9.2023年任城区学业水平第二次模拟试题-2023年山东省济宁市中考二模数学试题

∴，y= *3-4=--3. 形，故本选项不符合题意：B不是中心对称图形， 是轴对称图形，故本选项不符合题意：C是中心 即抛物线的表达式为y=宁一子-3 对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题 意；D是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选 当y=0时，x=4或-3. 项不符合题意故选C. 点A在x轴负半轴上，A(-30) 4.A【解析】由题意可得x-3≥0，.x≥3.故选A. (2)A(-3.0),B(4,0),.0A=3,0B=4. 5.D【解析】在△ABC中，∠A=40°，AB=AC, 0C=0B=4,∴.C(0,4). ∴.∠C=(180°-40°)÷2=70°. AE=1, ,四边形BCDE是平行四边形，.∠E=70°.故 ∴.DE=AE·tan∠CAO=AE· 0C=1 4 4 = 选D. O 33” 6.B【解析】设该店有客房x间，房客y人， OE=0A-AE=3-1=2. .E(-2,0). 旅装题多，件0，长连眼 DE⊥x轴，.xp=xD=xg=-2. 7.C【解析】在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ 1 3 六m=4(-2*+3)(-2-4)=-2 =2, .QP=√2+2=√⑧=22. EPE=3六DP=DE+PE= 43_17 点Q表示的数是1， 326 (3)如图，连接DG交AB ,点P,表示的数是1-22.故选C 于点M, 8.B【解析】小：y=ax2+bx(a>0),∴.抛物线开口向 :·△BCD与△BFG关于 上且经过原点. x轴对称， 当b=0时，抛物线顶点为原，点，当x>0时，y随x B DG⊥AB,DM=GM. 的增大而增大，n>m>0,不满足题意： 设0M=b(0<b<3), 当b>0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，n> 则AM=OA-0M=3-b. m>0,不满足题意： ,b<0,抛物线对称轴在y轴右侧。 MG=MD=AM.tan LCAO=(3-b), 4 当x=1时，m<0,当x=3时，n>0, .抛物线与x轴有2个交，点，一个为(0,0)，另一 -b-3月 个横坐标在1和3之问. 点G0,子（6-3)在抛物线y=4(x+3)(x 挑物战对格轴在直线=与直线=之间。 4)上， 1b3 即 2m2 4 4-b+3)(-b-4)=3(6-3), 点(2，y2)与对称轴距离最近，点(4，y)与对称 轴距离最远.∴.y,<y,<y.故选B. 9.B【解析】如图所示，设梯子 ⑨2023年任城区学业水平第二次模拟试题 中点为0，下滑后为0'，过0 0. 答案速查 作OM⊥A'C于点M, 1234567 .BC=2,BB'=x,..B'C=2-x. 8 9 10 ,O'为A'B中点，O'M⊥A'C, B B B 1 1.B【解析】1-71=7.故选B. 0W=2B"C=12* 2C【解析】根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条 母线剪开展开在一个平面上，得到其侧面展开 六)12，为一次函数故选B 图是对边平行且相等的四边形，又由母线垂直 10.B【解析】如图，过点A作AF⊥y轴于点F,连接 于上下底面，故可得是长方形.故选C. AO,AC,如图. 3.C【解析】A不是中心对称图形，是轴对称图 :点A的坐标为(3,4)， —26 .AC=A0=V3+4=5,AF= 时PF+PG=FG,PF+PG取最小值， 3,0F=4. 设直线FG的解析式为y=ax+b, 点A(3,4)在直线y=kx+1 5 (a+b=2, a=- 上，3k+1=4,解得k=1. 6 设直线y=x+1与y轴相交于 4+h= 1解得 2 17 b=- 点G, 6 当x=0时，y=1,.