ 是平行四边形. ∴ Ｓ平行四边形 ＥＦＤＣ ＝ ２Ｓ△ＥＦＢ .∴ Ｓ平行四边形ＥＦＤＣ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ . ∵ ＢＥ＝ＢＤꎬ∠ＥＢＤ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＢＤＥ 是等边三角形. ∵ △ＢＥＦ 是等边三角形ꎬ ∴ ＥＦ＝ＢＦ＝ＢＥ＝ＤＥ. ∴ 四边形 ＢＤＥＦ 是菱形. １４ ２０２３ 年嘉祥县学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ １.Ｃ　 【解析】２０ ＝ １ꎬ ｜ －２ ｜ ＝ ２ꎬ２－１ ＝ １ ２ ꎬ－(－２)＝ ２ꎬ ∵ １ ２ <１<２ꎬ∴ 最小的是 ２－１ .故选 Ｃ. ２.Ｃ　 【解析】Ａ. (－２) ２ ＝ ２ꎬ故该选项不正确ꎬ不 符合题意ꎻＢ.ａ÷ｂ􀅰 １ ｂ ＝ ａ ｂ２ ꎬ故该选项不正确ꎬ不 符合题意ꎻＣ. ２ａ ａ－１ － ２ ａ－１ ＝ ２ꎬ故该选项正确ꎬ符合 题意ꎻＤ. ｂ ａ２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝ ｂ ３ ａ６ ꎬ故该选项不正确ꎬ不符合题 意.故选 Ｃ. ３.Ｃ　 【解析】观察几何体ꎬ可得三视图如图所示. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２４— > > > 所以俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形. 故选 Ｃ. ４.Ｄ　 【解析】５.２×１０－２ ＝ ０.０５２.故选 Ｄ. ５.Ｂ　 【解析】解不等式 ｘ＋１≥３ꎬ得 ｘ≥２ꎬ 解不等式－２ｘ－６>－４ꎬ得 ｘ<－１ꎬ 将两不等式的解集表示在数轴上如下.故选 Ｂ.      ６.Ａ　 【解析】Ａ.甲的成绩在 ６ 环上下浮动ꎬ变化较 小ꎬ乙的成绩变化大ꎬ所以ꎬ甲的射击成绩比乙 的射击成绩更稳定ꎬ此选项正确ꎬ符合题意ꎻＢ.甲 射击成绩的众数是 ６(环)ꎬ乙射击成绩的众数是 ９(环)ꎬ所以ꎬ甲射击成绩的众数小于乙射击成 绩的众数ꎬ此选项错误ꎬ不符合题意ꎻＣ.甲射击成 绩的平均数是 ５×２＋６×６＋７×２ １０ ＝ ６(环)ꎬ乙射击成 绩的平均数是 ３＋４＋５＋６＋７＋８＋９×３＋１０ １０ ＝ ７(环)ꎬ 所以ꎬ甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的 平均数ꎬ此选项错误ꎬ不符合题意ꎻＤ.甲射击成绩 的中位数是 ６(环)ꎬ乙射击成绩的中位数是 ７＋８ ２ ＝ ７.５(环)ꎬ所以ꎬ甲射击成绩的中位数小于乙射 击成绩的中位数ꎬ此选项错误ꎬ不符合题意.故 选 Ａ. ７.Ｂ　 【解析】由题意ꎬ得 ９００ ｘ＋１ ×２＝ ９００ ｘ－３ .故选 Ｂ. ８.Ｄ　 【解析】∵ 四边形 ＡＯＢＣ 是矩形ꎬＣ(－１０ꎬ８)ꎬ ∴ ＢＣ＝ＡＯ＝ １０ꎬＡＣ＝ＯＢ＝ ８ꎬ∠ＣＡＯ＝∠ＡＯＢ ＝∠Ｃ ＝ ９０°. 由折叠的性质可知 ＣＤ＝ＤＥꎬＢＥ＝ＢＣ＝ １０ꎬ∠ＤＥＢ ＝∠Ｃ＝ ９０°ꎬ 在 Ｒｔ△ＢＥＯ 中ꎬＯＥ＝ ＢＥ２－ＯＢ２ ＝ ６ꎬ ∴ ＡＥ＝ＯＡ－ＯＥ＝ ４. 设 ＣＤ＝ＤＥ＝ ｘꎬ则 ＡＤ＝ＡＣ－ＣＤ＝ ８－ｘ. 在 Ｒｔ△ＡＤＥ 中ꎬＡＤ２＋ＡＥ２ ＝ＤＥ２ꎬ ∴ (８－ｘ) ２＋４２ ＝ ｘ２ꎬ解得 ｘ＝ ５. ∴ ＤＥ＝ ５. ∵ ∠ＤＥＢ＝ ９０°ꎬ∴ ｔａｎ∠ＤＢＥ＝ ＤＥ ＢＥ ＝ ５ １０ ＝ １ ２ . 故选 Ｄ. ９.