13.2023年金乡县学业水平第二次模拟试题-2023年山东省济宁市中考二模数学试题

$ % " & # ' Y Z 0 (２)如图ꎬ作 ＤＦ⊥ＡＢ 于 点 Ｆꎬ交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ ∴ Ｄ ｍꎬ－ ４ ３ ｍ２－ ８ ３ ｍ＋４æ è ç ö ø ÷ ꎬ Ｅ ｍꎬ ４ ３ ｍ＋４æ è ç ö ø ÷ . ∴ ＤＥ ＝ － ４ ３ ｍ２ － ８ ３ ｍ＋４－ ４ ３ ｍ＋４æ è ç ö ø ÷ ＝ － ４ ３ ｍ２－４ｍ. ∵ Ａ(－３ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ４)ꎬ ∴ ＯＡ＝ ３ꎬＯＢ＝ １ꎬＯＣ＝ ４. ∴ Ｓ△ＡＤＣ ＝ １ ２ ＤＥ􀅰ＯＡ＝ ３ ２ － ４ ３ ｍ２－４ｍæ è ç ö ø ÷ ＝－２ｍ２－６ｍ. ∵ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ＯＣ＝ １ ２ ×４×４＝ ８ꎬ ∴ Ｓ＝ －２ｍ２－６ｍ＋８＝ －２ ｍ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２５ ２ . ∵ －３<ｍ<０ꎬ∴ 当 ｍ＝ － ３ ２ 时ꎬＳ最大 ＝ ２５ ２ . 当 ｍ＝ － ３ ２ 时ꎬｙ＝ － ４ ３ × － ３ ２ －１æ è ç ö ø ÷ × － ３ ２ ＋３æ è ç ö ø ÷ ＝ ５ꎬ ∴ Ｄ － ３ ２ ꎬ５æ è ç ö ø ÷ . (３)存在.理由:设 Ｐ(－１ꎬｎ)ꎬ ∵ 以 ＡꎬＣꎬＰꎬＱ 为顶点的四边形是以 ＡＣ 为对角 线的菱形ꎬ ∴ ＰＡ＝ＰＣꎬ即 ＰＡ２ ＝ＰＣ２ . ∴ (－１＋３) ２＋ｎ２ ＝ １＋(ｎ－４) ２ꎬ解得 ｎ＝ １３ ８ . ∴ Ｐ －１ꎬ １３ ８ æ è ç ö ø ÷ . ∵ ｘＰ＋ｘＱ ＝ ｘＡ＋ｘＣꎬｙＰ＋ｙＱ ＝ ｙＡ＋ｙＣꎬ ∴ ｘＱ ＝ －３－(－１)＝ －２ꎬｙＱ ＝ ４－ １３ ８ ＝ １９ ８ . ∴ Ｑ －２ꎬ １９ ８ æ è ç ö ø ÷ . １３ ２０２３ 年金乡县学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ １.Ｃ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图 形ꎬ故此选项错误ꎻＢ 不是轴对称图形ꎬ是中心对 称图形ꎬ故此选项错误ꎻＣ 是轴对称图形ꎬ也是中 心对称图形ꎬ故此选项正确ꎻＤ 是轴对称图形ꎬ不 是中心对称图形ꎬ故此选项错误.故选 Ｃ. ２.Ｂ　 【解析】１３ ５００ 亿＝ １ ３５０ ０００ ０００ ０００＝ １.３５× １０１２ .故选 Ｂ. ３.Ｃ　 【解析】Ａ.(－２) －２ ＝ １ ４ ꎬ故此选项错误ꎻＢ.２０ × ２－３ ＝ １× １ ８ ＝ １ ８ ꎬ故此选项错误ꎻＣ.４６÷(－２) ６ ＝ ４６÷ ２６ ＝ ２１２÷２６ ＝ ２６ ＝ ６４ꎬ故此选项正确ꎻＤ. ６ － ２ ꎬ无 法计算ꎬ故此选项错误.故选 Ｃ. ４.Ｄ　 【解析】设主干长出 ｘ 个支干ꎬ则长出 ｘ２ 个小 分支ꎬ根据题意ꎬ得 １＋ｘ＋ｘ２ ＝ ４３.故选 Ｄ. 0 1 $ % #" ５.Ｂ　 【解析】如图ꎬ作ＡＢ ( 所对的圆 周角∠ＡＰＢꎬ连接 ＯＣꎬ ∵ Ｃ 为 ＡＢ 的中点ꎬＯＡ＝ＯＢꎬ ∴ ＯＣ⊥ＡＢꎬＯＣ 平分∠ＡＯＢ. ∴ ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝ ５６°. ∴ ∠ＡＯＢ＝ １１２°. ∴ ∠ＡＰＢ＝ １ ２ ∠ＡＯＢ＝ ５６°. ∵ ∠ＡＰＢ＋∠ＡＤＢ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ １８０°－５６° ＝ １２４°.故选 Ｂ. ' ６.Ａ　 【解析】如图ꎬ在直角△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ∠ＢＣＡ ＝ ６０°ꎬ ＡＢ ＝ ６０ 米ꎬ ＡＣ ＝ ＡＢ ｔａｎ ６０° ＝ ６０ ３ ＝ ２０ ３ (米)ꎬ ∵ ∠ＤＣＥ＝ ３０°ꎬ ∴ 设 ＣＤ＝ ２ｘ 米ꎬ则 ＤＥ＝ ｘ 米ꎬＣＥ＝ ３ ｘ 米. 