8.2023年汶上县学业水平第一次模拟试题-2023年山东省济宁市中考一模数学试题

— ４３ — — ４４ — — ４５ — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.２ ０２３ 的相反数是 (　 　 ) Ａ. １ ２ ０２３ Ｂ.－ １ ２ ０２３ Ｃ.２ ０２３ Ｄ.－２ ０２３ ２.２０２２ 年 ３ 月 １１ 日ꎬ新华社发文总结 ２０２１ 年中国取得的科技成就.其中中国高铁运营里程超 ４０ ０００ ０００米.数据 ４０ ０００ ０００ 用科学记数法可表示为 (　 　 ) Ａ.０.４×１０８ Ｂ.４×１０７ Ｃ.４.０×１０８ Ｄ.４×１０６ ３.一个物体的三视图如图所示ꎬ则该物体的形状是 (　 　 ) Ａ.圆锥 Ｂ.圆柱 Ｃ.四棱柱 Ｄ.四棱锥 第 ３ 题图 　 　 　 　 $ &% # " 第 ５ 题图 　 　 　 " #        Y Z 0 1        $ " # 第 ７ 题图 ４.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ６÷ａ２ ＝ａ３ Ｂ.(ａ２) ３ ＝ａ５ Ｃ.ａ４􀅰ａ２ ＝ａ６ Ｄ.ａ３＋ａ３ ＝ａ６ ５.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ点 ＤꎬＥ 分别是 ＡＢꎬＡＣ 的中点ꎬ若 Ｓ△ ＡＤＥ ＝ １ꎬ则 Ｓ△ ＡＢＣ ＝ (　 　 ) Ａ.４ Ｂ.３ Ｃ.２ Ｄ.１ ６.已知 ｍꎬｎ 是一元二次方程 ｘ２＋２ｘ－５＝ ０ 的两个根ꎬ则 ｍ２＋ｍｎ＋２ｍ 的值为 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.－１０ Ｃ.０ Ｄ.１０ ７.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ线段 Ａ１Ｂ１是将△ＡＢＣ 绕着点 Ｐ(３ꎬ２)逆时针旋转一定角度后得到的△Ａ１ Ｂ１Ｃ１的一部分ꎬ则点 Ｃ 的对应点 Ｃ１的坐标是 (　 　 ) Ａ.(－２ꎬ３) Ｂ.(－３ꎬ２) Ｃ.(－２ꎬ４) Ｄ.(－３ꎬ３) ８.如图ꎬＰＡꎬＰＢ 分别与☉Ｏ 相切于点 ＡꎬＢꎬ连接 ＰＯ 并延长与☉Ｏ 交于点 ＣꎬＤꎬ若 ＣＤ ＝ １２ꎬＰＡ ＝ ８ꎬ则 ｓｉｎ∠ＡＤＢ的值为 (　 　 ) Ａ. ４ ５ Ｂ. ３ ５ Ｃ. ３ ４ Ｄ. ４ ３ 1$ % " # 0 第 ８ 题图 　 　 　 " % $ & ' # 第 ９ 题图 ９.如图ꎬ等边△ＡＢＣ、等边△ＤＥＦ 的边长分别为 ３ 和 ２.开始时点 Ａ 与点 Ｄ 重合ꎬＤＥ 在 ＡＢ 上ꎬＤＦ 在 ＡＣ 上ꎬ△ＤＥＦ 沿 ＡＢ 向右平移ꎬ当点 Ｄ 到达点 Ｂ 时停止.在此过程中ꎬ设△ＡＢＣꎬ△ＤＥＦ 重合部分的面积 为 ｙꎬ△ＤＥＦ 移动的距离为 ｘꎬ则 ｙ 与 ｘ 的函数图象大致为 (　 　 ) " Y Z    0 # Y Z   0  $ Y Z   0  % Y Z   0  １０.观察下列数据: １ ２ ꎬ－ ２ ５ ꎬ ３ １０ ꎬ－ ４ １７ ꎬ ５ ２６ ꎬ􀆺ꎬ则第 １２ 个数是 (　 　 ) Ａ. １２ １４３ Ｂ.－ １２ １４３ Ｃ. １２ １４５ Ｄ.－ １２ １４５ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.把 ｘ２－４ 因式分解为　 　 　 　 　 　 　 　 . １２.为落实“双减”政策ꎬ济宁市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查.其中将抽查到的 １５ 名同学的作业时长统计如表ꎬ则这组数据的众数是　 　 　 　 . 作业时长(单位:分钟) ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ 人数(单位:人) １ ４ ６ ２ ２ １３.