10.2023年兖州区学业水平第二次模拟试题-2023年山东省济宁市中考二模数学试题

∵ ＡＢ＝ＣＤꎬＭＴ＝ＮＣꎬ ∴ ＡＭ＋ＢＴ＝ＤＮ＝ＥＧ＝ＥＫ＋ＫＧ.∴ ＡＭ＝ＫＧ. ∵ ＡＢ∥ＥＧꎬ∴ ∠ＭＡＨ＝∠ＧＫＨ. 在△ＡＭＨ 和△ＫＧＨ 中ꎬ ∠ＭＡＨ＝∠ＧＫＨꎬ ∠ＡＨＭ＝∠ＫＨＧꎬ ＡＭ＝ＫＧꎬ { ∴ △ＡＭＨ≌△ＫＧＨ(ＡＡＳ) .∴ ＭＨ＝ＧＨ. ∵ ＧＨ＋ＦＧ＝ＨＦꎬ∴ ＭＨ＋ＦＮ＝ＨＦ. ２２.解:(１)在 ｙ＝ ａｘ２－２ａｘ－３ａ(ａ>０)中ꎬ 令 ｙ＝ ０ꎬ得 ａｘ２－２ａｘ－３ａ＝ ０ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ３ꎬｘ２ ＝ －１. ∴ Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０) .∴ ＯＢ＝ ３. ∵ ＯＢ＝ＯＣꎬ∴ ＯＣ＝ ３. ∴ Ｃ(０ꎬ－３) .∴ －３ａ＝ －３.∴ ａ＝ １. ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝ ｘ２－２ｘ－３. (２)设直线 ＢＣ 的解析式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ ∵ Ｂ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ－３)ꎬ ∴ ３ｋ＋ｂ＝ ０ꎬ ｂ＝ －３ꎬ{ 解得 ｋ＝ １ꎬ ｂ＝ －３.{ ∴ 直线 ＢＣ 的解析式为 ｙ＝ ｘ－３. 设点 Ｍ 的坐标为(ｍꎬｍ２－２ｍ－３)ꎬ ∵ ＰＭ⊥ｘ 轴ꎬ∴ Ｐ(ｍꎬｍ－３) . ∴ ＰＭ＝ｍ－３－(ｍ２－２ｍ－３)＝ －ｍ２＋３ｍ. ∵ ＯＢ＝ＯＣꎬ∠ＢＯＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ＣＢ＝ ２ＯＢ.∴ ＣＰ＝ ２ｍ. ∵ Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ－３)ꎬ ∴ ＡＣ＝ １０ ꎬＢＣ＝ ３ ２ . ∴ ∠ＰＢＡ＝∠ＯＣＢ＝ ４５° ＝∠ＭＰＣ. 若△ＰＣＭ 和△ＡＢＣ 相似ꎬ分两种情况: ①△ＣＰＭ∽△ＣＢＡꎬ ∴ ＰＣ ＢＣ ＝ＰＭ ＡＢ ꎬ即 ２ｍ ３ ２ ＝ －ｍ２＋３ｍ ４ ꎬ 解得 ｍ＝ ５ ３ (ｍ＝ ０ 舍去) .∴ Ｐ ５ ３ ꎬ－ ４ ３ æ è ç ö ø ÷ . ②△ＣＰＭ∽△ＡＢＣꎬ ∴ ＰＣ ＡＢ ＝ＰＭ ＢＣ ꎬ即 ２ｍ ４ ＝ －ｍ２＋３ｍ ３ ２ ꎬ解得 ｍ ＝ ３ ２ (ｍ ＝ ０ 舍去) . ∴ Ｐ ３ ２ ꎬ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ . 综 上 所 述ꎬ 点 Ｐ 的 坐 标 为 ５ ３ ꎬ－ ４ ３ æ è ç ö ø ÷ 或 ３ ２ ꎬ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ . (３)设点 Ｍ 的坐标为(ｍꎬｍ２－２ｍ－３)ꎬ . / 1 $ " # Y Z 0 如图ꎬ当点 Ｐ 在点 Ｍ 的上 方时ꎬ由(２)知 ＰＭ ＝ －ｍ２ ＋ ３ｍꎬＣＰ＝ ２ｍ. ∵ △ＰＣＭ 沿 ＣＭ 对折ꎬ点 Ｐ 的对 应 点 Ｎ 恰 好 落 在 ｙ 轴上ꎬ ∴ ∠ＰＣＭ＝∠ＮＣＭ. ∵ ＰＭ∥ｙ 轴ꎬ∴ ∠ＮＣＭ＝∠ＰＭＣ. ∴ ∠ＰＣＭ＝∠ＰＭＣ.∴ ＰＣ＝ＰＭ. ∴ ２ｍ＝ －ｍ２＋３ｍ. 整理得 ｍ２＋( ２ －３)ｍ＝ ０ꎬ 解得 ｍ１ ＝ ０(舍去)ꎬｍ２ ＝ ３－ ２ . ∴ 当 ｍ＝ ３－ ２时ꎬｍ－３＝ － ２ . ∴ Ｐ(３－ ２ ꎬ－ ２ )ꎻ 当点 Ｐ 在点 Ｍ 下方时ꎬＰＭ＝ｍ２－３ｍꎬ 同理可得 ＰＭ＝ＰＣꎬ即 ２ｍ＝ｍ２－３ｍꎬ 解得 ｍ１ ＝ ０(舍去)ꎬｍ２ ＝ ３＋ ２ . ∴ Ｐ(３＋ ２ ꎬ ２ ) . 综上ꎬ点 Ｐ 的坐标为(３－ ２ꎬ－ ２)或(３＋ ２ꎬ ２). １０ ２０２３ 年兖州区学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ １.Ａ　 【解析】０.０００ ０００ ３＝ ３×１０－７ .故选 Ａ. ２.Ｄ　 【解析】Ａ.水落石出ꎬ是必然事件ꎬ不符合题 意ꎻＢ.水涨船高ꎬ是必然事件ꎬ不符合题意ꎻＣ.水 滴石穿ꎬ是必然事件ꎬ不符合题意ꎻＤ.水中捞月ꎬ 是不可能事件ꎬ符合题意.故选 Ｄ. ３.Ｂ　 【解析】由于主视图与左视图是三角形ꎬ俯视 图是正方形ꎬ故该几何体是四棱锥.故选 Ｂ. ４.Ｂ　 【解析】∵ △ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 位似ꎬ相似比为 ２ ∶ ３ꎬ∴ Ｃ△ＡＢＣ ∶ Ｃ△ＤＥＦ ＝ ２ ∶ ３. ∵ △ＡＢＣ 的周长为 ４ꎬ∴ △ＤＥＦ 的周长是 ６.