在 Ｒｔ△ＢＤＦ 中ꎬ ∵ ∠ＢＤＦ＝ ４５°ꎬ∴ ＢＦ＝ＤＦ. ∴ ＡＢ－ＡＦ＝ＡＣ＋ＣＥ. ∴ ６０－ｘ＝ ２０ ３ ＋ ３ ｘ.∴ ｘ＝ ４０ ３ －６０. ∴ ＣＤ＝ ２ｘ＝ ８０ ３ －１２０ 米. ∴ ＣＤ 的长为(８０ ３ －１２０)米.故选 Ａ. ７.Ｄ　 【解析】当点 Ｃ 的横坐标为－３ 时ꎬ抛物线的 顶点坐标为 Ａ(１ꎬ４)ꎬ对称轴为直线 ｘ＝ １ꎬ此时点 Ｄ 的横坐标为 ５ꎬ则 ＣＤ＝ ８. 当抛物线的顶点坐标为 Ｂ(４ꎬ４)时ꎬ抛物线的对 称轴为直线 ｘ＝ ４ꎬ且 ＣＤ＝ ８ꎬ故 Ｃ(０ꎬ０)ꎬＤ(８ꎬ０) . 由于此时点 Ｄ 横坐标最大ꎬ故点 Ｄ 的横坐标最 大值为 ８.故选 Ｄ. ８.Ｃ　 【解析】在 Ｒｔ△ＡＯＢ 中ꎬ∠ＡＯＢ＝ ３０°ꎬ ∵ ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ ＯＡ ＯＢ ꎬ∴ ＯＢ＝ ２ ３ ＯＡ. 同理ꎬＯＣ＝ ２ ３ ＯＢꎬ∴ ＯＣ＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＯＡꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９３— 􀆺􀆺 ＯＧ＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ６ ＯＡ. 由位似图形的概念可知ꎬ△ＧＯＨ 与△ＡＯＢ 位似ꎬ 且相似比为 ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ６ ꎬ ∵ Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ꎬ∴ Ｓ△ＧＯＨ ＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ６ é ë ê ê ù û ú ú ２ ＝ ４ ３ æ è ç ö ø ÷ ６ .故选 Ｃ. ９.Ｃ　 【解析】∵ 抛物线开口向下ꎬ与 ｙ 轴交于负半 轴ꎬ对称轴在 ｙ 轴右侧ꎬ ∴ ａ<０ꎬｃ<０ꎬ－ ｂ ２ａ >０.∴ ｂ>０.∴ ａｂｃ>０.故①正确. ∵ 抛物线过点 Ｂ(４ꎬ０)ꎬ点 Ａ 在 ｘ 轴正半轴上ꎬ ∴ 对称轴在直线 ｘ＝ ２ 右侧ꎬ即－ ｂ ２ａ >２. ∴ ２＋ ｂ ２ａ ＝ ４ａ ＋ｂ ２ａ <０.∵ ａ<０ꎬ∴ ４ａ＋ｂ>０.故②正确. ∵ Ｍ ( ｘ１ꎬ ｙ１ ) 与 Ｎ ( ｘ２ꎬ ｙ２ ) 是 抛 物 线 上 两 点ꎬ０<ｘ１<ｘ２ꎬ ∴ 当 ０<ｘ<－ ｂ ２ａ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎻ 当 ｘ>－ ｂ ２ａ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小. ∴ ｙ１>ｙ２ 不一定成立.故③错误. 若抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ ３ꎬ则－ ｂ ２ａ ＝ ３ꎬ即 ｂ＝ －６ａꎬ 则 ａ(ｍ－３)(ｍ＋３)－ｂ(３－ｍ)＝ ａ(ｍ－３) ２≤０ꎬ ∴ ａ(ｍ－３)(ｍ＋３)≤ｂ(３－ｍ) .故④正确. 故正确的有 ３ 个.故选 Ｃ. $( & ) % ' " #    １０.Ｄ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＨ⊥ＡＤꎬ交 ＤＡ 的延长线于 点 Ｈꎬ ∴ ∠Ｈ＝ ９０°. 在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＡＤꎬ ∠ＢＡＤ ＝ ∠Ｂ ＝ ∠ＢＣＤ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠２＋∠３＝ ９０°ꎬ∠Ｈ＝∠ＢＣＤ. ∵ ＤＥ⊥ＤＧꎬ∴ ∠ＥＤＧ＝ ９０°. ∴ ∠２＋∠１＝ ９０°.∴ ∠１＝∠３. ∴ △ＤＥＨ∽△ＤＧＣ.∴ ＥＨ ＧＣ ＝ＤＨ ＤＣ .∵ ＧＣ ＢＧ ＝ １ ２ ꎬ ∴ 设 ＧＣ＝ ｘꎬ则 ＢＧ＝ ２ｘꎬＤＣ＝ＢＣ＝ ３ｘ. ∴ ＥＨ ｘ ＝ＤＨ ３ｘ .