一圆形玻璃镜面损坏了一部分ꎬ为得到同样大小的镜面ꎬ工人师傅用直角尺作如图所示的测量ꎬ测 得 ＡＢ＝ １２ꎬＢＣ＝ ５ꎬ则圆形镜面的直径为　 　 　 　 　 . $ " # 第 １３ 题图 　 　 　 　 $ " # Y Z 0 ZY L ZY  第 １４ 题图 　 　 　 　 $ & % 1# " 第 １５ 题图 １４.如图ꎬ▱ＯＡＢＣ 的顶点 Ｏ 是坐标原点ꎬ点 Ａ 在 ｘ 轴的正半轴上ꎬ点 ＢꎬＣ 在第一象限ꎬ反比例函数 ｙ＝ １ ｘ 的图象经过点 Ｃꎬｙ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)的图象经过点 Ｂ.若 ＯＣ＝ＡＣꎬ则 ｋ＝ 　 　 　 . １５.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ９ꎬＡＤ＝ １２ꎬ点 Ｅ 在边 ＣＤ 上ꎬ且 ＣＥ＝ ４ꎬ点 Ｐ 是直线 ＢＣ 上的一个动点.若 △ＡＰＥ 是直角三角形ꎬ则 ＣＰ 的长为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 个小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(５ 分)计算: ｜ －３ ｜ －４ｃｏｓ ３０°＋ １２ ＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ . １７.(８ 分)中国共产党的助手和后备军———中国共青团ꎬ担负着为中国特色社会主义事业培养合格建 设者和可靠接班人的根本任务.在中国共青团成立一百周年之际ꎬ我县各中小学持续开展了“Ａ.青 年大学习”“Ｂ.学党史”“Ｃ.中国梦宣传教育”“Ｄ.社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动ꎬ学 生可以任选一项活动参加.为了解学生参与活动的情况ꎬ在全县范围内进行了一次抽样调查ꎬ根据 收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图. " # $ %       1 　 　  $ % " # 请根据图中提供的信息ꎬ解答下列问题: (１)在这次抽样调查中ꎬ一共抽取了　 　 　 　 　 名学生ꎻ (２)补全条形统计图ꎻ (３)小杰和小慧两位同学参加了上述活动ꎬ请用列表或画树状图的方法ꎬ求出她们俩参加同一项活 动的概率. １８.(６ 分)如图ꎬ为测量某大楼 ＣＤ 顶部广告牌 ＤＥ 的高度ꎬ在距离大楼 ３０ ｍ 的 Ａ 处用测角仪器测得 ∠ＤＡＣ＝ ３０°ꎬ从 Ａ 处向大楼方向走 １０ ｍ 到达 Ｂ 处ꎬ测得∠ＥＢＣ ＝ ４８°.已知测角仪器的高度忽略不 计ꎬ求广告牌 ＤＥ 的高度.(结果保留小数点后一位.参考数据: ３≈１.７３２ꎬｓｉｎ ４８°≈０.７４３ꎬｃｏｓ ４８°≈ ０.６６９ꎬｔａｎ ４８°≈１.１１１) c c $ & % ' " # ８ ２０２３ 年汶上县学业水平第一次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ４６ — — ４７ — — ４８ — １９.(７ 分)某农场计划建造一个矩形养殖场ꎬ为充分利用现有资源ꎬ该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度 为 １０ ｍ)ꎬ另外三面用栅栏围成ꎬ中间再用栅栏把它分成两个面积比为 １ ∶ ２ 的矩形ꎬ已知栅栏的总 长度为２４ ｍꎬ设较小矩形的宽为 ｘ ｍ(如图) . (１)若矩形养殖场的总面积为 ３６ ｍ２ꎬ求此时 ｘ 的值ꎻ (２)当 ｘ 为多少时ꎬ矩形养殖场的总面积最大? 最大值为多少? 