Ｂ　 【解析】∵ 方程 ｘ２－２ ０２３ｘ＋１ ＝ ０ 的两根分别 为 ｍꎬｎꎬ ∴ ｍｎ＝ １ꎬｍ２－２ ０２３ｍ＋１＝ ０ꎬｍ≠０. ∴ ｍ２－２ ０２３ｍ＝ －１. ∴ ｍ２ － ２ ０２３ ｎ ＝ ｍ２ － ２ ０２３ｍ ｍｎ ＝ ｍ２ － ２ ０２３ｍ １ ＝ ｍ２ － ２ ０２３ｍ＝ －１. 故选 Ｂ. 0 % & # $" １０.Ｃ 　 【解析】 如图所示ꎬ连接 ＢＣꎬ设 ＡＤ＝ ａꎬ∵ ∠ＡＣＤ＝ ３０°ꎬ ＡＣ 为☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬ ＡＣ＝ ２ａ. ∴ ＣＤ＝ ３ ａ. ∵ ＤＢ 平分∠ＡＤＣꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ １ ２ ∠ＡＤＣ＝ ４５°. ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝ ４５°. ∴ △ＡＢＣ 是等腰直角三角形. ∴ ＡＢ＝ ２ ２ ×２ａ＝ ２ ａ. ∵ ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤꎬ∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＤꎬ ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＣＥ. ∴ Ｓ△ＡＢＥ Ｓ△ＣＤＥ ＝ ＡＢ ＣＤ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２ ａ ３ ａ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２ ３ . ∵ △ＡＢＥ 的面积为 ６ꎬ∴ △ＣＤＥ 的面积是 ９. 故选 Ｃ. １１.ｘ≥－１ 且 ｘ≠０　 【解析】由题意得 ｘ＋１≥０ 且 ｘ ≠０ꎬ解得 ｘ≥－１ 且 ｘ≠０. １２.１５　 【解析】∵ ｘｙ＝ ３ꎬｘ＋ｙ＝ ５ꎬ ∴ ｘ２ｙ＋ｘｙ２ ＝ ｘｙ(ｘ＋ｙ)＝ ３×５＝ １５. １３.３７°４５′　 【解析】∵ ｌ１∥ｌ２ꎬＡＣ⊥ｌ２ꎬ ∴ ＡＣ⊥ｌ１ .∴ ∠１＋∠２＝ ９０°. ∵ ∠１＝ ５２°１５′ꎬ∴ ∠２＝ ９０°－５２°１５′＝ ３７°４５′. １４. ８００ ３ π 　 【解析】 设 扇 形 的 圆 心 角 为 ｎ°ꎬ 则 ｎπ􀅰ＡＢ １８０ ＝ ２０πꎬ解得 ｎ＝ １２０ꎬ 则扇面的面积为 １ ２ ×２０π×３０－ １２０π (３０－２０) ２ ３６０ ＝ ３００π－ １００ ３ π＝ ８００π ３ (ｃｍ２) . １５.１０　 【解析】第 １ 个图有 ７ 个棋子ꎬ第 ２ 个图有 １１ 个棋子ꎬ第 ３ 个图有 １７ 个棋子ꎬ第 ４ 个图有 ２５ 个棋子ꎬ第 ５ 个图有 ３５ 个棋子ꎬ􀆺ꎬ第 ｎ 个图 有 ｎ(ｎ＋１)＋５＝ (ｎ２＋ｎ＋５)个棋子ꎬ 依题意ꎬ得 ｎ２＋ｎ＋５＝ １１５ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３４— 解得 ｎ１ ＝ １０ꎬｎ２ ＝ －１１(舍去) . １６.解:方程两边同时乘(ｘ－３)ꎬ得 ｘ－３＋２＝ ４ꎬ 解得 ｘ＝ ５. 检验:当 ｘ＝ ５ 时ꎬ分式方程的分母不为 ０ꎬ ∴ 分式方程的解为 ｘ＝ ５. １７.