∴ ＤＨ＝ ３ＥＨ. ∵ ＡＣ 是正方形 ＡＢＣＤ 的对角线ꎬ∴ ∠ＤＡＣ＝４５°. ∵ ∠ＥＡＨ＝∠ＤＡＣ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＨＥＡ＝ ４５°. ∴ ＥＨ＝ＨＡ.∴ ＥＨ２＋ＨＡ２ ＝ ９. ∴ ＥＨ＝ＨＡ＝ ３ ２ ２ .∴ ＤＨ＝ ９ ２ ２ . ∴ ＡＤ＝ ３ ２ .∴ ＧＣ＝ ２ . ∴ ＤＧ＝ ＣＤ２＋ＣＧ２ ＝ ２ ５ . ∵ 在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ＣＧ ＡＤ ＝ＧＦ ＤＦ ＝ １ ３ . ∴ ＤＦ＝ ３ＧＦ.∴ ＤＦ＝ ３ ５ ２ .故选 Ｄ. １１.ｘ≥－２ 且 ｘ≠５　 【解析】∵ 代数式 ｘ＋２ ｘ－５ 有意 义ꎬ∴ ｘ＋２≥０ꎬ ｘ－５≠０ꎬ{ 解得 ｘ≥－２ 且 ｘ≠５.  c c $ &% '" # 0 １２.１０５　 【解析】如图ꎬ设 ＤＥ 交 ＡＢ 于点 Ｏꎬ ∵ ＤＥ∥ＡＣꎬ ∴ ∠ＤＯＡ＝∠Ａ＝ ４５°. ∵ ∠Ｄ ＝ ９０° －∠Ｅ ＝ ９０° － ３０° ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠１＝∠Ｄ＋∠ＤＯＡ＝ ６０°＋４５° ＝ １０５°. １３.２　 【解析】设扇形的半径为 ｒꎬ圆锥的底面圆半 径为 Ｒ. 由题意ꎬ得 ６０􀅰π􀅰ｒ２ ３６０ ＝ ２４πꎬ 解得 ｒ＝ １２ 或－１２(舍弃) . ∵ 扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长ꎬ ∴ ６０􀅰π􀅰１２ １８０ ＝ ２πＲ.∴ Ｒ＝ ２. .
$ & . '/ # "１４.２.４　 【解析】如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＭ′⊥ＢＣ 于点 Ｍ′ꎬ ∵ 在 △ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ８ꎬＡＣ＝ ６ꎬ ∴ ＢＣ＝ ８２＋６２ ＝ １０. ∴ ＡＭ′＝ ８×６ １０ ＝ ２４ ５ . ∵ ＭＥ⊥ＡＢ 于点 ＥꎬＭＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆꎬ ∴ 四边形 ＡＥＭＦ 是矩形. ∴ ＡＭ＝ＥＦꎬＭＮ＝ １ ２ ＡＭ.∴ 当 ＭＮ 最小时ꎬＡＭ 最 短ꎬ此时点 Ｍ 与 Ｍ′重合. ∴ ＭＮ＝ １ ２ ＡＭ′＝ １２ ５ ＝ ２.４. １５. ４ ３ 　 【解析】在 ｙ＝ ｘ＋ｋ 中ꎬ令 ｙ＝ ０ꎬ得 ｘ＝ －ｋꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０４— ∴ Ａ(－ｋꎬ０) .∴ ＯＡ＝ ｋ.∵ ＡＯ＝ ２ＯＤꎬ∴ ＯＤ＝ ｋ ２ . 在 ｙ＝ ｘ＋ｋ 中ꎬ令 ｘ＝ ｋ ２ ꎬ得 ｙ＝ ３ｋ ２ ꎬ ∴ Ｃ ｋ ２ ꎬ ３ｋ ２ æ è ç ö ø ÷ . 把 Ｃ ｋ ２ ꎬ ３ｋ ２ æ è ç ö ø ÷ 代入 ｙ＝ ｋ ｘ ꎬ 得 ３ｋ ２ ＝ ｋ ｋ ２ ꎬ解得 ｋ＝ ４ ３ (ｋ＝ ０ 舍去) . １６.解:原式＝ １＋３× ３ ３ ＋３－ ３ － ３ ２ ＝ １＋ ３ ＋３－ ３ － ３ ２ ＝ ５ ２ . １７.解:(１)把 ７０≤ｘ<８０ 这组的数据按从小到大的 顺序排序为 ７２ꎬ７３ꎬ７４ꎬ７５ꎬ７６ꎬ７６ꎬ７９ꎬ则这组数 据的中位数是 ７５ꎬ众数是 ７６.故答案为 ７５ꎻ７６. (２)估计该校共有 １００÷２０％ ＝ ５００(人) . 选 Ａ 课程学生成绩在 ８０≤ｘ<９０ 的有 １００× ９ ３０ ＝ ３０(人) .故答案为 ５００ꎻ３０. (３)课程 Ｄ 在扇形统计图中所对应的圆心角的 度数为 ３６０°×(１－２０％ －３５％ －１５％ )＝ １０８°.故答 案为 １０８°. (４)画树状图如下: #" % " #" % # #" % %   ( 共有 ９ 种等可能的结果ꎬ小张和小王他俩第二 次同时选课程 Ａ 或 Ｂ 的结果有 ２ 种ꎬ∴ 小张和 小王他俩第二次同时选课程 Ａ 或 Ｂ 的概率 为 ２ ９ . １８.