11.2023年邹城市学业水平第二次模拟试题-2023年山东省济宁市中考二模数学试题

∴ △ＢＨＣ 是等腰直角三角形. ∴ ∠ＨＣＢ＝ ４５°ꎬ即∠ＡＣＢ＝ ４５°. $ )" # Y Z 0  当点 Ｂ 在 点 Ｃ 右 侧 时ꎬ 如 图 ３ꎬ 同理可得△ＢＨＣ 是等腰直角 三角形ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＢＣＨ＝１３５°. 综上所述ꎬ∠ＡＣＢ 的度数是 ４５°或 １３５°. １１ ２０２３ 年邹城市学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ １.Ｄ　 【解析】－３ 的倒数是－ １ ３ ꎬ－ １ ３ 的绝对值是 １ ３ . 故选 Ｄ. ２.Ｃ　 【解析】将 ３６１ ０００ ０００ 用科学记数法表示为 ３.６１×１０８ .故选 Ｃ. ３.Ａ　 【解析】Ａ. ａ􀅰ａ２ ＝ ａ１＋２ ＝ ａ３ꎬ故选项 Ａ 正确ꎻ Ｂ.ａ６÷ａ２ ＝ ａ６－２ ＝ ａ４ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎻＣ.２ａ２－ａ２ ＝ ａ２ꎬ 故选项 Ｃ 错误ꎻＤ.(３ａ２) ２ ＝ ９ａ４ꎬ故选项 Ｄ 错误. 故选 Ａ. ４.Ｃ　 【解析】由俯视图知该几何体共 ２ 列ꎬ其中第 １ 列前一排有 １ 个立方块ꎬ后 １ 排有 ２ 个立方块ꎬ 第 ２ 列只有前排有 ２ 个立方块ꎬ所以其主视图为 ꎬ故选 Ｃ. ５.Ｃ　 【解析】∵ 分式 ａ ａ－１ 有意义ꎬ∴ ａ≥０ꎬ ａ－１≠０ꎬ{ 解得 ａ≥０ 且 ａ≠１.故选 Ｃ. . /   $ & ( ) " #   ６.Ａ　 【解析】如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＥ∥ＮＭꎬ ∵ ＮＭ∥ＧＨꎬ∴ ＡＥ∥ＧＨ. ∴ ∠３＝∠１＝ ４２°３２′. ∵ ∠ＢＡＣ＝ ６０°ꎬ∴ ∠４＝ ６０°－４２°３２′＝ １７°２８′. ∵ ＮＭ∥ＡＥꎬ∴ ∠２＝∠４＝ １７°２８′.故选 Ａ. ７.Ｄ　 【解析】将二次函数 ｙ ＝ ｘ２ 的图象向左平移 ２ 个单位长度ꎬ再向下平移 ６ 个单位长度ꎬ所得 抛物线对应的函数解析式为 ｙ ＝ ( ｘ＋２) ２ －６.故 选 Ｄ. ８.Ｂ　 【解析】设骑车学生的速度为 ｘ ｋｍ / ｈꎬ则汽车 的速度为 ２ｘ ｋｍ / ｈꎬ由题意ꎬ得 １０ ｘ ＝ １０ ２ｘ ＋ １ ３ .故 选 Ｂ. ９.Ａ　 【解析】解不等式 ｘ－ｍ<０ꎬ得 ｘ<ｍꎬ 解不等式 ３ｘ－１>２(ｘ－１)ꎬ得 ｘ>－１ꎬ ∵ 不等式组无解ꎬ∴ ｍ≤－１.故选 Ａ. ) Y Z % #$ " & '0 １０.Ｂ　 【解析】如图ꎬ分别过点 ＤꎬＢ 作 ＤＥ⊥ｘ 轴于点 ＥꎬＢＦ ⊥ｘ 轴于点Ｆꎬ延长ＢＣ 交 ｙ 轴 于点 Ｈ. ∵ 四边形 ＯＡＢＣ 是平行四边 形ꎬ∴ ＢＣ∥ＯＦ. ∵ ∠ＨＯＦ ＝ ９０°ꎬＢＦ⊥ｘ 轴ꎬ∴ 四边形 ＯＦＢＨ 为矩形.∴ ＢＨ ＝ ＯＦ.∴ ＣＨ＝ＡＦ. ∵ 点 Ｄ(３ꎬ２)在对角线 ＯＢ 上ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ｋ>０ꎬｘ>０( ) 的图象经过 ＣꎬＤ 两点ꎬ ∴ ｋ＝ ２×３＝ ６.∴ 反比例函数的解析式为 ｙ＝ ６ ｘ . 设点 Ｃ 的坐标为 ａꎬ ６ ａ æ è ç ö ø ÷ ꎬ ∵ ＤＥ∥ＢＦꎬ ∴ △ＯＤＥ∽△ＯＢＦ. ∴ ＤＥ ＢＦ ＝ＯＥ ＯＦ .∴ ２ ６ ａ ＝ ３ ＯＦ .∴ ＯＦ＝ ３× ６ ａ ２ ＝ ９ ａ . ∴ ＯＡ＝ＯＦ－ＡＦ＝ＯＦ－ＨＣ＝ ９ ａ －ａ. ∴ 点 Ｂ 的坐标为 ９ ａ ꎬ ６ ａ æ è ç ö ø ÷ . ∵ 平行四边形 ＯＡＢＣ 的面积是 １５ ２ ꎬ ∴ ９ ａ －ａæ è ç ö ø ÷ 􀅰 ６ ａ ＝ １５ ２ ꎬ 解得 ａ１ ＝ ２ꎬａ２ ＝ －２(舍去) . 