故 选 Ｂ. ５.Ｄ　 【解析】Ａ. ａ２ 与 ａ３ 不是同类项ꎬ不能进行加 减计算ꎬ故选项 Ａ 不正确ꎻＢ.( ａｂ) ２ ＝ ａ２ｂ２ꎬ故选 项 Ｂ 不正确ꎻＣ.(ａ＋ｂ) ２ ＝ ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ꎬ故选项 Ｃ 不 正确ꎻＤ.(ａ＋ｂ)􀅰(ａ－ｂ)＝ ａ２－ｂ２ꎬ选项 Ｄ 正确.故 选 Ｄ.    B C ６.Ｂ　 【解析】标注∠４ 如图ꎬ ∵ ∠４＝ ９０°ꎬ∠１＝ ４０°ꎬ ∠１＋∠３＋∠４＝ １８０°ꎬ ∴ ∠３＝ １８０°－９０°－４０° ＝ ５０°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９２— ∵ 直线 ａ∥ｂꎬ∴ ∠２＝∠３＝ ５０°.故选 Ｂ. ７.Ａ　 【解析】根据题意ꎬ可列方程 ２００(１ ＋ｘ) ２ ＝ ２４２.故选 Ａ. $ 0 " # ８.Ｂ　 【解析】如图ꎬ连接 ＯＡꎬＯＢꎬ 过点 Ｏ 作 ＯＣ⊥ＡＢ 于点 Ｃꎬ 由题意可知∠ＡＯＢ＝ ６０°ꎬ ∵ ＯＡ＝ＯＢꎬ ∴ △ＡＯＢ 为等边三角形. ∴ ＡＢ＝ＡＯ＝ＢＯ＝ ２. ∴ Ｓ扇形 ＡＯＢ ＝ ６０π×２２ ３６０ ＝ ２ ３ π. ∵ ＯＣ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＯＣＡ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ １. ∴ ＯＣ＝ 　 ３ .∴ Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ ×２×　 ３ ＝ 　 ３ . ∴ 阴影部分的面积为 ２ ３ π－　 ３ .故选 Ｂ. . / $ & % ' 0 " # ９.Ｂ　 【解析】根据题意知 ＥＦ 垂直 平分 ＡＣꎬ标注点 Ｏꎬ如图ꎬ 在△ＡＯＥ 和△ＣＯＦ 中ꎬ ∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯꎬ ＡＯ＝ＣＯꎬ ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ＝ ９０°ꎬ { ∴ △ＡＯＥ≌△ＣＯＦ(ＡＳＡ) . ∴ ＯＥ＝ＯＦ.∵ ＭＮ⊥ＡＣꎬ∴ ＡＥ＝ＡＦ＝ＣＦ＝ＣＥ. ∴ 四边形 ＡＥＣＦ 是菱形.故①结论正确. ∵ ∠ＡＦＢ＝∠ＦＡＯ＋∠ＡＣＢꎬＡＦ＝ＦＣꎬ ∴ ∠ＦＡＯ＝∠ＡＣＢ.∴ ∠ＡＦＢ＝ ２∠ＡＣＢ. 故②结论正确. ∵ Ｓ四边形ＡＥＣＦ ＝ＣＦ􀅰ＣＤ＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＯＥ×２＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＥＦꎬ ∴ ③结论不正确. 若 ＡＦ 平分∠ＢＡＣꎬ则∠ＢＡＦ ＝ ∠ＦＡＣ ＝ ∠ＣＡＤ ＝ １ ３ ×９０° ＝ ３０°ꎬ ∴ ＡＦ＝ ２ＢＦ.∵ ＣＦ＝ＡＦꎬ∴ ＣＦ＝ ２ＢＦ. 故④结论正确.故选 Ｂ. １０.Ｄ　 【解析】①(ｘ－ｙ) －ｚ－ｍ－ｎ ＝ ｘ－ｙ－ｚ－ｍ－ｎꎬ与 原式相等ꎬ故①正确ꎻ②∵ 在多项式 ｘ－ｙ－ｚ－ｍ－ ｎ 中ꎬ可通过加括号改变 ｚꎬｍꎬｎ 的符号ꎬ无法改 变 ｘꎬｙ 的符号ꎬ故不存在任何“加算操作”ꎬ使 其运算结果与原多项式之和为 ０ꎬ故②正确ꎻ ③在多项式 ｘ－ｙ－ｚ－ｍ－ｎ 中ꎬ可通过加括号改变 ｚꎬｍꎬｎ 的符号ꎬ加括号后只有加减两种运算ꎬ ∴ ２×２×２＝ ８(种)ꎬ即所有可能的加括号的方法 最多能得到 ８ 种不同的结果ꎬ故③正确.因此共 有 ３ 种正确的说法.故选 Ｄ. １１.ｘ≥１　 【解析】根据题意得 ｘ－１≥０ꎬ解得 ｘ≥１. １２.ＡＢ＝ＤＥ(答案不唯一)　 【解析】∵ ＡＢ∥ＥＤꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠Ｅ. ∵ ＡＣ∥ＤＦꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ. ∵ ＡＢ＝ＤＥꎬ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ(ＡＡＳ) . １３.３２　 【解析】设该护眼灯可降价 ｘ 元ꎬ 根据题意ꎬ得 ３２０－ｘ－２４０ ２４０ ×１００％≥２０％ ꎬ 解得 ｘ≤３２. .& $ % # " １４.５　 【解析】如图ꎬ取 ＡＢ 的 中点 Ｅꎬ连接 ＥＭꎬＣＥꎬＡＤ. 