N Y ２０.(８ 分)如图ꎬ△ＡＢＣ 内接于☉ＯꎬＡＢꎬＣＤ 是☉Ｏ 的直径ꎬＥ 是 ＤＢ 延长线上一点ꎬ且∠ＤＥＣ＝∠ＡＢＣ. (１)求证:ＣＥ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若 ＤＥ＝ ４ ５ ꎬＡＣ＝ ２ＢＣꎬ求线段 ＣＥ 的长. $ & % " #0 ２１.(１０ 分)【问题呈现】 (１)如图 １ꎬ△ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是等边三角形ꎬ连接 ＢＤꎬＣＥꎬ求证:ＢＤ＝ＣＥꎻ 【类比探究】 (２)如图 ２ꎬ△ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是等腰直角三角形ꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝ ９０°ꎬ连接 ＢＤꎬＣＥꎬ求ＢＤ ＣＥ 的值ꎻ 【拓展提升】 (３)如图 ３ꎬ△ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是直角三角形ꎬ∠ＡＢＣ ＝∠ＡＤＥ ＝ ９０°ꎬ且ＡＢ ＢＣ ＝ ＡＤ ＤＥ ＝ ３ ４ ꎬ连接 ＢＤꎬＣＥꎬ直 接写出 ＢＤ ＣＥ 的值. $ & % " # 图 １ 　 　 & % " $# 图 ２ 　 　 $ & % ' ( " # 图 ３ ２２.(１１ 分)如图 １ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ抛物线 ｙ＝ １ ４ (ｘ＋３)(ｘ－ａ)与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ(４ꎬ０)两点ꎬ点 Ｃ 在 ｙ 轴上ꎬ且 ＯＣ＝ＯＢꎬＤꎬＥ 分别是线段 ＡＣꎬＡＢ 上的动点(点 ＤꎬＥ 不与点 ＡꎬＢꎬＣ 重合) . (１)求此抛物线的表达式及点 Ａ 的坐标ꎻ (２)连接 ＤＥ 并延长交抛物线于点 Ｐꎬ当 ＤＥ⊥ｘ 轴ꎬ且 ＡＥ＝ １ 时ꎬ求 ＤＰ 的长ꎻ (３)如图 ２ꎬ连接 ＢＤꎬ将△ＢＣＤ 沿 ｘ 轴翻折得到△ＢＦＧꎬ当点 Ｇ 在抛物线上时ꎬ求点 Ｇ 的坐标. 1 $ & % " # Y Z 0 图 １ 　 　 ( $ ' % " # Y Z 0 图 ２ 由题意得点 Ｂ′的坐标为( －３＋ ｔꎬ１)ꎬ点 Ｄ′的坐 标为(－７＋ｔꎬ３)ꎬ ∵ 点 Ｂ′和 Ｄ′在该反比例函数图象上ꎬ ∴ ｋ＝ －３＋ｔꎬ ｋ＝ ３(－７＋ｔ)ꎬ{ 解得 ｔ＝ ９ꎬ ｋ＝ ６.{ ∴ 反比例函数的解析式为 ｙ＝ ６ ｘ . (３)假设存在ꎬ设点 Ｐ 的坐标为(ｍꎬ０)ꎬ点 Ｑ 的 坐标为 ｎꎬ ６ ｎ æ è ç ö ø ÷ . ∵ Ｂ′Ｄ′为平行四边形的边ꎬ ∴ 当四边形 ＱＰＢ′Ｄ′为平行四边形时ꎬ 有 ｍ－ｎ＝ ６－２ꎬ ６ ｎ －０＝ ３－１ꎬ{ 解得 ｍ＝ ７ꎬｎ＝ ３.{ ∴ Ｐ(７ꎬ０)ꎬＱ(３ꎬ２) . 当四边形 Ｂ′ＱＰＤ′为平行四边形时ꎬ 有 ｎ－ｍ＝ ６－２ꎬ ０－ ６ ｎ ＝ ３－１ꎬ{ 解得 ｍ＝ －７ꎬｎ＝ －３.{ ∴ Ｐ(－７ꎬ０)ꎬＱ(－３ꎬ－２) . 综上可知ꎬ存在 ｘ 轴上的点 Ｐ 和反比例函数图 象上的点 Ｑꎬ使得以 ＰꎬＱꎬＢ′ꎬＤ′四个点为顶点 的四边形是以 Ｂ′Ｄ′为边的平行四边形ꎬ符合题 意的点 Ｑ 的坐标为(３ꎬ２)或(－３ꎬ－２) . ８ ２０２３ 年汶上县学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｄ １.Ｄ　 【解析】２ ０２３ 的相反数是－２ ０２３.故选 Ｄ. ２.Ｂ　 【解析】４０ ０００ ０００＝ ４×１０７ .故选 Ｂ. ３.Ｂ　 【解析】根据主视图和左视图都是长方形ꎬ判 定该几何体是柱体.∵ 俯视图是圆ꎬ∴ 判定该几 何体是圆柱.故选 Ｂ. ４.Ｃ　 【解析】 Ａ. ａ６ ÷ ａ２ ＝ ａ４ꎬ故 Ａ 不符合题意ꎻ Ｂ.(ａ２) ３ ＝ ａ６ꎬ故 Ｂ 不符合题意ꎻＣ.