经检验 ａ＝ ２ 是原分式方程的解ꎬ且符合题意. ∴ 点 Ｂ 的坐标为 ９ ２ ꎬ３æ è ç ö ø ÷ .故选 Ｂ. １１.(ｍ＋２)(ｍ－２) 　 【解析】ｍ２－４＝ (ｍ＋２)(ｍ－２) . １２.１５π　 【解析】∵ ＡＢ＝ ３ꎬ∴ 底面圆的周长是 ６π. ∴ 圆锥的侧面积＝ １ ２ ×６π×５＝ １５π. １３.ｘ ＝ ６　 【解析】方程两边同时乘( ｘ＋４) ( ｘ－１)ꎬ 得 ２(ｘ－１)＝ ｘ＋４ꎬ 去括号ꎬ得 ２ｘ－２＝ ｘ＋４ꎬ解得 ｘ＝ ６. 检验:当 ｘ＝ ６ 时(ｘ＋４)(ｘ－１)＝ １０×５＝ ５０≠０ꎬ ∴ ｘ＝ ６ 是方程的解. １４.(ｃｏｓ αꎬｓｉｎ α) 　 【解析】如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＱ⊥ ＯＢꎬ交 ＯＢ 于点 Ｑꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３３— 2 在 Ｒｔ△ＯＰＱ 中ꎬＯＰ ＝ １ꎬ∠ＰＯＢ ＝αꎬ ∴ ｓｉｎ α＝ ＰＱ ＯＰ ꎬｃｏｓ α＝ ＯＱ ＯＰ . ∴ ＰＱ＝ ｓｉｎ αꎬＯＱ＝ ｃｏｓ α. ∴ 点 Ｐ 的坐标为(ｃｏｓ αꎬｓｉｎ α) . $% ' ( " # & １５. ４ ３ 　 【解析】如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＥ⊥ＣＧꎬ交 ＡＢ 的延长线于 点 Ｅꎬ ∵ 正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ４ꎬ Ｇ 是 ＡＤ 边的中点ꎬ∴ ＤＧ＝ＡＧ＝ ２. ∵ ∠ＧＣＦ＝ ４５°ꎬ ∴ ∠ＥＣＦ＝ ９０°－∠ＧＣＦ＝ ４５° ＝∠ＧＣＦ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ ∴ ＣＤ＝ＣＢꎬ∠Ｄ＝∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝ ９０°. ∴ ∠ＣＢＥ＝ ９０° ＝∠Ｄ. ∵ ∠ＤＣＧ＋∠ＧＣＢ＝∠ＧＣＢ＋∠ＢＣＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＤＣＧ＝∠ＢＣＥ. 在△ＤＣＧ 和△ＢＣＥ 中ꎬ ∠ＣＤＧ＝∠ＣＢＥꎬ ＣＤ＝ＣＢꎬ ∠ＤＣＧ＝∠ＢＣＥꎬ { ∴ △ＤＣＧ≌△ＢＣＥ(ＡＳＡ) . ∴ ＤＧ＝ＢＥ＝ ２ꎬＣＧ＝ＣＥ. 在△ＦＣＧ 和△ＦＣＥ 中ꎬ ＣＧ＝ＣＥꎬ ∠ＧＣＦ＝∠ＥＣＦꎬ ＣＦ＝ＣＦꎬ { ∴ △ＦＣＧ≌△ＦＣＥ(ＳＡＳ) . ∴ ＦＧ＝ＦＥ.设 ＢＦ＝ ｘꎬ ∴ ＡＦ＝ ４－ｘꎬＦＧ＝ＦＥ＝ ２＋ｘ. 在 Ｒｔ△ＡＦＧ 中ꎬＦＧ２ ＝ＡＧ２＋ＡＦ２ꎬ ∴ (２＋ｘ) ２ ＝ ２２＋(４－ｘ) ２ .∴ ｘ＝ ４ ３ .∴ ＢＦ＝ ４ ３ .　 １６.解:原式＝ ２ －１－２× ２ ２ ＋１＋ １ ４ ＝ ２ －１－ ２ ＋１＋ １ ４ ＝ １ ４ . １７.解:(１)在这次评价中ꎬ一共抽查了 ２２４÷４０％ ＝ ５６０(名)学生.故答案为 ５６０. (２)在扇形统计图中ꎬ项目“主动质疑”所在的 扇形的圆心角的度数为 ３６０°× ８４ ５６０ ＝ ５４°.故答案 为 ５４. (３)选择“讲解题目”的学生有 ５６０－(８４＋１６８＋ ２２４)＝ ８４(人) . 补全频数分布直方图如图所示.   B* (/ 5    " @  @? M, M,       (４)６ ０００× １６８ ５６０ ＝ １ ８００(人) . 答:在试卷评讲课中ꎬ“独立思考”的九年级学 生约有 １ ８００ 人. １８.解:(１)把 Ｂ(－８ꎬ－２)代入 ｙ１ ＝ ｋ１ｘ＋２ꎬ得－８ｋ１＋２ ＝ －２ꎬ解得 ｋ１ ＝ １ ２ ꎬ ∴ 一次函数的解析式为 ｙ１ ＝ １ ２ ｘ＋２. 把 Ｂ(－８ꎬ－２)代入 ｙ２ ＝ ｋ２ ｘ ꎬ得 ｋ２ ＝－８×(－２)＝ １６ꎬ ∴ 反比例函数的解析式为 ｙ２ ＝ １６ ｘ . 