在 直 角 △ＡＢＣ 中ꎬ ＡＢ ＝ ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ ５２＋１２２ ＝１３. ∵ Ｅ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 斜边 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＣＥ＝ １ ２ ＡＢ＝ ６.５. ∵ Ｍ 是 ＢＤ 的中点ꎬＥ 是 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＭＥ＝ １ ２ ＡＤ＝ １.５. ∵ ６.５－１.５≤ＣＭ≤６.５＋１.５ꎬ即 ５≤ＣＭ≤８ꎬ ∴ ＣＭ 长度的最小值为 ５. 1 $ " # １５.２ ５ ＋ ２ 　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＰꎬ由题中图 ２ 可得 ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ４ ｃｍꎬ ∵ ∠Ｂ＝ ３６°ꎬＡＢ＝ＢＣꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝∠Ｃ＝ ７２°. ∵ ＡＰ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＰＡＣ＝∠Ｂ＝ ３６°. ∴ ＡＰ＝ＢＰꎬ∠ＡＰＣ＝ ７２° ＝∠Ｃ. ∴ ＡＰ＝ＡＣ＝ＢＰ. ∵ ∠ＰＡＣ＝∠Ｂꎬ∠Ｃ＝∠Ｃꎬ ∴ △ＡＰＣ∽△ＢＡＣ. ∴ ＡＰ ＡＢ ＝ＰＣ ＡＣ .∴ ＡＰ２ ＝ＡＢ􀅰ＰＣ＝ ４(４－ＡＰ) . ∴ ＡＰ＝ ２ ５ －２＝ＢＰ(负值已舍去) . ∴ ｔ＝ ４＋２ ５ －２ １ ＝ ２ ５ ＋２. １６.解: ２ｘ≤３ｘ－１①ꎬ １＋３(ｘ－１)<２(ｘ＋１)②ꎬ{ 解不等式①ꎬ得 ｘ≥１ꎬ 解不等式②ꎬ得 ｘ<４ꎬ ∴ 不等式组的解集为 １≤ｘ<４. 将不等式组的解集表示在数轴上如下.        􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０３— １７.解:(１)此次调查一共随机采访学生 ４４÷２２％ ＝ ２００(名)ꎬ 在扇形统计图中ꎬ“灰”所在扇形的圆心角的度 数为 ３６０°× １１０ ２００ ＝ １９８°. 故答案为 ２００ꎻ１９８. (２)绿色部分的人数为 ２００ － ( １６ ＋ ４４ ＋ １１０) ＝ ３０ꎬ 补全条形统计图如下. *D+N34@  3 : 4 % M7           (３)估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色 收集桶的人数为 ３ ６００× １６ ２００ ＝ ２８８. (４)列表如下: 　 　 第 １ 人 第 ２ 人　 　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ (ＢꎬＡ) (ＣꎬＡ) (ＤꎬＡ) Ｂ (ＡꎬＢ) (ＣꎬＢ) (ＤꎬＢ) Ｃ (ＡꎬＣ) (ＢꎬＣ) (ＤꎬＣ) Ｄ (ＡꎬＤ) (ＢꎬＤ) (ＣꎬＤ) 由表格知ꎬ共有 １２ 种等可能结果ꎬ其中恰好抽 中 ＡꎬＢ 两人的结果有 ２ 种ꎬ 所以恰好抽中 ＡꎬＢ 两人的概率为 ２ １２ ＝ １ ６ . １８.解:(１)将点 Ａ(１ꎬ４)代入反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｋ ≠０)的解析式中ꎬ得 ｋ＝ １×４＝ ４ꎻ 将 Ａ(１ꎬ４)代入一次函数 ｙ＝ ２ｘ＋ｂ 的解析式中ꎬ 得 ２×１＋ｂ＝ ４ꎬ解得 ｂ＝ ２.故答案为 ４ꎻ２. (２)由题得 Ｃ 与 Ａ 关于 Ｏ 点对称ꎬ ∴ Ｃ(－１ꎬ－４) . 将 ｘ＝ ０ 代入 ｙ＝ ２ｘ＋２ꎬ得 ｙ＝ ２ꎬ∴ Ｂ(０ꎬ２) . 当点 Ｄ 落在 ｙ 轴的正半轴上时ꎬ 有∠ＣＯＤ>∠ＡＢＯꎬ ∴ △ＣＯＤ 与△ＡＢＯ 不可能相似. 当点 Ｄ 落在 ｙ 轴的负半轴上时ꎬ 若△ＣＯＤ∽△ＡＯＢꎬ∴ ＣＯ ∶ ＡＯ＝ＯＤ ∶ ＯＢ. ∵ ＣＯ＝ＡＯꎬ∴ ＢＯ＝ＤＯ＝ ２.∴ Ｄ(０ꎬ－２) . 若△ＣＯＤ∽△ＢＯＡꎬ则 ＯＤ ∶ ＯＡ＝ＯＣ ∶ ＯＢꎬ ∵ ＯＡ＝ＣＯ＝ １７ ꎬＢＯ＝ ２ꎬ ∴ ＤＯ＝ １７ ２ .∴ Ｄ ０ꎬ－ １７ ２ æ è ç ö ø ÷ . 综上ꎬ点 Ｄ 的坐标为(０ꎬ－２)ꎬ ０ꎬ－ １７ ２ æ è ç ö ø ÷ . １９.解:(１)设购进 Ａ 款钥匙扣 ｘ 件ꎬＢ 款钥匙扣 ｙ 件ꎬ 依题意ꎬ得 ｘ＋ｙ＝ ３０ꎬ ３０ｘ＋２５ｙ＝ ８５０ꎬ{ 解得 ｘ＝ ２０ꎬ ｙ＝ １０.{ 答:购进 Ａ 款钥匙扣 ２０ 件ꎬＢ 款钥匙扣 １０ 件. (２)设购进 ｍ 件 Ａ 款钥匙扣ꎬ则购进(８０－ｍ)件 Ｂ 款钥匙扣ꎬ 依题意ꎬ得 ３０ｍ＋２５(８０－ｍ)≤２ ２００ꎬ 解得 ｍ≤４０. 