解:(１)将 Ａ(１ꎬ２)ꎬＣ(４ꎬ０)代入 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 ｋ＋ｂ＝ ２ꎬ ４ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ{ 解得 ｋ＝ － ２ ３ ꎬ ｂ＝ ８ ３ . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 ＡＣ 的函数表达式为 ｙ＝ － ２ ３ ｘ＋ ８ ３ . 将 Ａ(１ꎬ２)代入 ｙ＝ ｍ ｘ (ｘ>０)ꎬ得 ｍ＝ ２ꎬ ∴ 双曲线的函数表达式为 ｙ＝ ２ ｘ (ｘ>０) . (２)∵ 直线 ＡＣ 与 ｙ 轴交于点 Ｄꎬ ∴ 点 Ｄ 的坐标为 ０ꎬ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ . ∵ 直线 ＡＣ:ｙ＝ － ２ ３ ｘ＋ ８ ３ 与双曲线:ｙ ＝ ２ ｘ ( ｘ>０) 相交于 Ａ(１ꎬ２)ꎬＢ 两点ꎬ ∴ ｙ＝ － ２ ３ ｘ＋ ８ ３ ꎬ ｙ＝ ２ ｘ ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ｘ１ ＝ １ꎬ ｙ１ ＝ ２ꎬ { ｘ２ ＝ ３ꎬ ｙ２ ＝ ２ ３ .{ ∴ 点 Ｂ 的坐标为 ３ꎬ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ . ∴ Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ ×４× ８ ３ － １ ２ ×４× ２ ３ － １ ２ × ８ ３ ×１＝ ８ ３ . (３)∵ Ａ(１ꎬ２)ꎬＢ ３ꎬ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ꎬ ∴ 当 ｘ>０ 时ꎬ关于 ｘ 的不等式 ｋｘ＋ｂ> ｍ ｘ 的解集 是 １<ｘ<３. １９.解:如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＦ⊥ＢＥ 于点 Ｆꎬ则四边形 ＣＤＥＦ 为矩形. & ' $ %" # ∵ ∠ＢＣＤ＝ １３５°ꎬ∠ＦＣＤ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＣＦ＝ ４５°.∵ ∠ＢＦＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＦＢＣ＝∠ＦＣＢ＝ ４５°.∴ ＦＢ＝ＦＣ. 设 ＦＢ＝ＦＣ＝ ｘ ｍꎬ则 ＤＥ＝ ｘ ｍꎬ ∵ ＡＤ＝ ３ ｍꎬＣＤ＝ ０.５ ｍꎬ ∴ ＡＥ＝(３－ｘ)ｍꎬＢＥ＝(ｘ＋０.５)ｍ. ∵ ｔａｎ∠ＢＡＥ＝ ＢＥ ＡＥ ꎬ∠ＢＡＥ＝ ２２°ꎬｔａｎ ２２°≈０.４０ꎬ ∴ ０.４０＝ ｘ＋０.５ ３－ｘ ꎬ解得 ｘ＝ ０.５.∴ ＢＥ＝ １ ｍ. ∵ ｓｉｎ∠ＢＡＥ＝ ＢＥ ＡＢ ꎬ∴ ｓｉｎ ２２° ＝ １ ＡＢ ꎬ 解得 ＡＢ≈２.７０ꎬ即 ＡＢ 的长约为 ２.７０ ｍ. ２０.解:(１) 设每天的销售量 ｙ (件) 与每件售价 ｘ(元)的函数关系式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 由题意得 ９ｋ＋ｂ＝ １０５ꎬ １１ｋ＋ｂ＝ ９５ꎬ{ 解得 ｋ＝ －５ꎬ ｂ＝ １５０.{ ∴ ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式为 ｙ＝ －５ｘ＋１５０. (２)令(－５ｘ＋１５０)(ｘ－８)＝ ４２５ꎬ 解得 ｘ１ ＝ １３ꎬｘ２ ＝ ２５(舍去) . ∴ 若该商店销售这种消毒用品每天获得 ４２５ 元 的利润ꎬ则每件消毒用品的售价为 １３ 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１４— (３)ｗ ＝ ｙ( ｘ－８) ＝ ( －５ｘ＋１５０) ( ｘ－ ８) ＝ － ５ｘ２ ＋ １９０ｘ－１ ２００＝ －５(ｘ－１９) ２＋６０５ꎬ ∵ ８≤ｘ≤１５ꎬ且 ｘ 为整数ꎬ当 ｘ<１９ 时ꎬｗ 随 ｘ 的 增大而增大ꎬ ∴ 当 ｘ＝ １５ 时ꎬｗ 有最大值ꎬ最大值为 ５２５. 