故答案为 １ ２ ꎻ１６. (２)通过图象分析可知ꎬ∵ 点 Ａ 横坐标为 ４ꎬ点 Ｂ 横坐标为 ８ꎬ ∴ 当 ｙ１>ｙ２ 时 ｘ 的取值范围为－８<ｘ<０ 或 ｘ>４. (３)由(１)知 ｙ１ ＝ １ ２ ｘ＋２ꎬｙ２ ＝ １６ ｘ ꎬ ∴ ｍ ＝ ４ꎬ点 Ｃ 的坐标是(０ꎬ２)ꎬ点 Ａ 的坐标是 (４ꎬ４) . ∴ ＣＯ＝ ２ꎬＡＤ＝ＯＤ＝ ４. ∴ Ｓ梯形ＯＤＡＣ ＝ ＣＯ＋ＡＤ ２ 􀅰ＯＤ＝ ２＋４ ２ ×４＝ １２. ∵ Ｓ梯形ＯＤＡＣ ∶ Ｓ△ＯＤＥ ＝ ３ ∶ １ꎬ ∴ Ｓ△ＯＤＥ ＝ １ ３ ×Ｓ梯形ＯＤＡＣ ＝ １ ３ ×１２＝ ４ꎬ 即 １ ２ ＯＤ􀅰ＤＥ＝ ４.∴ ＤＥ＝ ２. ∴ 点 Ｅ 的坐标为(４ꎬ２) . ∵ 点 Ｅ 在直线 ＯＰ 上ꎬ ∴ 直线 ＯＰ 的解析式是 ｙ＝ １ ２ ｘ. ∴ 直线 ＯＰ 与反比例函数 ｙ２ ＝ １６ ｘ 的图象在第一 象限内的交点 Ｐ 的坐标为(４ ２ ꎬ２ ２ ) . １９.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎬ ∵ ＣＯ⊥ＡＢꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４３— 0 $ & % ' "# ∴ ∠Ｅ＋∠Ｃ＝ ９０°. ∵ ＦＥ＝ＦＤꎬＯＤ＝ＯＣꎬ ∴ ∠Ｅ＝∠ＦＤＥꎬ∠Ｃ＝∠ＯＤＣ. ∴ ∠ＦＤＥ＋∠ＯＤＣ＝ ９０°. ∴ ∠ＯＤＦ＝ ９０°. ∴ ＯＤ⊥ＤＦ. ∵ ＯＤ 是☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ ＦＤ 是☉Ｏ 的切线. (２)解:如图ꎬ连接 ＡＤꎬ ∵ ＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°. ∴ ∠Ａ＋∠ＡＢＤ＝ ９０°. ∵ ＯＢ＝ＯＤꎬ∴ ∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ. ∴ ∠Ａ＋∠ＯＤＢ＝ ９０°. ∵ ∠ＢＤＦ＋∠ＯＤＢ＝ ９０°ꎬ∴ ∠Ａ＝∠ＢＤＦ. ∵ ∠ＤＦＢ＝∠ＡＦＤꎬ∴ △ＦＢＤ∽△ＦＤＡ. ∴ ＤＦ ＡＦ ＝ＢＤ ＡＤ . 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中ꎬｔａｎ Ａ＝ ｔａｎ∠ＢＤＦ＝ ＢＤ ＡＤ ＝ １ ４ ꎬ ∴ ＤＦ １０ ＝ １ ４ .∴ ＤＦ＝ ２.５. ∴ ＥＦ＝ ２.５.　 ２０.解:(１)由题意ꎬ得 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式为 ｙ＝(１０ ＋ ０. ２ｘ) ( ２ ０００ － ６ｘ) ＝ － １. ２ｘ２ ＋ ３４０ｘ ＋ ２０ ０００(１≤ｘ≤９０) . (２)由题意ꎬ得－１.２ｘ２＋３４０ｘ＋２０ ０００－１０×２ ０００－ １４８ｘ＝ ７ ２００ꎬ 整理ꎬ得 ｘ２－１６０ｘ＋６ ０００＝ ０ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ６０ꎬｘ２ ＝ １００(不合题意ꎬ舍去) . ∴ 经销商想获得利润 ７ ２００ 元ꎬ需将这批蔬菜 存放 ６０ 天后出售. (３)设利润为 ｗ 元ꎬ 由题意ꎬ得 ｗ＝ －１.２ｘ２＋３４０ｘ＋２０ ０００－１０×２ ０００－ １４８ｘꎬ即 ｗ＝ －１.２(ｘ－８０) ２＋７ ６８０. ∵ －１.２<０ꎬ１≤ｘ≤９０ꎬ ∴ 当 ｘ＝ ８０ 时ꎬｗ最大 ＝ ７ ６８０. ∴ 存放 ８０ 天后出售这批蔬菜可获得最大利润ꎬ 最大利润是 ７ ６８０ 元. ２１.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ∠Ａ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°.∵ ＤＥ⊥ＣＦꎬ ∴ ∠ＡＤＥ＋∠ＣＦＤ＝∠ＤＣＦ＋∠ＣＦＤ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＤＣＦ.∴ △ＡＤＥ∽△ＤＣＦ. ∴ ＤＥ ＣＦ ＝ ＡＤ ＤＣ . (２)解:当∠Ｂ＝∠ＥＧＦ 时ꎬ ＤＥ ＣＦ ＝ ＡＤ ＤＣ 成立. 证明:如图ꎬ在 ＡＤ 的延长线上取点 Ｍꎬ使 ＣＭ ＝ＣＦꎬ $ & % .' ( " # 图 ２ ∴ ∠ＣＭＦ＝∠ＣＦＭ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平 行四边形ꎬ ∴ ＡＢ∥ＣＤꎬＡＤ∥ＢＣ. ∴ ∠Ａ ＝ ∠ＣＤＭꎬ∠Ｂ＋ ∠Ａ＝ １８０°. ∵ ∠Ｂ＝∠ＥＧＦꎬ∴ ∠ＥＧＦ＋∠Ａ＝ １８０°. ∴ ∠ＡＥＤ＋∠ＡＦＧ＝ １８０°. ∵ ∠ＣＦＭ＋∠ＡＦＧ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＭ＝∠ＣＭＦ.∴ △ＡＤＥ∽△ＤＣＭ. ∴ ＤＥ ＣＭ ＝ ＡＤ ＤＣ ꎬ即 ＤＥ ＣＦ ＝ ＡＤ ＤＣ . ２２.解:(１)在 ｙ＝ ｘ＋４ 中ꎬ令 ｘ ＝ ０ꎬ得 ｙ ＝ ４ꎻ令 ｙ ＝ ０ꎬ 得 ｘ＝ －４ꎬ ∴ Ａ(－４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４) . ∵ 点 Ａ(－４ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４)在抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 上ꎬ ∴ －１６－４ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ４ꎬ{ 解得 ｂ＝ －３ꎬ ｃ＝ ４.{ ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝ －ｘ２－３ｘ＋４. $ & % " # ' Y Z 0 (２)如图ꎬ连接 ＡＥꎬ过点 Ｅ 作 ＥＦ⊥ｙ 轴于点 Ｆꎬ 设点 Ｃ 的坐标为 ( ｍꎬ ０) (ｍ<０)ꎬ则点 Ｅ 的坐标为 (ｍꎬ－ｍ２－３ｍ＋４)ꎬ ∴ ＯＣ＝－ｍꎬＯＦ＝－ｍ２－３ｍ＋４. ∵ ＯＡ＝ＯＢ＝ ４ꎬ∴ ＢＦ＝ －ｍ２－３ｍ. ∴ Ｓ△ＡＢＥ ＝ Ｓ梯形ＡＯＦＥ－Ｓ△ＡＯＢ－Ｓ△ＢＥＦ ＝ １ ２ ×(－ｍ＋ ４) ( －ｍ２ － ３ｍ＋ ４) － １ ２ × ４ × ４ － １ ２ × (－ｍ)×(－ｍ２－３ｍ) ＝ －２ｍ２－８ｍ ＝ －２(ｍ＋２) ２＋８. ∵ －４<ｍ<０ꎬ∴ 当 ｍ＝ －２ 时ꎬＳ 取得最大值ꎬ最大 值为 ８ꎬ即△ＡＢＥ 面积的最大值为 ８. (３)设点 Ｃ 的坐标为(ｍꎬ０) (ｍ< ０)ꎬ则 ＯＣ ＝ －ｍꎬＣＤ＝ＡＣ＝ ４＋ｍꎬＢＤ＝ ２ＯＣ＝ － ２ｍꎬ ∴ Ｄ(ｍꎬ４＋ｍ) . ∵ △ＡＣＤ 为等腰直角三角形ꎬ△ＤＢＥ 和△ＤＡＣ 相似ꎬ ∴ △ＤＢＥ 为等腰直角三角形. ①若∠ＢＥＤ＝ ９０°ꎬ则 ＢＥ＝ＤＥꎬＢＥ∥ＯＡ. ∴ 四边形 ＢＥＣＯ 为矩形. ∴ ＣＥ＝ＯＢ＝ ４ꎬＢＥ＝ＯＣ＝ －ｍ.∴ ＤＥ＝ＢＥ＝ －ｍ. ∴ Ｅ(ｍꎬ４) . ∵ 点 Ｅ 在抛物线 ｙ＝ －ｘ２－３ｘ＋４ 上ꎬ ∴ ４＝ －ｍ２－３ｍ＋４ꎬ解得 ｍ ＝ ０(不合题意ꎬ舍去) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５３— 或 ｍ＝ －３. ∴ Ｄ(－３ꎬ１)ꎻ ②若∠ＥＢＤ＝ ９０°ꎬ则 ＢＥ＝ＢＤ＝ － ２ｍꎬ 在等腰直角三角形 ＥＢＤ 中ꎬＤＥ＝ ２ＢＤ＝ －２ｍꎬ ∴ ＣＥ＝ ４＋ｍ－２ｍ＝ ４－ｍ.∴ Ｅ(ｍꎬ４－ｍ) . ∵ 点 Ｅ 在抛物线 ｙ＝ －ｘ２－３ｘ＋４ 上ꎬ ∴ ４－ｍ ＝ －ｍ２ －３ｍ＋４ꎬ解得 ｍ ＝ ０(不合题意ꎬ舍 去)或 ｍ＝ －２. ∴ Ｄ(－２ꎬ２) . 综上所述ꎬ存在点 Ｄꎬ使得△ＤＢＥ 和△ＤＡＣ 相 似ꎬ点 Ｄ 的坐标为(－３ꎬ１)或(－２ꎬ２) . １２ ２０２３ 年鱼台县学业水平第二次模拟试题 (与曲阜市联考) 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ １.Ｂ　 【解析】２ ０２３ 的相反数是－２ ０２３.故选 Ｂ. ２.Ａ 　 【解析】 Ａ. ( － １) －３ ＝ － １ꎬ故选项 Ａ 正确ꎻ Ｂ. 　 ０.４ ＝ 　 １０ ５ ꎬ故选项 Ｂ 不正确ꎻＣ. 　 ２５ ＝ ５ꎬ故 选项 Ｃ 不正确ꎻＤ.(－３ｍｎ) ２ ＝ ９ｍ２ｎ２ꎬ故选项 Ｄ 不 正确.故选 Ａ. ３.Ｄ　 【解析】在原正方体中ꎬ与“地”字所在面相 对的面上的汉字是“人” .故选 Ｄ. ４.Ｄ　 【解析】中位数为第 １０ 个和第 １１ 个数的平 均数ꎬ为 １５＋１５ ２ ＝ １５ꎬ众数为 １５.故选 Ｄ. ５.Ｃ　 【解析】∵ ∠Ａ＝∠Ｄꎬ∠Ａ＝ ４８°ꎬ∴ ∠Ｄ＝ ４８°. ∵ ∠ＡＰＤ＝ ８０°ꎬ∠ＡＰＤ＝∠Ｂ＋∠Ｄꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠ＡＰＤ－∠Ｄ＝ ８０°－４８° ＝ ３２°.故选 Ｃ. cc   $ " % & # ６.Ａ　 【解析】如图ꎬ由题意得 ∠ＡＢＥ＝ ４０°ꎬ∠ＣＢＥ＝ ３５°ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝ ４０°＋３５° ＝ ７５°. ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝ ７５°. ∴ ∠ＢＡＣ ＝ １８０° － ７５° － ７５° ＝ ３０°. ∵ ＡＤ∥ＢＥꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＥ＝ ４０°. ∴ ∠ＤＡＣ＝ ４０°＋３０° ＝ ７０°. ∴ 小岛 Ｃ 在小岛 Ａ 的北偏东 ７０°方向.故选 Ａ. ７.Ｂ　 【解析】当 ｋ>０ 时ꎬ－ｋ<０ꎬ一次函数 ｙ ＝ ｋｘ＋１ 的图象经过第一、二、三象限ꎬ反比例函数的图 象在第二、四象限ꎬ所以 Ｂ 选项正确ꎬＣ 选项错 误ꎻ当 ｋ<０ 时ꎬ－ｋ>０ꎬ一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋１ 的图象经 过第一、二、四象限ꎬ所以 ＡꎬＤ 选项错误.故选 Ｂ. ８.Ｃ　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为菱形ꎬ ∴ 点 ＡꎬＣ 关于 ＢＤ 对称. 1 $ & % " # 如图ꎬ连接 ＡＥ 交 ＢＤ 于点 Ｐꎬ 连接 ＰＣꎬＡＣꎬ 则 ＰＥ＋ＰＣ＝ＰＥ＋ＡＰ＝ＡＥꎬ 根据两点之间线段最短ꎬ得 ＡＥ 的长即为 ＰＥ＋ＰＣ 的最小值. ∵ ∠ＡＢＣ＝ ６０°ꎬＡＢ＝ＢＣꎬ ∴ △ＡＢＣ 为等边三角形. ∵ ＢＥ＝ＣＥ＝ １ ２ ＢＣꎬ∴ ＡＥ⊥ＢＣ. ∴ ＡＥ＝ 　 ＡＢ２－ＢＥ２ ＝ 　 ３ ２ .故选 Ｃ. ９.Ｄ　 【解析】∵ (－１ꎬ０)ꎬ(３ꎬ０)是函数图象与 ｘ 轴 的交点ꎬ ∴ １－ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ９＋３ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ{ 解得 ｂ＝ －２ꎬ ｃ＝ －３.{ ∴ ｂｃ＝ (－２)×(－３)＝ ６>０. 故选项 ＡꎬＣ 错误ꎻ    Y Z 0 如图ꎬ当直线 ｙ ＝ ｘ＋ｍ 与该图 象恰有三个公共点时ꎬ应该 有 ２ 条直线ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎻ 关于 ｘ 的方程 ｜ ｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ｜ ＝ ３ꎬ 即 ｘ２－２ｘ－３ ＝ ３ 或 ｘ２ －２ｘ－３ ＝ －３ꎬ 当 ｘ２－２ｘ－３＝ ３ 时ꎬｘ１＋ｘ２ ＝ － －２ １ ＝ ２ꎻ 当 ｘ２－２ｘ－３＝ －３ 时ꎬｘ３＋ｘ４ ＝ － －２ １ ＝ ２ꎬ ∴ 关于 ｘ 的方程 ｜ ｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ｜ ＝ ３ 的所有实数根的 和为 ２＋２＝ ４.