解:(１)将 ３０ 个数据ꎬ从小到大排列如下:１３ꎬ １４ꎬ１５ꎬ１５ꎬ１５ꎬ１５ꎬ１６ꎬ１６ꎬ１６ꎬ１６ꎬ１６ꎬ１７ꎬ１７ꎬ１７ꎬ １８ꎬ１８ꎬ１９ꎬ１９ꎬ１９ꎬ２２ꎬ２３ꎬ２４ꎬ２６ꎬ２７ꎬ２７ꎬ２７ꎬ２８ꎬ ３０ꎬ３２ꎬ３２ꎬ在 ２５≤ｘ<２８ 范围内的数据为 ２６ꎬ２７ꎬ ２７ꎬ２７ꎬ有 ４ 个ꎬ故 ａ＝ ４ꎻ 在 ２８≤ｘ<３１ 范围内的数据为 ２８ꎬ３０ꎬ有 ２ 个ꎬ 故 ｂ＝ ２ꎻ 其中 １６ 出现了 ５ 次ꎬ次数最多ꎬ故 ｃ＝ １６ꎻ 第 １５ 和第 １６ 个数据为 １８ꎬ故 ｄ＝ １８. 故答案为 ４ꎻ２ꎻ１６ꎻ１８. (２)１８ 万元. 理由:根据中位数为 １８ 万元ꎬ想让一半左右的 营业员都能达到销售目标ꎬ我认为月销售额定 为 １８ 万元合适.(答案不唯一ꎬ合理即可) (３)将第六组的两名营业员记为 ＡꎬＢꎬ将第七 组的两名营业员记为 ＣꎬＤꎬ列表如下ꎬ 　 　 第 ２ 人 第 １ 人　 　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ＡＢ ＡＣ ＡＤ Ｂ ＢＡ ＢＣ ＢＤ Ｃ ＣＡ ＣＢ ＣＤ Ｄ ＤＡ ＤＢ ＤＣ 共有 １２ 种等可能的结果ꎬ两名营业员在同一组 内的情形有 ４ 种ꎬ 故两名营业员在同一组内的概率为 ４ １２ ＝ １ ３ . １８.解:(１)由题意ꎬ可知∠ＡＣＤ ＝ １５° ＋ ４５° ＝ ６０°ꎬ ∠ＡＤＣ＝ １８０°－４５°－４５° ＝ ９０°. 在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中ꎬＡＤ ＝ ＤＣ􀅰ｔａｎ∠ＡＣＤ ＝ １００ ３ × ｔａｎ ６０° ＝ １００ ３ × ３ ＝ ３００(米) . 答:点 Ｄ 与点 Ａ 的距离为 ３００ 米. cc c c  $ % "&# (２)如图ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ ＡＢ 于点 Ｅꎬ ∵ ＡＢ 是东西走向ꎬ ∴ ∠ＡＤＥ ＝ ４５°ꎬ ∠ＢＤＥ ＝ ６０°. 在 Ｒｔ△ＡＤＥ 中ꎬＤＥ＝ＡＥ＝ ＡＤ􀅰ｓｉｎ∠ＡＤＥ ＝ ３００× ｓｉｎ ４５° ＝ ３００× ２ ２ ＝ １５０ ２ (米) . 在 Ｒｔ△ＢＤＥ 中ꎬＢＥ ＝ ＤＥ􀅰ｔａｎ∠ＢＤＥ ＝ １５０ ２ × ｔａｎ ６０° ＝ １５０ ２ × ３ ＝ １５０ ６ (米) . ∴ ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝(１５０ ２ ＋１５０ ６ )米. 答:隧道 ＡＢ 的长为(１５０ ２ ＋１５０ ６ )米. １９.(１)解:作图如图 １ 所示. 1 $ " # Y Z 0  　 　 1% $ " # Y Z 0  (２)证明:如图 ２ꎬ作 ＰＤ⊥ｙ 轴于点 Ｄꎬ ∵ ☉Ｐ 与 ｘ 轴相切于点 Ｃꎬ∴ ＰＣ⊥ｘ 轴. ∵ ＯＰ 是∠ＡＯＢ 的平分线ꎬ∴ ＰＣ＝ＰＤ. ∵ ＰＣ 是☉Ｐ 的半径ꎬ∴ ＰＤ 是☉Ｐ 的半径. ∵ ＰＤ⊥ｙ 轴于点 Ｄꎬ∴ ☉Ｐ 与 ｙ 轴相切. (３)解:由(２)知☉Ｐ 与 ｙ 轴相切ꎬ ∴ ＰＤ⊥ｙ 轴.∵ ＰＣ⊥ｘ 轴ꎬ ∴ 四边形 ＯＣＰＤ 是矩形. ∵ ＰＣ＝ＰＤꎬ∴ 矩形 ＯＣＰＤ 是正方形. 设 ＰＤ＝ＰＣ＝ ｘꎬ∵ Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ１２)ꎬ ∴ ＯＡ＝ ４ꎬＯＢ＝ １２.∴ ＢＤ＝ １２－ｘ. ∵ ＰＤ∥ＯＡꎬ∴ △ＰＤＢ∽△ＡＯＢ.∴ ＰＤ ＡＯ ＝ＢＤ ＢＯ . ∴ ｘ ４ ＝ １２ －ｘ １２ ꎬ解得 ｘ＝ ３.∴ Ｐ(３ꎬ３) . 设过点 Ｐ 的反比例函数的表达式为 ｙ＝ ｋ ｘ ꎬ ∴ ｋ＝ ｘｙ＝ ３×３＝ ９.∴ ｙ＝ ９ ｘ (ｘ>０) . ２０.