答:每件消毒用品的售价为 １５ 元时ꎬ每天的销 售利润最大ꎬ最大利润是 ５２５ 元. . / $% " # 0 ２１.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎬ ∵ ＡＢ 是直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°. ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ ∴ ＢＤ ＝ ＣＤꎬ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ. ∵ ＡＯ＝ＢＯꎬＢＤ＝ＣＤꎬ ∴ ＯＤ∥ＡＣ. ∵ ＤＭ⊥ＡＣꎬ∴ ＯＤ⊥ＭＮ. ∵ ＯＤ 是半径ꎬ∴ ＭＮ 是☉Ｏ 的切线. (２)证明:∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ. ∵ ∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤ＝ ９０°ꎬ∠ＡＣＢ＋∠ＣＤＭ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＭ. ∵ ∠ＢＤＮ＝∠ＣＤＭꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＢＤＮ. ∵ ∠Ｎ＝∠Ｎꎬ∴ △ＢＤＮ∽△ＤＡＮ. ∴ ＢＮ ＤＮ ＝ＤＮ ＡＮ . ∴ ＤＮ２ ＝ＢＮ􀅰ＡＮ ＝ ＢＮ􀅰(ＢＮ＋ＡＢ)＝ ＢＮ􀅰(ＢＮ＋ ＡＣ). (３)解:∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ∠ＡＢＣ＝∠Ｃ. ∴ ｃｏｓ Ｃ＝ ３ ５ ＝ ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝ ＢＤ ＡＢ . 设 ＡＢ＝ ５ｘꎬＢＤ＝ ３ｘ. ∴ ＡＤ＝ ＡＢ２－ＢＤ２ ＝ ２５ｘ２－９ｘ２ ＝ ４ｘ. ∵ △ＢＤＮ∽△ＤＡＮꎬ∴ ＤＮ ＡＮ ＝ＢＮ ＤＮ ＝ＢＤ ＡＤ ＝ ３ ４ . ∴ １０ ＡＮ ＝ＢＮ １０ ＝ ３ ４ .∴ ＡＮ＝ ４０ ３ ꎬＢＮ＝ １５ ２ . ∴ ＡＢ＝ＡＮ－ＢＮ＝ ３５ ６ .∴ ☉Ｏ 的直径为 ３５ ６ . ２２.解:(１)∵ △ＡＢＣꎬ△ＡＤＦ 都是等边三角形ꎬ ∴ ＥＦ＝ＡＢ＝ＣＤꎬ∠ＡＤＣ＝∠ＦＥＤ.∴ ＥＦ∥ＣＤ. 故答案为 ＣＤ＝ＥＦꎻＣＤ∥ＥＦ. (２)结论成立.证明如下. $ & % ' " # 图 １ 如图 １ꎬ连接 ＢＦ. ∵ △ＡＢＣꎬ△ＡＤＦ 都是等边 三角形ꎬ ∴ ∠ＦＡＤ＝∠ＢＡＣꎬＡＦ ＝ ＡＤꎬ ＡＢ＝ＡＣ. ∴ ∠ＦＡＢ＝∠ＤＡＣ. ∴ △ＦＡＢ≌△ＤＡＣ(ＳＡＳ) . ∴ ＢＦ＝ＣＤꎬ∠ＡＢＦ＝∠ＡＣＤ＝ ６０°. ∵ ＡＥ＝ＢＤꎬＡＢ＝ＢＣꎬ∴ ＢＥ＝ＣＤ＝ＢＦ. ∴ △ＥＦＢ 是等边三角形. ∴ ＥＦ＝ＢＦ＝ＣＤꎬ∠ＦＥＢ＝∠ＡＢＣ＝ ６０°. ∴ ＥＦ∥ＣＤ. (３)当点 Ｄ 是 ＢＣ 的中点时ꎬ四边形 ＥＦＤＣ 的面 积是△ＡＢＣ 面积的一半ꎬ此时四边形 ＢＤＥＦ 是 菱形. $ & % ' " # 图 ２ 如图 ２ꎬ点 Ｄ 为 ＢＣ 中点时ꎬ 四边形 ＢＤＥＦ 即为所求作. 由(２)可知△ＢＥＦ 是等边三 角形ꎬＢＥ＝ＣＤ. ∵ ＢＤ＝ＣＤꎬ∴ ＢＥ＝ １ ２ ＣＢ. ∵ △ＢＥＦ∽△ＡＢＣꎬ ∴ Ｓ△ＢＥＦ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ＢＥ ＣＢ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ４ . ∵ ＥＦ∥ＣＤꎬＥＦ＝ＣＤꎬ ∴ 四边形 ＥＦＤＣ 是平行四边形. ∴ Ｓ平行四边形 ＥＦＤＣ ＝ ２Ｓ△ＥＦＢ .∴ Ｓ平行四边形ＥＦＤＣ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ . ∵ ＢＥ＝ＢＤꎬ∠ＥＢＤ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＢＤＥ 是等边三角形. ∵ △ＢＥＦ 是等边三角形ꎬ ∴ ＥＦ＝ＢＦ＝ＢＥ＝ＤＥ. ∴ 四边形 ＢＤＥＦ 是菱形. １４ ２０２３ 年嘉祥县学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ １.Ｃ　 【解析】２０ ＝ １ꎬ ｜ －２ ｜ ＝ ２ꎬ２－１ ＝ １ ２ ꎬ－(－２)＝ ２ꎬ ∵ １ ２ <１<２ꎬ∴ 最小的是 ２－１ .故选 Ｃ. ２.Ｃ　 【解析】Ａ. (－２) ２ ＝ ２ꎬ故该选项不正确ꎬ不 符合题意ꎻＢ.ａ÷ｂ􀅰 １ ｂ ＝ ａ ｂ２ ꎬ故该选项不正确ꎬ不 符合题意ꎻＣ. ２ａ ａ－１ － ２ ａ－１ ＝ ２ꎬ故该选项正确ꎬ符合 题意ꎻＤ. ｂ ａ２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝ ｂ ３ ａ６ ꎬ故该选项不正确ꎬ不符合题 意.故选 Ｃ. ３.Ｃ　 【解析】观察几何体ꎬ可得三视图如图所示. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２４— — ７３ — — ７４ — — ７５ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) １.下列图形中ꎬ既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形的是 (　 　 ) " # $ % ２.中国 ２０２３ 年 ２ 月份重要宏观经济数据先后已公布ꎬ其中 １~２ 月份发电量约为 １３ ５００ 亿千瓦时ꎬ同比 增长 ０.７％ ꎬ１３ ５００ 亿用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.１３.５×１０１１ Ｂ.１.３５×１０１２ Ｃ.１.３５×１０１３ Ｄ.１３５×１０１４ ３.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ.(－２) －２ ＝ ４ Ｂ.２０×２－３ ＝－ １ ８ Ｃ.４６÷(－２) ６ ＝ ６４ Ｄ. ６ － ２ ＝ ２ ４.某树主干长出若干数目的支干ꎬ每个支干又长出同样数目的小分支ꎬ主干、支干和小分支总数是 ４３. 若设主干长出 ｘ 个支干ꎬ则可列方程 (　 　 ) Ａ.(１＋ｘ) ２ ＝ ４３ Ｂ.ｘ(１＋ｘ)＝ ４３ Ｃ.ｘ＋２ｘ＋１＝ ４３ Ｄ.ｘ２＋ｘ＋１＝ ４３ ５.如图ꎬ在☉Ｏ 中ꎬ点 Ｃ 为弦 ＡＢ 的中点ꎬ连接 ＯＣꎬＯＢꎬ∠ＣＯＢ＝ ５６°ꎬ点 Ｄ 是ＡＢ ( 上任意一点ꎬ则∠ＡＤＢ 的 度数为 (　 　 ) Ａ.１１２° Ｂ.１２４° Ｃ.１２２° Ｄ.１３４° 0 $ % #" 第 ５ 题图 　 　 　 　 第 ６ 题图 　 　 　 "   #   $ %0 Y Z 第 ７ 题图 ６.如图ꎬ在大楼 ＡＢ 正前方有一斜坡 ＣＤꎬ坡角∠ＤＣＥ＝ ３０°ꎬ楼高 ＡＢ＝ ６０ 米ꎬ在斜坡下的点 Ｃ 处测得楼顶 Ｂ 的仰角为 ６０°ꎬ在斜坡上的 Ｄ 处测得楼顶 Ｂ 的仰角为 ４５°ꎬ其中点 ＡꎬＣꎬＥ 在同一直线上ꎬ则斜坡 ＣＤ 的长度为 (　 　 ) Ａ.(８０ ３ －１２０)米　 Ｂ.(４０ ３ －６０)米　 Ｃ.(１２０－６０ ３ )米　 Ｄ.(１２０－４０ ３ )米 ７.如图ꎬ点 ＡꎬＢ 的坐标分别为(１ꎬ４)和(４ꎬ４)ꎬ抛物线 ｙ＝ａ(ｘ－ｍ) ２＋ｎ 的顶点在线段 ＡＢ 上运动(抛物线 随顶点一起平移)ꎬ与 ｘ 轴交于 ＣꎬＤ 两点(点 Ｃ 在点 Ｄ 的左侧)ꎬ点 Ｃ 的横坐标的最小值为－３ꎬ则点 Ｄ 的横坐标的最大值为 (　 　 ) Ａ.－３ Ｂ.１ Ｃ.５ Ｄ.８ ８.由 １２ 个有公共顶点 Ｏ 的直角三角形拼成如图所示的图形ꎬ∠ＡＯＢ ＝∠ＢＯＣ ＝∠ＣＯＤ ＝􀆺＝∠ＬＯＭ ＝ ３０°.若 Ｓ△ ＡＯＢ ＝ １ꎬ则图中与△ＡＯＢ 位似的三角形的面积为 (　 　 ) Ａ. ４ ３ æ è ç ö ø ÷ ３ Ｂ. ４ ３ æ è ç ö ø ÷ ７ Ｃ. ４ ３ æ è ç ö ø ÷ ６ Ｄ. ３ ４ æ è ç ö ø ÷ ６ " # $%& ' ( ) * + , - . 