ａ４􀅰ａ２ ＝ ａ６ꎬ故 Ｃ 符合题意ꎻＤ.ａ３ ＋ａ３ ＝ ２ａ３ꎬ故 Ｄ 不符合题意.故 选 Ｃ. ５.Ａ　 【解析】∵ 点 ＤꎬＥ 分别是 ＡＢꎬＡＣ 的中点ꎬ ∴ ＤＥ 是△ＡＢＣ 的中位线. ∴ ＤＥ＝ １ ２ ＢＣꎬＤＥ∥ＢＣ.∴ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ. ∴ Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ＤＥ ＢＣ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ４ . ∵ Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ꎬ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ４.故选 Ａ. ６.Ｃ　 【解析】∵ ｍꎬｎ 是一元二次方程 ｘ２ ＋２ｘ－５ ＝ ０ 的两个根ꎬ∴ ｍｎ＝ －５. ∵ ｍ 是 ｘ２＋２ｘ－５＝ ０ 的一个根ꎬ∴ ｍ２＋２ｍ－５＝ ０. ∴ ｍ２＋２ｍ＝ ５. ∴ ｍ２＋ｍｎ＋２ｍ＝ｍ２＋２ｍ＋ｍｎ＝ ５－５＝ ０.故选 Ｃ. ７.Ａ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＰꎬＡ１Ｐ. " #        Y Z 0 1        $ " # ∵ 线段 Ａ１Ｂ１是将△ＡＢＣ 绕着点 Ｐ(３ꎬ２)逆时针 旋转一定角度后得到的△Ａ１Ｂ１Ｃ１的一部分ꎬ ∴ 点 Ａ 的对应点为 Ａ１ .∴ ∠ＡＰＡ１ ＝ ９０°. ∴ 旋转角为 ９０°. ∴ 点 Ｃ 绕点 Ｐ 逆时针旋转 ９０°得到的点 Ｃ１的坐 标为(－２ꎬ３) .故选 Ａ. 1$ % " # 0 ８. Ａ 　 【解析 】 如 图ꎬ 连 接 ＡＯꎬＢＯꎬ ∵ ＰＡꎬＰＢ 分别与☉Ｏ 相切 于点 ＡꎬＢꎬ ∴ ∠ＰＡＯ＝∠ＰＢＯ＝ ９０°ꎬ ＡＰ＝ＢＰ＝ ８. ∵ ＤＣ＝ １２ꎬ∴ ＡＯ＝ ６.∴ ＯＰ＝ １０. 在 Ｒｔ△ＰＡＯ 和 Ｒｔ△ＰＢＯ 中ꎬ ＰＡ＝ＰＢꎬ ＰＯ＝ＰＯꎬ{ ∴ Ｒｔ△ＰＡＯ≌Ｒｔ△ＰＢＯ(ＨＬ) . ∴ ∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ.∴ ＡＣ ( ＝ＢＣ ( . ∴ ∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ. ∵ ∠ＡＯＣ＝ ２∠ＡＤＣꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＡＯＣ. ∴ ｓｉｎ∠ＡＤＢ＝ ｓｉｎ∠ＡＯＣ＝ ＡＰ ＯＰ ＝ ４ ５ .故选 Ａ. # & $ % ' " 图 １ ９.Ｃ　 【解析】如图 １ 所示ꎬ当点 Ｅ 和点 Ｂ 重合时ꎬ ＡＤ＝ＡＢ－ＤＢ＝ ３－２＝ １ꎬ ∴ 当△ＤＥＦ 移动的距离为 ０≤ ｘ≤１时ꎬ△ＤＥＦ 在△ＡＢＣ 内ꎬ ｙ＝ Ｓ△ＤＥＦ ＝ ３ ４ ×２２ ＝ ３ . # $ % & ' / ." 图 ２ 当点 Ｅ 在点 Ｂ 的右边时ꎬ如 图 ２ 所示ꎬ设移动过程中 ＤＦ 与 ＣＢ 交于点 Ｎꎬ过点 Ｎ 作 ＮＭ 垂直于 ＡＥꎬ垂足为 Ｍꎬ 根据题意得 ＡＤ＝ ｘꎬＡＢ＝ ３ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３２— ∴ ＤＢ＝ＡＢ－ＡＤ＝ ３－ｘ. ∵ ∠ＮＤＢ＝ ６０°ꎬ∠ＮＢＤ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＮＤＢ 是等边三角形.