解:(１)根据题意可知 Ｄ(１ꎬ８００)ꎬＥ(２ꎬ８００)ꎬ ∴ 乙的速度为 ８００÷１＝ ８００(米 /分钟) . ∴ 乙从 Ｂ 地到 Ｃ 地用时 ２ ４００÷８００＝ ３(分钟) . ∴ Ｇ(６ꎬ２ ４００) .∴ Ｈ(８ꎬ２ ４００) . ∴ 甲的速度为 ２ ４００÷８＝ ３００(米 /分钟) . 故答案为 ３００ꎻ８００. (２)设直线 ＦＧ 的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ( ｋ≠０)ꎬ由 图象可知 Ｆ(３ꎬ０)ꎬ 由(１)知 Ｇ(６ꎬ２ ４００)ꎬ ∴ ３ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ６ｋ＋ｂ＝ ２ ４００ꎬ{ 解得 ｋ＝ ８００ꎬ ｂ＝ －２ ４００.{ ∴ 直线 ＦＧ 的解析式为 ｙ＝ ８００ｘ－２ ４００. 自变量 ｘ 的取值范围是 ３≤ｘ≤６. ２１.解:(１)如图 １ 所示ꎬ点 Ｄ 即为所求ꎬＤ(６ꎬ４) . (答案不唯一ꎬ(５ꎬ４)ꎬ(７ꎬ４)也可以) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４４— $ % " # Y Z 0 图 １ (２)四边形 ＢＥＧＣ 是“中母矩形” .理由如下: 0 ) $ & % ' ( " # 图 ２ 如图 ２ꎬ设 ＡＢꎬＥＣ 交于点 Ｈꎬ ∵ 四边形 ＡＢＤＥ 和 ＡＣＦＧ 都 是正方形ꎬ ∴ ∠ＥＡＢ ＝∠ＧＡＣ ＝ ９０°ꎬＡＧ ＝ ＡＣꎬＡＥ＝ＡＢ. ∴ ∠ＥＡＢ ＋ ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＧＡＣ ＋ ∠ＢＡＣꎬ即∠ＥＡＣ＝∠ＧＡＢ. 在△ＥＡＣ 和△ＢＡＧ 中ꎬ ＣＡ＝ＧＡꎬ ∠ＥＡＣ＝∠ＢＡＧꎬ ＡＥ＝ＡＢꎬ { ∴ △ＥＡＣ≌△ＢＡＧ(ＳＡＳ) .∴ ∠ＡＥＣ＝∠ＡＢＧ. ∴ ∠ＡＥＣ＋∠ＡＨＥ＝∠ＡＢＧ＋∠ＢＨＯ＝ ９０°. ∴ ＥＣ⊥ＢＧ. ∴ 四边形 ＢＥＧＣ 是“中母矩形” .　 $1 0 &' " # 图 ３ (３)如图 ３ꎬ若四边形 ＢＰＥＦ 是 “中母矩形”ꎬ则 ＦＰ⊥ＢＥꎬ ∴ ∠ＥＢＰ ＋ ∠ＢＰＯ ＝ ∠ＥＢＰ ＋ ∠ＦＢＥ＝ ９０°. ∴ ∠ＢＰＯ＝∠ＦＢＥ. ∵ ＥꎬＦ 分别为 ＡＣꎬＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＥＦ∥ＢＣ.∴ ∠ＢＥＦ＝∠ＦＢＰ. ∴ △ＢＦＥ∽△ＰＢＦ.∴ ＥＦ ＢＦ ＝ＢＦ ＢＰ . ∵ ＡＢ＝ ８ꎬＢＣ＝ ６ꎬＥ 是斜边 ＡＣ 的中点ꎬＦ 是直角 边 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＢＦ＝ ４ꎬＥＦ＝ ３. ∴ ＢＰ＝ １６ ３ .∴ 当点 Ｐ 在 ＢＣ 边上ꎬＢＰ ＝ １６ ３ 时ꎬ四 边形 ＢＰＥＦ 是“中母矩形” . ２２.解:(１)把点 Ａ(３ꎬ０)ꎬＢ(－１ꎬ０)代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ꎬ 得 ９ａ＋３ｂ＋３＝ ０ꎬ ａ－ｂ＋３＝ ０ꎬ{ 解得 ａ＝ －１ꎬ ｂ＝ ２.{ ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３. / ) $ % "# Y Z 0  ( ２ ) 如 图 １ꎬ 过 点 Ｄ 作 ＤＨ∥ｙ轴ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｈ. 