设再次购进的 ＡꎬＢ 两款冰墩墩钥匙扣全部售 出后获得的总利润为 ｗ 元ꎬ则 ｗ ＝ (４５－３０)ｍ＋ (３７－２５)(８０－ｍ)＝ ３ｍ＋９６０. ∵ ３>０ꎬ∴ ｗ 随 ｍ 的增大而增大. ∴ 当 ｍ＝ ４０ 时ꎬｗ 取得最大值ꎬ 最大值＝ ３×４０＋９６０＝ １ ０８０. 此时 ８０－ｍ＝ ８０－４０＝ ４０. 答:当购进 ４０ 件 Ａ 款钥匙扣ꎬ４０ 件 Ｂ 款钥匙扣 时ꎬ才能获得最大销售利润ꎬ最大销售利润是 １ ０８０元. (３)设 Ｂ 款钥匙扣的售价定为 ａ 元ꎬ则每件的 销售利润为(ａ－２５)元ꎬ 平均每天可售出 ４＋２(３７－ａ)＝ (７８－２ａ)件ꎬ 依题意ꎬ得(ａ－２５)(７８－２ａ)＝ ９０ꎬ 整理得 ａ２－６４ａ＋１ ０２０＝ ０ꎬ 解得 ａ１ ＝ ３０ꎬａ２ ＝ ３４. 答:将销售价定为每件 ３０ 元或 ３４ 元时ꎬ才能使 Ｂ 款钥匙扣平均每天销售利润为 ９０ 元. $ &% ) 1" # 0 ２０.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎬ ∵ ＤＥ 与☉Ｏ 相切于点 Ｄꎬ ∴ ＯＤ⊥ＤＥ. ∵ 点 Ｄ 为ＡＣ ( 的中点ꎬ ∴ ＯＤ⊥ＡＣ.∴ ＤＥ∥ＡＣ. (２)解:如图ꎬ连接 ＯＤꎬ与 ＡＣ 交于点 Ｈꎬ连 接 ＡＤꎬ ∵ ＡＢ 是直径ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°. ∴ ＡＢ＝ ＡＣ ｃｏｓ ∠ＢＡＣ ＝ ８ ４ ５ ＝ １０. ∴ ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ２ ＝ ６. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１３— ∵ 点 Ｄ 为ＡＣ ( 的中点ꎬ∴ ＡＨ＝ＣＨ＝ ４ꎬＯＤ⊥ＡＣ. ∴ ＯＤ∥ＢＣ. ∵ ＯＡ＝ＯＢꎬ∴ ＯＨ＝ １ ２ ＢＣ＝ ３. ∵ ＯＤ＝ １ ２ ＡＢ＝ ５ꎬ∴ ＤＨ＝ＯＤ－ＯＨ＝ ５－３＝ ２. ∴ ＡＤ＝ ＡＨ２＋ＤＨ２ ＝ ４２＋２２ ＝ ２ ５ . ∵ ＡＢ 为直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°. ∴ ＢＤ＝ ＡＢ２－ＡＤ２ ＝ １０２－(２ ５ ) ２ ＝ ４ ５ . ∵ ＯＤ∥ＢＣꎬ∴ △ＨＰＤ∽△ＣＰＢ. ∴ ＤＰ ＢＰ ＝ＤＨ ＢＣ ꎬ即 ４ ５ －ＢＰ ＢＰ ＝ ２ ６ . ∴ ＢＰ＝ ３ ５ . ∵ ＨＣ∥ＤＥꎬ∴ △ＯＨＣ∽△ＯＤＥ. ∴ ＯＨ ＯＤ ＝ＣＨ ＤＥ ꎬ即 ３ ５ ＝ ４ ＤＥ .∴ ＤＥ＝ ２０ ３ . & ' " # % $ (  ２１.解:(１)ＡＣ＝ ２ＥＧ. 理由:如图 １ꎬ当点 Ｄ 恰 好在点 Ｂ 处时ꎬ点 Ｇ 与 点 Ｃ 重合ꎬ ∵ △ＡＢＣ 为 等 边 三 角 形ꎬＤＥ⊥ＡＨꎬ ∴ ＡＥ＝ＥＧ＝ １ ２ ＡＣ. ∴ ＡＣ＝ ２ＥＧ.故答案为 ＡＣ＝ ２ＥＧ. (２)如图 ２ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＨ∥ＢＣꎬ交 ＡＣ 于点 Ｈꎬ 则∠ＨＤＧ＝∠Ｆ.  $ & % ' ( ) " # ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ ∴ ∠ＡＤＨ＝∠ＡＨＤ＝∠Ａ＝ ６０°. ∴ △ＡＤＨ 是等边三角形. ∴ ＡＤ＝ＤＨ. ∵ 点 Ｄ 与点 Ｆ 的运动速度相 同ꎬ∴ ＡＤ＝ＣＦ.∴ ＤＨ＝ＦＣ. 在△ＤＨＧ 和△ＦＣＧ 中ꎬ ∠ＤＧＨ＝∠ＦＧＣꎬ ∠ＨＤＧ＝∠Ｆꎬ ＤＨ＝ＦＣꎬ { ∴ △ＤＨＧ≌△ＦＣＧ(ＡＡＳ) .∴ ＨＧ＝ＣＧ. ∵ △ＡＤＨ 为等边三角形ꎬＤＥ⊥ＡＨꎬ∴ ＡＥ＝ＥＨ. ∴ ＡＣ＝ＡＨ＋ＣＨ＝ ２ＥＨ＋２ＨＧ＝ ２ＥＧ.  $ & % ' ( ) " # (３)ＡＣ＝ ２ＥＧ 仍成立. 理由:如图 ３ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＨ∥ＢＣꎬ交 ＡＣ 的 延 长 线 于 点 Ｈꎬ 则 ∠ＨＤＧ＝∠ＢＦＧ. ∵ △ＡＢＣ是等边三角形ꎬ ∴ ∠ＡＤＨ＝∠ＡＨＤ＝∠Ａ＝ ６０°. ∴ △ＡＤＨ 是等边三角形.∴ ＡＤ＝ＤＨ. ∵ 点 Ｄ 与点 Ｆ 的运动速度相同ꎬ ∴ ＡＤ＝ＣＦ.∴ ＤＨ＝ＦＣ. 在△ＤＨＧ 和△ＦＣＧ 中ꎬ ∠ＤＧＨ＝∠ＦＧＣꎬ ∠ＨＤＧ＝∠ＣＦＧꎬ ＤＨ＝ＦＣꎬ { ∴ △ＤＨＧ≌△ＦＣＧ(ＡＡＳ) .∴ ＨＧ＝ＣＧ. ∵ △ＡＤＨ 为等边三角形ꎬＤＥ⊥ＡＨꎬ∴ ＡＥ＝ＥＨ. ∴ ＡＣ＝ＡＨ－ＣＨ＝ ２ＥＨ－２ＨＧ＝ ２(ＥＨ－ＨＧ)＝ ２ＥＧ. ２２.