∴ ＤＮ＝ＢＤ＝ＢＮ＝ ３－ｘ. ∵ ＮＭ⊥ＤＢꎬ∴ ＤＭ＝ＭＢ＝ １ ２ (３－ｘ) . ∵ ＮＭ２＋ＤＭ２ ＝ＤＮ２ꎬ∴ ＮＭ＝ ３ ２ (３－ｘ) . ∴ Ｓ△ＤＢＮ ＝ １ ２ ＤＢ􀅰ＮＭ＝ １ ２ (３－ｘ)× ３ ２ (３－ｘ)＝ ３ ４ (３－ｘ) ２ . ∴ ｙ＝ ３ ４ (３－ｘ) ２ ＝ ３ ４ ｘ２－ ３ ３ ２ ｘ＋ ９ ３ ４ . ∴ 当 １≤ｘ≤３ 时ꎬｙ 是关于 ｘ 的二次函数ꎬ且开口 向上.故选 Ｃ. １０.Ｄ　 【解析】根据给出的数据特点可知第 ｎ 个数 是 ｎ ｎ２＋１ ×(－１) ｎ ＋１ꎬ ∴ 第 １２ 个数是 １２ １２２＋１ ×(－１) １２＋１ ＝ － １２ １４５ .故选 Ｄ. １１.(ｘ＋２)(ｘ－２) 　 【解析】ｘ２－４＝ (ｘ＋２)(ｘ－２) . １２.７０　 【解析】这 １５ 名同学的作业时长中 ７０ 分钟 出现的次数最多ꎬ故众数是 ７０. $ " #１３.１３　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＣꎬ ∵ ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬ且∠ＡＢＣ 是圆 周角ꎬ ∴ ＡＣ 是圆形镜面的直径. 由勾股定理得 ＡＣ ＝ ＡＢ２＋ＢＣ２ ＝ １２２＋５２ ＝ １３. ∴ 圆形镜面的直径为 １３. １４.３　 【解析】由题知ꎬ反比例函数 ｙ ＝ １ ｘ 的图象经 过点 Ｃꎬ $ ( ") # Y Z 0 ZY L ZY 设点 Ｃ 的坐标为 ａꎬ １ ａ æ è ç ö ø ÷ ꎬ 如图ꎬ作 ＣＨ⊥ＯＡ 于点 Ｈꎬ过点 Ａ 作 ＡＧ⊥ＢＣ 于 点 Ｇꎬ ∵ 四边形 ＯＡＢＣ 是平行四边形ꎬＯＣ＝ＡＣꎬ ∴ ＯＨ＝ＡＨꎬＣＧ＝ＢＧꎬ四边形 ＨＡＧＣ 是矩形. ∴ ＯＨ＝ＣＧ＝ＢＧ＝ ａꎬ即 Ｂ ３ａꎬ １ ａ æ è ç ö ø ÷ . ∵ ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)的图象经过点 Ｂꎬ ∴ ｋ＝ ３ａ􀅰 １ ａ ＝ ３. １５. ５ ３ 或 ６３ ４ 或 ６　 【解析】若△ＡＰＥ 是直角三角形ꎬ 有以下三种情况: $ & % 1# " 图 １ ①如图 １ꎬ∠ＡＥＰ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＥＤ＋∠ＣＥＰ＝ ９０°. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ∠Ｃ＝∠Ｄ＝ ９０°. ∴ ∠ＣＥＰ＋∠ＣＰＥ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＥＤ＝∠ＣＰＥ. ∴ △ＡＤＥ∽△ＥＣＰ. ∴ ＡＤ ＣＥ ＝ＤＥ ＣＰ ꎬ即 １２ ４ ＝ ９ －４ ＣＰ .∴ ＣＰ＝ ５ ３ . $ & % 1 # " 图 ２ ②如图 ２ꎬ∠ＰＡＥ＝ ９０°ꎬ ∵ ∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＥ ＝∠ＢＡＥ＋ ∠ＢＡＰ＝９０°ꎬ ∴ ∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＰ. ∵ ∠Ｄ＝∠ＡＢＰ＝ ９０°ꎬ ∴ △ＡＤＥ∽△ＡＢＰ. ∴ ＡＤ ＡＢ ＝ＤＥ ＢＰ ꎬ即 １２ ９ ＝ ９ －４ ＢＰ . ∴ ＢＰ＝ １５ ４ ꎬＣＰ＝ＢＰ＋ＢＣ＝ ６３ ４ . $ & % 1# " 图 ３ ③如图 ３ꎬ∠ＡＰＥ ＝ ９０°ꎬ设 ＢＰ ＝ ｘꎬ则 ＰＣ＝ １２－ｘꎬ 同理得△ＡＢＰ∽△ＰＣＥꎬ ∴ ＡＢ ＰＣ ＝ＢＰ ＣＥ ꎬ即 ９ １２－ｘ ＝ ｘ ４ . ∴ ｘ１ ＝ ｘ２ ＝ ６. ∴ ＢＰ＝ ６.∴ ＣＰ＝ＢＣ－ＢＰ＝ ６. 综上ꎬＣＰ 的长是 ５ ３ 或 ６３ ４ 或 ６. １６.解:原式＝ ３－４× ３ ２ ＋２ ３ ＋３＝ ３－２ ３ ＋２ ３ ＋３＝ ６. １７.解:(１)在这次调查中ꎬ一共抽取了 ４０÷２０％ ＝ ２００(名)学生.