设 Ｄ ｍꎬ－ｍ２＋２ｍ＋３( ) ꎬ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 由(１)可得 Ｃ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ３ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ｂ＝ ３ꎬ{ 解得 ｋ＝ －１ꎬ ｂ＝ ３.{ ∴ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ －ｘ＋３. ∴ Ｈ(ｍꎬ－ｍ＋３) .∴ ＤＨ＝ －ｍ２＋３ｍ. ∵ ＤＨ∥ｙ 轴ꎬ∴ △ＯＣＮ∽△ＤＨＮ. ∴ ＤＮ ＯＮ ＝ＤＨ ＯＣ . ∴ ＤＮ ＯＮ ＝ －ｍ２＋３ｍ ３ ＝ － １ ３ ｍ２＋ｍ＝ － １ ３ ｍ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３ ４ . ∵ － １ ３ <０ꎬ０<ｍ<３ꎬ∴ ＤＮ ＯＮ 的最大值是 ３ ４ . (３)假设存在一动点 Ｐꎬ使得以 ＢＰ 为直径的圆 恰好经过点 Ｃꎬ则∠ＰＣＢ＝ ９０°. 2 $ 1 "# Y Z 0  如图 ２ 所示ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＱ⊥ｙ 轴于点 Ｑ. ∵ Ｂ(－１ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ＯＢ＝ １ꎬＯＣ＝ ３. ∴ ｔａｎ∠ＢＣＯ＝ １ ３ . 设 Ｐ(１ꎬｐ)ꎬ∵ ＢＣ⊥ＰＣꎬ ∴ ∠ＣＰＱ＝ ９０°－∠ＰＣＱ＝∠ＢＣＯ. ∴ ｔａｎ∠ＣＰＱ＝ １ ３ ꎬ即 ３－ｐ １ ＝ １ ３ ꎬ解得 ｐ＝ ８ ３ . ∴ 点 Ｐ 的坐标为 １ꎬ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ . １５ ２０２３ 年梁山县学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ １.Ｂ　 【解析】－２ ０２３ 的倒数是－ １ ２ ０２３ .故选 Ｂ. ２.Ｃ　 【解析】１０.６７ 亿＝ １ ０６７ ０００ ０００ ＝ １.０６７×１０９ . 故选 Ｃ. ３.Ｂ　 【解析】Ａ.(－ａ２ｂ３) ３ ＝ －ａ６ｂ９ꎬ故选项错误ꎬ不 符合题意ꎻＢ.ａ３􀅰ａ４ ＝ ａ７ꎬ故选项正确ꎬ符合题意ꎻ Ｃ.(２－ａ) ２ ＝ ４－４ａ＋ａ２ꎬ故选项错误ꎬ不符合题意ꎻ Ｄ. ８ － ２ ＝ ２ ２ － ２ ＝ ２ ꎬ故选项错误ꎬ不符合题 意.故选 Ｂ. ４.Ｄ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图 形ꎬ故此选项不符合题意ꎻＢ 不是轴对称图形ꎬ也 不是中心对称图形ꎬ故此选项不符合题意ꎻＣ 不 是中心对称图形ꎬ也不是轴对称图形ꎬ故此选项 不符合题意ꎻＤ 是轴对称图形ꎬ也是中心对称图 形ꎬ故此选项符合题意.故选 Ｄ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５４— — ７９ — — ８０ — — ８１ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.下列各式的值最小的是 (　 　 ) Ａ.２０ Ｂ. ｜ －２ ｜ Ｃ.２－１ Ｄ.－(－２) ２.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ. (－２) ２ ＝－２ Ｂ.