点G(0,1).0G=1. 直线FG的解析式为y=-5x+门 ∴，FG=4-1=3=AF 6x+6 .∠FGA=45°，AG=√3+3=32 令y=0,则-51 6+6 =0, 在R△GAB中，AB=AG·tan45°=32 在R△ABC中，BC=√AC-AB=√J52-(32) 年特适P的金为侣可 =√7. 1563 ∴·所求“理想矩形”ABCD的面积为AB·BC= 64 【解析】~1+2+3+…+n=n(n+) 2 32×W7=3√14.故选B. 63×6 +7=2023, 2 11.3.14×10"【解析】数字31400000000用科学 记数法可表示为3.14×10" 5前2023个数里面包合1个1,2个分3个 12.6【解析】-1,0,4，x,6,15这组数据的中位 数是5， ,7人1 3…,63个 641 4=5,解得x=6该组数据的众数为6， 2 $2=1×63+7阿63 64 1321π【解析】底面半径为3cm,∴.底面周长 为6mcm“侧面展开图面积为2×6m×7= 1(x+1)(-)·(x+1)= 16解：原式=+ 1 x-1 21m em'. 当2时原式2 4g0 【解析】根据旋转可得∠COF=∠AOB, 17.解：(1)本次调查共抽取了3÷6%=50（名）学生 的征文 :四边形OABC是矩形，∴.BC∥OA. (2)选择“友善”的人数是50-20-12-3=15， ∴.∠AOB=∠OBC.∴.∠COF=∠OBC. .∠OCF=∠BCO,∴.△OCF∽△BCO. 爱国古040，敬业占号24%，补全条 ∴.CF:OC=OC:BC 形统计图和扇形统计图如图所示 点B的坐标为(4,2)，.BC=4,0C=2. 生选择征文主题条形统计图 ∴.CF=1.F(1,2) 人数 反比树函数y=(>0)图象经过，点F, 20 20 15 k=1×2=2. 六反比例画数的解析式为y=2 爱国敬业诚信友善征文主题 把4代入y得园 学生选择征文主题扇形统计图 2 友善 30% 爱国 40% 如图，作点G关于x轴的对C 信 敬业 *点6，周c4,》 6% 24% (3)该校九年级共有1200名学生，估计选择以 连接FG',交x轴于点P,此 “友善”为主题的九年级学生有1200×30%= -27 360(名). ∴.∠ADB=∠ODC (4)记小义、小玉和大力的征文分别为A,B,C. 0C=0D,∴.∠ODC=∠C 画树状图如图所示： ,·∠BCD=∠AEO. 开始 ∴.∠ADB=∠AEO. ∴.BD∥OF (2)解：由(1)知∠ADB= B ∠E=∠BCD 共有6种等可能的情况，小义和小玉同学的征 sinC=sinE=sin∠ADB=2 文同时被选中的情况有2种，，小义和小玉同 1 在Rt△BCD中.，sinC= BD 2 学的征文同时被选中的概率为号 BC 5 18.解：如图，作AF⊥BD,PG⊥BD,垂足分别为 BD=2x20=8 F,G. D .OF∥BD.OB=OC.∴.0F=。BD=4. 2 130P C 20 km 在Rt△EOD中，sinE= 0D2 由题意，得AF=PG=CE=5km, 0E5 FG=AP=20 km, ∴.0E=25.∴.EF=0E-0F=25-4=21 在Rt△AFB中，∠B=45° 2L.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， 则∠BAF=45°，.BF=AF=5km. ∴.BC=CD,∠B=∠BCD. ,AP∥BD,∴.∠D=∠DPH=30 ·,MN⊥DE. ,∴.∠BCM+∠DCF=∠DCF+∠CDE=90 在R△PGD中，anD= GP 、GD即an30°=C0 ∴.∠BCM=∠CDE ∴.GD=53km .△BCM≌△CDE(ASA).∴.MN=DE. (2)解：①如图1，即为补全的图形 .∴.BD=BF+FG+GD=5+20+53=(25+53)km. 答：飞机的飞行距离BD为(25+53)km 19.