0 第 ８ 题图 　 　 　 　  $ " # Y Z 0 第 ９ 题图 　 　 　 $( & % ' " # 第 １０ 题图 ９.如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴正半轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ与 ｙ 轴负半轴交于点 Ｃ.若点 Ｂ 的坐标为(４ꎬ ０)ꎬ则下列结论中ꎬ正确的个数是 (　 　 ) ①ａｂｃ>０ꎻ②４ａ＋ｂ>０ꎻ③Ｍ(ｘ１ꎬｙ１)与 Ｎ(ｘ２ꎬｙ２)是抛物线上两点ꎬ若 ０<ｘ１<ｘ２ꎬ则 ｙ１>ｙ２ꎻ④若抛物线的对 称轴是直线 ｘ＝ ３ꎬｍ 为任意实数ꎬ则 ａ(ｍ－３)(ｍ＋３)≤ｂ(３－ｍ) . Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４ １０.如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 Ｇ 是 ＢＣ 上一点ꎬ且ＧＣ ＢＧ ＝ １ ２ ꎬ连接 ＤＧ 交对角线 ＡＣ 于点 Ｆꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ ⊥ＤＧ 交 ＣＡ 的延长线于点 Ｅꎬ若 ＡＥ＝ ３ꎬ则 ＤＦ 的长为 (　 　 ) Ａ.２ ２ Ｂ.４ ６ ３ Ｃ. ９ ２ Ｄ.３ ５ ２ 二、填空题(每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.如果代数式 ｘ ＋２ ｘ－５ 有意义ꎬ那么字母 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 . １２.一副三角板如图放置ꎬ∠Ａ＝ ４５°ꎬ∠Ｅ＝ ３０°ꎬＤＥ∥ＡＣꎬ则∠１＝ 　 　 　 　 °.  c c $ &% '" # 第 １２ 题图 　 　 　 　 $ & . '/ # " 第 １４ 题图 　 　 　 Y Z 0 $& % # " 第 １５ 题图 １３.已知圆锥的侧面展开的扇形面积是 ２４πꎬ扇形的圆心角是 ６０°ꎬ则这个圆锥的底面圆的半径 是　 　 　 　 . １４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ８ꎬＡＣ＝ ６ꎬＭ 为 ＢＣ 上的一动点ꎬＭＥ⊥ＡＢ 于点 ＥꎬＭＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆꎬ点 Ｎ 为 ＥＦ 的中点ꎬ则 ＭＮ 的最小值为　 　 　 　 　 . １５.如图ꎬ一次函数 ｙ＝ ｘ＋ｋ(ｋ>０)的图象与 ｘ 轴和 ｙ 轴分别交于点 Ａ 和点 Ｂꎬ与反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象 在第一象限内交于点 ＣꎬＣＤ⊥ ｘ 轴ꎬＣＥ⊥ ｙ 轴ꎬ垂足分别为点 ＤꎬＥꎬ当 ＡＯ ＝ ２ＯＤ 时ꎬ ｋ 的值 为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 个小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(６ 分)计算:(２ ０２２－π) ０＋３ｔａｎ ３０°＋ ｜ ３ －３ ｜ － ２ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ . １７.(７ 分)为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求ꎬ某学校开展了四门校本课程供学生选 择:Ａ.趣味数学ꎻＢ.博乐阅读ꎻＣ.快乐英语ꎻＤ.硬笔书法.全校共有 １００ 名学生选择了 Ａ 课程ꎬ为了解 选 Ａ 课程学生的学习情况ꎬ从这 １００ 名学生中随机抽取了 ３０ 名学生进行测试.