故选项 Ｄ 正确.故选 Ｄ. １０.Ｂ 　 【解析】在 Ｒｔ△ＡＯＰ 中ꎬＯＡ ＝ ＡＢ ＝ ２ꎬＰＡ ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ꎬ ∴ ＯＰ＝ 　 ＯＡ２－ＰＡ２ ＝ 　 ３ . ∴ 点 Ａ 的坐标为(１ꎬ　 ３ ) . 第 １ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ１ 在第 四象限ꎬ点 Ａ１的坐标为( 　 ３ ꎬ－１)ꎬ 第 ２ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ２ 在第 三象限ꎬ点 Ａ２ 的坐标为(－１ꎬ－ 　 ３ )ꎬ 第 ３ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ３ 在第 二象限ꎬ点 Ａ３的坐标为(－ 　 ３ ꎬ１)ꎬ 第 ４ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ４ 在第 一象限ꎬ点 Ａ４的坐标为(１ꎬ 　 ３ )ꎬ 第 ５ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ５ 在第 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６３— — ６１ — — ６２ — — ６３ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) １.－３ 的倒数的绝对值是 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.－ １ ３ Ｄ. １ ３ ２.已知地球上海洋面积约为 ３６１ ０００ ０００ ｋｍ２ꎬ３６１ ０００ ０００ 这个数用科学记数法可表示为 (　 　 ) Ａ.３.６１×１０６ Ｂ.３.６１×１０７ Ｃ.３.６１×１０８ Ｄ.３.６１×１０９ ３.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ􀅰ａ２ ＝ａ３ Ｂ.ａ６÷ａ２ ＝ａ３ Ｃ.２ａ２－ａ２ ＝ ２ Ｄ. ３ａ２( ) ２ ＝ ６ａ４ ４.如图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图ꎬ其中小正方形中的数字表示在该位置的小 立方块的个数ꎬ则这个几何体的主视图是 (　 　 ) " # $ % 　    ５.若分式 ａ ａ－１ 有意义ꎬ则 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.ａ≥０ Ｂ.ａ≠１ Ｃ.ａ≥０ 且 ａ≠１ Ｄ.ａ≠０ ６.如图所示ꎬ将含有 ３０°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上ꎬ若∠１＝ ４２°３２′ꎬ 则∠２ 的度数为 (　 　 )  Ａ.１７°２８′ Ｂ.１８°２８′ Ｃ.２７°２８′ Ｄ.２７°３２′ ７.将抛物线 ｙ＝ ｘ２ 先向左平移 ２ 个单位长度ꎬ再向下平移 ６ 个单位长度ꎬ所得抛物线对应的函数解析式 为 (　 　 ) Ａ.ｙ＝ ｘ＋２( ) ２＋６ Ｂ.ｙ＝ ｘ－２( ) ２－６ Ｃ.ｙ＝ ｘ－２( ) ２＋６ Ｄ.ｙ＝ ｘ＋２( ) ２－６ ８.九年级学生去距学校 １０ ｋｍ 的博物馆参观ꎬ一部分学生骑自行车先走ꎬ过了 ２０ ｍｉｎ 后ꎬ其余学生乘汽 车出发ꎬ结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 ２ 倍ꎬ求骑车学生的速度.设骑车学生 的速度为 ｘ ｋｍ / ｈꎬ则所列方程正确的是 (　 　 ) Ａ.