解：(1)设该市这两年（从2020年底到2022年 底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,依 题意，得2(1+x)2=2.88, 解得x,=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 图1 图2 答：该市这两年（从2020年底到2022年底）拥 ②MH+FN=HF,证明如下： 有的养老床位数的平均年增长率为20%. 如图2，在FH上截取FG=FN,连接EG交AC (2)设在200人的基础上增加m人时，建筑总 于点K,作CT∥MN交AB于点T, 投入为w元 AB∥DC,∴.四边形MTCN是平行四边形 依题意，得w=(200+m)[50000-(1000÷5)m] ∴.MT=NC. =-200(m-25)2+10125000. MN⊥DE,.CT⊥DE. -200<0,,当m=25时，w取得最大值，最大 由(I)知Rt△BCT≌RI△CDE. 值为10125000. .BT=CE. 答：新建该养老中心需申报的最高建筑投入为 FG=FN, 10125000元. 在△EFG和△DFN中，{∠EFG=∠DFN. 20.(1)证明：如图，连接0D. EF=DF. :AE与⊙0相切， ,△EFG≌△DFN(SAS). ∴.OD⊥AE. ∴.EG=DN,∠EGF=∠DNF ∴.∠ADB+∠ODB=90. ∴.EG∥CD∥AB.∴.GE⊥BC .BC为直径， ∠ACB=45°，∴.△CEK是等腰直角三角形 ∴.∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90 .EK=CE=BT. -28 AB=CD,MT=NC, 如图，当点P在点M的上 .AM+BT=DN=EG=EK+KG...AM=KG. 方时，由(2)知PM=-m2+ ,AB∥EG,∴∠MAH=∠GKH. 3m,CP=√2m. ∠AMAH=∠GKH, ,△PCM沿CM对折，点P 在△AMH和△KGH中， ∠AHM=∠KHG, 的对应点N恰好落在y AM=KG. 轴上， ÷.△AMH≌△KGH(AAS).∴.MH=GH. ∴.∠PCM=∠NCM. GH+FG=HF,..MH+FN=HF. PM∥y轴，∴.∠NCM=∠PMC. 22.解：(1)在y=ax2-2ax-3a(a>0)中. ∴.∠PCM=∠PMC.∴.PC=PM. 令y=0,得ax2-2ax-3a=0, ∴.2m=-m2+3m. 解得x,=3,x2=-1. 整理得m2+(2-3)m=0, ∴A(-1,0),B(3,0)∴.0B=3. 0B=0C,∴0C=3. 解得m,=0(舍去），m,=3-√2. ∴.C(0,-3)..-3a=-3..a=1. ∴.当m=3-√2时，m-3=-2. .抛物线的解析式为y=x2-2x-3. .P(3-2,-2): (2)设直线BC的解析式为y=x+b, 当点P在点M下方时，PM=m2-3m, B(3,0),C(0,-3), 同理可得PM=PC,即2m=m'-3m, 化0解得公 解得m,=0(舍去)，m2=3+√2， b=-3, .直线BC的解析式为y=x-3. .P(3+√2，w2). 设点M的坐标为(m,m-2m-3), 综上，点P的坐标为(3-√2,2)或(3+2,2) PM⊥x轴，∴.P(m,m-3) 02023年兖州区学业水平第二次模拟试题 ∴.PM=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m. 答案速查 ,0B=0C,∠B0C=90°， 12345 6789 10 ∴.CB=√2OB..CP=√2m. AD BBDBA BB1 D A(-1,0),B(30),C(0,-3), 1.A【解析】0.0000003=3×10.故选A .AC=10.BC=32 2D【解析】A.水落石出，是必然事件，不符合题 ∴∠PBA=∠OCB=45°=∠MPC. 意：B.水涨船高，是必然事件，不符合题意：C.水 若△PCM和△ABC相似，分两种情况： 滴石穿，是必然事件，不符合题意：D.水中捞月， ①△CPM△CBA, 是不可能事件，符合题意故选D. PC.Pw即2m.