解:(１)将(－１ꎬ４)ꎬ(１ꎬ０)代入 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋３ꎬ 得 ａ－ｂ＋３＝ ４ꎬ ａ＋ｂ＋３＝ ０ꎬ{ 解得 ａ＝ －１ꎬ ｂ＝ －２.{ ∴ 二次函数的表达式为 ｙ＝ －ｘ２－２ｘ＋３. (２)如图 １ꎬ    Y Z 0  ∵ ｙ＝ －ｘ２－２ｘ＋３＝ －(ｘ＋１) ２＋４ꎬ ∴ 将二次函数ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３的图象向右平移ｋ(ｋ>０) 个单位长度得到二次函数 ｙ＝－(ｘ－ｋ＋１)２＋４的图象. ∴ 新图象的对称轴为直线 ｘ＝ ｋ－１. ∵ 当－１<ｘ<３ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎻ当 ４<ｘ<５ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小ꎬ且抛物线开口向下ꎬ ∴ ３≤ｋ－１≤４ꎬ解得 ４≤ｋ≤５. ∴ 符合条件的二次函数 ｙ＝ｍｘ２＋ｎｘ＋ｑ 的表达式 可以是 ｙ＝ －(ｘ－３) ２＋４＝ －ｘ２＋６ｘ－５. 故答案为－ｘ２＋６ｘ－５(答案不唯一)ꎻ４≤ｋ≤５. ) $" # Y Z 0  (３)当点 Ｂ 在点 Ｃ 左侧时ꎬ过点 Ｂ 作 ＢＨ⊥ＡＣ 于点 Ｈꎬ如图 ２ꎬ ∵ 点 Ａꎬ Ｂ 的 横 坐 标 分 别 是 ｍꎬｍ＋１ꎬ ∴ ｙＡ ＝ －ｍ ２－２ｍ＋３ꎬｙＢ ＝ －(ｍ＋１) ２ －２(ｍ＋１)＋３＝ －ｍ２－４ｍ. ∴ Ａ(ｍꎬ－ｍ２ －２ｍ＋３)ꎬＢ(ｍ＋１ꎬ －ｍ２－４ｍ) . ∵ 点 Ｃ 与点 Ａ 关于该函数图象的对称轴对称ꎬ 而抛物线对称轴为直线 ｘ＝ －１ꎬ ∴ ｘＡ＋ｘＣ ２ ＝ －１ꎬＡＣ∥ｘ 轴.∴ ｘＣ ＝ －２－ｍ. ∴ Ｃ(－２－ｍꎬ－ｍ２－２ｍ＋３) . ∴ ＢＨ＝ ｜ －ｍ２ －４ｍ－(－ｍ２ －２ｍ＋３) ｜ ＝ ｜ －２ｍ－３ ｜ ꎬ ＣＨ＝ ｜ (－２－ｍ)－(ｍ＋１) ｜ ＝ ｜ －２ｍ－３ ｜ . ∴ ＢＨ＝ＣＨ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２３— ∴ △ＢＨＣ 是等腰直角三角形. ∴ ∠ＨＣＢ＝ ４５°ꎬ即∠ＡＣＢ＝ ４５°. $ )" # Y Z 0  当点 Ｂ 在 点 Ｃ 右 侧 时ꎬ 如 图 ３ꎬ 同理可得△ＢＨＣ 是等腰直角 三角形ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＢＣＨ＝１３５°. 综上所述ꎬ∠ＡＣＢ 的度数是 ４５°或 １３５°. １１ ２０２３ 年邹城市学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ １.Ｄ　 【解析】－３ 的倒数是－ １ ３ ꎬ－ １ ３ 的绝对值是 １ ３ . 故选 Ｄ. ２.Ｃ　 【解析】将 ３６１ ０００ ０００ 用科学记数法表示为 ３.６１×１０８ .故选 Ｃ. ３.Ａ　 【解析】Ａ. ａ􀅰ａ２ ＝ ａ１＋２ ＝ ａ３ꎬ故选项 Ａ 正确ꎻ Ｂ.ａ６÷ａ２ ＝ ａ６－２ ＝ ａ４ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎻＣ.２ａ２－ａ２ ＝ ａ２ꎬ 故选项 Ｃ 错误ꎻＤ.(３ａ２) ２ ＝ ９ａ４ꎬ故选项 Ｄ 错误. 故选 Ａ. ４.Ｃ　 【解析】由俯视图知该几何体共 ２ 列ꎬ其中第 １ 列前一排有 １ 个立方块ꎬ后 １ 排有 ２ 个立方块ꎬ 第 ２ 列只有前排有 ２ 个立方块ꎬ所以其主视图为 ꎬ故选 Ｃ. ５.Ｃ　 【解析】∵ 分式 ａ ａ－１ 有意义ꎬ∴ ａ≥０ꎬ ａ－１≠０ꎬ{ 解得 ａ≥０ 且 ａ≠１.故选 Ｃ. . /   $ & ( ) " #   ６.Ａ　 【解析】如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＥ∥ＮＭꎬ ∵ ＮＭ∥ＧＨꎬ∴ ＡＥ∥ＧＨ. ∴ ∠３＝∠１＝ ４２°３２′. ∵ ∠ＢＡＣ＝ ６０°ꎬ∴ ∠４＝ ６０°－４２°３２′＝ １７°２８′. ∵ ＮＭ∥ＡＥꎬ∴ ∠２＝∠４＝ １７°２８′.故选 Ａ. ７.Ｄ　 【解析】将二次函数 ｙ ＝ ｘ２ 的图象向左平移 ２ 个单位长度ꎬ再向下平移 ６ 个单位长度ꎬ所得 抛物线对应的函数解析式为 ｙ ＝ ( ｘ＋２) ２ －６.故 选 Ｄ. ８.Ｂ　 【解析】设骑车学生的速度为 ｘ ｋｍ / ｈꎬ则汽车 的速度为 ２ｘ ｋｍ / ｈꎬ由题意ꎬ得 １０ ｘ ＝ １０ ２ｘ ＋ １ ３ .故 选 Ｂ. ９.Ａ　 【解析】解不等式 ｘ－ｍ<０ꎬ得 ｘ<ｍꎬ 解不等式 ３ｘ－１>２(ｘ－１)ꎬ得 ｘ>－１ꎬ ∵ 不等式组无解ꎬ∴ ｍ≤－１.故选 Ａ. ) Y Z % #$ " & '0 １０.