ａ÷ｂ􀅰１ ｂ ＝ａ Ｃ. ２ａ ａ－１ － ２ ａ－１ ＝ ２ Ｄ. ｂ ａ２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝ ｂ ３ ａ５ ３.如图是由 ６ 个大小相同的立方体组成的几何体ꎬ在这个几何体的三视图中ꎬ既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 (　 　 ) Ａ.主视图 Ｂ.左视图 Ｃ.俯视图 Ｄ.主视图和左视图 > 第 ３ 题图 　 　 　 　          * 4(        第 ６ 题图 　 　 　 ４.用四舍五入法把某数取近似值为 ５.２×１０－２ꎬ精确度正确的是 (　 　 ) Ａ.精确到 ０.０１ Ｂ.精确到 ０.１ Ｃ.精确到万分位 Ｄ.精确到千分位 ５.把不等式组 ｘ＋１≥３ꎬ －２ｘ－６>－４{ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来ꎬ正确的为 (　 　 ) "      #      $      %      ６.甲、乙两人在相同的条件下各射击 １０ 次ꎬ将每次命中的环数绘制成如图所示的统计图.根据统计图得 出的结论正确的是 (　 　 ) Ａ.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 Ｂ.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 Ｃ.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 Ｄ.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 ７.«九章算术»是我国古代重要的数学专著之一ꎬ其中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送 到 ９００ 里外的城市ꎬ需要的时间比规定时间多一天ꎻ如果用快马送ꎬ所需的时间比规定时间少 ３ 天.已 知快马的速度是慢马的 ２ 倍ꎬ求规定时间.设规定时间为 ｘ 天ꎬ则可列方程为 (　 　 ) Ａ.９００ ｘ＋１ ＝ ９００ ｘ－３ ×２ Ｂ.９００ ｘ＋１ ×２＝ ９００ ｘ－３ Ｃ.９００ ｘ－１ ＝ ９００ ｘ＋３ ×２ Ｄ.９００ ｘ－１ ×２＝ ９００ ｘ＋３ ８.如图ꎬ矩形 ＡＯＢＣ 的顶点 ＡꎬＢ 在坐标轴上ꎬ点 Ｃ 的坐标是(－１０ꎬ８)ꎬ点 Ｄ 在 ＡＣ 上ꎬ将△ＢＣＤ 沿 ＢＤ 翻 折ꎬ点 Ｃ 恰好落在 ＯＡ 边上的点 Ｅ 处ꎬ则 ｔａｎ∠ＤＢＥ 等于 (　 　 ) Ａ. ３ ４ Ｂ. ３ ５ Ｃ. ３ ３ Ｄ. １ ２ Y Z 0 $ & % # " 第 ８ 题图 　 　 　 　 0 % & # $" 第 １０ 题图 ９.已知方程 ｘ２－２ ０２３ｘ＋１＝ ０ 的两根分别为 ｍꎬｎꎬ则 ｍ２－２ ０２３ ｎ 的值为 (　 　 ) Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.２ ０２３ Ｄ.－２ ０２３ １０.如图ꎬ△ＡＣＤ 内接于☉Ｏꎬ∠Ｃ＝ ３０°ꎬＡＣ 为☉Ｏ 的直径ꎬＤＢ 平分∠ＡＤＣ 交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ交☉Ｏ 于点 Ｂꎬ 连接 ＡＢ.若△ＡＢＥ 的面积为 ６ꎬ则△ＣＤＥ 的面积是 (　 　 ) Ａ.７ Ｂ.８ Ｃ.９ Ｄ.１０ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.若式子 ｘ＋１ ＋ｘ－２在实数范围内有意义ꎬ则 ｘ 的取值范围是 . １２.