-m+3m 3B【解析】由于主视图与左视图是三角形，俯视 小BCAB32 4 图是正方形，故该几何体是四棱锥故选B. 解得m=子a=0会去)…P) 5 4.B【解析】，△ABC与△DEF位似，相似比为 2:3,CAANC Cr=2:3. ②△CPM∽△ABC, :△ABC的周长为4，△DEF的周长是6.故 PC PM 选B. A8BC,即2m-m+3孤 43 ,解得m= 2(m 5.D【解析】A.a2与a3不是同类项，不能进行加 0舍去). 减计算，故选项A不正确：B.(ab)2=a2,故选 项B不正确：C.(a+b)2=a'+2ab+b2,故选项C不 正确：D.(a+b)·(a-b)=a2-b2,选项D正确.故 选D. 综上所述，点P的坐标为 6.B【解析】标注∠4如图， ,∠4=90°，∠1=40°， 》 ∠1+∠3+∠4=180°， (3)设点M的坐标为(m,m2-2m-3), ∴.∠3=180°-90°-40°=50° 29— ４９ — — ５０ — — ５１ — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.－７ 的绝对值是 (　 　 ) Ａ.－７ Ｂ.７ Ｃ. １ ７ Ｄ.－ １ ７ ２.下列图形中ꎬ为圆柱的侧面展开图的是 (　 　 ) " # $ % ３.下列熟悉的几何图形中ꎬ是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (　 　 ) " 06,>> # D $ =D % - ４.若二次根式 ｘ－３有意义ꎬ则实数 ｘ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.ｘ≥３ Ｂ.ｘ>３ Ｃ.ｘ≥０ Ｄ.ｘ≤３ ５.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ４０°ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ点 Ｄ 在 ＡＣ 边上ꎬ以 ＣＢꎬＣＤ 为边作▱ＢＣＤＥꎬ则∠Ｅ 的度数为 (　 　 ) Ａ.４０° Ｂ.５０° Ｃ.６０° Ｄ.７０° $ & %" # 第 ５ 题图 　 　 　 　 2 3 1      1 第 ７ 题图 ６.我国古代«算法统宗»里有这样一首诗:“我问开店李三公ꎬ众客都来到店中ꎬ一房七客多七客ꎬ一房 九客一房空.”诗中后面两句的意思是如果一间客房住 ７ 人ꎬ那么有 ７ 人无房可住ꎻ如果一间客房住 ９ 人ꎬ那么就空出一间客房ꎬ若设该店有客房 ｘ 间ꎬ房客 ｙ 人ꎬ则列出关于 ｘꎬｙ 的二元一次方程组正确的 是 (　 　 ) Ａ. ７ｘ－７＝ ｙꎬ ９(ｘ－１)＝ ｙ{ Ｂ. ７ｘ＋７＝ ｙꎬ ９(ｘ－１)＝ ｙ{ Ｃ. ７ｘ＋７＝ ｙꎬ ９ｘ－１＝ ｙ{ 　 　 Ｄ. ７ｘ－７＝ ｙꎬ ９ｘ－１＝ ｙ{ ７.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＰＱＲ 中ꎬ∠ＰＲＱ＝ ９０°ꎬＲＰ＝ＲＱꎬ边 ＱＲ 在数轴上ꎬ点 Ｑ 表示的数为 １ꎬ点 Ｒ 表示的数为 ３ꎬ 以点 Ｑ 为圆心ꎬＱＰ 的长为半径画弧交数轴负半轴于点 Ｐ１ꎬ则点 Ｐ１表示的数是 (　 　 ) Ａ.－２ Ｂ.－２ ２ Ｃ.１－２ ２ Ｄ.２ ２ －１ ８.在平面直角坐标系中ꎬ点(１ꎬｍ)和点(３ꎬｎ)在抛物线 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ(ａ>０)上ꎬ已知点(－１ꎬｙ１)ꎬ(２ꎬｙ２)ꎬ (４ꎬｙ３)在该抛物线上.若 ｍｎ<０ꎬ则 ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３的大小为 (　 　 ) Ａ.ｙ１<ｙ２<ｙ３ Ｂ.ｙ２<ｙ１<ｙ３ Ｃ.ｙ３<ｙ１<ｙ２ Ｄ.ｙ１<ｙ３<ｙ２ ９.如图ꎬ一架梯子 ＡＢ 靠墙而立ꎬ梯子顶端 Ｂ 到地面的距离 ＢＣ 为 ２ ｍꎬ梯子中点处有一个标记ꎬ在梯子 顶端 Ｂ 竖直下滑的过程中ꎬ该标记到地面的距离 ｙ 与顶端下滑的距离 ｘ 满足的函数关系是 (　 　 ) Ａ.正比例函数关系 Ｂ.一次函数关系 Ｃ.二次函数关系 Ｄ.反比例函数关系 "