Ｂ　 【解析】如图ꎬ分别过点 ＤꎬＢ 作 ＤＥ⊥ｘ 轴于点 ＥꎬＢＦ ⊥ｘ 轴于点Ｆꎬ延长ＢＣ 交 ｙ 轴 于点 Ｈ. ∵ 四边形 ＯＡＢＣ 是平行四边 形ꎬ∴ ＢＣ∥ＯＦ. ∵ ∠ＨＯＦ ＝ ９０°ꎬＢＦ⊥ｘ 轴ꎬ∴ 四边形 ＯＦＢＨ 为矩形.∴ ＢＨ ＝ ＯＦ.∴ ＣＨ＝ＡＦ. ∵ 点 Ｄ(３ꎬ２)在对角线 ＯＢ 上ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ｋ>０ꎬｘ>０( ) 的图象经过 ＣꎬＤ 两点ꎬ ∴ ｋ＝ ２×３＝ ６.∴ 反比例函数的解析式为 ｙ＝ ６ ｘ . 设点 Ｃ 的坐标为 ａꎬ ６ ａ æ è ç ö ø ÷ ꎬ ∵ ＤＥ∥ＢＦꎬ ∴ △ＯＤＥ∽△ＯＢＦ. ∴ ＤＥ ＢＦ ＝ＯＥ ＯＦ .∴ ２ ６ ａ ＝ ３ ＯＦ .∴ ＯＦ＝ ３× ６ ａ ２ ＝ ９ ａ . ∴ ＯＡ＝ＯＦ－ＡＦ＝ＯＦ－ＨＣ＝ ９ ａ －ａ. ∴ 点 Ｂ 的坐标为 ９ ａ ꎬ ６ ａ æ è ç ö ø ÷ . ∵ 平行四边形 ＯＡＢＣ 的面积是 １５ ２ ꎬ ∴ ９ ａ －ａæ è ç ö ø ÷ 􀅰 ６ ａ ＝ １５ ２ ꎬ 解得 ａ１ ＝ ２ꎬａ２ ＝ －２(舍去) . 经检验 ａ＝ ２ 是原分式方程的解ꎬ且符合题意. ∴ 点 Ｂ 的坐标为 ９ ２ ꎬ３æ è ç ö ø ÷ .故选 Ｂ. １１.(ｍ＋２)(ｍ－２) 　 【解析】ｍ２－４＝ (ｍ＋２)(ｍ－２) . １２.１５π　 【解析】∵ ＡＢ＝ ３ꎬ∴ 底面圆的周长是 ６π. ∴ 圆锥的侧面积＝ １ ２ ×６π×５＝ １５π. １３.ｘ ＝ ６　 【解析】方程两边同时乘( ｘ＋４) ( ｘ－１)ꎬ 得 ２(ｘ－１)＝ ｘ＋４ꎬ 去括号ꎬ得 ２ｘ－２＝ ｘ＋４ꎬ解得 ｘ＝ ６. 检验:当 ｘ＝ ６ 时(ｘ＋４)(ｘ－１)＝ １０×５＝ ５０≠０ꎬ ∴ ｘ＝ ６ 是方程的解. １４.(ｃｏｓ αꎬｓｉｎ α) 　 【解析】如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＱ⊥ ＯＢꎬ交 ＯＢ 于点 Ｑꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３３— — ５５ — — ５６ — — ５７ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.我国古代数学家祖冲之推算出 π 的近似值为３５５ １１３ ꎬ它与 π 的误差小于 ０.０００ ０００ ３.将 ０.０００ ０００ ３ 用科 学记数法可以表示为 (　 　 ) Ａ.３×１０－７ Ｂ.０.３×１０－６ Ｃ.３×１０－６ Ｄ.３×１０７ ２.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 (　 　 ) Ａ.水落石出 Ｂ.水涨船高 Ｃ.水滴石穿 Ｄ.水中捞月 ３.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图ꎬ该几何体是 (　 　 ) Ａ.四棱柱 Ｂ.四棱锥 Ｃ.三棱柱 Ｄ.三棱锥 第 ３ 题图 　 　 　 　 0 $ & % ' " # 第 ４ 题图 　 　 ４.如图ꎬ△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 位似ꎬ点 Ｏ 为位似中心ꎬ相似比为 ２ ∶ ３.若△ＡＢＣ 的周长为 ４ꎬ则△ＤＥＦ 的周长 是 (　 　 ) Ａ.４ Ｂ.６ Ｃ.９ Ｄ.１６ ５.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ２＋ａ３ ＝ａ６ Ｂ.(ａｂ) ２ ＝ａｂ２ Ｃ.(ａ＋ｂ) ２ ＝ａ２＋ｂ２ Ｄ.(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ ａ２－ｂ２ ６.如图ꎬ直线 ａ∥ｂꎬ一个三角板的直角顶点在直线 ａ 上ꎬ两直角边均与直线 ｂ 相交ꎬ∠１＝ ４０°ꎬ则∠２＝ (　 　 ) Ａ.４０° Ｂ.５０° Ｃ.６０° Ｄ.６５°    B C 第 ６ 题图 　 　 　 　 第 ８ 题图 　 　 　 　 . / $ & % ' " # 第 ９ 题图 ７.小区新增了一家快递店ꎬ第一天揽件 ２００ 件ꎬ第三天揽件 ２４２ 件ꎬ设该快递店揽件日平均增长率为 ｘꎬ 根据题意ꎬ下面所列方程正确的是 (　 　 ) Ａ.２００(１＋ｘ) ２ ＝ ２４２ Ｂ.２００(１－ｘ) ２ ＝ ２４２ Ｃ.２００(１＋２ｘ)＝ ２４２ Ｄ.２００(１－２ｘ)＝ ２４２ ８.如图ꎬ有一个半径为 ２ 的圆形时钟ꎬ其中每个刻度间的弧长均相等ꎬ过 ９ 点和 １１ 点的位置作一条线 段ꎬ则钟面中阴影部分的面积为 (　 　 ) Ａ. ２ ３ π－ ３ ２ Ｂ. ２ ３ π－ ３ Ｃ. ４ ３ π－２ ３ Ｄ. ４ ３ π－ ３ ９.