１０ ｘ ＝ １０ ２ｘ － １ ３ Ｂ.１０ ｘ ＝ １０ ２ｘ ＋ １ ３ Ｃ.１０ ｘ ＝ １０ ２ｘ －２０ Ｄ.１０ ｘ ＝ １０ ２ｘ ＋２０ ９.关于 ｘ 的不等式组 ｘ－ｍ<０ꎬ ３ｘ－１>２(ｘ－１){ 无解ꎬ那么 ｍ 的取值范围为 (　 　 ) Ａ.ｍ≤－１ Ｂ.ｍ<－１ Ｃ.－１<ｍ≤０ Ｄ.－１≤ｍ<０ １０.如图ꎬ平行四边形 ＯＡＢＣ 的顶点 Ａ 在 ｘ 轴的正半轴上ꎬ点 Ｄ ３ꎬ２( ) 在对角线 ＯＢ 上ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ｋ>０ꎬｘ>０( ) 的图象经过 ＣꎬＤ 两点.已知平行四边形 ＯＡＢＣ 的面积是１５ ２ ꎬ则点 Ｂ 的坐标为 (　 　 ) Y Z % #$ "0 Ａ. ４ꎬ ８ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ９ ２ ꎬ３æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ５ꎬ１０ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ２４ ５ ꎬ１６ ５ æ è ç ö ø ÷ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.分解因式:ｍ２－４＝ . １２.如图ꎬ已知在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ３ꎬＢＣ＝ ５ꎬ若把 Ｒｔ△ＡＢＣ 绕直线 ＡＣ 旋转一周ꎬ则所得圆 锥的侧面积是 . $ " # 第 １２ 题图 　 　 　 　 第 １４ 题图 　 　 　 $% ' ( " # 第 １５ 题图 １３.分式方程 ２ ｘ＋４ ＝ １ ｘ－１ 的解为 . １４.如图ꎬ以原点 Ｏ 为圆心ꎬ半径为 １ 的弧交坐标轴于 ＡꎬＢ 两点ꎬＰ 是ＡＢ ( 上一点(不与点 ＡꎬＢ 重合)ꎬ连 接 ＯＰꎬ设∠ＰＯＢ＝αꎬ则点 Ｐ 的坐标是 .　 １５.如图ꎬ已知正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ４ꎬＧ 是 ＡＤ 边的中点ꎬ点 Ｆ 在 ＡＢ 边上ꎬ且∠ＧＣＦ＝ ４５°ꎬ则 ＦＢ 的长 是 .　 三、解答题(本大题共 ７ 个小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(本题满分 ５ 分)计算: ｜ １－ ２ ｜ －２ｓｉｎ ４５°＋(π－３.１４) ０＋２－２ . １７.(本题满分 ７ 分)九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查ꎬ其评价项目为 主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名九年级参与的学生ꎬ绘制 成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)ꎬ请根据图中所给信息解答下列问题. (１)在这次评价中ꎬ一共抽查了 名学生ꎻ (２)在扇形统计图中ꎬ项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度ꎻ (３)请将频数分布直方图补充完整ꎻ (４)如果全市有 ６ ０００ 名九年级学生参与了试卷评讲课ꎬ那么在试卷评讲课中ꎬ“独立思考”的九年 级学生约有多少人?  B* (/ 5 " @ @? M,  　   B* (/ 5   " @  @? M, M,       １８.(本题满分 ７ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ１ ＝ ｋ１ｘ＋２ 与反比例函数 ｙ２ ＝ ｋ２ ｘ 的图象交于点 Ａ(４ꎬｍ)和 Ｂ( －８ꎬ －２)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃ. (１)ｋ１ ＝ ꎬｋ２ ＝ ꎻ (２)根据函数图象可知ꎬ当 ｙ１>ｙ２ 时ꎬｘ 的取值范围是 ꎻ (３)过点 Ａ 作 ＡＤ⊥ｘ 轴于点 Ｄꎬ点 Ｐ 是反比例函数在第一象限的图象上的一点.