将他们的成绩(百分 制)绘制成频数分布直方图. (１)其中 ７０≤ｘ<８０ 这一组的数据为 ７４ꎬ７３ꎬ７２ꎬ７５ꎬ７６ꎬ７６ꎬ７９ꎬ则这组数据的中位数是　 　 　 　 ꎬ众数 是　 　 　 　 ꎻ (２)根据题中信息ꎬ估计该校共有　 　 　 　 　 人ꎬ选 Ａ 课程学生成绩在 ８０≤ｘ<９０ 的有　 　 　 　 人ꎻ (３)课程 Ｄ 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　 　 　 　 　 ꎻ (４)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程ꎬ小张和小王在选课程时ꎬ若第一次都选了课程 Ｃꎬ 那么他俩第二次同时选课程 Ａ 或 Ｂ 的概率是多少? 请用列表法或画树状图的方法加以说明. E"A/*+ 4 M                 　 　 EKA/+* +!   $ % " # １３ ２０２３ 年金乡县学业水平第二次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ７６ — — ７７ — — ７８ — １８.(７ 分)如图ꎬ直线 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 与双曲线 ｙ＝ｍ ｘ 相交于 Ａ(１ꎬ２)ꎬＢ 两点ꎬ与 ｘ 轴相交于点 Ｃ(４ꎬ０) . % $ Y Z 0 # " (１)分别求直线 ＡＣ 和双曲线对应的函数表达式ꎻ (２)连接 ＯＡꎬＯＢꎬ求△ＡＯＢ 的面积ꎻ (３)直接写出当 ｘ>０ 时ꎬ关于 ｘ 的不等式 ｋｘ＋ｂ>ｍ ｘ 的解集. １９.(７ 分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点ꎬ已成为世界各国重点发展的新能源产业.图 １ 是太阳能电板的实物图ꎬ其截面示意图如图 ２ꎬＡＢ 为太阳能电板ꎬ其一端 Ａ 固定在水平面上且夹角 ∠ＤＡＢ＝ ２２°ꎬ另一端 Ｂ 与支撑钢架 ＢＣ 相连ꎬ钢架底座 ＣＤ 和水平面垂直ꎬ且∠ＢＣＤ ＝ １３５°.若 ＡＤ ＝ ３ ｍꎬＣＤ＝ ０.５ ｍꎬ求 ＡＢ 的长.(结果精确到 ０.０１ ｍ.参考数据:ｓｉｎ ２２°≈０.３７ꎬｃｏｓ ２２°≈０.９３ꎬｔａｎ ２２°≈ ０.４０)   $ %" # ２０.(８ 分)某商店购进了一种消毒用品ꎬ进价为每件 ８ 元ꎬ在销售过程中发现ꎬ每天的销售量 ｙ(件)与每 件售价 ｘ(元)之间存在一次函数关系(其中 ８≤ｘ≤１５ꎬ且 ｘ 为整数) .当每件消毒用品售价为 ９ 元 时ꎬ每天的销售量为 １０５ 件ꎻ当每件消毒用品售价为 １１ 元时ꎬ每天的销售量为 ９５ 件. (１)求 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式ꎻ (２)若该商店销售这种消毒用品每天获得 ４２５ 元的利润ꎬ则每件消毒用品的售价为多少元? (３)设该商店销售这种消毒用品每天获利 ｗ(元)ꎬ当每件消毒用品的售价为多少元时ꎬ每天的销售 利润最大? 最大利润是多少元? ２１.(１０ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ以 ＡＢ 为直径的☉Ｏ 交 ＢＣ 于点 Ｄꎬ连接 ＡＤꎬ过点 Ｄ 作 ＤＭ⊥ＡＣꎬ 垂足为 ＭꎬＡＢꎬＭＤ 的延长线交于点 Ｎ. (１)求证:ＭＮ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)求证:ＤＮ２ ＝ＢＮ􀅰(ＢＮ＋ＡＣ)ꎻ (３)若 ＤＮ＝ １０ꎬｃｏｓ Ｃ＝ ３ ５ ꎬ求☉Ｏ 的直径. . / $% " # 0 ２２.(１０ 分)△ＡＢＣ 和△ＡＤＦ 均为等边三角形ꎬ点 ＥꎬＤ 分别从点 ＡꎬＢ 同时出发ꎬ以相同的速度沿 ＡＢꎬＢＣ 运动ꎬ运动到点 ＢꎬＣ 停止. (１)如图 １ꎬ当点 ＥꎬＤ 分别与点 ＡꎬＢ 重合时ꎬ请判断:线段 ＣＤꎬＥＦ 的数量关系是　 　 　 　 　 　 ꎬ位置 关系是　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)如图 ２ꎬ当点 ＥꎬＤ 不与点 ＡꎬＢ 重合时ꎬ(１)中的结论是否依然成立? 若成立ꎬ请给予证明ꎻ若不 成立ꎬ请说明理由. (３)当点 Ｄ 运动到什么位置时ꎬ四边形 ＣＥＦＤ 的面积是△ＡＢＣ 面积的一半? 请直接写出答案.此时ꎬ 四边形 ＢＤＥＦ 是哪种特殊四边形? 请在备用图中画出图形并给予证明. " & # % $ ' 图 １ 　 　 　 　 $ & % ' " # 图 ２ 　 　 　 　 $ " # 备用图