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ<ＢＣꎬ连接 ＡＣꎬ分别以点 ＡꎬＣ 为圆心ꎬ大于 １ ２ ＡＣ 的长为半径画弧ꎬ两弧交于 点 ＭꎬＮꎬ直线 ＭＮ 分别交 ＡＤꎬＢＣ 于点 ＥꎬＦ.下列结论: ①四边形 ＡＥＣＦ 是菱形ꎻ　 　 ②∠ＡＦＢ＝ ２∠ＡＣＢꎻ ③ＡＣ􀅰ＥＦ＝ＣＦ􀅰ＣＤꎻ　 　 　 ④若 ＡＦ 平分∠ＢＡＣꎬ则 ＣＦ＝ ２ＢＦ. 其中正确结论的个数是 (　 　 ) Ａ.４ Ｂ.３ Ｃ.２ Ｄ.１ １０.在多项式 ｘ－ｙ－ｚ－ｍ－ｎ 中任意加括号ꎬ加括号后仍只有减法运算ꎬ然后按给出的运算顺序重新运算ꎬ 称此为“加算操作” .例如:(ｘ－ｙ)－( ｚ－ｍ－ｎ)＝ ｘ－ｙ－ｚ＋ｍ＋ｎꎬｘ－ｙ－( ｚ－ｍ)－ｎ＝ ｘ－ｙ－ｚ＋ｍ－ｎꎬ􀆺. 下列说法: ①至少存在一种“加算操作”ꎬ使其运算结果与原多项式相等ꎻ ②不存在任何“加算操作”ꎬ使其运算结果与原多项式之和为 ０ꎻ ③所有可能的“加算操作”共有 ８ 种不同的运算结果. 其中正确的个数是 (　 　 ) Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３ 二、填空题:(本大题共 ５ 道小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ满分共 １５ 分ꎬ要求只写出最后结果) １１.若 ｘ－１有意义ꎬ则 ｘ 的取值范围是 . １２.如图ꎬ点 ＢꎬＦꎬＣꎬＥ 在一条直线上ꎬＡＢ∥ＥＤꎬＡＣ∥ＦＤꎬ要使△ＡＢＣ≌△ＤＥＦꎬ只需添加一个条件ꎬ则这 个条件可以是 . $ & % ' " # 第 １２ 题图 　 　 　 　 　 第 １３ 题图 　 　 　 　 . $ % # " 第 １４ 题图 １３.某品牌护眼灯的进价为 ２４０ 元ꎬ商店以 ３２０ 元的价格出售.“五一节”期间ꎬ商店为让利于顾客ꎬ计划 以利润率不低于 ２０％的价格降价出售ꎬ则该护眼灯最多可降价 元. １４.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ ５ꎬＢＣ＝ １２ꎬＤ 是以点 Ａ 为圆心ꎬ３ 为半径的圆上的一点ꎬ连接 ＢＤꎬＭ 是 ＢＤ 的中点ꎬ则线段 ＣＭ 长度的最小值为　 　 　 　 　 . １５.如图 １ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｂ＝ ３６°ꎬ动点 Ｐ 从点 Ａ 出发ꎬ沿折线 Ａ→Ｂ→Ｃ 匀速运动至点 Ｃ 停止.若点 Ｐ 的运动速度为 １ ｃｍ / ｓꎬ设点 Ｐ 的运动时间为 ｔ(ｓ)ꎬＡＰ 的长度为 ｙ(ｃｍ)ꎬｙ 与 ｔ 的函数图象如图 ２ 所 示.当 ＡＰ 恰好平分∠ＢＡＣ 时ꎬｔ 的值为 .  $1 " # 　 　 　 UT ZDN   0 三、解答题(本大题共 ７ 道小题ꎬ满分共 ５５ 分ꎬ解答应写出文字说明和推理步骤) １６.(６ 分)求不等式组 ２ｘ≤３ｘ－１ꎬ １＋３(ｘ－１)<２(ｘ＋１){ 的解集ꎬ并把它的解集表示在数轴上. １７.(７ 分)我市为加快推进生活垃圾分类工作ꎬ对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等ꎬ其中ꎬ可 回收物用蓝色收集桶ꎬ有害垃圾用红色收集桶ꎬ厨余垃圾用绿色收集桶ꎬ其他垃圾用灰色收集桶.为 了解学生对垃圾分类知识的掌握情况ꎬ某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集 桶”在全校随机采访了部分学生ꎬ根据调查结果ꎬ绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. *D+N34@  3 : 4 % M7          　 　 3 :4 %  根据图中信息ꎬ解答下列问题: (１)此次调查一共随机采访了　 　 　 　 名学生ꎬ在扇形统计图中ꎬ“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度ꎻ (２)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)ꎻ (３)若该校有 ３ ６００ 名学生ꎬ估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数ꎻ (４)李老师计划从 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛ꎬ请用树状 图法或列表法求出恰好抽中 ＡꎬＢ 两人的概率. １０ ２０２３ 年兖州区学业水平第二次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ５８ — — ５９ — — ６０ — １８.