若 ｘｙ＝ ３ꎬｘ＋ｙ＝ ５ꎬ则 ｘ２ｙ＋ｘｙ２ ＝ . １３.如图ꎬ直线 ｌ１∥ｌ２ꎬ直线 ｌ３ 与 ｌ１ꎬｌ２ 分别交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ过点 Ａ 作 ＡＣ⊥ｌ２ꎬ垂足为 Ｃꎬ若∠１＝５２°１５′ꎬ则 ∠２ 的度数是 . M M M   $ " # 第 １３ 题图 　 　 　 　 $ &% " # 第 １４ 题图 １４.扇子在我国已经有 ３０００－４０００ 年的历史ꎬ中国扇文化有丰富的文化底蕴.如图ꎬ扇形纸扇完全打开 后ꎬ弧 ＢＣ 的长度为 ２０π ｃｍꎬ弧 ＤＥ 的长度为２０ ３ π ｃｍꎬＡＢ 的长为 ３０ ｃｍꎬ扇面边缘宽 ＢＤ 的长为 ２０ ｃｍꎬ则扇面 ＤＢＣＥ 的面积为 ｃｍ２ . １５.某天ꎬ张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律ꎬ将一些棋子按如图所示的规律摆放ꎬ若第 ｎ 个图中共有 １１５ 个棋子ꎬ则 ｎ 的值是 . 0 0 0 0

三、解答题(本大题共 ７ 个小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(本题满分 ５ 分)解方程:１－ ２ ３－ｘ ＝ ４ ｘ－３ . １７.(本题满分 ７ 分)某商场服装部为了调动营业员的积极性ꎬ决定实行目标管理ꎬ根据目标完成的情况 对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标ꎬ商场服装部统计了每位营业员在某月 的销售额(单位:万元)ꎬ数据如下: １７　 １８　 １６　 １３　 ２４　 １５　 ２７　 ２６　 １８　 １９　 ２２　 １７　 １６　 １９　 ３２　 ３０　 １６　 １５　 １６　 ２８　 １５ ３２　 ２３　 １７　 １４　 １５　 ２７　 ２７　 １６　 １９ 对这 ３０ 个数据按组距 ３ 进行分组ꎬ并整理和分析如下: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 /万元 １３≤ｘ <１６ １６≤ｘ <１９ １９≤ｘ <２２ ２２≤ｘ <２５ ２５≤ｘ <２８ ２８≤ｘ <３１ ３１≤ｘ <３４ 频数 ６ １０ ３ ３ ａ ｂ ２ 　 　 　 　 数据分析表 平均数 众数 中位数 ２０.３ ｃ ｄ 请根据以上信息解答下列问题: (１)上表中 ａ＝ ꎬｂ＝ ꎬｃ＝ ꎬｄ＝ ꎻ (２)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标ꎬ你认为月销售额定为多少合适? 说明理由ꎻ (３)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言ꎬ请你直接写出这两名营 业员在同一组内的概率. １４ ２０２３ 年嘉祥县学业水平第二次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ８２ — — ８３ — — ８４ — １８.(本题满分 ７ 分)小明学了“解直角三角形”的内容后ꎬ对一条东西走向的隧道 ＡＢ 进行实地测量.如 图所示ꎬ他在地面上点 Ｃ 处测得隧道一端点 Ａ 在他的北偏东 １５°方向上ꎬ他沿西北方向前进 １００ ３ 米后到达点 Ｄꎬ此时测得点 Ａ 在他的东北方向上ꎬ端点 Ｂ 在他的北偏西 ６０°方向上ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 在 同一平面内. (１)求点 Ｄ 与点 Ａ 的距离ꎻ (２)求隧道 ＡＢ 的长度.