设直线 ＯＰ 与线段 ＡＤ 交于点 Ｅꎬ当 Ｓ四边形ＯＤＡＣ ∶ Ｓ△ＯＤＥ ＝ ３ ∶ １ 时ꎬ求点 Ｐ 的坐标. 1$ % " # Y Z 0 １１ ２０２３ 年邹城市学业水平第二次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ６４ — — ６５ — — ６６ — １９.(本题满分 ８ 分)如图ꎬＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬＣＯ⊥ＡＢ 于点 ＯꎬＤ 在☉Ｏ 上ꎬ连接 ＢＤꎬＣＤꎬ延长 ＣＤ 与 ＡＢ 的延长线交于点 Ｅꎬ点 Ｆ 在 ＢＥ 上ꎬ且 ＦＤ＝ＦＥ. (１)求证:ＦＤ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若 ＡＦ＝ １０ꎬｔａｎ∠ＢＤＦ＝ １ ４ ꎬ求 ＥＦ 的长. 0 $ & % ' "# ２０.(本题满分 ９ 分)某经销商在市场价格为 １０ 元 /千克时收购了某种有机蔬菜 ２ ０００ 千克存放入冷库 中.据预测ꎬ该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 ０.２ 元ꎬ但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各 种费用合计 １４８ 元ꎬ已知这种蔬菜在冷库中最多保存 ９０ 天ꎬ同时ꎬ平均每天将会有 ６ 千克的蔬菜损 坏不能出售. (１)若存放 ｘ 天后ꎬ将这批蔬菜一次性出售ꎬ设这批蔬菜的销售总金额为 ｙ 元ꎬ试写出 ｙ 与 ｘ 之间的 函数关系式ꎻ (２)经销商想获得利润 ７ ２００ 元ꎬ需将这批蔬菜存放多少天后出售? (利润＝销售总金额－收购成本 －各种费用) (３)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润? 最大利润是多少? ２１.(本题满分 ９ 分)已知四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥꎬＦ 分别是 ＡＢꎬＡＤ 边上的点ꎬＤＥ 与 ＣＦ 交于点 Ｇ. (１)如图 １ꎬ若四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ且 ＤＥ⊥ＣＦꎬ求证:ＤＥ ＣＦ ＝ ＡＤ ＤＣ ꎻ (２)如图 ２ꎬ若四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ当∠Ｂ＝∠ＥＧＦ 时ꎬ第(１)问的结论是否仍成立? 若成立 给予证明ꎻ若不成立ꎬ请说明理由. $ & %' ( " # 图 １ 　 　 $ & %' ( " # 图 ２ ２２.(本题满分 １０ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ直线 ｙ ＝ ｘ＋４ 与坐标轴分别交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ抛物 线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ过 ＡꎬＢ 两点ꎬ点 Ｄ 为线段 ＡＢ 上一动点ꎬ过点 Ｄ 作 ＣＤ⊥ｘ 轴于点 Ｃꎬ交抛物线于点 Ｅ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)求△ＡＢＥ 面积的最大值ꎻ (３)连接 ＢＥꎬ是否存在点 Ｄꎬ使得△ＤＢＥ 和△ＤＡＣ 相似? 若存在ꎬ求出点 Ｄ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ说明 理由. $ & % " # Y Z 0