(７ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ＝ ２ｘ＋ｂ 与反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)的图象交于点 Ａ(１ꎬ４)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂ. (１)ｋ＝ ꎬｂ＝ ꎻ (２)连接并延长 ＡＯꎬ与反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)的图象交于点 Ｃꎬ点 Ｄ 在 ｙ 轴上ꎬ若以 ＯꎬＣꎬＤ 为顶 点的三角形与△ＡＯＢ 相似ꎬ求点 Ｄ 的坐标. "   $ # Y Z 0 １９.(８ 分)２０２２ 北京冬奥会期间ꎬ某网店直接从工厂购进 ＡꎬＢ 两款冰墩墩钥匙扣ꎬ进货价和销售价如 下表:(注:利润＝销售价－进货价) 　 　 类别 价格　 　 Ａ 款钥匙扣 Ｂ 款钥匙扣 进货价(元 /件) ３０ ２５ 销售价(元 /件) ４５ ３７ (１)网店第一次用 ８５０ 元购进 ＡꎬＢ 两款钥匙扣共 ３０ 件ꎬ求两款钥匙扣分别购进的件数ꎻ (２)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后ꎬ该网店计划再次购进 ＡꎬＢ 两款冰墩墩钥匙扣共 ８０ 件(进 货价和销售价都不变)ꎬ且进货总价不高于 ２ ２００ 元.应如何设计进货方案ꎬ才能获得最大销售利润ꎬ 最大销售利润是多少? (３)冬奥会临近结束时ꎬ网店打算把 Ｂ 款钥匙扣调价销售ꎬ如果按照原价销售ꎬ平均每天可售 ４ 件. 经调查发现ꎬ每降价 １ 元ꎬ平均每天可多售 ２ 件ꎬ将销售价定为每件多少元时ꎬ才能使 Ｂ 款钥匙扣平 均每天销售利润为 ９０ 元? ２０.(８ 分)如图ꎬ☉Ｏ 是△ＡＢＣ 的外接圆ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ点 Ｄ 为ＡＣ ( 的中点ꎬ☉Ｏ 的切线 ＤＥ 交 ＯＣ 的 $ &% " # 0 延长线于点 Ｅ. (１)求证:ＤＥ∥ＡＣꎻ (２)连接 ＢＤ 交 ＡＣ 于点 Ｐꎬ若 ＡＣ＝ ８ꎬｃｏｓ Ａ＝ ４ ５ ꎬ求 ＤＥ 和 ＢＰ 的长. ２１.(９ 分)数学课上ꎬ李老师出示了如下题目. 如图 １ꎬ在边长为 ６ 的等边三角形 ＡＢＣ 中ꎬ点 Ｄ 沿线段 ＡＢ 方向由点 Ａ 向点 Ｂ 运动ꎬ点 Ｆ 同时从点 Ｃ 出发ꎬ以相同的速度沿射线 ＢＣ 方向运动ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ＡＣꎬ连接 ＤＦ 交射线 ＡＣ 于点 Ｇ.求线段 ＡＣ 与 ＥＧ 的数量关系ꎬ并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后ꎬ进行了如下解答: (１)特殊情况􀅰探索结论 当点 Ｄ 恰好在点 Ｂ 处时ꎬ易知线段 ＡＣ 与 ＥＧ 的关系是　 　 　 　 　 　 (直接写出结论)ꎻ (２)特例启发􀅰解答题目 猜想:线段 ＡＣ 与 ＥＧ 是(１)中的关系ꎬ进行证明. 辅助线为“过点 Ｄ 作 ＤＨ∥ＢＣ 交 ＡＣ 于点 Ｈ”ꎬ 请你利用全等三角形的相关知识完成解答ꎻ (３)拓展结论􀅰设计新题 如果点 Ｄ 运动到了线段 ＡＢ 的延长线上ꎬ如图 ２ꎬ上面的结论是否仍成立? 请你说明理由. $ & % ' ( " # 图 １ 　 $& % ' ( " # 图 ２ ２２.(１０ 分)已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ 的自变量 ｘ 的部分取值和对应函数值 ｙ 如下表: ｘ 􀆺 －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 ｙ 􀆺 ４ ３ ０ －５ －１２ 􀆺 (１)求二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ 的表达式ꎻ (２)将二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ 的图象向右平移 ｋ(ｋ>０)个单位长度ꎬ得到二次函数 ｙ＝ｍｘ２＋ｎｘ＋ｑ 的图 象ꎬ使得当－１<ｘ<３ 时ꎬｙ 随 ｘ 增大而增大ꎻ当 ４<ｘ<５ 时ꎬｙ 随 ｘ 增大而减小.请写出一个符合条件的二 次函数 ｙ＝ｍｘ２＋ｎｘ＋ｑ 的表达式 ｙ＝ ꎬ实数 ｋ 的取值范围是 ꎻ (３)ＡꎬＢꎬＣ 是二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ 的图象上互不重合的三点.已知点 ＡꎬＢ 的横坐标分别是 ｍꎬｍ＋ １ꎬ点 Ｃ 与点 Ａ 关于该函数图象的对称轴对称ꎬ求∠ＡＣＢ 的度数.