(结果保留根号) cc c c  $ % "# １９.(本题满分 ８ 分)已知 Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ１２)是平面直角坐标系中的两点ꎬ连接 ＡＢ. (１)如图 １ꎬ作∠ＡＯＢ 的平分线交 ＡＢ 于点 Ｐꎬ作☉Ｐ 与 ｘ 轴相切于点 Ｃ(要求:保留作图痕迹ꎬ不写作 法)ꎻ (２)在(１)的基础上ꎬ求证:☉Ｐ 与 ｙ 轴相切ꎻ (３)如图 ２ꎬ求过点 Ｐ 的反比例函数的表达式. " # Y Z 0 图 １ 　 1 $ " # Y Z 0 图 ２ ２０.(本题满分 ８ 分)在一条平坦笔直的道路上依次有 ＡꎬＢꎬＣ 三地ꎬ甲从 Ｂ 地骑电动车到 Ｃ 地ꎬ同时乙 从 Ｂ 地骑摩托车到 Ａ 地ꎬ到达 Ａ 地后因故停留 １ 分钟ꎬ然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原 速前往 Ｃ 地ꎬ结果乙比甲早 ２ 分钟到达 Ｃ 地ꎬ两人均匀速运动ꎬ如图是两人距 Ｂ 地路程 ｙ(米)与时 间 ｘ(分钟)之间的函数图象. 请解答下列问题: (１)甲的速度为 米 /分钟ꎬ乙的速度为 米 /分钟ꎻ (２)求图象中线段 ＦＧ 所在直线表示的 ｙ(米)与时间 ｘ(分钟)之间的函数解析式ꎬ并写出自变量 ｘ 的取值范围. Z1 YI &% ' ( ) 0  
 ２１.(本题满分 ９ 分)如图 １ꎬ若顺次连接四边形 ＡＢＣＤ 各边中点的四边形 ＥＦＣＨ 是矩形ꎬ则称原四边形 ＡＢＣＤ 为“中母矩形”ꎬ即若四边形的对角线互相垂直ꎬ那么这个四边形称为“中母矩形” .　 (１)如图 ２ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ已知 Ａ(４ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ４)ꎬＣ(４ꎬ６)ꎬ请在格点上标出点 Ｄ 的位置 (只标一点即可)ꎬ使四边形 ＡＢＣＤ 是“中母矩形”ꎬ并写出点 Ｄ 的坐标ꎻ (２)如图 ３ꎬ以 Ｒｔ△ＡＢＣ 的边 ＡＢꎬＡＣ 为边ꎬ向三角形外作正方形 ＡＢＤＥ 及 ＡＣＦＧꎬ连接 ＣＥꎬＢＧ 相交于 点 Ｏꎬ试判断四边形 ＢＥＧＣ 是否是“中母矩形”? 说明理由. (３)如图 ４ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝ ８ꎬＢＣ ＝ ６ꎬＥ 是斜边 ＡＣ 的中点ꎬＦ 是直角边 ＡＢ 的中点ꎬＰ 是直角边 ＢＣ 上一动点ꎬ试探究:当 Ｐ 在 ＢＣ 边上的什么位置时ꎬ四边形 ＢＰＥＦ 是“中母矩形”? $ & % ' ( ) " # 图 １ 　 $ " # Y Z 0 图 ２ 　 0 $ & % ' ( " # 图 ３ 　 $ &' " # 图 ４ ２２.(本题满分 １１ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ 交 ｘ 轴于点 Ａ(３ꎬ０)和点 Ｂ(－１ꎬ０)ꎬ交 ｙ 轴于点 Ｃ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)Ｄ 是直线 ＡＣ 上方抛物线上一动点ꎬ连接 ＯＤ 交 ＡＣ 于点 Ｎꎬ求ＤＮ ＯＮ 的最大值ꎻ (３)在抛物线的对称轴上是否存在一动点 Ｐꎬ使得以线段 ＢＰ 为直径的圆恰好经过点 Ｃ.若存在ꎬ求点 Ｐ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. / $ % "# Y Z 0 　 　 / $ % "# Y Z 0 备用图