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Y $" # 第 ９ 题图 　 　 　 　 M$& % " # Y Z 0 第 １０ 题图 　 　 　 １０.在平面直角坐标系中ꎬ点 Ａ 在直线 ｌ 上ꎬ以点 Ａ 为圆心ꎬＯＡ 为半径的圆与 ｙ 轴的另一个交点为 Ｅꎬ给 出如下定义:若线段 ＯＥꎬ☉Ａ 和直线 ｌ 上分别存在点 Ｂ、点 Ｃ 和点 Ｄꎬ使得四边形 ＡＢＣＤ 是矩形(点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 顺时针排列)ꎬ则称矩形 ＡＢＣＤ 为直线的“理想矩形” .例如ꎬ图中的矩形 ＡＢＣＤ 为直线 ｌ 的 “理想矩形” .若点 Ａ 的坐标为(３ꎬ４)ꎬ则直线 ｙ＝ ｋｘ＋１(ｋ≠０)的“理想矩形”的面积为 (　 　 ) Ａ.１２ Ｂ.３ １４ Ｃ.４ ２ Ｄ.３ ２ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.数字 ３１ ４００ ０００ ０００ 用科学记数法可表示为　 　 　 　 　 . １２.已知一组数据从小到大依次为－１ꎬ０ꎬ４ꎬｘꎬ６ꎬ１５ꎬ其中位数为 ５ꎬ则众数为　 　 　 　 . １３.某圆锥底面半径为 ３ ｃｍꎬ母线长为 ７ ｃｍꎬ则该圆锥侧面展开图的面积为　 　 　 　 ｃｍ２ .(结果保留 π) $ & % ' ( " # Y Z 0 １４.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ矩形 ＯＡＢＣ 的顶点 Ｂ 的坐标为(４ꎬ２)ꎬＯＡꎬＯＣ 分别落 在 ｘ 轴和 ｙ 轴上ꎬＯＢ 是矩形的对角线.将△ＯＡＢ 绕点 Ｏ 按逆时针方向旋转ꎬ使点 Ｂ 落在 ｙ 轴上ꎬ得到△ＯＤＥꎬＯＤ 与 ＣＢ 相交于点 Ｆꎬ反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ>０)的图象 经过点 Ｆꎬ交 ＡＢ 于点 Ｇꎬ点 Ｐ 为 ｘ 轴正半轴上一动点ꎬ当 ＰＦ＋ＰＧ 取最小值时ꎬ点 Ｐ 的坐标为　 　 　 　 . １５.将数 １ 个 １ꎬ２ 个 １ ２ ꎬ３ 个 １ ３ ꎬ􀆺ꎬｎ 个 １ ｎ (ｎ 为正整数)顺次排成一列:１ꎬ １ ２ ꎬ １ ２ ꎬ １ ３ ꎬ １ ３ ꎬ １ ３ ꎬ􀆺ꎬ １ ｎ ꎬ １ ｎ ꎬ􀆺ꎬ 记 ａ１ ＝ １ꎬａ２ ＝ １ ２ ꎬａ３ ＝ １ ２ ꎬａ４ ＝ １ ３ ꎬａ５ ＝ １ ３ ꎬ􀆺ꎬＳ１ ＝ ａ１ꎬＳ２ ＝ ａ１＋ａ２ꎬＳ３ ＝ ａ１＋ａ２＋ａ３ꎬ􀆺ꎬＳｎ ＝ ａ１＋ａ２＋􀆺＋ａｎꎬ则 Ｓ２ ０２３ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ５５ 分ꎬ解答要写出必要的文字说明或推演步骤) １６.(本题满分 ６ 分)先化简ꎬ再求值:ｘ ＋１ ｘ－１ － １ ｘ２－１ ÷ １ ｘ＋１ ꎬ其中 ｘ＝ ２. １７.(本题满分 ７ 分)某校九年级开展征文活动ꎬ征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主 题中选择一个ꎬ九年级每名学生按要求都上交了一份征文ꎬ学校为了解选择各种征文主题的学生人 数ꎬ随机抽取了部分征文进行了调查ꎬ根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.   ' A M *EM4@         　  ' A  *EM4@   请根据图中提供的信息ꎬ解答下列问题: (１)求本次调查共抽取了多少名学生的征文ꎻ (２)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整ꎻ (３)如果该校九年级共有 １ ２００ 名学生ꎬ请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名ꎻ (４)本次抽取的 ３ 份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的ꎬ若从中随机选取 ２ 份以 “诚信”为主题的征文进行交流ꎬ请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的 概率. １８.(本题满分 ７ 分)我国为了维护对钓鱼岛 Ｐ 的主权ꎬ决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡 航中ꎬ轮船和飞机的航向相同(ＡＰ∥ＢＤ)ꎬ当轮船航行到距钓鱼岛 ２０ ｋｍ 的 Ａ 处时ꎬ飞机在 Ｂ 处测得 轮船的俯角是 ４５°ꎻ当轮船航行到 Ｃ 处时ꎬ飞机在轮船正上方的 Ｅ 处ꎬ此时 ＥＣ＝ ５ ｋｍ.轮船到达钓鱼 岛 Ｐ 时ꎬ测得 Ｄ 处的飞机的仰角为 ３０°.试求飞机的飞行距离 ＢＤ(结果保留根号) . 
LN c c 1$ & % " # ９ ２０２３ 年任城区学业水平第二次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ５２ — — ５３ — — ５４ — １９.(本题满分 ８ 分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步 推进ꎬ拥有的养老床位及养老建筑不断增加. (１)该市的养老床位数从 ２０２０ 年底的 ２ 万个增长到 ２０２２ 年底的 ２.８８ 万个ꎬ求该市这两年(从２０２０ 年底到 ２０２２ 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率ꎻ (２)该市某社区今年准备新建一养老中心ꎬ如果计划赡养 ２００ 名老人ꎬ建筑投入平均 ５ 万元 /人ꎬ且 计划赡养的老人每增加 ５ 人ꎬ建筑投入平均减少 １ ０００ 元 /人ꎬ那么新建该养老中心需申报的最高建 筑投入是多少? ２０.(本题满分 ８ 分)如图ꎬＢＣ 为☉Ｏ 的直径ꎬ点 Ｄ 在☉Ｏ 上ꎬ连接 ＢＤꎬＣＤꎬ过点 Ｄ 的切线 ＡＥ 与 ＣＢ 的延 长线交于点 Ａꎬ∠ＢＣＤ＝∠ＡＥＯꎬＯＥ 与 ＣＤ 交于点 Ｆ. (１)求证:ＯＦ∥ＢＤꎻ (２)当☉Ｏ 的半径为 １０ꎬｓｉｎ∠ＡＤＢ＝ ２ ５ 时ꎬ求 ＥＦ 的长. $ & % ' " # 0 ２１.(本题满分 ９ 分)在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ 为 ＢＣ 上一点ꎬ点 Ｍ 在 ＡＢ 上ꎬ点 Ｎ 在 ＤＣ 上ꎬ且 ＭＮ⊥ＤＥꎬ垂 足为点 Ｆ. (１)如图 １ꎬ当点 Ｎ 与点 Ｃ 重合时ꎬ求证:ＭＮ＝ＤＥꎻ (２)将图 １ 中的 ＭＮ 向上平移ꎬ使得 Ｆ 为 ＤＥ 的中点ꎬ此时 ＭＮ 与 ＡＣ 相交于点 Ｈ. ①依题意补全图 ２ꎻ ②用等式表示线段 ＭＨꎬＨＦꎬＦＮ 之间的数量关系ꎬ并证明. $ / . & % ' " # 图 １ 　 　 $& %" # 图 ２ ２２.(本题满分 １０ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３ａ(ａ>０)与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点(点 Ａ 在点 Ｂ 的左边)ꎬ 与ｙ 轴交于点 Ｃꎬ且 ＯＢ＝ＯＣ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)如图ꎬ若点 Ｐ 是线段 ＢＣ(不与点 ＢꎬＣ 重合)上一动点ꎬ过点 Ｐ 作 ｘ 轴的垂线交抛物线于点 Ｍꎬ连 接 ＣＭꎬ当△ＰＣＭ 和△ＡＢＣ 相似时ꎬ求此时点 Ｐ 的坐标ꎻ (３)若点 Ｐ 是直线 ＢＣ(不与点 ＢꎬＣ 重合)上一动点ꎬ过点 Ｐ 作 ｘ 轴的垂线交抛物线于点 Ｍꎬ连接 ＣＭꎬ将△ＰＣＭ 沿 ＣＭ 对折ꎬ如果点 Ｐ 的对应点 Ｎ 恰好落在 ｙ 轴上ꎬ求此时点 Ｐ 的坐标. . 1 $ " # Y Z 0