故答案为 ２００. (２)选 Ｃ 的人数为 ２００－２０－８０－４０＝ ６０. 补全条形统计图如下. " # $ %       1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４２— (３)画树状图如下:  " $ %" # # $ %" # $ $ %" # % $ %" # 共有 １６ 种等可能的结果ꎬ其中小杰和小慧参加 同一项活动的结果有 ４ 种ꎬ∴ 小杰和小慧参加 同一项活动的概率为 ４ １６ ＝ １ ４ . １８.解:在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中ꎬ∠ＤＡＣ＝ ３０°ꎬＡＣ＝ ３０ ｍꎬ ∴ ＣＤ＝ＡＣ􀅰ｔａｎ ３０° ＝ ３０× ３ ３ ＝ １０ ３ (ｍ) . ∵ ＡＢ＝ １０ ｍꎬ∴ ＢＣ＝ＡＣ－ＡＢ＝ ２０ ｍ. 在 Ｒｔ△ＢＣＥ 中ꎬ∠ＥＢＣ＝ ４８°ꎬ ∴ ＥＣ＝ＢＣ􀅰ｔａｎ ４８°≈２０×１.１１１＝ ２２.２２(ｍ) . ∴ ＤＥ＝ＥＣ－ＤＣ＝ ２２.２２－１０ ３≈４.９(ｍ) . ∴ 广告牌 ＤＥ 的高度约为 ４.９ ｍ. 
N Y $ & % '" # １９.解:(１)如图ꎬ∵ ＢＣ ＝ ｘ ｍꎬ矩 形 ＣＤＥＦ 的面积是矩形 ＢＣＦＡ 面积的 ２ 倍ꎬ ∴ ＣＤ＝ ２ｘ ｍ. ∴ ＢＤ＝ ３ｘ ｍꎬＡＢ＝ＣＦ＝ＤＥ＝ １ ３ (２４－ＢＤ)＝ (８－ｘ)ｍ. 依题意得 ３ｘ(８－ｘ)＝ ３６ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ２ꎬｘ２ ＝ ６(不合题意ꎬ舍去) . ∴ 若矩形养殖场的总面积为 ３６ ｍ２ꎬ则此时 ｘ 的 值为 ２. (２)设矩形养殖场的总面积为 Ｓꎬ 由(１)得 Ｓ＝ ３ｘ(８－ｘ)＝ －３(ｘ－４) ２＋４８ꎬ ∵ 墙的长度为 １０ꎬ∴ ０<３ｘ<１０.∴ ０<ｘ≤ １０ ３ . ∵ －３<０ꎬ∴ ｘ<４ 时ꎬＳ 随着 ｘ 的增大而减小. ∴ 当 ｘ ＝ １０ ３ 时ꎬ Ｓ 有最大值ꎬ最大值为 － ３ × １０ ３ －４æ è ç ö ø ÷ ２ ＋４８＝ １４０ ３ . 答:当 ｘ＝ １０ ３ 时ꎬ矩形养殖场的总面积最大ꎬ最大 值为 １４０ ３ ｍ２ . ２０.(１)证明:∵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°. ∴ ∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝ ９０°. 又∵ ∠ＤＥＣ＝∠ＡＢＣꎬ∠Ａ＝∠Ｄꎬ ∴ ∠Ｄ＋∠ＤＥＣ＝ ９０°. ∴ ∠ＤＣＥ＝ ９０°.∴ ＣＤ⊥ＣＥ. ∵ ＯＣ 是☉Ｏ 的半径ꎬ∴ ＣＥ 是☉Ｏ 的切线. (２)解:由(１)知ꎬＣＤ⊥ＣＥꎬ 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 和 Ｒｔ△ＤＥＣ 中ꎬ ∵ ∠Ａ＝∠ＤꎬＡＣ＝ ２ＢＣꎬ ∴ ｔａｎ Ａ＝ ｔａｎ Ｄꎬ即 ＢＣ ＡＣ ＝ＣＥ ＣＤ ＝ １ ２ . ∴ ＣＤ＝ ２ＣＥ. 在 Ｒｔ△ＣＤＥ 中ꎬＣＤ２＋ＣＥ２ ＝ＤＥ２ꎬＤＥ＝ ４ ５ ꎬ ∴ (２ＣＥ) ２＋ＣＥ２ ＝(４ ５ ) ２ꎬ解得 ＣＥ＝ ４. ∴ 线段 ＣＥ 的长为 ４. ２１.(１)证明:∵ △ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是等边三角形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＣꎬＡＤ＝ＡＥꎬ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝ ６０°. ∴ ∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ－∠ＢＡＥꎬ 即∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ. ∴ △ＢＡＤ≌△ＣＡＥ(ＳＡＳ) .∴ ＢＤ＝ＣＥ. (２)解:∵ △ＡＢＣ 和△ＡＤＥ 都是等腰直角三角 形ꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝ ４５°.∴ △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ. ∴ ＡＢ ＡＤ ＝ＡＣ ＡＥ .∴ ＡＢ ＡＣ ＝ＡＤ ＡＥ . ∵ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥꎬ ∴ ∠ＢＡＣ－∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ－∠ＢＡＥꎬ 即∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ.∴ △ＡＤＢ∽△ＡＥＣ. ∴ ＢＤ ＣＥ ＝ＡＢ ＡＣ . 设 ＡＢ＝ ｘꎬ则 ＢＣ＝ ｘꎬ 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ由勾股定理得 ＡＣ＝ ２ ｘꎬ ∴ ＢＤ ＣＥ ＝ＡＢ ＡＣ ＝ ｘ ２ ｘ ＝ ２ ２ . (３)解:∵ ＡＢ ＢＣ ＝ ＡＤ ＤＥ ＝ ３ ４ ꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝ ９０°ꎬ 设 ＡＢ ＝ ３ｘꎬ则 ＢＣ ＝ ４ｘꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ ＡＣ ＝ ＡＢ２＋ＢＣ２ ＝ ５ｘ. ∴ △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ. ∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥꎬ ＡＢ ＡＣ ＝ＡＤ ＡＥ ＝ ３ ５ . ∴ ∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ.∴ △ＣＡＥ∽△ＢＡＤ. ∴ ＢＤ ＣＥ ＝ＡＤ ＡＥ ＝ ３ ５ . ２２.解:(１)∵ 抛物线 ｙ ＝ １ ４ (ｘ＋３) ( ｘ－ａ)与 ｘ 轴交 于 ＡꎬＢ(４ꎬ０)两点ꎬ ∴ １ ４ (４＋３)(４－ａ)＝ ０ꎬ解得 ａ＝ ４. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５２— ∴ ｙ＝ １ ４ (ｘ＋３)(ｘ－４)＝ １ ４ ｘ２－ １ ４ ｘ－３ꎬ 即抛物线的表达式为 ｙ＝ １ ４ ｘ２－ １ ４ ｘ－３. 当 ｙ＝ ０ 时ꎬｘ＝ ４ 或－３. ∵ 点 Ａ 在 ｘ 轴负半轴上ꎬ∴ Ａ(－３ꎬ０) . (２)∵ Ａ(－３ꎬ０)ꎬＢ(４ꎬ０)ꎬ∴ ＯＡ＝ ３ꎬＯＢ＝ ４. ∵ ＯＣ＝ＯＢ＝ ４ꎬ∴ Ｃ(０ꎬ４) . ∵ ＡＥ＝ １ꎬ ∴ ＤＥ＝ ＡＥ􀅰ｔａｎ∠ＣＡＯ ＝ ＡＥ􀅰 ＯＣ ＯＡ ＝ １× ４ ３ ＝ ４ ３ ꎬ ＯＥ＝ＯＡ－ＡＥ＝ ３－１＝ ２. ∴ Ｅ(－２ꎬ０) . ∵ ＤＥ⊥ｘ 轴ꎬ∴ ｘＰ ＝ ｘＤ ＝ ｘＥ ＝ －２. ∴ ｙＰ ＝ １ ４ (－２＋３)(－２－４)＝ － ３ ２ . ∴ ＰＥ＝ ３ ２ .∴ ＤＰ＝ＤＥ＋ＰＥ＝ ４ ３ ＋ ３ ２ ＝ １７ ６ . ( $ ' % ." # Y Z 0 (３)如图ꎬ连接 ＤＧ 交 ＡＢ 于点 Ｍꎬ ∵ △ＢＣＤ 与△ＢＦＧ 关于 ｘ 轴对称ꎬ ∴ ＤＧ⊥ＡＢꎬＤＭ＝ＧＭ. 设 ＯＭ＝ ｂ(０<ｂ<３)ꎬ 则 ＡＭ＝ＯＡ－ＯＭ＝ ３－ｂꎬ ＭＧ＝ＭＤ＝ＡＭ􀅰ｔａｎ∠ＣＡＯ＝ ４ ３ (３－ｂ)ꎬ ∴ Ｇ －ｂꎬ ４ ３ (ｂ－３)æ è ç ö ø ÷ . ∵ 点 Ｇ －ｂꎬ ４ ３ (ｂ－３)æ è ç ö ø ÷ 在抛物线 ｙ ＝ １ ４ (ｘ＋３)(ｘ－ ４)上ꎬ ∴ １ ４ (－ｂ＋３)(－ｂ－４)＝ ４ ３ (ｂ－３)ꎬ 解得 ｂ＝ ４ ３ 或 ３(舍去) .∴ Ｇ － ４ ３ ꎬ－ ２０ ９ æ è ç ö ø ÷ . ９ ２０２３ 年任城区学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ １.Ｂ　 【解析】 ｜ －７ ｜ ＝ ７.故选 Ｂ. ２.Ｃ　 【解析】根据题意ꎬ把圆柱的侧面沿它的一条 母线剪开展开在一个平面上ꎬ得到其侧面展开 图是对边平行且相等的四边形ꎬ又由母线垂直 于上下底面ꎬ故可得是长方形.故选 Ｃ. ３.Ｃ　 【解析】Ａ 不是中心对称图形ꎬ是轴对称图 形ꎬ故本选项不符合题意ꎻＢ 不是中心对称图形ꎬ 是轴对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎻＣ 是中心 对称图形但不是轴对称图形ꎬ故本选项符合题 意ꎻＤ 是中心对称图形ꎬ也是轴对称图形ꎬ故本选 项不符合题意.故选 Ｃ. ４.Ａ　 【解析】由题意可得 ｘ－３≥０ꎬ∴ ｘ≥３.故选 Ａ. ５.Ｄ　 【解析】在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ４０°ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ ∴ ∠Ｃ＝ (１８０°－４０°)÷２＝ ７０°. ∵ 四边形 ＢＣＤＥ 是平行四边形ꎬ∴ ∠Ｅ ＝ ７０°.故 选 Ｄ. ６.Ｂ　 【解析】设该店有客房 ｘ 间ꎬ房客 ｙ 人ꎬ 根据题意ꎬ得 ７ｘ＋７＝ ｙꎬ ９(ｘ－１)＝ ｙ.{ 故选 Ｂ. ７.Ｃ　 【解析】在 Ｒｔ△ＰＱＲ 中ꎬ∠ＰＲＱ＝ ９０°ꎬＲＰ＝ＲＱ ＝ ２ꎬ ∴ ＱＰ＝ ２２＋２２ ＝ ８ ＝ ２ ２ . ∵ 点 Ｑ 表示的数是 １ꎬ ∴ 点 Ｐ１ 表示的数是 １－２ ２ .故选 Ｃ. ８.Ｂ　 【解析】∵ ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ(ａ>０)ꎬ∴ 抛物线开口向 上且经过原点. 当 ｂ＝ ０ 时ꎬ抛物线顶点为原点ꎬ当 ｘ>０ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎬｎ>ｍ>０ꎬ不满足题意ꎻ 当 ｂ>０ 时ꎬ抛物线对称轴在 ｙ 轴左侧ꎬ同理ꎬｎ> ｍ>０ꎬ不满足题意ꎻ ∴ ｂ<０ꎬ抛物线对称轴在 ｙ 轴右侧. 当 ｘ＝ １ 时ꎬｍ<０ꎬ当 ｘ＝ ３ 时ꎬｎ>０ꎬ ∴ 抛物线与 ｘ 轴有 ２ 个交点ꎬ一个为(０ꎬ０)ꎬ另一 个横坐标在 １ 和 ３ 之间. ∴ 抛物线对称轴在直线 ｘ＝ ３ ２ 与直线 ｘ＝ １ ２ 之间ꎬ 即 １ ２ <－ ｂ ２ａ < ３ ２ . ∴ 点(２ꎬｙ２)与对称轴距离最近ꎬ点(４ꎬｙ３)与对称 轴距离最远.∴ ｙ２<ｙ１<ｙ３ .故选 Ｂ. "
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0 Y $. " #９.Ｂ　 【解析】如图所示ꎬ设梯子 中点为 Ｏꎬ下滑后为 Ｏ′ꎬ过 Ｏ′ 作 Ｏ′Ｍ⊥Ａ′Ｃ 于点 Ｍꎬ ∵ ＢＣ＝ ２ꎬＢＢ′＝ ｘꎬ∴ Ｂ′Ｃ＝ ２－ｘ. ∵ Ｏ′为 Ａ′Ｂ′中点ꎬＯ′Ｍ⊥Ａ′Ｃꎬ ∴ Ｏ′Ｍ＝ １ ２ Ｂ′Ｃ＝ １－ １ ２ ｘ. ∴ ｙ＝ １－ １ ２ ｘꎬ为一次函数.故选 Ｂ. １０.Ｂ　 【解析】如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＦ⊥ｙ 轴于点 Ｆꎬ连接 ＡＯꎬＡＣꎬ如图. ∵ 点 Ａ 的坐标为(３ꎬ４)ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６２—